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2020版高考一轮复习物理新课改省份专用学案：第九章第1节磁场的描述磁场对电流的作用
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第九章 磁 场
新课程标准
核心知识提炼
1.了解我国古代对磁现象的认识和应用及其对人类文明的影响。
2.通过实验，了解磁场。知道磁场是一种物质，体会场的统一性与多样性。知道磁感应强度和磁通量。能用磁感线描述磁场。体会物理模型在探索自然规律中的作用。
3.知道电流的磁场。会判断通电直导线和通电线圈周围的磁场方向。
4.通过实验，认识安培力。能判断安培力的方向，会计算安培力的大小。了解安培力在生产生活中的应用。
5.通过实验，认识洛伦兹力。能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。了解带电粒子的磁偏转原理及其应用。
磁场 磁感应强度
磁通量
磁感线
电流产生的磁场 安培定则
安培力的方向和大小
洛伦兹力的方向和大小
带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
带电粒子的磁偏转原理及其应用
第1节 磁场的描述 磁场对电流的作用
一、磁场、磁感应强度
1．磁场
基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。
(2)大小：B＝。[注1]
(3)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，也就是小磁针静止时N极的指向。
(4)单位：特斯拉(T)。
3．匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。
(2)特点：磁感线疏密程度相同、方向相同。
二、磁感线 通电直导线和通电线圈周围磁场的方向
1．磁感线及其特点
(1)磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致。
(2)特点[注2]
①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。
②磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱。
③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。
④磁感线是假想的曲线，客观上不存在。
2．电流的磁场
通电直导线
通电螺线管
环形电流
安
培
定
则
三、安培力、安培力的方向 匀强磁场中的安培力
1．安培力的大小
(1)磁场和电流垂直时：F＝BIL。
(2)磁场和电流平行时：F＝。
2．安培力的方向
左手定则判断： [注3]
(1)伸出左手，让拇指与其余四指垂直，并且都在同一个平面内。
(2)让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流方向。
(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
【注解释疑】
[注1] B的大小和方向由磁场本身决定，与该处放不放通电导线无关，在定义式中一定要强调通电导线垂直于磁场。
[注2] 磁场是客观存在的特殊物质，磁感线是假想的曲线；磁感线是闭合的曲线，而电场线是不闭合的曲线。
[注3] 安培力方向一定垂直电流与磁场方向决定的平面，即同时有FA⊥I，FA⊥B。而磁场与电流的方向可以不垂直。
[深化理解]
1．电流不受安培力或运动电荷不受洛伦兹力，都不能说明该处没有磁场，这一点与电场不同，电荷在电场中一定受电场力作用。
2．安培力可以做功，而洛伦兹力永不做功。
3．安培力的冲量I＝BLq。
[基础自测]
一、判断题
(1)磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关。(√)
(2)磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致。(×)
(3)垂直磁场放置的线圈面积减小时，穿过线圈的磁通量可能增大。(√)
(4)小磁针N极所指的方向就是该处磁场的方向。(×)
(5)在同一幅图中，磁感线越密，磁场越强。(√)
(6)将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。(×)
(7)1820年，丹麦物理学家奥斯特发现电流可以使周围的小磁针发生偏转，称为电流的磁效应。(√)
二、选择题
1．[粤教版选修3－1 P84T1]把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用。关于安培力的方向，下列说法中正确的是( )
A．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同
B．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直
C．安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度方向垂直
D．安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直
解析：选D 根据左手定则可知，安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直，故D正确。
2．[教科版选修3－1 P83T3](多选)如图为通电螺线管。A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，则下列说法正确的是( )
A．磁感线最密处为A处，最疏处为B处
B．磁感线最密处为B处，最疏处为C处
C．小磁针在B处和A处N极都指向左方
D．小磁针在B处和C处N极都指向右方
