2020届高考数学一轮复习课时训练：第2章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 10 Word版含解析

【课时训练】第10节　函数的图象

一、选择题

1.(2019广西柳州摸底联考)函数f(x)=(1＋cos x)·sin x在[－π，π]上的图象的大致形状是(　　)

答案为：A

解析：因为f(－x)=－(1＋cos x)sin x=－f(x)，所以f(x)是奇函数，故排除C；当x=时，f=1，故排除D；当x=时，f=×=>1，故排除B.故选A.

2.(2018广东潮州一模)已知定义在[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示，则y=－f(2－x)的图象为(　　)

答案为：B

解析：由y=f(x)的图象可知， f(x)=当x∈[0,2]时，2－x∈[0,2]，所以f(2－x)=故y=－f(2－x)=

3.(2018安徽蚌埠第二次质检)若变量x，y满足|x|－ln=0，则y关于x的函数图象大致是(　　)

答案为：B

解析：由|x|－ln =0，得y==利用指数函数图象可知选B.

4.(2019山东安丘一中段考)已知有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆.垂直于x轴的直线l：x=t(0≤t≤a)从原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(选项中阴影部分).若函数y=f(t)的大致图象如图所示，那么平面图形的形状不可能是(　　)

答案为：C

解析：观察函数图象可得函数y=f(t)在[0，a]上是增函数，即说明随着直线l的右移，扫过图形的面积不断增大.再对图象作进一步分析，图象首先是向下凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越快，然后是向上凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越慢.根据这一点很容易判定C项不符合.这是因为在C项中直线l扫到矩形部分时，面积会呈直线上升.

5.(2018安徽涡阳四中模拟)下列函数中，其图象可能为如图的是(　　)

A.f(x)= B.f(x)=

C.f(x)= D.f(x)=

答案为：A

解析：由图可知x≠±1，所以排除B，C；易知当x∈(0,1)时，f(x)=<0不满足题意.故选A.

6.(2018东北育才学校月考)函数y=的图象大致是(　　)

答案为：C

解析：由题意得，x≠0，排除A；当x<0时，x3<0,3x－1<0，∴>0，排除B；又x→＋∞时， → 0，排除D.故选C.

7.(2018绵阳模拟)已知函数y=f(x)及y=g(x)的图象分别如图所示，方程f(g(x))=0和g(f(x))=0的实根个数分别为a和b，则ab=(　　)

A.24 　　  B.15

C.6   D.4

答案为：A

解析：由图象知， f(x)=0有3个根，分别为0，±m(m>0)，其中1<m<2.g(x)=0有2个根n，p，其中－2<n<－1，0<p<1.由f(g(x))=0，得g(x)=0或±m，由图象可知当g(x)所对应的值为0，±m时，其都有2个根，因而a=6；由g(f(x))=0，知f(x)=n或p，由图象可以看出当f(x)=n时，有1个根，而当f(x)=p时，有3个根，即b=1＋3=4.所以ab=24.

8.(2018山东济南调研)如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm，点P以1 cm/s的速度沿A→B→C的路径向C移动，点Q以2 cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动.记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为s=f(t)，则f(t)的图象大致为(　　)

答案为：A

解析：当0≤t≤4时，点P在AB上，点Q在BC上，此时PB=6－t，QC=8－2t，则s=f(t)=QC×BP=(8－2t)×(6－t)=t2－10t＋24；当4≤t≤6时，点P在AB上，点Q在CA上，此时AP=t，P到AC的距离为t，QC=2t－8，则s=f(t)=QC×t=(2t－8)×t=(t2－4t)；当6≤t≤9时，点P在BC上，点Q在CA上，此时CP=14－t，QC=2t－8，则s=f(t)=QC×CP×sin∠ACB=(2t－8)·(14－t)×=(t－4)·(14－t).综上，函数f(t)对应的图象是三段抛物线，依据开口方向得图象是A.

二、填空题

9.(2018四川凉山一诊)如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f=________.

答案为：2　

解析：∵f(3)=1，∴=1.∴f=f(1)=2.

10.(2018石家庄模拟)若函数y=f(x)的图象过点(1,1)，则函数y=f(4－x)的图象一定经过点________.

答案为：(3,1)

解析：由于函数y=f(4－x)的图象可以看作y=f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到.点(1,1)关于y轴对称的点为(－1,1)，再将此点向右平移4个单位长度，可推出函数y=f(4－x)的图象过定点(3,1).

11.(2018银川调研)给定min{a，b}=已知函数f(x)=min{x，x2－4x＋4}＋4.若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为________.

答案为：(4,5)

解析：设g(x)=min{x，x2－4x＋4}，则f(x)=g(x)＋4，故把g(x)的图象向上平移4个单位长度可得f(x)的图象，函数f(x)=min{x，x2－4x＋4}＋4的图象如图所示，由于直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4,5).

12.(2018郑州七校联考)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为________.

答案为：{x|－1<x≤1}

解析：在原图中做出log2(x＋1)的图象如图.

由得

结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤1}.

三、解答题

13.(2018吉林长春模拟)已知函数f(x)=x|m－x|(x∈R)，且f(4)=0.

(1)求实数m的值；

(2)作出函数f(x)的图象；

(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；

(4)若方程f(x)=a只有一个实数根，求a的取值范围.

【解】(1)∵f(4)=0，∴4|m－4|=0，即m=4.

(2)f(x)=x|x－4|=

的图象如图所示.

(3)f(x)的单调递减区间是[2,4].

(4)由f(x)的图象可知，当a>4或a<0时， f(x)的图象与直线y=a只有一个交点，即方程f(x)=a只有一个实数根，所以a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞).

14.(2018福建晋江模拟)设函数f(x)=x＋的图象为C1，C1关于点A(2,1)的对称图象为C2，C2对应的函数为g(x).　

(1)求函数g(x)的解析式；

(2)若直线y=b与C2有且仅有一个公共点，求b的值，并求出交点的坐标.

【解】(1)设C2上的任意一点为P(x，y)，则P关于A(2,1)的对称点P′(4－x，2－y)在C1上，所以2－y=4－x＋，即y=x－2＋=，

所以g(x)=(x≠4).

(2)由=b，得(x－3)2=b(x－4)(x≠4)，

所以x2－(b＋6)x＋4b＋9=0(x≠4)(*)有唯一实根.

由Δ=[－(b＋6)]2－4(4b＋9)=b2－4b=0，得b=0或b=4.

把b=0代入(*)式得x=3，所以g(3)==0；

把b=4代入(*)式得x=5，所以g(5)==4.

所以当b=0或b=4时，直线y=b与C2有且仅有一个公共点，且交点的坐标为分别(3,0)或(5,4).