2019届高考物理一轮复习讲义：第8章 恒定电流第1讲　电流　电阻　电功及电功率(含答案)

第1讲　电流　电阻　电功及电功率

板块一　主干梳理·夯实基础

【知识点1】　电流　电阻定律　Ⅰ

1.电流

(1)形成电流的条件

①导体中有能够自由移动的电荷。

②导体两端存在电压。

(2)电流的方向

与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反。

电流虽然有方向，但它是标量。

(3)定义式：I＝。

(4)微观表达式：I＝nqSv。

(5)单位：安培(安)，符号A,1 A＝1 C/s。

2.欧姆定律

(1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。

(2)公式： I＝。

(3)适用条件：适用于金属导电和电解液导电，适用于纯电阻电路。

(4)伏安特性曲线

①定义：在直角坐标系中，用纵轴表示电流I，用横轴表示电压U，画出I­U的关系图象，叫做导体的伏安特性曲线。

②线性元件：伏安特性曲线是通过坐标原点的直线，这样的电学元件叫做线性元件。如图甲所示。

③非线性元件：伏安特性曲线不是直线的电学元件叫做非线性元件。如图乙所示。

3．电阻定律

(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。

(2)公式： R＝ρ。

(3)适用条件：粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液。

4.电阻率

(1)计算公式：ρ＝。

(2)物理意义：电阻率是反映材料导电性能优劣的物理量。温度一定时，某种材料的电阻率由这种材料的性质决定，与导体的大小、形状无关。

(3)电阻率与温度的关系。

①金属：电阻率随温度升高而增大。

②超导体：当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然变为零，成为超导体。

③一些合金：几乎不受温度的影响。

【知识点2】　电功率、焦耳定律　Ⅰ

1.电功

(1)定义：电流做的功。

(2)公式：W＝qU＝IUt(适用于任何电路)。

(3)单位：国际单位是焦耳(J)，常用单位是度(kW·h)，1_kW·h＝3.6×106_J。

(4)电流做功的实质：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力在做功。电流做功的过程就是电荷的电势能转化成其他形式的能的过程。

2.电功率

(1)定义：单位时间内电流做的功叫做电功率。

(2)公式：P＝＝UI(适用于任何电路)。

(3)单位：国际单位是瓦特，简称瓦(W)，常用单位是千瓦(kW)，1 kW＝103 W。

(4)额定功率和实际功率

①用电器正常工作条件下所加的电压叫做额定电压，额定电压时消耗的功率是额定功率，即P额＝I额·U额。

②实际功率是指用电器在实际电压下消耗的功率，即P实＝I实·U实，P实不一定等于P额，若U实>U额，则P实>P额，用电器可能被烧毁。

3.焦耳定律

(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。

(2)公式：Q＝I2Rt。

板块二　考点细研·悟法培优

考点1  对电流表达式的理解  [对比分析]

例1　如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电，若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流为(　　)

A.vq  B.  C．qvS  D.

(1)请写出电流的定义式。

提示：I＝。

(2)根据题中符号写出t s内穿过导体横截面的电荷量Q。

提示：Q＝qvt。

尝试解答　选A。

I＝，其中Q＝qvt，所以I＝qv，故A正确。

总结升华

电流微观表达式的相关说明

(1)判断电流与其他量的变化关系，可以首先建立“柱状微元”模型，然后根据公式推导出电流的表达式，就能看出电流与其他量是否有关，以及随其他量的变化如何变化等。

(2)利用电流的微观表达式应注意各物理量的意义。

　(多选)一横截面积为S的铝导线，当有电压加在该导线上时，导线中的电流强度为I。设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为e，此时电子定向移动的速度为 v，则在Δt时间内，通过导体横截面的自由电子数目可表示为(　　)

A.nvSΔt  B．nvΔt  C.  D.

答案　AC

解析　Δt内通过导体横截面的自由电子数目N＝nvΔtS，故A正确。由I＝得Q＝IΔt，则N＝＝，故C正确。

考点2  电阻、电阻定律的应用  [拓展延伸]

1.电阻与电阻率的区别

电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量。电阻率是反映制作导体的材料导电性能优劣的物理量。

2.电阻率的理解

(1)电阻率可以用ρ＝计算，在数值上等于用某种材料制成的长为1 m、横截面积为1 m2的导线的电阻值。

(2)电阻率与导体材料有关，与导体长度l、横截面积S无关。

(3)电阻率与温度有关。例如，金属材料的电阻率随温度的升高而增大。有些材料的电阻率几乎不受温度的影响，可制作标准电阻。

3.两个公式的对比

例2　(多选)对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝，下列说法中正确的是(　　)