解析：选BC 根据安培定则可知，A、B两处磁场方向向左，C处磁场方向向右；根据通电螺线管周围的磁感线分布情况可知，B处磁感线最密，C处磁感线最疏。
3．(多选)一小段长为L的通电直导线放在磁感应强度为B的磁场中，当通过它的电流为I时，所受安培力为F。以下关于磁感应强度B的说法正确的是( )
A．磁感应强度B一定等于
B．磁感应强度B可能大于或等于
C．磁场中通电直导线受安培力大的地方，磁感应强度一定大
D．在磁场中通电直导线也可以不受安培力
答案：BD
4.[人教版选修3－1 P94T3改编]如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态。若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )
解析：选A 由安培力F＝BIL可知，线圈在磁场中的有效长度越大，天平越容易失去平衡，故A正确。
高考对本节内容的考查，主要集中在安培定则和磁场叠加、安培力作用下导体运动情况的判断与平衡问题，对三个考点的考查，主要以选择题的形式呈现，难度一般，而对安培力作用下的平衡问题有时考查计算题，难度中等。
考点一 安培定则的应用和磁场的叠加[基础自修类]
[题点全练]
1．[安培定则的应用]
如图所示，圆环上带有大量的负电荷，当圆环沿顺时针方向转动时，a、b、c三枚小磁针都要发生转动，以下说法正确的是( )
A．a、b、c的N极都向纸里转
B．b的N极向纸外转，而a、c的N极向纸里转
C．b、c的N极都向纸里转，而a的N极向纸外转
D．b的N极向纸里转，而a、c的N极向纸外转
解析：选B 由于圆环带负电荷，故当圆环沿顺时针方向转动时，等效电流的方向为逆时针，由安培定则可判断环内磁场方向垂直纸面向外，环外磁场方向垂直纸面向内，磁场中某点的磁场方向即是放在该点的小磁针静止时N极的指向，所以小磁针b的N极向纸外转，a、c的N极向纸里转。故B正确。
2．[两电流产生磁场的叠加]
(多选)(2018·全国卷Ⅱ)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则( )
A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
解析：选AC 外磁场、电流的磁场方向如图所示，由题意知
在b点：B0＝B0－B1＋B2
在a点：B0＝B0－B1－B2
由上述两式解得B1＝B0，B2＝B0，故A、C正确。
3．[多个电流产生磁场的叠加]
四根相互平行的通电长直导线a、b、c、d电流均为I，如图所示放在正方形的四个顶点上，每根通电直导线单独存；在时，正方形中心O点的磁感应强度大小都是B，则四根通电导线同时存在时O点的磁感应强度的大小和方向为( )
A．2B，方向向左 B．2B，方向向下
C．2B，方向向右 D．2B，方向向上
解析：选A 根据安培定则判断四根导线在O点产生的磁感应强度的方向分别为：a导线产生的磁感应强度方向为Od方向；c导线产生的磁感应强度方向为Od方向；同理，b导线产生的方向为Oa方向，d导线产生的方向为Oa方向，则根据平行四边形定则进行合成可知，所以四根导线同时存在时O点的磁感应强度大小为2B，方向水平向左。故A正确。
[名师微点]
1．安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”。
原因(电流方向)
结果(磁场方向)
直线电流的磁场
大拇指
四指
环形电流及通电螺线管的磁场
四指
大拇指
2.磁场的叠加
磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平行四边形定则。
考点二 安培力作用下导体运动情况的判断[师生共研类]
1．判定导体运动情况的基本思路
判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁感线分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。
2．五种常用判定方法
电流元法
分割为电流元安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向
特殊
位置法
在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法
环形电流→小磁针，通电螺线管→条形磁铁
结论法
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究
对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
[典例] 如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)( )
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
[解析] 如图甲所示，把直线电流等效为无数小段，中间的点为O点，选择在O点左侧S极右上方的一小段为研究对象，该处的磁场方向指向左下方，由左手定则判断，该小段受到的安培力的方向垂直纸面向里，在O点左侧的各段电流元都受到垂直纸面向里的安培力，把各段电流元受到的力合成，则O点左侧导线受到垂直纸面向里的安培力；同理判断出O点右侧的导线受到垂直纸面向外的安培力。因此，由上向下看，导线沿顺时针方向转动。
分析导线转过90°时的情形，如图乙所示。导线中的电流向外，由左手定则可知，导线受到向下的安培力。由以上分析可知，导线在顺时针转动的同时向下运动。选项A正确。
[答案] A
[题点全练]
1．[等效法]
如图所示，在固定放置的条形磁铁S极附近悬挂一个金属线圈，线圈与水平磁铁位于同一竖直平面内，当在线圈中通入沿图示方向流动的电流时，将会看到( )
A．线圈向左平移
B．线圈向右平移
C．从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁
D．从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁
解析：选C 把通电线圈等效成小磁针，等效小磁针的N极垂直于纸面向外，根据同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引可知：从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁，C正确。
2．[结论法与电流元法组合]
如图所示，一通电金属环固定在绝缘的水平面上，在其左端放置一可绕中点O自由转动且可在水平方向自由移动的竖；直金属棒，中点O与金属环在同一水平面内，当在金属环与金属棒中通有图中所示方向的电流时，则( )
A．金属棒始终静止不动
B．金属棒的上半部分向纸面外转，下半部分向纸面里转，同时靠近金属环
C．金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时靠近金属环
D．金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时远离金属环
解析：选B 由通电金属环产生的磁场特点可知，其在金属棒的上半部分产生有水平向左的磁场分量，由左手定则可判断金属棒上半部分受到方向垂直纸面向外的安培力，故向纸面外转；同理可判断金属棒的下半部分向纸面里转。当金属棒转动到平行水平面时，由同向电流相吸，反向电流相斥可知，金属棒在靠近金属环，B正确。
3．[一题多法]
一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以；图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将( )
A．不动 B．顺时针转动
C．逆时针转动 D．在纸面内平动
解析：选B 法一：电流元法
把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。
法二：等效法
把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。
法三：结论法
环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。故B正确。
考点三 安培力作用下的平衡问题[多维探究类]
题型(一) 安培力的叠加
[例1] (多选)(2017·全国卷Ⅰ)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两
两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法
正确的是( )
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶1
[解析] 由安培定则可判断出L2在L1处产生的磁场(B21)方向垂直L1和L2的连线竖直向上，L3在L1处产生的磁场(B31)方向垂直L1和L3的连线指向右下方，根据磁场叠加原理，L3和L2在L1处产生的合磁场(B合1)方向如图1所示，根据左手定则可判断出L1所受磁场作用力的方向与L2和L3所在平面平行，选项A错误；同理，如图2所示，可判断出L3所受磁场(B合3)作用力的方向(竖直向上)与L1、L2所在平面垂直，选项B正确；同理，如图3所示，设一根长直导线在另一根导线处产生的磁场的磁感应强度大小为B，根据几何知识可知，B合1＝B，B合2＝B，B合3＝B，由安培力公式F＝BIL可知L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶，选项C正确，D错误。
[答案] BC
安培力的大小
安培力大小计算常用公式F＝BIL，要求两两垂直，应用时要满足：
(1)B与L垂直；
(2)L是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度。
如弯曲导线的有效长度L等于两端点所连直线的长度(如图所示)，相应的电流方向沿L由始端流向末端。因为任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以闭合线圈通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和为零。
题型(二) 通电金属棒的平衡问题
[例2] (多选)如图所示，空间中有一斜向右下方、与水平方向成θ角的匀强磁场，磁感应强度为B，一绝缘竖直挡板AC垂直于纸面所在的平面竖直放置，一根通有垂直纸面向外的电流的水平金属杆，紧贴挡板上的O点处于静止状态。下列说法正确的是( )
A．若挡板AC表面光滑，略减小杆中电流，杆可能仍然静止于O点
B．若挡板AC表面光滑，略增大杆中电流，要使杆仍然静止，可将挡板绕过O点垂直纸面的轴逆时针转动一定角度
C．若挡板AC表面粗糙，略增大杆中电流，杆可能仍然静止，且杆所受的静摩擦力一定增大
D．若挡板AC表面粗糙，略减小杆中电流，杆可能仍然静止，且杆所受的静摩擦力方向可能竖直向上
[解析] 若挡板AC表面光滑，则杆受重力G、支持力N和安培力F的作用而静止，如图甲所示，根据平衡条件有Fcos θ＝G，而F＝BIL，得BILcos θ＝G，当略减小杆中电流I时，有BILcos θ
[延伸思考]
(1)若G>BILcos θ，杆是否受静摩擦力f？方向如何？略增大I时，f如何变化？
(2)若G＝BILcos θ，杆是否受静摩擦力f？略增大或减少I时，f如何变化？
(3)若G
提示：(1)受静摩擦力，竖直向上，I增大时，f减小，可减为零。
(2)不受静摩擦力，I增大时，f竖直向下增大，I减小时，f竖直向上增大。
(3)受静摩擦力，竖直向下，I减小时，f减小，可减为零。
(4)安培力不变，支持力变大，摩擦力不变。
题型(三) 通电线框的平衡问题
[例3] 如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，下面挂有匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为l，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直(在图中垂直于纸面向里)，线框中通以电流I，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态。令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡，则在此过程中线框位移的大小Δx及方向是( )
