2021版江苏高考物理一轮复习讲义：第8章实验11　测定金属丝的电阻率

实验十一　测定金属丝的电阻率

1．实验目的

(1)掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。

(2)掌握螺旋测微器的使用方法和读数方法。

(3)学会利用伏安法测电阻，进一步测出金属丝的电阻率。

2．实验原理

由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。

测金属电阻的电路图和实物图如图甲、乙所示。

甲　　　　　　　　　　乙

3．实验器材

被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺。

[部分器材用途]

4.实验步骤

(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。

(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路。

(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l。

(4)把滑动变阻器的滑片调节到使其接入电路中的电阻值最大的位置。

(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。

(6)将测得的Rx、l、d值，代入公式R＝ρ和S＝，中，计算出金属丝的电阻率。

5．数据处理

(1)在求Rx的平均值时可用两种方法

①用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。

②用U­I图线的斜率求出。

(2)计算电阻率

将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝。

6．误差分析

(1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。

(2)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。

(3)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。

(4)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。

7．注意事项

(1)先测直径，再连电路：为了方便，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量。

(2)电流表外接法：本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法。

(3)电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大。

实验电路设计和器材选择

1.电流表的内接法和外接法的比较

2.电流表和电压表的选择

(1)根据电路中的最大电流(或最大电压)进行选择。

(2)根据用电器的额定电流(或额定电压)进行选择。

(3)根据电源的参数进行选择。

1．在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx约为200  Ω，电压表的内阻约为2 kΩ，电流表的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图(a)或图(b)所示，结果由公式Rx＝计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数。若将图(a)和图(b)中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则________(填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值，测量值Rx2________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。

(a)　　　　　　(b)

[解析]　根据串、并联电路的特点解题。根据题意知>，电压表的分流作用较显著，故Rx1更接近待测电阻的真实值。图(a)的测量值是Rx与RA串联的电阻阻值，故Rx1>Rx真；图(b)的测量值是Rx与RV并联的电阻阻值，故Rx2<Rx真。

[答案]　Rx1　大于　小于

2．(2018·天津高考)某同学用伏安法测定待测电阻Rx的阻值(约为10 kΩ)，除了Rx、开关S、导线外，还有下列器材供选用：

A．电压表(量程0～1 V，内阻约10 kΩ)

B．电压表(量程0～10 V，内阻约100 kΩ)

C．电流表(量程0～1 mA，内阻约30 Ω)

D．电流表(量程0～0.6 A，内阻约0.05 Ω)

E．电源(电动势1.5 V，额定电流0.5 A，内阻不计)

F．电源(电动势12 V，额定电流2 A，内阻不计)

G．滑动变阻器R0(阻值范围0～10 Ω，额定电流2 A)

(1)为使测量尽量准确，电压表选用________，电流表选用________，电源选用________。(均填器材的字母代号)

(2)画出测量Rx阻值的实验电路图。

(3)该同学选择器材、连接电路和操作均正确，从实验原理上看，待测电阻测量值会________其真实值(填“大于”“小于”或“等于”)，原因是______________________________________。

[解析]　若选用电动势为1.5 V的电源，则实验中电流最大值仅为0.15 mA，两个电流表均无法准确测量，故选用电动势为12 V的电源F；此时，实验中最大电流约为1.2 mA，故电流表选用C；电压表选用B。由于滑动变阻器的最大阻值远小于待测电阻的阻值，所以滑动变阻器采用分压式接法；待测电阻的阻值远大于电流表内阻，所以电流表内接。由于电流表的分压作用，电阻测量值偏大，所以电阻测量值大于其真实值。

[答案]　(1)B　C　F

(2)

(3)大于　电压表的读数大于待测电阻两端实际电压

1.滑动变阻器的选取

在分压电路中，一般选用总阻值小于用电器电阻的滑动变阻器。在限流电路中，一般选用总阻值和用电器电阻相差不多或大几倍的滑动变阻器。

2．滑动变阻器的两种连接方式

3.两种接法的适用条件

(1)限流式接法适合测量阻值较小的电阻(跟滑动变阻器的最大电阻相比相差不多或比滑动变阻器的最大电阻还小)。

(2)分压式接法适合测量阻值较大的电阻(一般比滑动变阻器的最大电阻要大)。

(3)若实验中要求电压从零开始调节，则必须采用分压式接法。

3．要描绘一个标有“3 V　0.8 W”小灯泡的伏安特性曲线，要求小灯泡两端的电压由零逐渐增加，且尽量减小实验误差。已选用的器材除导线、开关外，还有：

电池组(电动势为4.5 V，内阻约1 Ω)