A.常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R

B.常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为R

C.给金属丝加上的电压逐渐从零增大到U，则任一状态下的比值不变

D.把金属丝温度降低到绝对零度附近，电阻率会突然变为零的现象称为超导现象

(1)某质量一定的导线，形状改变后，体积改变吗？

提示：不改变。

(2)金属丝的电阻随温度如何变化？

提示：温度越高，电阻越大。

尝试解答　选BD。

设原电阻R＝ρ，当l′＝10l时，由体积不变求得横截面积变成S′＝S，所以电阻变为R′＝ρ＝ρ＝100R，A错误；从中点对折起来，相当于两个阻值为R 的电阻并联，其总阻值为R，B正确；金属丝的电阻率ρ随温度升高而增大，当金属丝两端的电压逐渐增大时，由于电流的热效应会使电阻率ρ随温度升高而增大，因而R＝ρ＝将逐渐增加，C错误，D正确。

总结升华

导体形变后电阻的分析方法

某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：

(1)导体的电阻率不变，因其由导体材料本身决定。

(2)导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比。

(3)在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρ求解。

　(1)如图甲所示，M和N是形状相同的玻璃容器，厚度相同，上、下表面为正方形，但M和N的尺寸不同，M、N的上表面边长关系为a1>a2。现将相同的电解液充入两容器且引出电极接入电路中形成的电流方向如图所示，M的电阻为R1，N的电阻为R2，则两导体电阻大小关系是(　　)

A.R1>R2

B.R1＝R2

C.R1<R2

D.因不知电流大小，故无法确定

(2)若上述的其中一玻璃容器上表面的边长a＝1 m，高度b＝0.1 m，电流通过电解液时测得其U­I图象如图乙所示，试求当电压U＝10 V时该电解液的电阻率多大？

答案　(1)B　(2)200 Ω·m

解析　(1)设两容器的厚度为d，根据电阻定律表达式R＝ρ可分别得到导体M和N的电阻分别为R1＝ρ＝ρ，R2＝ρ＝ρ，故R1＝R2，选项B正确。

(2)由题图乙中U­I图象可求得电压为10 V时电解液的电阻为R＝＝ Ω＝2000 Ω。

由题意知，玻璃容器内电解液长l＝a＝1 m，其横截面积S＝ab＝1×0.1 m2＝0.1 m2，将l、S的值代入电阻定律表达式得ρ＝＝ Ω·m＝200 Ω·m。

考点3  对欧姆定律与伏安特性曲线的理解与应用  [规律方法]

1.图线的意义

(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线。

(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻。

2.图线的分析

(1)图甲中图线a、b表示线性元件，图乙中图线c、d表示非线性元件。

(2)在伏安特性曲线中，线性元件图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra<Rb(如图甲所示)。

(3)图线c的斜率增大，电阻减小；图线d的斜率减小，电阻增大(如图乙所示)。

(4)c、d图线上某点切线的斜率不是电阻的倒数。

例3　小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是(　　)

A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小

B.对应P点，小灯泡的电阻为R＝

C.对应P点，小灯泡的电阻为R＝

D.对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围面积

(1)如何从I­U图上求某一点对应的电阻？

提示：找到该点对应的U、I值，利用R＝即可求得。

(2)如何从I­U图上求某一点对应的电功率？

提示：找到该点对应的U、I值，利用P＝UI即可求得。

尝试解答　选D。

由图可知流过小灯泡的电流I随所加电压U变化的图线为非线性关系，可知小灯泡的电阻随所加电压的增大而逐渐增大，选项A错误；根据欧姆定律，对应P点，小灯泡的电阻应为R＝，选项B、C错误；对应P点，小灯泡的功率为P＝U1I2，也就是图中矩形PQOM所围面积，选项D正确。

总结升华

运用伏安特性曲线求电阻应注意的问题

如图所示，非线性元件的I­U图线是曲线，导体电阻Rn＝，即电阻要用图线上点(Un，In)的坐标来计算，而不能用该点的切线斜率来计算。

　[2016·江苏检测](多选)在如图甲所示的电路中，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关S闭合后，电路中的总电流为0.25 A，则此时(　　)

A．L1上的电压为L2上电压的2倍

B.L1消耗的电功率为0.75 W

C.L2的电阻为12 Ω

D.L1、L2消耗的电功率的比值大于4∶1

答案　BD

解析　电路中的总电流为0.25 A，L1中电流为0.25 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压为3.0 V，L1消耗的电功率为P＝UI＝0.75 W，选项B正确。根据并联电路规律，L2中电流为0.125 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压大约为0.3 V，L1的电压大约为L2电压的10倍，选项A错误。由欧姆定律，L2的电阻为R＝≈ Ω＝2.4 Ω，选项C错误。L2消耗的电功率为P＝UI≈0.3×0.125 W＝0.0375 W，L1、L2消耗的电功率的比值大于4∶1，选项D正确。

考点4  电功、电热、电功率  [解题技巧]

