第4节　实验：测定金属丝的电阻率

对应学生用书p150

一、实验目的

1．掌握螺旋测微器的原理及读数方法．

2．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法．

3．会用伏安法测金属的电阻率．

二、实验原理

把电阻丝连入如图所示的电路，用电压表测其两端电压，用电流表测电流，根据Rx＝计算金属丝的电阻Rx，然后用米尺测量金属丝的有效长度l，用螺旋测微器测量金属丝的直径d，计算出金属丝的横截面积S，根据电阻定律计算出电阻率．

三、实验器材

毫米刻度尺、螺旋测微器、直流电压表和直流电流表、滑动变阻器、电池、开关及连接导线、金属电阻丝．

四、实验步骤

1．测直径：用螺旋测微器在导线的三个不同位置上各测一次，取直径d的平均值．

2．测长度：将金属丝两端固定在接线柱上悬空拉直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度L(即有效长度)，反复测量三次，求出L的平均值．

3．连电路：按照电路图用导线把器材连好，并把滑动变阻器的阻值调至最大．

4．测电阻：电路经检查无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记录在表格内，断开开关S，求出电阻R的平均值．

5．算电阻率：将测得的R、L、d的值代入电阻率计算公式ρ＝R＝中，计算出金属丝的电阻率．或利用U－I图线的斜率求出电阻R，代入公式ρ＝R计算电阻率．

6．整理：拆去实验线路，整理好实验器材．

五、注意事项

1．金属丝的长度，应该是在连入电路之后再测量，测量的是接入电路部分的长度，并且要在拉直之后再测量．

2．用螺旋测微器测直径时应选三个不同的部位测三次，再取平均值．

3．接通电源的时间不能过长，通过电阻丝的电流强度不能过大，否则金属丝将因发热而温度升高，这样会导致电阻率变大，从而造成误差．

4．要恰当选择电流表、电压表的量程，调节滑动变阻器的阻值时，应注意同时观察两表的读数，尽量使两表的指针偏转较大，以减小读数误差．

5．伏安法测电阻是这个实验的中心内容，测量时根据不同情况，根据所给器材采用限流式电路还是分压式电路做出正确选择．由于用到的电阻丝阻值较小，因此一般使用电流表外接法．

六、误差分析

1．金属丝直径、长度的测量带来误差．

2．测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R测<R真，由R＝ρ可知ρ测<ρ真．

3．通电电流过大，时间过长，致使电阻丝发热，电阻率随之变化带来误差．

对应学生用书p151

例1　在某次实验大赛中，需要设计一电路来测量“金属丝的电阻率”，提供的器材如下表所示：实验要求方法简捷，且尽可能提高测量精度.

(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图甲所示，读数为________ mm.

(2)该同学设计了如图乙所示的电路，并测得金属丝直径D，长度为L0，假设电压表示数为U，电流表示数为I，则该金属丝的电阻率的表达式为：ρ＝________．

(3)实验时，该同学发现自己设计的电路无法实现要求，请你帮他设计电路，除了序号为①⑥⑦⑧⑨的器材外，还需要的器材为________(填写序号)，请在方框中画出你所设计的实验电路图．

[解析] (1)根据螺旋测微器的读数规则，测量金属丝的直径读数为0.400 mm.

(2)由欧姆定律知金属丝电阻R＝，则电阻定律，R＝ρ，S＝π，联立解得该金属丝的电阻率的表达式为：ρ＝.

(3)由于电压表量程太大，故电压表不可用．又两电流表满偏时，两端电压过低，分析可知电阻R1应用于限流，将金属丝与电流表A1串联后再与电流表A2并联，由并联电路电压相等即可求出金属丝的电阻，除了序号为①⑥⑦⑧⑨的器材外，还需要的器材为②③⑤.

[答案] (1)0.400　(2)　(3)②③⑤　电路图见解析

,　　对电学实验器材的选择一般分两步考虑，首先要根据实验的要求设计好测量电路，选择必要的相应的器材时要着重考虑准确性；然后设计供电电路，此时选择相应的器材时要着重考虑安全性．

电学实验器材选择的原则

(1)准确性原则：选用电表量程时应考虑尽可能减小测量值的相对误差，电压表、电流表在使用时尽可能使指针接近满量程，若指针偏转不到满偏角度的，读数误差较大．

(2)安全性原则：通过电源，电表，滑动变阻器，用电器的电流不能超过其允许的最大电流．

(3)便于操作原则：选择控制电路时，既要考虑供电电压的变化范围是否满足实验要求，又要注意便于操作．若控制电路为限流接法，则选滑动变阻器总阻值与待测电阻相当的；若控制电路为分压接法，则选滑动变阻器总阻值较小的(在不超过其额定电流的情况下)．)

【变式1】　在测量金属丝电阻率的实验中，可供选用的器材如下：

待测金属丝：Rx(阻值约4 Ω，额定电流约0.5 A)；

电压表：V(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)；

电流表：A1(量程0～0.6 A，内阻约0.2 Ω)；

电流表：A2(量程0～3 A，内阻约0.05 Ω)；

电源：E1(电动势3 V，内阻不计)；

电源：E2(电动势12 V，内阻不计)；

滑动变阻器：R(最大阻值约20 Ω)；

螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线．

(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为____________mm.

