2020版高三物理一轮复习课时跟踪检测（二十三）第七章电场能的性质

课时跟踪检测（二十三）  电场能的性质

[A级——基础小题练熟练快]

1．关于静电场下列说法正确的是(　　)

A．将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加

B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大

C．在同一个等势面上的各点，场强的大小必然是相等的

D．电势下降的方向就是电场强度的方向

解析：选B　将负电荷由低电势点移到高电势点，电场力做正功，电势能减小，选项A错误；无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，因无穷远处电势能为零，因此静电力做正功越多，电荷在该点的电势能越大，选项B正确；在同一等势面上，电势处处相等，场强不一定相等，选项C错误；电势下降最快的方向才是电场强度的方向，选项D错误。

2．(2019·淮南模拟)电场中有a、b两点，已知φa＝－500 V，φb＝1 500 V，将电荷量为q＝－4×10－9 C的点电荷从a移到b时，电场力做功为(　　)

A．负功　8×10－6 J　　　　　　　　 B．正功　8×10－6 J

C．负功　4×10－6 J   D．正功　4×10－6 J

解析：选B　用绝对值先进行计算，W＝qU＝4×10－9×2 000 J＝8×10－6 J(注意此式仅为数值关系)，因为负电荷从低电势处移至高电势处，所以电场力做正功。故选项B正确。

3．(多选)(2017·全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W、W和W。下列选项正确的是(　　)

A．Ea∶Eb＝4∶1   B．Ec∶Ed＝2∶1

C．W∶W＝3∶1   D．W∶W＝1∶3

解析：选AC　设点电荷的电荷量为Q，根据点电荷电场强度公式E＝k，ra∶rb＝1∶2，rc∶rd＝3∶6，可知，Ea∶Eb＝4∶1，Ec∶Ed＝4∶1，选项A正确，B错误；将一带正电的试探电荷由a点移动到b点做的功W＝q(φa－φb)＝3q(J)，试探电荷由b点移动到c点做的功W＝q(φb－φc)＝q(J)，试探电荷由c点移动到d点做功W＝q(φc－φd)＝q(J)，由此可知，W∶W＝3∶1，W∶W＝1∶1，选项C正确，D错误。

4.(多选)(2016·海南高考)如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法正确的是(　　)

A．M带负电荷，N带正电荷

B．M在b点的动能小于它在a点的动能

C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能

D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功

解析：选ABC　粒子受到的电场力指向轨迹的凹侧，可知M受到了引力作用，N受到了斥力作用，故M带负电荷，N带正电荷，选项A正确；由于虚线是等势面，故M从a点到b点电场力对其做负功，动能减小，选项B正确；d点和e点在同一等势面上，N在d点的电势能等于它在e点的电势能，故选项C正确； N从c点运动到d点的过程中，电场力做正功，故选项D错误。

5．(多选)如图所示，虚线a、b、c为电场中的一簇等势线，相邻两等势面之间的电势差相等，等势线a上一点A 处，分别射出甲、乙两个粒子，两粒子在电场中的轨迹分别交等势线c于B、C点，甲粒子从A到B的动能变化量的绝对值是E，乙粒子从A到C动能变化量绝对值为E。不计粒子的重力，由此可以判断(　　)

A．甲粒子一定带正电，乙粒子一定带负电

B．甲粒子的电荷量一定为乙粒子电荷量的2倍

C．甲粒子从A到B电场力一定做正功，乙粒子从A到C电场力一定做负功

D．甲粒子在B点的电势能的绝对值一定是乙粒子在C点电势能绝对值的2倍

解析：选BCD　由轨迹图可知，两粒子所受的电场力方向相反，则两粒子一定电性相反，但是不一定是甲粒子带正电，乙粒子带负电，选项A错误；从A点到c等势面的电势差相等，根据Uq＝ΔEk，因|ΔEk甲|＝2|ΔEk乙|，可知q甲＝2q乙，选项B正确；根据电场力与轨迹的方向，可知甲粒子从A到B电场力一定做正功，乙粒子从A到C电场力一定做负功，选项C正确；B、C两点的电势相同，根据Ep＝φq可知，甲粒子在B点的电势能的绝对值一定是乙粒子在C点电势能绝对值的2倍，选项D正确。

6. (2018·长沙调研)如图所示，在直角三角形所在的平面内存在匀强电场，其中A点电势为0，B点电势为3 V，C点电势为6 V。已知∠ACB＝30°，AB边长为 m，D为AC的中点，将一点电荷放在D点，且点电荷在C点产生的场强大小为1.5 N/C，则放入点电荷后，B点场强为(　　)

A．2.5 N/C   B．3.5 N/C

C．2 N/C  D. N/C

解析：选A　根据匀强电场中任意平行相等线段两端点的电势差相等，可知B、D两点电势相等，BD连线为等势线，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，与BD连线垂直且指向A的方向为电场方向，如图所示。根据匀强电场中电场强度与电势差关系，匀强电场的电场强度E＝＝ N/C＝2 N/C。根据点电荷电场的特点可知，放在D点的点电荷在B点产生的电场强度与在C点产生的电场强度大小相等，都是1.5 N/C，方向沿BD连线，根据电场叠加原理，B点的电场强度大小为EB＝ N/C＝2.5 N/C，选项A正确。

[B级——保分题目练通抓牢]

7. (2019·青岛模拟)真空中相距为3a的两个点电荷M、N分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点，在两者连线上各点的电场强度随x变化的关系如图所示，选沿x轴方向为正方向，以下判断正确的是(　　)

