2020版高考数学一轮复习课时作业22《 三角函数的图象》(含解析) 练习

课时作业22　三角函数的图象

一、选择题

1.函数y＝sin(2x－)在区间上的简图是(　A　)

解析：令x＝0，得y＝sin＝－，排除B、D.由f＝0，f＝0，排除C，故选A.

2.为了得到函数y＝3sin2x＋1的图象，只需将y＝3sinx的图象上的所有点(　B　)

A.横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度

B.横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度

C.横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度

D.横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度

解析：将y＝3sinx的图象上的所有点的横坐标缩短倍得到y＝3sin2x的图象，再将y＝3sin2x的图象再向上平移1个单位长度即得y＝3sin2x＋1的图象，故选B.

3.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则φ＝(　D　)

A.－  B.

C.－  D.

解析：由图可知A＝2，T＝4×＝π，故ω＝2，又f＝2，所以2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，故φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝.

4.将函数y＝2sin(2x＋)的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(　D　)

A.y＝2sin(2x＋)  B.y＝2sin(2x＋)

C.y＝2sin(2x－)  D.y＝2sin(2x－)

解析：函数y＝2sin(2x＋)的周期为π，所以将函数y＝2sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度后，得到函数图象对应的解析式为y＝2sin[2(x－)＋]＝2sin(2x－).故选D.

5.函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f的值是(　D　)

A.－   B.

C.1   D.

解析：由题意可知该函数的周期为，

∴＝，ω＝2，f(x)＝tan2x.

∴f＝tan＝.

6.若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图，则ω等于(　B　)

A.5  B.4

C.3  D.2

解析：由图象可知＝x0＋－x0＝，即T＝＝，故ω＝4.

7.将函数f(x)＝cos2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)，则g(x)具有的性质是(　B　)

A.最大值为1，图象关于直线x＝对称

B.在上单调递增，为奇函数

C.在上单调递增，为偶函数

D.周期为π，图象关于点对称

解析：将函数f(x)＝cos2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)＝cos2x－＝sin2x的图象，当x＝时，g(x)＝0，故A错，当x∈时，2x∈，故函数g(x)在上单调递增，为奇函数，故B正确，C错，当x＝时，g(x)＝，故D错，故选B.

二、填空题

8.(2019·山西八校联考)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的部分图象如图所示，则φ＝－.

解析：由函数图象得A＝2，所以y＝2sin(ωx＋φ)，因为图象过点(0，－1)，所以sinφ＝－，因为x＝0位于图象的单调递减区间，所以φ＝2kπ－(k∈Z)，又－π<φ<0，所以φ＝－.

9.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则y＝f取得最小值时x的集合为.

解析：根据所给图象，周期T＝4×＝π，故ω＝＝2，因此f(x)＝sin(2x＋φ)，又图象经过点，所以有2×＋φ＝kπ(k∈Z)，再由|φ|<，得φ＝－，所以f(x)＝sin，则f＝sin，当2x＋＝－＋2kπ(k∈Z)，即x＝－＋kπ(k∈Z)时，y＝f取得最小值.

10.将函数y＝sinx＋cosx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是.

解析：由题意得y＝sin，把其图象向左平移m(m>0)个单位后得到的图象的解析式为y＝sin＝sin，其为偶函数的充要条件是m＋＝kπ＋，k∈Z，即m＝kπ＋，k∈Z，取k＝0，得m的最小值为.

11.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的平均气温最高，为28 ℃，12月份的平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温值为20.5℃.

解析：依题意知，a＝＝23，A＝＝5，

所以y＝23＋5cos，

当x＝10时，y＝23＋5cos×4＝20.5.

三、解答题

12.(2019·石家庄模拟)函数f(x)＝Asin(ωx－)＋1(A>0，ω>0)的最小值为－1，其图象相邻两个最高点之间的距离为π.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设α∈(0，)，f()＝2，求α的值.

解：(1)∵函数f(x)的最小值为－1，

∴－A＋1＝－1，即A＝2.

∵函数f(x)的图象的相邻两个最高点之间的距离为π，

∴函数f(x)的最小正周期T＝π，

∴ω＝2，故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin(2x－)＋1.

(2)∵f()＝2sin(α－)＋1＝2，∴sin(α－)＝.

∵0<α<，∴－<α－<，

∴α－＝，得α＝.

13.(2019·石家庄质量检测)若ω>0，函数y＝cos(ωx＋)的图象向右平移个单位长度后与函数y＝sinωx的图象重合，则ω的最小值为(　B　)

A.　　　　B.  C.　　　　D.

解析：函数y＝cos(ωx＋)的图象向右平移个单位长度后，所得函数图象对应的解析式为y＝cos[ω(x－)＋]＝cos(ωx－＋)，其图象与函数y＝sinωx＝cos(ωx－＋2kπ)，k∈Z的图象重合，∴－＋2kπ＝－＋，k∈Z，∴ω＝－6k＋，k∈Z，又ω>0，∴ω的最小值为，故选B.

14.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，且x＝为f(x)图象的一条对称轴.

(1)求ω和φ的值；

(2)设函数g(x)＝f(x)＋f，求g(x)的单调递减区间.

解：(1)因为f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|≤的最小正周期为π，所以T＝＝π，所以ω＝2.

由x＝为f(x)图象的一条对称轴得2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，则φ＝kπ＋，k∈Z.

又|φ|≤，所以φ＝.

(2)由(1)知f(x)＝sin，则g(x)＝f(x)＋f＝sin＋sin2x＝sin2x＋cos2x＋sin2x＝sin.由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.所以g(x)的单调递减区间为，k∈Z.

15.(2019·福州市测试)将函数y＝2sinx＋cosx的图象向右平移φ个单位长度，得到函数y＝2sinx－cosx的图象，则sinφ的值为.

解析：因为y＝2sinx＋cosx＝sin(x＋θ)，所以y＝2sinx－cosx＝sin(x－θ)，其中cosθ＝，sinθ＝，所以φ＝2θ，所以sinφ＝sin2θ＝2sinθcosθ＝.

16.设P为函数f(x)＝sinx的图象上的一个最高点，Q为函数g(x)＝cosx的图象上的一个最低点，则|PQ|的最小值是.

解析：由题意知两个函数的周期都为T＝＝4，由正、余弦函数的图象知，f(x)与g(x)的图象相差个周期，设P，Q分别为函数f(x)，g(x)图象上的相邻的最高点和最低点，设P(x0,1)，则Q(x0＋1，－1)，则|PQ|min＝＝.