A．Δx＝，方向向上 B．Δx＝，方向向下
C．Δx＝，方向向上 D．Δx＝，方向向下
[解析] 线框在磁场中受重力、安培力、弹簧弹力处于平衡状态，安培力为FA＝nBIl，且开始时方向向上，改变磁场方向后安培力方向向下，大小不变。设在磁场反向之前弹簧的伸长量为x，则磁场反向之后弹簧的伸长量为(x＋Δx)，由平衡条件知kx＋nBIl＝mg及k(x＋Δx)＝nBIl＋mg，联立解得Δx＝，且线框向下移动，B对。
[答案] B
[共性归纳]
(1)安培力作用下的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法是相同的，只不过多了安培力，解题的关键仍是受力分析。
(2)视图转换：对于安培力作用下的力学问题，线框的受力边及金属棒的受力往往分布在三维空间的不同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图。
(3)在剖面图中，线框的受力边及金属棒可用小圆圈代替，垂直剖面方向的电流可用“”或“⊙”表示，垂直剖面方向的磁场可用“×”或“·”表示，但垂直剖面方向的力不能用“×”或“·”表示。
[题点全练]
1．[安培力的计算]
如图所示，一个边长为L的正方形金属框竖直放置，各边电阻相同，金属框放置在磁感应强度大小为B、方向垂直金属框平面向里的匀强磁场中。若A、B两端与导线相连，由A到B通以如图所示方向的电流(由A点流入，从B点流出)，流过AB边的电流为I，则金属框受到的安培力大小和方向分别为( )
A．2BIL，竖直向下 B.BIL，竖直向上
C．BIL，竖直向上 D.BIL，竖直向下
解析：选B 由题图可知，电流由A点流入，从B点流出，则有A→B和A→D→C→B的电流，而A→D→C→B的电流产生的安培力可等效成DC边受到的安培力，由于流过AB边电流为I，根据电路并联特点，流过DC边的电流为I，因此金属框受到的合安培力为BIL，根据左手定则，方向竖直向上，故B正确，A、C、D错误。
2．[安培力作用下的平衡问题]
一条形磁铁放在水平桌面上，它的上方靠右极一侧吊挂一根与它垂直的导电棒，图中只画出此棒的截面图，并标出此棒中的电流是流向纸内的，逐渐增大导电棒中的电流，磁铁一直保持静止。可能产生的情况是( )
A．磁铁对桌面的压力不变
B．磁铁对桌面的压力一定增大
C．磁铁受到摩擦力的方向可能改变
D．磁铁受到的摩擦力一定增大
解析：选D 以导电棒为研究对象，由于磁场方向未知，由左手定则判断得知导电棒所受安培力方向斜向左下方或右上方，根据牛顿第三定律得知，导电棒对磁铁的作用力方向斜向右上方或左下方，安培力的水平分力等于摩擦力，逐渐增大导电棒中的电流，安培力增大，摩擦力增大，方向不变，故C错误，D正确。由于导电棒对磁铁的作用力可能斜向上，也可能斜向下，无法判断对桌面的压力的变化，故A、B错误。
专项研究拓视野——安培力作用下的力电综合问题
安培力和重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中平衡、转动、加速，也会涉及做功问题。解答时一般要用到动能定理、能量守恒定律等。
(一)周期性变化的安培力做功问题
1．(多选)如图1所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t＝0时刻起，棒上有如图2所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图1中I所示方向为电流正方向。则金属棒( )
A．一直向右移动
B．速度随时间周期性变化
C．受到的安培力随时间周期性变化
D．受到的安培力在一个周期内做正功
解析：选ABC 由左手定则可知，金属棒一开始向右做匀加速运动，当电流反向以后，金属棒开始做匀减速运动，经过一个周期速度变为0，然后重复上述运动，所以选项A、B正确；安培力F＝BIL，由图像可知前半个周期安培力水平向右，后半个周期安培力水平向左，不断重复，选项C正确；一个周期内，金属棒初、末速度相同，由动能定理可知安培力在一个周期内不做功，选项D错误。
(二)电磁炮中的功能关系
2.电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，利用这种装置可以把质量为2.0 g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到6 km/s。若这种装置的轨道宽2 m，长为100 m，通过的电流为10 A，求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度大小和磁场力的最大功率。(轨道摩擦不计)
解析：电磁炮在安培力的作用下，沿轨道做匀加速运动。因为通过100 m的位移加速至6 km/s，利用动能定理可得F安s＝ΔEk，即BILs＝mvm2－0
代入数据可得B＝18 T。
运动过程中，磁场力的最大功率为
P＝Fvm＝BILvm＝2.16×106 W。
答案：18 T 2.16×106 W
(三)安培力作用下的平抛问题
3.如图所示，在水平放置的光滑平行导轨一端架着一根质量m＝0.04 kg的金属棒ab，导轨另一端通过开关与电源相连。该装置放在高h＝20 cm的绝缘垫块上。当有竖直向下的匀强磁场时，接通开关金属棒ab会被抛到距导轨右端水平位移s＝100 cm处。试求开关接通后安培力对金属棒做的功。(g取10 m/s2)
解析：在接通开关到金属棒离开导轨的短暂时间内，安培力对金属棒做的功为W，由动能定理得：W＝mv2
设平抛运动的时间为t，则竖直方向：h＝gt2
水平方向：s＝vt
联立以上三式解得：W＝0.5 J。
答案：0.5 J
安培力做功的特点和实质
(1)安培力做功与路径有关，这一点与电场力不同。
(2)安培力做功的实质是能量转化。
