2020版高考物理新设计大一轮江苏版讲义：第一章直线运动实验一

实验一　速度随时间变化的规律

一、基本原理与操作

二、数据处理与分析

1.匀变速直线运动的判断

(1)如图1所示，0、1、2…为时间间隔相等的各计数点，x1、x2、x3、…为相邻两计数点间的距离，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝C(常量)，即两连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。

图1

(2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v－t图象。若v－t图线是一条倾斜的直线，则说明物体的速度随时间均匀变化，即做匀变速直线运动。

2.速度、加速度的求解方法

认识“两种仪器”

1.作用：计时仪器，接频率为50 Hz交变电流，每隔0.02 s打一次点

2.

区别“两种点”

1.计时点和计数点的比较

计时点是打点计时器打在纸带上的实际点，两相邻点间的时间间隔为0.02 s；计数点是人们根据需要按一定的个数选择的点，两个相邻计数点间的时间间隔由选择的个数而定，如每5个点取一个计数点和每隔4个点取一个计数点，时间间隔都是0.1 s。

2.纸带上相邻的两点的时间间隔均相同，速度越大，纸带上的计时点越稀疏。

注意事项

1.平行：纸带和细绳要和木板平行。

2.两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源后取纸带。

3.防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止钩码落地和小车与滑轮相撞。

4.纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。

5.准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏，而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧。

热点一　实验原理与实验操作

【例1】　某同学使用打点计时器测量当地的重力加速度。

(1)请完成以下主要实验步骤：按图3(a)安装实验器材并连接电源；竖直提起系有重物的纸带，使重物________(填“靠近”或“远离”)计时器下端；________________，________________，使重物自由下落；关闭电源，取出纸带；换新纸带重复实验。

(2)图(b)和(c)是实验获得的两条纸带，应选取________(填“b”或“c”)来计算重力加速度。在实验操作和数据处理都正确的情况下，得到的结果仍小于当地重力加速度，主要原因是空气阻力和_______________________________。

图3

解析　(1)为了使纸带打下的点多一些，竖直提起悬吊重物的纸带时应使重物靠近打点计时器下端，且应先接通电源，再释放纸带，使重物自由下落。

(2)重物下落是匀加速运动，故应选“b”来计算重力加速度；重物下落过程中系统受重力，空气阻力，纸带与打点计时器间的摩擦力等。

答案　(1)靠近　先接通打点计时器电源，再释放纸带

(2)b　纸带与打点计时器之间有摩擦

热点二　数据处理与分析

【例2】　在做“速度随时间变化的规律”的实验中：

(1)实验室提供了以下器材：打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是______________________________________________________

____________________________________________________________________。

(2)如图4所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02 s，其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm。

图4

下表列出了打点计时器打下B、C、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D、E两点时小车的瞬时速度。

(3)以A点为计时起点，在坐标图5中画出小车的速度－时间关系图线。

图5

(4)根据你画出的小车的速度－时间关系图线计算出的小车的加速度a＝________ m/s2。

(5)如果当时电网中交变电流的频率是f＝49 Hz，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏________。(选填“大”或“小”)

解析　(1)本实验中不需要测量力的大小，因此不需要的器材是弹簧测力计。

(2)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度知：

vD＝＝＝0.864 m/s

同理可得vE＝0.928 m/s。

(3)小车的速度－时间关系图线如图所示。

(4)小车的加速度

a＝＝ m/s2＝0.63 m/s2。

(5)当交变电流的频率f＝49 Hz时，实际周期大于0.02 s，根据运动学公式Δx＝aT2得，测量的加速度值与实际值相比是偏大的。

答案　见解析

热点三　实验的改进与创新

1.实验器材的改进及速度的测量方法

2.获得加速度方法的改进

长木板倾斜靠重力获得加速度，如图6甲、乙所示靠重物的拉力获得加速度。

图6

【例3】　(2017·全国卷Ⅰ)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图7(a)所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)

图7

(1)由图(b)可知，小车在桌面上是________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的。

(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为________ m/s，加速度大小为________ m/s2。(结果均保留2位有效数字)

解析　(1)小车在阻力的作用下，做减速运动，由图(b)知，从右向左相邻水滴间的距离逐渐减小，所以小车在桌面上是从右向左运动。

(2)已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，共45个时间间隔，所以相邻两水滴间的时间间隔为Δt＝ s＝ s，所以A点位置的速度为vA＝ m/s＝0.19 m/s。根据逐差法可求加速度a＝，解得a＝

0.037 m/s2。

答案　(1)从右向左　(2)0.19　0.037

【例4】　利用打点计时器研究小车做匀变速直线运动的实验，得到如图8所示的一条纸带。在纸带上共取了A、B、C、D、E、F、G七个计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，从每一个计数点处将纸带剪开分成六条(分别叫a、b、c、d、e、f)，将这六条纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，得到如图乙所示的直方图，最后将各纸带上端中心连起来，于是得到表示v－t关系的图象。已知打点计时器的工作频率为50 Hz，为表示v－t关系，图中x轴对应物理量是时间t，y轴对应物理量是速度v。

