2020高考物理精优大一轮复习人教通用版讲义：第5单元机械能第13讲　功　功率

第13讲　功　功率

一、功

1.力做功的两个要素:力和物体在　　　　发生的位移. 

2.定义式:W=　　　　,仅适用于　　　　做功,功的单位为　　　　,功是　　　　量. 

3.物理意义:功是　　　　转化的量度. 

二、功率

1.定义:力对物体做的功与所用　　　　的比值. 

2.物理意义:功率是描述力对物体做功　　　　的物理量. 

3.公式:

(1)P=,P为时间t内的　　　　功率. 

(2)P=Fvcos α(α为F与v的夹角):

①v为平均速度时,则P为　　　　;②v为瞬时速度时,则P为　　　　. 

4.发动机功率:P=　　　　.(通常不考虑力与速度夹角). 

【辨别明理】

(1)运动员起跳离地之前,地面对运动员做正功. (　　)

(2)作用力做正功时,其反作用力一定做负功. (　　)

(3)静摩擦力不可能对物体做功. (　　)

(4)相互垂直的两个力分别对物体做功为4 J和3 J,则这两个力的合力做功为5 J.              (　　)

(5)机车发动机的功率P=Fv,F为牵引力,并非机车所受的合力. (　　)

(6)汽车上坡时换成低挡位,其目的是减小速度以便获得较大的牵引力. (　　)

考点一　功的正负的判断和计算

考向一　功的正负的判断

(1)恒力做功的判断:若物体做直线运动,则依据力与位移的夹角来判断.

(2)曲线运动中功的判断:若物体做曲线运动,则依据F与v的夹角来判断.当0≤α<90°时,力对物体做正功;当90°<α≤180°时,力对物体做负功;当α=90°时,力对物体不做功.

(3)依据能量变化来判断:根据功是能量转化的量度,若有能量转化,则一定有力对物体做功.此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断.

例1 (多选)分析下列三种情况下各力做功的情况:①如图13-1甲所示,光滑水平面上有一光滑斜面体b,物块a从斜面顶端由静止开始下滑过程;②人造地球卫星在椭圆轨道上运行,由图乙中的a点运动到b点的过程;③小车M静止在光滑水平轨道上,球m用细线悬挂在车上,由图丙中的位置无初速度释放,小球下摆过程.下列说法中正确的是              (　　)

图13-1

A.物块a下滑过程中斜面对物块不做功

B.万有引力对卫星做正功

C.细线的拉力对小车做正功

D.细线的拉力对小球做负功

变式题 [人教版必修2改编] 如图13-2所示,光滑水平地面上有质量分别为m1和m2的两个物体,m1<m2,在大小相等的两个力F1和F2的作用下沿水平方向移动了相同的距离.若F1做的功为W1,F2做的功为W2,则              (　　)

图13-2

A.W1>W2 B.W1<W2

C.W1=W2 D.条件不足,无法确定

考向二　恒力及合力做功的计算

1.恒力做功的计算方法

恒力做功的计算要严格按照公式W=Flcos α进行.应先对物体进行受力分析和运动分析,确定力、位移及力与位移之间的夹角,用W=Flcos α直接求解或利用动能定理求解.

2.合力做功的计算方法

方法一:先求合力F合,再用W合=F合lcos α求功.

方法二:先求各个力做的功W1、W2、W3……,再利用W合=W1+W2+W3+……求合力做的功.

例2 [人教版必修2改编] 如图13-3所示,质量为m的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F作用下,沿水平地面向左运动一段距离l.在此过程中,小车受到的阻力大小恒为f,重力加速度为g,

图13-3

则 (　　)

A.拉力对小车做功为Flcos α

B.支持力对小车做功为Flsin α

C.阻力对小车做功为-fl

D.重力对小车做功为mgl

变式题 (多选) 如图13-4所示,一个质量为m=2.0 kg 的物体放在倾角为α=37°的固定斜面上,现用F=30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动.已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ=0.50,斜面足够长,g取10 m/s2,sin 37°=0.60,cos 37°=0.80.物体运动2 s后,关于各力做功情况,下列说法中正确的是

图13-4

(　　)

A.重力做功为-120 J

B.摩擦力做功为-80 J

C.拉力做功为100 J

D.物体所受的合力做功为100 J

■ 要点总结

(1)重力、弹簧弹力、电场力做功与位移有关,与路径无关.

(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关.

(3)摩擦力做功有以下特点

①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功,也可以做负功,还可以不做功.

②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零,且总为负值.

③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能的转移和机械能转化为内能,内能Q=f

考点二　变力做功

考向一　“微元法”求变力做功

　　将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和,此法适用于求解大小不变、方向改变的变力做功.

