2019届高考物理一轮复习讲义：第8章 恒定电流实验八　测定金属的电阻率(含答案)

实验八　测定金属的电阻率

板块一　主干梳理·夯实基础

　实验原理与操作

◆　实验目的

1.掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法。

2.掌握螺旋测微器和游标卡尺的原理及读数方法。

3.会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。

◆　实验原理

1.游标卡尺的构造、原理及读数

(1)构造

(如图)主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标尺上还有一个深度尺，尺身上还有一个紧固螺钉。

(2)原理

 利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm。常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，见下表：

(3)读数

 若用L0表示由主尺上读出的整毫米数，x表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的刻度数，则其读数为L＝L0＋kx，其中k为精确度。

2.螺旋测微器的构造、原理及读数

(1)螺旋测微器的构造

如下图所示是常用的螺旋测微器。它的测砧A和固定刻度S固定在尺架F上。旋钮K、微调旋钮K′和可动刻度H、测微螺杆P连在一起，通过精密螺纹套在S上。

(2)螺旋测微器的原理

测微螺杆P与固定刻度S之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮K每旋转一周，P前进或后退0.5 mm，而可动刻度H上的刻度为50等份，每转动一小格，P前进或后退0.01 mm。即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。

(3)读数

测量时被测物体长度的整毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。

测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)。

例：如图所示，固定刻度示数为2.0 mm，而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm。

3.伏安法测电阻

(1)电流表的内接法和外接法的比较

(2)两种电路的选择

①阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法。

②比值法：当<时，用电流表外接法；

当>时，用电流表内接法。

③实验试探法：按如图所示接好电路，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法。

(3)滑动变阻器的限流式接法和分压式接法

(4)仪器选择的三个原则

①安全性原则：通过电源、电阻、电流表、电压表等的电流不能超过其允许的额定电流。

②精确性原则：根据实验的需要，选取精度合适的仪器，以尽可能减小实验误差。电压表、电流表指针的偏角要大于满偏的三分之一。

③操作方便：实验时要调节方便，易于操作，比如对滑动变阻器，如果是用分压法连入电路的，应选用小量程的滑动变阻器。移动滑片时，用电器上电压接近均匀变化，易于操作，反之，则会出现移动滑片时，刚开始时用电器上的电压几乎不变，过了某位置后又突然增大的现象，不易操作。

4.电阻率的测定原理

(1)把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻，Rx＝，电路原理如图所示。

(2)用毫米刻度尺测金属丝接入电路部分的长度l，用螺旋测微器测得金属丝的直径d，算出横截面积S＝πd2。

(3)根据电阻定律R＝ρ，得金属丝电阻率ρ＝。

◆　实验器材

毫米刻度尺、螺旋测微器、直流电流表和直流电压表、滑动变阻器(阻值范围0～50 Ω)、电池组、开关、被测金属丝、导线若干。

◆　实验步骤

1.求金属丝横截面积S：在准备好的金属丝上三个不同位置用螺旋测微器各测一次直径，求出其平均值d，则横截面积S＝。

2.将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度(即有效长度)，反复测量三次，求出平均值l。

3．按照原理图(如图所示)连好电路。

4.把滑动变阻器调到接入电路中的电阻值最大的位置，检查无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流值和电压值记录在表格中，断开开关S，求出金属丝电阻Rx的平均值。

5.整理仪器。

　数据处理与分析

◆　数据处理

1.在求Rx的平均值时可用两种方法：

(1)第一种是用Rx＝算出各次的数值，再取平均值。

(2)第二种是用U­I图线的斜率求出。

2.计算电阻率：将记录的数据Rx、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝。

◆　误差分析

1.金属丝直径、长度的测量带来误差。

2.电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R测<R真，由R＝ρ，知ρ测<ρ真。

3.通电电流过大，时间过长，致使电阻丝发热，电阻率随之变化带来误差。

◆　注意事项

1.螺旋测微器的使用

(1)测量前须校对零点：先使测砧A与测微螺杆P并拢，观察可动刻度的零刻度线与固定刻度的轴向线是否重合，以及可动刻度的边缘与固定刻度的零刻度线是否重合，不重合时，用存放在螺旋测微器盒中的工具调节，直到完全重合为止。

(2)测量时，当测微螺杆P将要接触被测物体时，要停止使用旋钮K，改用微调旋钮K′，以避免P和被测物体间产生过大的压力。这样，既可以保护仪器，又能保证测量结果准确。当听到“咔、咔……”声后，停止转动，即可读数。