①安培力做正功时，将电源的能量转化为导体的机械能或其他形式的能。
②安培力做负功时，将机械能转化为电能或其他形式的能。
新课程标准
核心知识提炼
1.了解我国古代对磁现象的认识和应用及其对人类文明的影响。
2.通过实验，了解磁场。知道磁场是一种物质，体会场的统一性与多样性。知道磁感应强度和磁通量。能用磁感线描述磁场。体会物理模型在探索自然规律中的作用。
3.知道电流的磁场。会判断通电直导线和通电线圈周围的磁场方向。
4.通过实验，认识安培力。能判断安培力的方向，会计算安培力的大小。了解安培力在生产生活中的应用。
5.通过实验，认识洛伦兹力。能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。了解带电粒子的磁偏转原理及其应用。
磁场 磁感应强度
磁通量
磁感线
电流产生的磁场 安培定则
安培力的方向和大小
洛伦兹力的方向和大小
带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
带电粒子的磁偏转原理及其应用
第1节 磁场的描述 磁场对电流的作用
一、磁场、磁感应强度
1．磁场
基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。
(2)大小：B＝。[注1]
(3)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，也就是小磁针静止时N极的指向。
(4)单位：特斯拉(T)。
3．匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。
(2)特点：磁感线疏密程度相同、方向相同。
二、磁感线 通电直导线和通电线圈周围磁场的方向
1．磁感线及其特点
(1)磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致。
(2)特点[注2]
①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。
②磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱。
③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。
④磁感线是假想的曲线，客观上不存在。
2．电流的磁场
通电直导线
通电螺线管
环形电流
安
培
定
则
三、安培力、安培力的方向 匀强磁场中的安培力
1．安培力的大小
(1)磁场和电流垂直时：F＝BIL。
(2)磁场和电流平行时：F＝。
2．安培力的方向
左手定则判断： [注3]
(1)伸出左手，让拇指与其余四指垂直，并且都在同一个平面内。
(2)让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流方向。
(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
【注解释疑】
[注1] B的大小和方向由磁场本身决定，与该处放不放通电导线无关，在定义式中一定要强调通电导线垂直于磁场。
[注2] 磁场是客观存在的特殊物质，磁感线是假想的曲线；磁感线是闭合的曲线，而电场线是不闭合的曲线。
[注3] 安培力方向一定垂直电流与磁场方向决定的平面，即同时有FA⊥I，FA⊥B。而磁场与电流的方向可以不垂直。
[深化理解]
1．电流不受安培力或运动电荷不受洛伦兹力，都不能说明该处没有磁场，这一点与电场不同，电荷在电场中一定受电场力作用。
2．安培力可以做功，而洛伦兹力永不做功。
3．安培力的冲量I＝BLq。
[基础自测]
一、判断题
(1)磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关。(√)
(2)磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致。(×)
(3)垂直磁场放置的线圈面积减小时，穿过线圈的磁通量可能增大。(√)
(4)小磁针N极所指的方向就是该处磁场的方向。(×)
(5)在同一幅图中，磁感线越密，磁场越强。(√)
(6)将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。(×)
(7)1820年，丹麦物理学家奥斯特发现电流可以使周围的小磁针发生偏转，称为电流的磁效应。(√)
二、选择题
1．[粤教版选修3－1 P84T1]把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用。关于安培力的方向，下列说法中正确的是( )
A．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同
B．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直
C．安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度方向垂直
D．安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直
解析：选D 根据左手定则可知，安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直，故D正确。
2．[教科版选修3－1 P83T3](多选)如图为通电螺线管。A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，则下列说法正确的是( )
A．磁感线最密处为A处，最疏处为B处
B．磁感线最密处为B处，最疏处为C处
C．小磁针在B处和A处N极都指向左方
D．小磁针在B处和C处N极都指向右方
解析：选BC 根据安培定则可知，A、B两处磁场方向向左，C处磁场方向向右；根据通电螺线管周围的磁感线分布情况可知，B处磁感线最密，C处磁感线最疏。
3．(多选)一小段长为L的通电直导线放在磁感应强度为B的磁场中，当通过它的电流为I时，所受安培力为F。以下关于磁感应强度B的说法正确的是( )