图13-5

例3 如图13-5所示,在水平面上,有一弯曲的槽道弧AB,槽道由半径分别为和R的两个半圆构成.现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点,若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为              (　　)

A.0 B.FR C.πFR 　D.2πFR

考向二　“图像法”求变力做功

　　在F-x图像中,图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功,且位于x轴上方的“面积”为正功,位于x轴下方的“面积”为负功,但此方法只适用于便于求图线与x轴所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形).

例4 如图13-6甲所示,质量为4 kg的物体在水平推力作用下开始运动,推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示,物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5,g取10 m/s2,则(　　)

图13-6

A.物体先做加速运动,推力撤去后才开始做减速运动

B.运动过程中推力做的功为200 J

C.物体在运动过程中的加速度先变小后不变

D.因推力是变力,无法确定推力做功的大小

考向三　“转化法”求变力做功

　　通过转换研究的对象,可将变力做功转化为恒力做功,用W=Flcos α求解,如轻绳通过定滑轮拉物体运动过程中拉力做功问题.

例5 如图13-7所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升.若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2,

图13-7

图中AB=BC,则 (　　)

A.W1>W2

B.W1<W2

C.W1=W2

D.无法确定W1和W2的大小关系

考向四　“平均力”求变力做功

　　当力的方向不变而大小随位移线性变化时,可先求出力对位移的平均值=,再由W=lcos α计算,如弹簧弹力做功.

例6 把长为l的铁钉钉入木板中,每打击一次给予的能量均为E0,已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比,比例系数为k,则此钉子全部进入木板需要打击的次数为              (　　)

A. B.  C. D.

■ 要点总结

除了以上变力做功形式,还存在其他变力做功情况,平时要注意多总结.

(1)用功率求功:机车类发动机保持功率P恒定做变速运动时,牵引力是变力,牵引力做的功W=Pt.

(2)恒力做功和变力做功均可应用动能定理求解(详见下一讲).

考点三　功率的分析与计算

求解功率问题时,要明确是求平均功率还是求瞬时功率,一般情况下平均功率用P=,求解,瞬时功率用P=Fvcos α求解.

1.平均功率的计算方法

(1)利用P=.

(2)利用P=Fvcos α,其中v为物体运动的平均速度.

2.瞬时功率的计算方法

(1)利用公式P=Fvcos α,其中v为物体的瞬时速度.

(2)P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度.

(3)P=Fvv,其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力.

例7 (多选)如图13-8所示,将完全相同的四个小球1、2、3、4分别从同一高度由静止释放(图甲、丙、丁)和平抛(图乙),其中图丙、丁分别是倾角为45°和60°的光滑斜面,不计空气阻力,则下列对四种情况下相关物理量的比较正确的是              (　　)

图13-8

A.落地时间t1=t2<t3<t4

B.全程重力做功W1=W2=W3=W4

C.落地瞬间重力的功率P1=P2=P3=P4

D.全程重力做功的平均功率=>>

变式题  我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器.舰载机总质量为3.0×104 kg,设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N,弹射器有效作用长度为100 m,推力恒定,要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和,假设所受阻力为总推力的20%,则下列说法错误的是              (　　)

A.弹射器的推力大小为1.1×106 N

B.弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 J

C.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 W

D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2

■ 要点总结

计算功率的基本思路:(1)首先要弄清楚计算的是平均功率还是瞬时功率.(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应,计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率.(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率,求解瞬时功率时,如果F与v不同向,可用力F乘力F方向的分速度或速度v乘速度v方向的分力求解.

考点四　机车启动问题

图13-9

例8 如图13-9所示是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置.太阳光照射到小车上方的光电板,光电板中产生的电流经电动机带动小车前进.若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶,经过时间t前进距离s,速度达到最大值vm,设这一过程中电动机的功率恒为P,小车所受阻力恒为f,则              (　　)

A.小车先匀加速运动,达到最大速度后开始匀速运动

B.这段时间内电动机所做的功为Pt

C.这段时间内电动机所做的功为m

D.这段时间内电动机所做的功为m-fs

图13-10

变式题 如图13-10所示为汽车在水平路面上启动过程中的v-t图像,Oa为过原点的倾斜直线,ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段,bc段是与ab段相切的水平直线,下列说法正确的是              (　　)

A. 0~t1时间内汽车以恒定功率做匀加速运动

B.t1~t2时间内的平均速度为

C.t1~t2时间内汽车牵引力做功等于m-m

D.在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值

■ 建模点拨

(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm=.

(2)机车以恒定加速度启动时,匀加速过程结束时功率达到最大,但速度不是最大,即v1=<vm=.

(3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt,由动能定理得Pt-fx=ΔEk,用该式可求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度问题.

完成课时作业(十三)