(3)螺旋测微器应估读一位，即以mm作单位，应读到小数点后面第三位。

(4)为防止读出的数据出现差错，可在读数前估计大概读数值，若发现最后读数与开始估计数值相差较大，立即检查出错原因，如半毫米刻度线是否露出。

2.测定金属的电阻率

(1)为了方便，测量直径应在导线连入电路前进行，为了准确测量金属丝的长度，测量应该在金属丝连入电路之后在拉直的情况下进行，测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度。

(2)本实验中被测金属丝的电阻值较小，故须采用电流表外接法。

(3)开关S闭合前，滑动变阻器的阻值要调至最大。

(4)电流不宜太大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜太长，以免金属丝温度升高，导致电阻率在实验过程中变大。

(5)实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属丝、滑动变阻器连成干路，然后再把电压表并联在待测金属丝的两端。

板块二　考点细研·悟法培优

考点1   基本仪器的读数　　　　　　　　　　　　　　　

例1　(1)图甲为一游标卡尺的结构示意图，当测量一钢笔帽的内径时，应该用游标卡尺的________(填“A”“B”或“C”)进行测量；示数如图乙所示，该钢笔帽的内径为________mm。

(2)在测定一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中，利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图所示，校零时的读数为_______mm，合金丝的直径为_______mm。

尝试解答　(1)A  11.30  _(2)0.007(0.005～0.008都对)  0.638(在0.636～0.640都算对)。

(1)使用游标卡尺测量尺寸较小管件的内径用游标卡尺的A进行测量；测量尺寸较小管件的外径用游标卡尺的B进行测量；测量深度用游标卡尺的C进行测量。钢笔帽的内径为11 mm＋6×0.05 mm＝11.30 mm。

(2)校零时的读数为0＋0.7×0.01 mm＝0.007 mm。测量后读数0.5＋14.5×0.01 mm＝0.645 mm。合金丝的直径为0.645 mm－0.007 mm＝0.638 mm。(在0.636～0.640 mm都算对)。

　(1)某学生用螺旋测微器测量不同金属导线的直径，其示数如图(a)、(b)、(c)所示，该金属导线的直径读数为：

(a)________mm　(b)________mm　(c)________mm

(2)用游标为50分度的游标卡尺测量某工件的长度时，示数如图(d)所示，则测量结果应该读作________mm。

(3)正确读出图中各表的读数：

①如图(e)，接0～3 V量程时读数为________V；接0～15 V量程时读数为________V。

②如图(f)，接0～3 A量程时读数为________A；接0～0.6 A量程时读数为________A。

答案　(1)(a)4.592(4.591～4.594均对)　(b)1.880(1.879～1.881均对)　(c)8.600(8.599～8.601均对)

(2)10.40 　 (3)①2.18　10.8　②0.80　0.16

解析　(1)(a)读数＝4.5 mm＋9.2×0.01 mm＝4.592 mm

(b)读数＝1.5 mm＋38.0×0.01 mm＝1.880 mm

(c)读数＝8.5 mm＋10.0×0.01 mm＝8.600 mm。

(2)读数＝10 mm＋20×0.02 mm＝10.40 mm

(3)①读数＝2.18 V

读数＝10.8 V。

②读数＝0.80 A，读数＝0.16 A。

考点2  仪器的选择和电路的设计

例2　(1)某实验小组在“测定金属电阻率”的实验过程中，正确操作获得金属丝的直径以及电流表、电压表的读数如图所示，则它们的读数依次是________mm、________A、________V。

(2)已知实验中所用的滑动变阻器阻值范围为0～10 Ω，电流表内阻约为几欧，电压表内阻约为20 kΩ，电源为干电池(不宜在长时间、大功率状况下使用)，电源电动势E＝4.5 V，内阻较小。则以下电路图中，________(填字母代号)电路为本次实验应当采用的最佳电路，但用此最佳电路测量的金属丝电阻仍然会比真实值偏________(填“大”或“小”)。

(3)若已知实验所用的电流表内阻的准确值RA＝2.0 Ω，那么测量金属丝电阻Rx的最佳电路应是上图中的______(填字母代号)电路。此时测得电流为I、电压为U，则金属丝电阻Rx＝________(用题中字母代号表示)。

尝试解答　(1)0.998～1.000间均可　0.42　2.22～2.24间均可　(2)甲　小　(3)乙　－RA。

(1)螺旋测微器的固定刻度读数为0.5 mm，可动刻度读数为49.9×0.01 mm＝0.499 mm，金属丝直径为0.5 mm＋0.499 mm＝0.999 mm。电流表读数为0.42 A，电压表读数为2.23 V。