(2)若滑动变阻器采用限流接法，为使测量尽量精确，电流表应选________，电源应选________(均填器材代号)，在方框内完成电路原理图．

Ｋ

[解析] (1)螺旋测微器的读数为1.5 mm＋27.1×0.01 mm＝1.771 mm.

(2)在用伏安法测电阻的实验，为使测量尽量精确，则电流表、电压表指针需达到半偏以上，又因待测电阻丝的额定电流为0.5 A，所以电流表选A1，电源选E1即可．电路原理图如图所示．

[答案] (1)1.771(1.770～1.773均正确)　(2)A1　E1　如图所示

例2　某同学为测定金属丝的电阻率ρ，设计了如图甲所示电路，电路中ab是一段电阻率较大、粗细均匀的电阻丝，保护电阻R0＝4.0 Ω，电源的电动势E＝3.0 V，电流表内阻忽略不计，滑片P与电阻丝始终接触良好．

(1)实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径d＝0.400 mm.

(2)实验时闭合开关，调节滑片P的位置，分别测量出每次实验中aP长度x及对应的电流值I，实验数据如下表所示：

①将表中数据描在－x坐标纸中，如图乙所示．作出其关系图线，图象中直线的斜率的表达式k＝__________(用题中字母表示)，由图线求得电阻丝的电阻率ρ＝__________Ω·m(保留两位有效数字)．

②根据图乙中－x关系图线纵轴截距的物理意义，可求得电源的内阻为r＝__________Ω(保留两位有效数字)．

[解析] (2)①图象为一条不过原点的倾斜直线，见答案．由闭合电路的欧姆定律，I＝，变化为＝＋，由电阻定律Rx＝ρ，S＝d2，代入上式得＝＋x，可看出与x是一次函数关系，函数图象直线的斜率k＝；由图象中的数据算出直线的斜率，再将有关数据代入斜率表达式即可求得．

②在函数＝＋x中这一项是直线在纵轴上的截距，从图象中读出截距并将有关数据代入计算可得电源内阻．

[答案] (2)①　1.0×10－6～1.3×10－6　如图所示

②0.8～1.3

,　　为减小电阻率测量的偶然误差，在尽量大的范围内尽量多的测出有关数据后，采用图象法处理，可得到比较准确的测量结果．依物理原理式合理地进行数学变换，采用合适的坐标，作出直线型图象，再确定斜率、截距的物理意义．)

【变式2】　一根固定在刻度尺上的均匀电阻丝R(总阻值小于5 Ω)两端各有1个固定的接线柱a、b，刻度尺的中间有1个可沿电阻丝滑动的触头c，c的上端为接线柱，触头c与电阻丝通常不接触，当用手按下时，才与电阻丝接触且可从刻度尺上读出触点到a或b的距离．现提供以下器材来测量该电阻丝的电阻率ρ.

A．电压表(0～3 V～15 V，电阻分别约为3 kΩ、15 kΩ)

B．电流表(0～0.6 A～3 A，电阻分别约为0.5 Ω、0.1 Ω)

C．电池组(电动势为3 V，内阻很小)

D．保护电阻R0＝2 Ω

E．开关S

F．螺旋测微器

G．导线若干

(1)用螺旋测微器量电阻丝的直径时，示数如图甲所示，则该电阻丝的直径d＝________ mm；

(2)根据所提供的器材在图乙的方框中画出该实验的电路图，要求：

①改变触头c的位置，电流表的示数不变；

②能够进行多次测量；

(3)按(2)中设计的实验电路图用笔画线代替导线连接图丙中的实物图(注意量程的选择)；

(4)通过改变触头c的位置，分别读取多组与接入电路中的电阻丝长度L对应的电压U的数据(电流表示数维持0.4 A不变)，并已描绘在坐标纸上，得到的U－L图线如图丁所示．

①U－L图线的斜率k＝__________，根据实验得到的数据可计算出该电阻丝的电阻率ρ＝__________；(结果均保留两位有效数字)

②下列有关实验的说法正确的是________．

A．用螺旋测微器在被测电阻丝同一位置测三次，求出直径的平均值

B．电路中的电流不宜过大，通电时间不宜过长，故实验中应接入一保护电阻R0

C．实验中电阻丝的电阻率的测量值等于真实值

D．在U－L坐标系中通过描点连线得到的图线是电阻丝的伏安特性曲线

[解析] (1)直径d＝1.5 mm＋49.0×0.01 mm＝1.990 mm；(3)根据题意，电流表量程应选择0～0.6 A，电压表量程应选择0～3 V；(4)①U－L图线的斜率k＝ V/m＝2.0 V/m，ρ＝R，R＝，则ρ＝＝＝，代入数据解得ρ＝1.6×10－5 Ω·m；②正确的操作是用螺旋测微器在被测电阻丝的三个不同位置各测量一次，然后求出直径的平均值，故A错误；电路的电流不宜过大，通电时间不宜过长，故实验中应接入一保护电阻R0，故B正确；电流表采用外接法，电流测量值大于真实值，故电阻率的测量值小于真实值，C错误；电阻丝的伏安特性曲线是指I－U曲线，而本实验中电路中的电流是固定的，D错误．

[答案] (1)1.990　(2)如图1所示　(3)如图2所示

(4)①2.0 V/m　1.6×10－5 Ω·m　②B