图8

(1)若纸条c的长度为6.0 cm，则图乙中t3为________ s，v3是纸条c段的________速度，v3＝________ m/s；(保留2位有效数字)

(2)若测得a段纸带的长度为2.0 cm，f段纸带长度为12.0 cm，则可求出加速度的大小为________ m/s2。(保留2位有效数字)

解析　(1)由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1 s，则图中t3＝2×0.1 s＋0.05 s＝0.25 s，v3是纸条c段的平均速度，为v3＝ m/s＝0.60 m/s。

(2)根据xf－xa＝5aT2得a＝ m/s2＝2.0 m/s2。

答案　(1)0.25　平均　0.60  (2)2.0　

(2019·江苏省四星级高中部分学校高三上学期第一次调研联考)用图9甲所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。实验中，选取了一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图乙中A、B、C、D、E、F……所示。通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E、F……点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5……

图9

(1)本实验中，打点计时器的工作电压为________(选填“220 V ”或“6 V以下”)交流电。

(2)在图10中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v－t 图象。

图10

(3)观察v－t图象，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是__________________________________________________________________。

(4)描绘v－t图象前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是________(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差________(选填“有关”或“无关”)。

解析　(1)由于实验中所选用的为电磁打点计时器，所以打点计时器的工作电压为6 V以下的交变电压；

(2)利用所给点迹描点连线，得图象如图所示：

其中C点的横坐标为3T，纵坐标为v3；

(3)结合图象可以看出小车速度随时间均匀变化，所以小车做匀加速运动；

(4)Δt越小，则越接近计数点的瞬时速度，所以Δt越小越好，计算速度需要用到Δx的测量值，所以Δx的大小与速度测量的误差有关。

答案　(1)6 V以下　(2)见解析　(3)小车的速度随时间均匀变化　(4)越小越好　有关

活页作业

(时间：30分钟)

1.某同学利用图1所示装置研究小车的匀变速直线运动。

图1

(1)实验中，必要的措施是________。

A.细线必须与长木板平行

B.先接通电源再释放小车

C.小车的质量远大于钩码的质量

D.平衡小车与长木板间的摩擦力

(2)他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图2所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)。s1＝3.59 cm，s2＝4.41 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm，s5＝6.78 cm，s6＝7.64 cm。则小车的加速度a＝________ m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________ m/s。(结果均保留2位有效数字)

图2

解析　(1)若细线与长木板不平行，随着小车逐渐靠近滑轮，细线与水平方向的夹角增大，小车所受合力随之变化，因此小车的加速度发生变化，即小车不做匀变速直线运动，故细线必须与长木板平行，选项A必要；先接通电源，待打点计时器稳定工作后再释放小车，点迹按匀变速运动规律显现在纸带上；若先释放小车再接通电源，则开始阶段点迹不规律，误差较大，故选项B必要；该实验研究小车的匀变速直线运动，与小车所受到的合力及合力大小的计算无关，故选项C、D不必要。

(2)交流电的频率为f＝50 Hz，相邻两计数点间的时间间隔t＝0.1 s，由逐差法可求小车的加速度。

a＝＝ m/s2＝0.80 m/s2

vB＝＝ m/s＝0.40 m/s

答案　(1)AB　(2)0.80　0.40

2.(2018·无锡模拟)在暗室中用如图3所示装置做“测定重力加速度”的实验。实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下：

图3

①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴地落下。

②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴。

③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度。

④采集数据进行处理。

(1)实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率满足的条件是________________________________________________________________。

(2)实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30 Hz，某同学读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距离如图4所示，根据数据测得当地重力加速度g＝________ m/s2；第8个水滴此时的速度v8＝________ m/s。(结果都保留3位有效数字)

图4

(3)该实验存在的系统误差可能有(答出一条即可)： ______________________

__________________________________________________________________。

解析　(1)后一水滴经过一个频闪间隔运动到前一水滴的位置，可看到一串仿佛固定不动的水滴，即频闪仪频率等于水滴滴落的频率时，水滴仿佛不动。

(2)g＝＝ m/s2

＝9.72 m/s2；

v8＝＝ m/s≈2.28 m/s。

(3)存在空气阻力对水滴的运动产生影响，水滴滴落的频率不恒定也会对实验产生影响。

答案　见解析

3.(2018·南京市高三学情调研)某同学利用如图5甲所示的实验装置来测定当地的重力加速度。

图5

(1)图甲中打点计时器应接________电源(选填“直流”“交流”)；

(2)该同学经正确操作得到如图乙所示的纸带，取连续的点A、B、C、D……为计数点，测得点A到B、C、D……的距离分别为h1、h2、h3……。若打点的频率为f，则打B点时重物速度的表达式vB＝________；

(3)若从A点开始计时，B、C、D、……点对应时刻分别为t1、t2、t3……，求得v1＝，v2＝，v3＝……，作出v－t图象如图6所示。图线的斜率为k，截距为b。则由图可知vA＝________，当地的加速度g＝________。