(2)因RV≫Rx(Rx＝ Ω≈5.3 Ω)，测量电路采用电流表外接法，故最佳电路为甲电路，此时测量结果因电压表的分流而偏小。

(3)若已知电流表内阻时，最佳电路为乙电路，由欧姆定律得：Rx＋RA＝，那么Rx＝－RA。

　[2017·陕西宝鸡一模]在测定金属丝的电阻率的实验中，为了安全、准确、方便地测出电阻丝的电阻Rx，设计了如图所示实验电路图来完成实验，可用的实验仪器如下：

A.待测金属丝(Rx约5 Ω)

B.电压表V(量程0～1 V，内阻RV＝1 kΩ)

C.电流表A(量程0～0.6 A，内阻RA＝1 Ω)

D.定值电阻R1(阻值R1＝0.5 kΩ)

E.定值电阻R2(阻值R2＝2 kΩ)

F.滑动变阻器R3(0～10 Ω)

G.滑动变阻器R4(0～1000 Ω)

H.电源(电动势为3 V，内阻很小)

I.开关、导线若干

(1)实验中定值电阻应选用________，滑动变阻器应选用________。(选填仪器前面字母)

(2)用图中电路测量该金属丝的电阻，若某次测量中，电压表的读数为U，电流表的读数为I，该金属丝电阻的表达式为Rx＝________(用测出或已知的物理量的符号表示)。

答案　(1)E　F　(2)－RA

解析　(1)电源的电动势为3 V，而电压表V的量程为0～1 V，内阻RV＝1 kΩ，必须通过串联电阻来扩大量程至3 V，因此定值电阻应选用定值电阻R2(阻值R2＝2 kΩ)；所待测金属丝Rx约5 Ω，且滑动变阻器是限流式接法，因此滑动变阻器应选用小电阻，即选滑动变阻器R3(0～10 Ω)。

(2)电压表的读数为U，那么金属丝与电流表两端的电压为3U，由于电流表的读数为I，则金属丝电阻Rx＝－RA。

考点3  数据处理和误差分析

例3　[2017·云南昆明质检]某同学测定一细金属丝的电阻率，部分实验步骤如下：

(1)用螺旋测微器测量该金属丝的直径，螺旋测微器如图甲所示，则该金属丝的直径为________mm。

(2)因找不到合适的电压表，该同学设计了如图乙所示的电路，电源电动势为E＝3 V，内阻不能忽略，取金属丝Rx接入电路的长度为20 cm，接通电路后调整电阻箱的阻值，使电流表示数为0.50 A，之后不断改变Rx接入电路的长度，调整电阻箱的阻值，使电流表示数始终为0.50 A，记录下电阻丝Rx接入电路的长度及对应电阻箱的阻值如下表所示：

请在图丙的坐标纸中作出电阻R0随长度L变化的图象；

(3)根据图象可求得：该金属丝的电阻率为ρ＝________Ω·m，电源的内阻为r＝________Ω。(计算结果保留两位有效数字)

尝试解答　(1)0.200(0.199～0.201均对)

(2)如图所示__(3)2.0×10－7(1.9×10－7～2.1×10－7均对)__1.2(1.1～1.3均对)。

(1)该金属丝的直径

d＝0 mm＋20.0×0.01 mm＝0.200 mm。

(2)根据表格数据，描点连线，使尽可能多的点落在线上，不在线上的点均匀分布在线的两侧。

(3)由闭合电路欧姆定律和电阻定律，可得：E＝I

，解得：R0＝－r－L，在R0­L图象中，其斜率的大小k＝，则ρ＝kS＝2.0×10－7 Ω·m；图线与纵轴截距a＝－r，则r＝－a＝1.2 Ω。

　[2017·常州模考]某同学要测量一根均匀电阻丝的电阻率。他在电阻丝两端分别接了接线柱a、b，并将电阻丝固定在米尺上，米尺的中间设置了一个可沿电阻丝滑动的触头c，c的上端为接线柱，a、c间的长度可在米尺上直接读出，如图1所示。可供选择的器材有：

A.待测电阻丝(长约80 cm，阻值小于5 Ω)；

B.电压表0～3 V，内阻约3 kΩ；

C.电流表0～0.6 A，内阻约0.5 Ω；

D.电池组：电动势3 V，内阻很小；

E.滑动变阻器R，总阻值10 Ω；

F.开关，导线若干；

G.螺旋测微器。

(1)该同学用螺旋测微器测量电阻丝的直径，其刻度如图2所示，读数为________mm。

(2)该同学认为，应尽量避免由于电流热效应导致的电阻率变化，为此，应使a、b间电压保持不变，只改变触头c的位置，测量a、c间的电压U，寻找U和a、c间电阻丝长度L的关系，即可实现测量电阻率的目的。根据上述分析，完成下列问题：

①实验中采用的思想方法是________。(将选项前的字母填在横线上)

A.等效替代法  B．建立理想模型法

C.控制变量法  D．实验推理法

②滑动变阻器所起的作用主要是________。(将选项前的字母填在横线上)