A．磁感应强度B一定等于
B．磁感应强度B可能大于或等于
C．磁场中通电直导线受安培力大的地方，磁感应强度一定大
D．在磁场中通电直导线也可以不受安培力
答案：BD
4.[人教版选修3－1 P94T3改编]如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态。若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )
解析：选A 由安培力F＝BIL可知，线圈在磁场中的有效长度越大，天平越容易失去平衡，故A正确。
高考对本节内容的考查，主要集中在安培定则和磁场叠加、安培力作用下导体运动情况的判断与平衡问题，对三个考点的考查，主要以选择题的形式呈现，难度一般，而对安培力作用下的平衡问题有时考查计算题，难度中等。
考点一 安培定则的应用和磁场的叠加[基础自修类]
[题点全练]
1．[安培定则的应用]
如图所示，圆环上带有大量的负电荷，当圆环沿顺时针方向转动时，a、b、c三枚小磁针都要发生转动，以下说法正确的是( )
A．a、b、c的N极都向纸里转
B．b的N极向纸外转，而a、c的N极向纸里转
C．b、c的N极都向纸里转，而a的N极向纸外转
D．b的N极向纸里转，而a、c的N极向纸外转
解析：选B 由于圆环带负电荷，故当圆环沿顺时针方向转动时，等效电流的方向为逆时针，由安培定则可判断环内磁场方向垂直纸面向外，环外磁场方向垂直纸面向内，磁场中某点的磁场方向即是放在该点的小磁针静止时N极的指向，所以小磁针b的N极向纸外转，a、c的N极向纸里转。故B正确。
2．[两电流产生磁场的叠加]
(多选)(2018·全国卷Ⅱ)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则( )
A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
解析：选AC 外磁场、电流的磁场方向如图所示，由题意知
在b点：B0＝B0－B1＋B2
在a点：B0＝B0－B1－B2
由上述两式解得B1＝B0，B2＝B0，故A、C正确。
3．[多个电流产生磁场的叠加]
四根相互平行的通电长直导线a、b、c、d电流均为I，如图所示放在正方形的四个顶点上，每根通电直导线单独存；在时，正方形中心O点的磁感应强度大小都是B，则四根通电导线同时存在时O点的磁感应强度的大小和方向为( )
A．2B，方向向左 B．2B，方向向下
C．2B，方向向右 D．2B，方向向上
解析：选A 根据安培定则判断四根导线在O点产生的磁感应强度的方向分别为：a导线产生的磁感应强度方向为Od方向；c导线产生的磁感应强度方向为Od方向；同理，b导线产生的方向为Oa方向，d导线产生的方向为Oa方向，则根据平行四边形定则进行合成可知，所以四根导线同时存在时O点的磁感应强度大小为2B，方向水平向左。故A正确。
[名师微点]
1．安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”。
原因(电流方向)
结果(磁场方向)
直线电流的磁场
大拇指
四指
环形电流及通电螺线管的磁场
四指
大拇指
2.磁场的叠加
磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平行四边形定则。
考点二 安培力作用下导体运动情况的判断[师生共研类]
1．判定导体运动情况的基本思路
判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁感线分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。
2．五种常用判定方法
电流元法
分割为电流元安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向
特殊
位置法
在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法
环形电流→小磁针，通电螺线管→条形磁铁
结论法
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究
对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
[典例] 如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)( )
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
[解析] 如图甲所示，把直线电流等效为无数小段，中间的点为O点，选择在O点左侧S极右上方的一小段为研究对象，该处的磁场方向指向左下方，由左手定则判断，该小段受到的安培力的方向垂直纸面向里，在O点左侧的各段电流元都受到垂直纸面向里的安培力，把各段电流元受到的力合成，则O点左侧导线受到垂直纸面向里的安培力；同理判断出O点右侧的导线受到垂直纸面向外的安培力。因此，由上向下看，导线沿顺时针方向转动。
分析导线转过90°时的情形，如图乙所示。导线中的电流向外，由左手定则可知，导线受到向下的安培力。由以上分析可知，导线在顺时针转动的同时向下运动。选项A正确。
[答案] A
[题点全练]
1．[等效法]
如图所示，在固定放置的条形磁铁S极附近悬挂一个金属线圈，线圈与水平磁铁位于同一竖直平面内，当在线圈中通入沿图示方向流动的电流时，将会看到( )
A．线圈向左平移
B．线圈向右平移
C．从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁
D．从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁
解析：选C 把通电线圈等效成小磁针，等效小磁针的N极垂直于纸面向外，根据同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引可知：从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁，C正确。