A．点电荷M、N均为负电荷

B．M、N所带电荷量的绝对值之比为2∶1

C．沿x轴从0到3a电势逐渐降低

D．将一个正点电荷沿x轴从0.5a移动到2.4a，该电荷的电势能先减小再增大

解析：选D　若两电荷为异种电荷，在x＝2a处，电场强度不可能为0，故两电荷为同种电荷，故A错误；由于在x＝2a处，电场强度为0，则有＝，所以M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1，故B错误；沿x轴从0到2a电势逐渐降低，从2a到3a电势逐渐增大，故C错误；从0.5a到2.4a电势先降低后增大，根据Ep＝qφ可知将一个正点电荷沿x轴从0.5a移动到2.4a，该电荷的电势能先减小后增大，故D正确。

8.(多选)两个等量点电荷位于x轴上，它们的静电场的电势φ随位置x变化规律如图所示(只画出了部分区域内的电势)，x轴上有两点M、N，且OM >ON，由图可知(　　)

A．N点的电势低于M点的电势

B．M、N两点的电场方向相同且M点的场强大小大于N点的场强大小

C．仅在电场力作用下，正电荷可以在x轴上M、N之间的某两点做往复运动

D．负电荷沿x轴从M点移到N点的过程中电场力一直做正功

解析：选BD　由题图知，N点的电势高于M点的电势，故A错误； 由E＝可知，图像的斜率绝对值等于场强大小，可以看出M点的场强大小大于N点的场强大小，斜率都为正值，说明M、N点的电场方向相同，故B正确； 根据顺着电场线方向电势降低，可知电场线的方向从N指向M，正电荷在x轴上M、N之间所受的电场力始终由N指向M，正电荷做单向直线运动，故C错误；负电荷沿x轴从M移到N的过程中，电场力方向从M指向N，电场力方向与位移相同，电场力一直做正功，故D正确。

9．如图甲在水平地面上放置一个质量为m＝0.1 kg，带电荷量为q＝0.01 C的物体。物体与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.4，地面上存在水平向左的电场，物体由静止开始向左运动，电场强度E随物体的位移x变化的图像如图乙所示。已知g＝10 m/s2，求：

(1)运动过程中物体的最大加速度；

(2)物体的速度达到最大时距出发点的距离。

解析：(1)刚开始时物体的加速度最大，由牛顿第二定律，得qE－μmg＝ma

解得：a＝6 m/s2，方向水平向左。

(2)由图像可得电场强度随位移是变化的，所以物体受到的电场力随位移是变化的，当电场力等于摩擦力时，加速度为0，速度最大，则qE＝μmg，E＝40 N/C

由题中图像得到E 与x的函数关系式E＝100－25x

解得x＝2.4 m。

答案：(1)6 m/s2，方向水平向左　(2)2.4 m

[C级——难度题目适情选做]

10．(多选)(2018·全国卷Ⅱ)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q＞0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2。下列说法正确的是(　　)

A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行

B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为

C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为

D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差

解析：选BD　结合题意，只能判定φa＞φb，φc＞φd，但电场方向不能得出，故A错误。电场强度的方向沿c→d时，才有场强E＝，故C错误。由于M、N分别为ac和bd的中点，对于匀强电场，φM＝，φN＝，则UMN＝，可知该粒子从M点移动到N点的过程中，电场力做功W＝，故B正确。若W1＝W2，则φa－φb＝φc－φd，变形得φa－φc＝φb－φd，即Uac＝Ubd，而UaM＝，UbN＝，可知UaM＝UbN，故D正确。

11.(多选)如图所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P和F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°。M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示。已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则(　　)

A．点电荷Q一定在MP连线上

B．连接PF的线段一定在同一个等势面上

C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功

D．φP大于φM

解析：选AD　根据正点电荷的电场的特点可知，点电荷的电场的等势面是以点电荷为中心的同心球面，故分别作MN连线的中垂线和PF连线的中垂线，如图所示，根据图中几何关系可知，两条线交MP于A点，即点电荷在A点，选项A正确，B错误；将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做正功，选项C错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，故φP>φM，选项D正确。

12. (2019·合肥四校联考)如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R＝0.4 m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E＝1.0×104 N/C。现有一电荷量q＝＋1.0×10－4 C，质量m＝0.1 kg的带电体(可视为质点)，在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点(图中未画出)。取g＝10 m/s2。试求：

(1)带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小；

(2)D点到B点的距离xDB；

(3)带电体在从P点开始运动到落至D点的过程中的最大动能(结果保留三位有效数字)。

解析：(1)设带电体通过C点时的速度为vC，根据牛顿第二定律有mg＝m，解得vC＝2.0 m/s。

设带电体通过B点时的速度为vB，设轨道对带电体的支持力大小为FB，带电体在B点时，根据牛顿第二定律有

FB－mg＝m。

带电体从B运动到C的过程中，根据动能定理有

－mg×2R＝mvC2－mvB2

联立解得FB＝6.0 N，

根据牛顿第三定律，带电体对轨道的压力FB′＝6.0 N。

(2)设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为t，根据运动的分解有2R＝gt2，xDB＝vCt－t2

联立解得xDB＝0。

(3)由P点到B点带电体做加速运动，故最大速度一定出现在从B到C的过程中，在此过程中只有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成45°夹角斜向右下方，故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45°处。

设带电体的最大动能为Ekm，根据动能定理有

qERsin 45°－mgR(1－cos 45°)＝Ekm－mvB2，

代入数据解得Ekm≈1.17 J。

答案：(1)6.0 N　(2)0　(3)1.17 J