电流表(量程0.6 A，内阻约为1 Ω)

电压表(量程3 V，内阻约为3 kΩ)

滑动变阻器(最大阻值20 Ω，额定电流1 A)

实验电路应选用________(填字母代号)。

A　　　　　B　　　　　　C　　　 　　D

B　[由题意得，本实验要求从电压表读数为零开始测量，故滑动变阻器应采用分压式接法；由于小灯泡电阻较小，因此应采用电流表外接法，故选择B电路。]

4．有一个小灯泡上标有“4 V　2 W”的字样，现在要用伏安法描绘这个灯泡的I­U图线。有下列器材供选用：

A．电压表(0～5 V，内阻10 kΩ)

B．电压表(0～10 V，内阻20 kΩ)

C．电流表(0～0.3 A，内阻1 Ω)

D．电流表(0～0.6 A，内阻0.4 Ω)

E．滑动变阻器(5 Ω，1 A)

F．滑动变阻器(500 Ω，0.2 A)

(1)实验中电压表应选用________，电流表应选用________。(用序号字母表示)

(2)为使实验误差尽量减小，要求电压从零开始变化且多取几组数据，滑动变阻器应选用________。(用序号字母表示)

(3)请在虚线框内画出满足实验要求的电路图，并把下图中所示的实验器材用实线连接成相应的实物电路图。

[解析]　(1)因小灯泡的额定电压为4 V，为保证安全，选用的电压表量程应稍大于4 V，但不能大太多，量程太大则示数不准确，故选用0～5 V的电压表，故选A；由P＝UI得，小灯泡的额定电流I＝＝0.5 A，故应选择0～0.6 A量程的电流表，故选D。

(2)由题意可知，电压从零开始变化，并要求多测几组数据，故只能采用滑动变阻器分压式接法，而分压接法中应选总阻值小的滑动变阻器，故选E。

(3)小灯泡内阻R＝＝8 Ω，电压表内阻远大于小灯泡内阻，应采用电流表外接法，故电路图和实物连接图如图所示。

[答案]　(1)A　D　(2)E　(3)图见解析

实验数据处理与分析

1．根据电阻定律得ρ＝。

2．通过有关图象来求电阻率。图象法处理实验数据是最常用的方法之一，要从物理规律出发，写出图象的函数关系式，弄清斜率、截距等的物理意义，从而求出相关物理量。

3．测定金属电阻率实验，由于被测金属丝的阻值较小，一般采用电流表外接法。

4．实验时特别注意：为了方便，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量。

1．(2019·江苏七市三模)测定金属丝的电阻率，提供实验器材如下：

A．待测金属丝R(电阻约8 Ω)

B．电流表A(0. 6A，内阻约0.6 Ω)

C．电压表V(3 V，内阻约3 kΩ)

D．滑动变阻器R1(0－5 Ω，2 A)

E．电源E(6 V)

F．开关，导线若干

(1)用螺旋测微器测出金属丝的直径如图所示，则金属丝的直径为________ mm。

(2)某同学采用如图所示电路进行实验，请用笔画线代替导线，在图中将实物电路图连接完整。

(3)测得金属丝的直径为d，改变金属夹P的位置，测得多组金属丝接入电路的长度L及相应电压表示数U、电流表示数I，作出 ­L图线如图所示。测得图线斜率为k，则该金属丝的电阻率ρ为________。