两种电路的比较

例4　 [2016·河北月考]有一个小型直流电动机，把它接入电压为U1＝0.2 V的电路中时，电动机不转，测得流过电动机的电流是I1＝0.4 A；若把电动机接入U2＝2.0 V的电路中，电动机正常工作，工作电流是I2＝1.0 A，求电动机正常工作时的输出功率多大？如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率是多大？

(1)电动机不转时，是纯电阻吗？如何计算电动机内阻？

提示：电动机不转时，可把电动机视为纯电阻，用欧姆定律求电动机内阻。

(2)电动机转动时，是纯电阻吗？怎样求电动机的输出功率？

提示：电动机转动时，不能看成纯电阻。依据能量转化关系来求解。

尝试解答　1.5_W__8_W。

U1＝0.2 V时，电动机不转。此时电动机为纯电阻，故电动机线圈内阻r＝＝ Ω＝0.5 Ω

U2＝2.0 V时，电动机正常工作。此时电动机为非纯电阻，则：

P电＝U2I2＝2.0×1.0 W＝2 W。

P热＝Ir＝1.02×0.5 W＝0.5 W。

所以由能量守恒，电动机的输出功率

P出＝P电－P热＝2 W－0.5 W＝1.5 W。

此时若电动机突然被卡住，则电动机又为纯电阻，其发热功率P热＝＝ W＝8 W。

总结升华

非纯电阻问题的“四大注意”

(1)无论是纯电阻还是非纯电阻，电功均为W＝UIt，电热均为Q＝I2Rt。

(2)处理非纯电阻的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解。

(3)非纯电阻在一定条件下可当作纯电阻处理，如电动机卡住不转时即为纯电阻。

(4)若电路中，为电动机与纯电阻串联。在求电动机电压和电流时，不能对电动机应用欧姆定律，应对其他纯电阻元件分析，利用串联电路规律间接得到电动机电压和电流。

　如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图。电动机内电阻r＝0.8 Ω，电路中另一电阻R＝10 Ω，直流电压U＝160 V，电压表示数UV＝110 V。试求：

(1)通过电动机的电流；

(2)输入电动机的电功率；

(3)若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量。(g取10 m/s2)

答案　(1)5 A　(2)550 W　(3)53 kg

解析　(1)由电路中的电压关系可得电阻R的电压UR＝U－UV＝(160－110)V＝50 V，流过电阻R的电流IR＝＝ A＝5 A，则通过电动机的电流IM＝IR＝5 A。

(2)电动机的电压UM＝UV＝110 V，输入电动机的功率P电＝IMUM＝550 W。

(3)电动机的发热功率P热＝Ir＝20 W，电动机输出的机械功率P出＝P电－P热＝530 W，又因P出＝mgv，所以m＝＝53 kg。

建模提能6　“柱体微元”模型求解电流大小

1.模型构建

物质微粒定向移动，以速度方向为轴线选取一小段圆柱作为研究对象，即为“柱体微元”模型。

2.模型条件

(1)外加电压为恒定电压。

(2)带电粒子流仅带一种电荷。

(3)带电粒子在柱体内做定向移动。

3.模型特点

(1)柱体微元内的粒子沿轴线可认为做匀速直线运动。

(2)柱体长度l＝v·Δt(v为粒子的速度)，柱体横截面积S＝πr2(r为柱体半径)。

来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速电压为800 kV的直线加速器加速，形成电流强度为1 mA的细柱形质子流。已知质子电荷量e＝1.60×10－19 C。这束质子流每秒打到靶上的质子数为多少？假定分布在质子源到靶之间的加速电场是匀强电场，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为N1和N2，则N1∶N2等于多少？

[答案]　6.25×1015个　2∶1

[解析]　质子流每秒打到靶上的质子数由I＝可知＝＝6.25×1015(个)。

建立如图所示的“柱体微元”模型，设质子经过距质子源L和4L处时的速度分别为v1、v2，在L和4L处作两个长为ΔL(极短)的柱体微元。因ΔL极短，故L和4L处的两个柱体微元中的质子的速度可分别视为v1、v2。对

于这两个柱体微元，设单位体积内质子数分别为n1和n2，由I＝＝＝neSv可知，I1＝n1eSv1，I2＝n2eSv2，作为串联电路，各处的电流相等，

所以I1＝I2，故＝。

根据动能定理，分别有eEL＝mv，eE·4L＝mv，

可得＝，所以有＝，因此，两柱体微元中的质子数之比＝＝。

名师点睛

1选取一小段粒子流为柱体微元。

2运用相关物理规律，结合柱体微元和整体对象的关联进行分析计算。

3“柱体微元”模型主要解决类流体问题，如微观粒子的定向移动、液体流动、气体流动等问题。

[2015·安徽高考] 一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v, 则金属棒内的电场强度大小为(　　)

A.  B.  C．ρnev  D.

答案　C

解析　根据E＝，U＝IR，I＝neSv，R＝ρ，联立得到E＝nevρ，选项C正确。