图6

解析　(1)打点计时器的工作电源为交流电，故在测定当地的重力加速度时，打点计时器应接在交流电源上。

(2)匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，两相邻计数点间的时间间隔T＝，则打B点时的速度vB＝＝。

(3)由h＝vAt＋gt2可知＝＝vA＋gt，图线纵轴截距是0时刻对应的速度，即表示A点的瞬时速度，图线的斜率为k，截距为b，可知vA＝b，g＝k，得g＝2k。

答案　(1)交流　(2)　(3)b　2k

4.(2017·全国卷Ⅱ)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。

图7

实验步骤如下：

①如图7(a)，将光电门固定在斜面下端附近：将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；

②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；

③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度(如图(b)所示)，表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出；

④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③；

⑤多次重复步骤④；

⑥利用实验中得到的数据作出 －Δt图象，如图8所示。

图8

完成下列填空：

(1)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则  与vA、a和Δt的关系式为 ＝________。

(2)由图8可求得vA＝________ cm/s，a＝________ cm/s2。(结果保留3位有效数字)

解析　(1)设挡光片末端到达光电门的速度为v，则由速度时间关系可知v＝vA＋aΔt，且＝

联立解得＝vA＋aΔt

(2)由图8可读出vA＝52.1 cm/s，图线的斜率

k＝a＝ cm/s2≈8.14 cm/s2，

即a＝16.3 cm/s2。

答案　(1)vA＋aΔt　(2)52.1　16.3

5.某同学利用如图9甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律。物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)。从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示。打点计时器电源的频率为50 Hz。

图9

(1)通过分析纸带数据，可判断物块在两相邻计数点________和________之间某时刻开始减速。

(2)计数点5对应的速度大小为________m/s，计数点6对应的速度大小为________m/s。(保留3位有效数字)

(3)物块减速运动过程中加速度的大小为a＝________m/s2。

解析　(1)从计数点1到6相邻的相等时间内的位移差Δx≈2.00 cm，在6、7计数点间的位移比5、6计数点间的位移增加了(12.28－11.01)cm＝1.27 cm<2.00 cm，因此，开始减速的时刻在计数点6和7之间。

(2)计数点5对应的速度大小为

v5＝＝ m/s≈1.00 m/s。

计数点4对应的速度大小为

v4＝＝ m/s≈0.80 m/s。

根据v5＝，得计数点6对应的速度大小为

v6＝2v5－v4＝(2×1.00－0.80)m/s＝1.20 m/s。

(3)物块在计数点7到11之间做减速运动，根据Δx＝aT2得，x9－x7＝2a1T2，x10－x8＝2a2T2，故a＝＝≈－2.00 m/s2。

答案　(1)6　7(或7　6)　(2)1.00　1.20　(3)2.00

6.(2018·常州高三第一次模拟)如图10甲所示，光滑小钢球从电磁铁下边缘自由下落，经过小球竖直下方的光电门的水平细激光束时，毫秒计时器记录下小球的挡光时间Δt，测出小球直径d以及释放前小球球心到光电门光孔的竖直距离为h，小芳希望能精确测量当地的重力加速度。

图10

(1)如图乙为测量小球直径的放大图，小球的直径d＝________mm。

(2)在某次测量中，测得小球通过光电门的时间为Δt＝2.0 ms，小球下落高度h＝0.84 m，根据这些数据，可求得的重力加速度g＝________m/s2。(保留3位有效数字)

(3)该测量结果与当地的重力加速度有较大的误差，小芳同学通过反思后提出了四种原因，你认为合理的是________。

A.小球下落时受到了空气阻力

B.小球下落后受到铁芯的引力

C.小球下落的高度不够大

D.小球通过光电门时球心偏离细光束

(4)经过讨论后小芳改变测量方案：她重新设置光电门，测量小球从释放到触及光电门光线的时间t，并测量小球每次释放时到光电门小孔的高度h，并计算出每次下落的平均速度 ，得到数据如下表所示，在坐标系中作  －t图象，根据图象可得重力加速度为________m/s2。(保留2位有效数字)

解析　(1)图乙游标卡尺的读数为8 mm＋8×0.05 mm＝8.40 mm。

(2)小球通过光电门的速度v＝，根据v2＝2gh，解得

g＝＝10.5 m/s2。

(3)该重力加速度测量值偏大，小球下落过程中受到了空气阻力或铁芯的引力都会导致小球下落时间变长或者速度变慢，使重力加速度测量值偏小，A、B错误；小球下落的高度不够大，速度和高度的测量误差较大，可能导致重力加速度测量值偏小，C错误；小球通过光电门时球心偏离细光束，导致小球通过光电门时间变短，所以重力加速度测量值偏大，D正确。

(4)根据h＝gt2，可得＝＝gt，故 －t图象的斜率为g，可得重力加速度g＝×2 m/s2＝9.6 m/s2。

答案　(1)8.40　(2)10.5　(3)D

(4)如图所示　9.6(9.5～9.8)