2020届高考数学一轮复习课时训练：第2章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 8(含解析)

【课时训练】第8节　指数与指数函数

一、选择题

1.(2019江西上饶调研)函数f(x)=2|x－1|的大致图象是(　　)

A　　　　　　　B　　　　　　C　　　　　D

答案为：B

解析：由f(x)=可知f(x)在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1)上单调递减.故选B.

2.(2018浙江绍兴一中月考)已知函数f(x)=a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是(　　)

A.f(－4)>f(1)  B.f(－4)=f(1)　

C.f(－4)<f(1)   D.不能确定

答案为：A

解析：由题意可知a>1, f(－4)=a3, f(1)=a2，由y=at(a>1)的单调性知a3>a2，所以f(－4)>f(1).

3.(2018山西大同调研)若函数f(x)=a|2x－4|(a>0，且a≠1)满足f(1)=，则f(x)的单调递减区间是(　　)

A.(－∞，2] 　 B.[2，＋∞)　

C.[－2，＋∞)   D.(－∞，－2]

答案为：B

解析：由f(1)=得a2=，又a>0，所以a=，因此f(x)=|2x－4|.因为g(x)=|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞).

4.(2018山西运城一模)已知奇函数y=如果f(x)=ax(a>0，且a≠1)对应的图象如图所示，那么g(x)=　(　　)

A.－x B.－x

C.2－x   D.－2x

答案为：D

解析：由题图可知f(1)=，∴a=， f(x)=x.由题意得g(x)=－f(－x)=－－x=－2x.故选D.

5.(2018辽宁省实验中学分校月考)函数y=的值域是(　　)

A.[0，＋∞) B.[0,4]

C.[0,4) D.(0,4)

答案为：C

解析：函数y=中，因为16－2x≥0，所以2x≤16.因此2x∈(0,16]，所以16－2x∈[0,16).故y=∈[0,4).故选C.

6.(2018云南昆明第一中学月考)已知集合A={x|(2－x)·(2＋x)>0}，则函数f(x)=4x－2x＋1－3(x∈A)的最小值为(　　)

A.4 B.2

C.－2 D.－4

答案为：D

解析：由题知集合A={x|－2<x<2}.又f(x)=(2x)2－2×2x－3，设2x=t，则<t<4，所以f(x)=g(t)=t2－2t－3=(t－1)2－4，且函数g(t)的对称轴为直线t=1，所以最小值为g(1)=－4.故选D.

7.(2018河北保定联考)已知函数f(x)=ex，如果x1，x2∈R，且x1≠x2，则下列关于f(x)的性质：

①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0；②y=f(x)不存在反函数；③f(x1)＋f(x2)<2f；④方程f(x)=x2在(0，＋∞)上没有实数根.其中正确的是(　　)

A.①②  B.①④

C.①③   D.③④

答案为：B

解析：因为e>1，所以f(x)=ex在定义域内为增函数，故①正确；函数f(x)=ex的反函数为y=ln x(x>0)，故②错误；f(x1)＋f(x2)=>=2f，故③错误；做出函数f(x)=ex和y=x2的图象(图略)可知，两函数图象在(0，＋∞)内无交点，故④正确.结合选项可知，选B.

8.(2018湖南衡阳联考)若函数f(x)=2x－a＋1＋－a的定义域与值域相同，则a=(　　)

A.－1 B.1 

C.0 D.±1

答案为：B

解析：∵函数f(x)=2x－a＋1＋－a，

∴函数f(x)的定义域为[a，＋∞).

∵函数f(x)的定义域与值域相同，

∴函数f(x)的值域为[a，＋∞).

又∵函数f(x)在[a，＋∞)上是单调递增函数，

∴当x=a时，f(a)=2a－a＋1－a=a，解得a=1.故选B.

二、填空题

9.(2018陕西咸阳一模)已知函数f(x)=，若f(a)=－，则f(－a)=________.

答案为：

解析：∵f(x)=， f(a)=－，∴=－.∴f(－a)==－=－=.

10.(2018重庆一中月考)若函数f(x)=ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a=________.

答案为：

解析：当a>1时， f(x)=ax－1在[0,2]上为增函数，则a2－1=2，

∴a=±.又a>1，∴a=.当0<a<1时， f(x)=ax－1在[0,2]上为减函数，又f(0)=0≠2，∴0<a<1不成立.综上可知，a=.

11.(2018安徽十校联考)已知max(a，b)表示a，b两数中的最大值.若f(x)=max{e|x|，e|x－2|}，则f(x)的最小值为________.

答案为：e

解析：由于f(x)=max{e|x|，e|x－2|}=当x≥1时， f(x)≥e，且当x=1时，取得最小值e；当x<1时， f(x)>e.故f(x)的最小值为f(1)=e.

12.(2018山东烟台海阳一中期中)已知函数f(x)=2|x－2|－1在区间[0，m]上的值域为[0,3]，则实数m的取值范围为________.

答案为：[2,4]

解析：函数f(x)=2|x－2|－1的对称轴为直线x=2，且在(－∞，2]上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增.由于函数f(x)=2|x－2|－1在区间[0，m]上的值域为[0,3]且函数关于直线x=2对称，f(0)=f(4)=3，f(2)=0，所以结合图象可知m∈[2,4].

三、解答题

13.(2018浙江余姚中学月考)已知定义在R上的函数 f(x)=2x－.

(1)若f(x)=，求x的值；

(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围.

【解】(1)当x＜0时， f(x)=0，无解；

当x≥0时， f(x)=2x－，

由2x－=，得2·22x－3·2x－2=0，将上式看成关于2x的一元二次方程，解得2x=2或2x=－，

∵2x＞0，∴x=1.

(2)当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，

即m(22t－1)≥－(24t－1)，∵22t－1＞0，

∴m≥－(22t＋1)，

∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]，

故实数m的取值范围是[－5，＋∞).