2．[结论法与电流元法组合]
如图所示，一通电金属环固定在绝缘的水平面上，在其左端放置一可绕中点O自由转动且可在水平方向自由移动的竖；直金属棒，中点O与金属环在同一水平面内，当在金属环与金属棒中通有图中所示方向的电流时，则( )
A．金属棒始终静止不动
B．金属棒的上半部分向纸面外转，下半部分向纸面里转，同时靠近金属环
C．金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时靠近金属环
D．金属棒的上半部分向纸面里转，下半部分向纸面外转，同时远离金属环
解析：选B 由通电金属环产生的磁场特点可知，其在金属棒的上半部分产生有水平向左的磁场分量，由左手定则可判断金属棒上半部分受到方向垂直纸面向外的安培力，故向纸面外转；同理可判断金属棒的下半部分向纸面里转。当金属棒转动到平行水平面时，由同向电流相吸，反向电流相斥可知，金属棒在靠近金属环，B正确。
3．[一题多法]
一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以；图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将( )
A．不动 B．顺时针转动
C．逆时针转动 D．在纸面内平动
解析：选B 法一：电流元法
把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。
法二：等效法
把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。
法三：结论法
环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。故B正确。
考点三 安培力作用下的平衡问题[多维探究类]
题型(一) 安培力的叠加
[例1] (多选)(2017·全国卷Ⅰ)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两
两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法
正确的是( )
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶1
[解析] 由安培定则可判断出L2在L1处产生的磁场(B21)方向垂直L1和L2的连线竖直向上，L3在L1处产生的磁场(B31)方向垂直L1和L3的连线指向右下方，根据磁场叠加原理，L3和L2在L1处产生的合磁场(B合1)方向如图1所示，根据左手定则可判断出L1所受磁场作用力的方向与L2和L3所在平面平行，选项A错误；同理，如图2所示，可判断出L3所受磁场(B合3)作用力的方向(竖直向上)与L1、L2所在平面垂直，选项B正确；同理，如图3所示，设一根长直导线在另一根导线处产生的磁场的磁感应强度大小为B，根据几何知识可知，B合1＝B，B合2＝B，B合3＝B，由安培力公式F＝BIL可知L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶，选项C正确，D错误。
[答案] BC
安培力的大小
安培力大小计算常用公式F＝BIL，要求两两垂直，应用时要满足：
(1)B与L垂直；
(2)L是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度。
如弯曲导线的有效长度L等于两端点所连直线的长度(如图所示)，相应的电流方向沿L由始端流向末端。因为任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以闭合线圈通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和为零。
题型(二) 通电金属棒的平衡问题
[例2] (多选)如图所示，空间中有一斜向右下方、与水平方向成θ角的匀强磁场，磁感应强度为B，一绝缘竖直挡板AC垂直于纸面所在的平面竖直放置，一根通有垂直纸面向外的电流的水平金属杆，紧贴挡板上的O点处于静止状态。下列说法正确的是( )
A．若挡板AC表面光滑，略减小杆中电流，杆可能仍然静止于O点
B．若挡板AC表面光滑，略增大杆中电流，要使杆仍然静止，可将挡板绕过O点垂直纸面的轴逆时针转动一定角度
C．若挡板AC表面粗糙，略增大杆中电流，杆可能仍然静止，且杆所受的静摩擦力一定增大
D．若挡板AC表面粗糙，略减小杆中电流，杆可能仍然静止，且杆所受的静摩擦力方向可能竖直向上
[解析] 若挡板AC表面光滑，则杆受重力G、支持力N和安培力F的作用而静止，如图甲所示，根据平衡条件有Fcos θ＝G，而F＝BIL，得BILcos θ＝G，当略减小杆中电流I时，有BILcos θ
[延伸思考]
(1)若G>BILcos θ，杆是否受静摩擦力f？方向如何？略增大I时，f如何变化？
(2)若G＝BILcos θ，杆是否受静摩擦力f？略增大或减少I时，f如何变化？
(3)若G
提示：(1)受静摩擦力，竖直向上，I增大时，f减小，可减为零。
(2)不受静摩擦力，I增大时，f竖直向下增大，I减小时，f竖直向上增大。
(3)受静摩擦力，竖直向下，I减小时，f减小，可减为零。
(4)安培力不变，支持力变大，摩擦力不变。
题型(三) 通电线框的平衡问题
[例3] 如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，下面挂有匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为l，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直(在图中垂直于纸面向里)，线框中通以电流I，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态。令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡，则在此过程中线框位移的大小Δx及方向是( )