A.调节电压表和电流表的示数，实现多次测量

B.使电阻丝a、b间保持适当电压，充当保护电阻的作用

③根据以上分析，将图3连成实验电路。

(3)该同学通过改变触头c的位置，分别测出了五组长度L与对应的电压U的数据(电流表示数保持在0.50 A不变)，并已描在坐标纸上，如图4所示。请根据图4上的数据点描绘出图线，算出图线的斜率k＝________V/m。(结果保留两位有效数字)

(4)根据上面提供的有关数据计算该电阻丝的电阻率ρ＝________Ω·m。(结果保留两位有效数字)

答案　(1)1.980

(2)①C　②B　③见解析图甲所示

(3)见解析图乙所示　1.9　(4)1.2×10－5

解析　(1)螺旋测微器读数为(1.5＋48.0×0.01) mm＝1.980 mm。

(2)①保持a、b间电压不变，即保持电阻丝中电流不变，a、c间的电压U与电阻丝长度L成正比，体现了控制变量法，C正确。②滑动变阻器使电阻丝a、b间保持适当电压，充当保护电阻的作用，B正确。③电阻丝总阻值远小于电压表内阻，应采用电流表外接法。

(3)图线如图乙所示。由图乙图线可知，斜率k＝＝1.9 V/m。

(4)a、c间电压U＝IR＝I×ρ，电阻丝的截面积S＝d2，可得电阻率ρ＝k，代入k、d、I的数值，得ρ＝1.2×10－5 Ω·m。

考点4  “替代法”测电阻

例4　某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。

(1)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图甲和图乙所示，长度为________cm，直径为________mm。

(2)按图丙连接电路后，实验操作如下：

①将滑动变阻器R1的阻值置于最________(选填“大”或“小”)处；将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0；

②将电阻箱R2的阻值调至最________(选填“大”或“小”)，将S2拨向接点2；保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2阻值为1280 Ω；

③由此可知，圆柱体的电阻为________Ω。

尝试解答　(1)5.01__5.315(5.314～5.316均可)

(2)①大__②大__③1280。

(1)游标卡尺的读数为

l＝(50＋1×0.1) mm＝50.1 mm＝5.01 cm。

螺旋测微器的读数为

d＝(5＋31.5×0.01) mm＝5.315 mm。

 (2)电学实验的设计要遵循科学性、安全性和精确性原则。此电路中滑动变阻器是以限流方式接入电路中的，故在①步骤中闭合开关前应使滑动变阻器接入电路中的阻值最大，以保证电路安全。同理②步骤中亦将电阻箱R2的阻值调至最大。

 ①步骤中，由闭合电路欧姆定律得

I0＝，其中R表示圆柱体的电阻。

②步骤中，仍由闭合电路欧姆定律得

I0＝

由等量代换可得R＝R2＝1280 Ω。

　如图为测量电阻Rx的电路原理图，R为电阻箱，R′为起保护作用的滑动变阻器，电源E的电动势约为6 V，S为单刀双掷开关，电流表量程为0.6 A。

(1)以下四种规格的滑动变阻器，最适合本实验的是________。

A.1 Ω  B．10 Ω  C．100 Ω      D．1000 Ω

   (2)请在图中以笔画线代替导线按实验原理图将实物图补充完整。

(3)请简述测量待测电阻Rx的实验步骤____________________________________________________________

_________________________________________________________。

(4)一同学想利用本实验电路测电源电动势，需将开关掷于________位置。该电路滑动变阻器R′接入电路部分的电阻未知，能否测出电源的内阻r？________________________________________________________。

答案　(1)B  (2)图见解析

(3)将开关S掷于a，记下电流表示数I；将开关S掷于b，调节电阻箱R，使电流表示数达到I，电阻箱读数即为Rx阻值

(4)b  不能

解析　(1)由实验电路可知，滑动变阻器在电路中起限流作用，因为电源E的电动势约为6 V，电流表量程为0.6 A，要想滑动变阻器起到保护作用，合适的应该是10 Ω的滑动变阻器。

(2)根据电路图可将实物图补充完整，如图所示。

(3)在测量Rx时，先将开关掷于a，记下电流表示数I；再将开关掷于b，调节电阻箱R，使电流表示数达到I，电阻箱读数即为Rx阻值。

(4)要测电源电动势，需将开关掷于b位置，保持R′接入电路中的阻值不变，调节电阻箱取不同阻值，记录不同阻值及对应电流值，根据闭合电路欧姆定律列式联立可求得电源电动势，而如果不知道滑动变阻器接入电路部分的电阻，就只能求出电源内阻和滑动变阻器接入电路部分的电阻之和，无法测出电源的内阻。