A．Δx＝，方向向上 B．Δx＝，方向向下
C．Δx＝，方向向上 D．Δx＝，方向向下
[解析] 线框在磁场中受重力、安培力、弹簧弹力处于平衡状态，安培力为FA＝nBIl，且开始时方向向上，改变磁场方向后安培力方向向下，大小不变。设在磁场反向之前弹簧的伸长量为x，则磁场反向之后弹簧的伸长量为(x＋Δx)，由平衡条件知kx＋nBIl＝mg及k(x＋Δx)＝nBIl＋mg，联立解得Δx＝，且线框向下移动，B对。
[答案] B
[共性归纳]
(1)安培力作用下的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法是相同的，只不过多了安培力，解题的关键仍是受力分析。
(2)视图转换：对于安培力作用下的力学问题，线框的受力边及金属棒的受力往往分布在三维空间的不同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图。
(3)在剖面图中，线框的受力边及金属棒可用小圆圈代替，垂直剖面方向的电流可用“”或“⊙”表示，垂直剖面方向的磁场可用“×”或“·”表示，但垂直剖面方向的力不能用“×”或“·”表示。
[题点全练]
1．[安培力的计算]
如图所示，一个边长为L的正方形金属框竖直放置，各边电阻相同，金属框放置在磁感应强度大小为B、方向垂直金属框平面向里的匀强磁场中。若A、B两端与导线相连，由A到B通以如图所示方向的电流(由A点流入，从B点流出)，流过AB边的电流为I，则金属框受到的安培力大小和方向分别为( )
A．2BIL，竖直向下 B.BIL，竖直向上
C．BIL，竖直向上 D.BIL，竖直向下
解析：选B 由题图可知，电流由A点流入，从B点流出，则有A→B和A→D→C→B的电流，而A→D→C→B的电流产生的安培力可等效成DC边受到的安培力，由于流过AB边电流为I，根据电路并联特点，流过DC边的电流为I，因此金属框受到的合安培力为BIL，根据左手定则，方向竖直向上，故B正确，A、C、D错误。
2．[安培力作用下的平衡问题]
一条形磁铁放在水平桌面上，它的上方靠右极一侧吊挂一根与它垂直的导电棒，图中只画出此棒的截面图，并标出此棒中的电流是流向纸内的，逐渐增大导电棒中的电流，磁铁一直保持静止。可能产生的情况是( )
A．磁铁对桌面的压力不变
B．磁铁对桌面的压力一定增大
C．磁铁受到摩擦力的方向可能改变
D．磁铁受到的摩擦力一定增大
解析：选D 以导电棒为研究对象，由于磁场方向未知，由左手定则判断得知导电棒所受安培力方向斜向左下方或右上方，根据牛顿第三定律得知，导电棒对磁铁的作用力方向斜向右上方或左下方，安培力的水平分力等于摩擦力，逐渐增大导电棒中的电流，安培力增大，摩擦力增大，方向不变，故C错误，D正确。由于导电棒对磁铁的作用力可能斜向上，也可能斜向下，无法判断对桌面的压力的变化，故A、B错误。
专项研究拓视野——安培力作用下的力电综合问题
安培力和重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中平衡、转动、加速，也会涉及做功问题。解答时一般要用到动能定理、能量守恒定律等。
(一)周期性变化的安培力做功问题
1．(多选)如图1所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t＝0时刻起，棒上有如图2所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图1中I所示方向为电流正方向。则金属棒( )
A．一直向右移动
B．速度随时间周期性变化
C．受到的安培力随时间周期性变化
D．受到的安培力在一个周期内做正功
解析：选ABC 由左手定则可知，金属棒一开始向右做匀加速运动，当电流反向以后，金属棒开始做匀减速运动，经过一个周期速度变为0，然后重复上述运动，所以选项A、B正确；安培力F＝BIL，由图像可知前半个周期安培力水平向右，后半个周期安培力水平向左，不断重复，选项C正确；一个周期内，金属棒初、末速度相同，由动能定理可知安培力在一个周期内不做功，选项D错误。
(二)电磁炮中的功能关系
2.电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，利用这种装置可以把质量为2.0 g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到6 km/s。若这种装置的轨道宽2 m，长为100 m，通过的电流为10 A，求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度大小和磁场力的最大功率。(轨道摩擦不计)
解析：电磁炮在安培力的作用下，沿轨道做匀加速运动。因为通过100 m的位移加速至6 km/s，利用动能定理可得F安s＝ΔEk，即BILs＝mvm2－0
代入数据可得B＝18 T。
运动过程中，磁场力的最大功率为
P＝Fvm＝BILvm＝2.16×106 W。
答案：18 T 2.16×106 W
(三)安培力作用下的平抛问题
3.如图所示，在水平放置的光滑平行导轨一端架着一根质量m＝0.04 kg的金属棒ab，导轨另一端通过开关与电源相连。该装置放在高h＝20 cm的绝缘垫块上。当有竖直向下的匀强磁场时，接通开关金属棒ab会被抛到距导轨右端水平位移s＝100 cm处。试求开关接通后安培力对金属棒做的功。(g取10 m/s2)
解析：在接通开关到金属棒离开导轨的短暂时间内，安培力对金属棒做的功为W，由动能定理得：W＝mv2
设平抛运动的时间为t，则竖直方向：h＝gt2
水平方向：s＝vt
联立以上三式解得：W＝0.5 J。
答案：0.5 J
安培力做功的特点和实质
(1)安培力做功与路径有关，这一点与电场力不同。
(2)安培力做功的实质是能量转化。
①安培力做正功时，将电源的能量转化为导体的机械能或其他形式的能。
②安培力做负功时，将机械能转化为电能或其他形式的能。
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