(4)关于电阻率的测量，下列说法中正确的有________。

A．开关S闭合前，滑动变阻器R1的滑片应置于最左端

B．实验中，滑动变阻器R1的滑片位置确定后不可移动

C．待测金属丝R长时间通电，会导致电阻率测量结果偏小

D．该实验方案中电流表A的内阻对电阻率测量结果没有影响

 [解析]　(1)螺旋测微器主尺刻度为0 mm，分尺刻度为×39.8＝0.398 mm，所以读数为0.398 mm。

(2)根据电路图连接实物图如下：

(3)设电流表内阻RA，根据欧姆定律可知待测电阻：R＝，根据电阻定律：R＝ρ，截面积：S＝π2，联立解得：＝L＋RA，图象斜率：k＝，所以电阻率ρ＝。

(4)为了保护电路，实验开始前应使待测回路电流最小，滑动变阻器滑片处于最左端，A正确；实验要测量多组电压、电流值，通过改变滑片位置，改变电压表示数，滑动变阻器滑片需要移动，B错误；待测金属丝R长时间通电，因为电流热效应存在，温度升高，电阻率变大，C错误；根据＝L＋RA可知，电流表的内阻存在不会改变图象的斜率，对电阻率没影响，D正确。

[答案]　 (1)0.398　 (2)见解析　(3)　(4) AD

2．(2019·江苏高考)某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率。实验操作如下：

(1)螺旋测微器如图所示。在测量电阻丝直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动________(选填“A”“B”或“C”)，直到听见“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。

(2)选择电阻丝的________(选填“同一”或“不同”)位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径。

(3)图甲中Rx为待测电阻丝。请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入图乙实物电路中的正确位置。

甲　　　　　　　　　乙

(4)为测量R，利用图甲所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1­I1关系图象如图所示。接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表：

请根据表中的数据，在方格纸上作出U2­I2图象。

(5)由此，可求得电阻丝的阻值Rx＝________ Ω。根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率。

[解析]　 (1)在测量时，为了不损坏被测物体，最后改用微调旋钮即C，直到听见“喀喀”的响声。

(2)为了减小测量误差，应选用电阻丝不同位置进行多次测量。

(3)按照原理图，将实物图连线如图：

(4)将表格中各组数据在坐标纸上描出，再连成一条直线，如图：

(5)当电压表按甲图连接时，电压表测的电压为Rx、R0的电压之和，当电压表接在a、b间时，电压表测的电压为R0的电压，由图可得：Rx＋R0＝ Ω＝50.0 Ω，R0＝ Ω＝25.0 Ω，所以Rx＝25.0 Ω。

[答案]　 (1)C　 (2)不同　(3)见解析图　(4)见解析图

(5)25.0(24.0～26.0都算对)

实验拓展与创新

1.实验原理(如图)

2．实验步骤

S先与2相接，记录的示数，再与1相接，调节R值使示数与原值相等，则Rx＝R。

　(2019·苏锡常镇二模)甲、乙两位同学在测量电阻的实验中：

(1)甲用图1所示电路来测量定值电阻Rx阻值，提供的器材如下：Rx阻值约10 Ω，滑动变阻器RP1(0～10 Ω)，滑动变阻器RP2(0～200 Ω)，电流表A(0～0.6 A、0～3 A)，电压表V(0～3 V、0～15 V)，电源E(电动势为3 V)，开关S，导线若干。

图1

图2　　　　　　　　　　　　图3

①为便于调节和读数，滑动变阻器RP应该选择________(选填“RP1”或“RP2”)。

②请帮助该同学将图2中实物电路连接完整。

(2)乙用图3所示电路测量另一待测电阻R′x的阻值，电阻箱R(0～999.9 Ω)，滑动变阻器RP3(50 Ω　1 A)，电压表V(0～3 V)，电源E(电动势为3 V)。测量步骤如下：

第1步：将R′x接在电路中A、B两点间，闭合开关S，调节滑动变阻器滑片P至适当位置，此时电压表的示数为2 V。断开开关S，移走R′x；

第2步：再将电阻箱R接在A、B两点间，闭合开关S，保持滑动变阻器滑片位置不变，调节R使电压表的示数仍为2 V，此时R接入电路中的阻值48 Ω。则该同学测得R′x的阻值为________ Ω。

(3)与真实值相比，甲同学利用图1电路测得Rx的阻值偏________；若乙同学在进行第2步实验时，无意中将滑动变阻器的滑片P向右移动了少许，则他测得R′x的阻值将偏________。(均选填“大”或“小”)

 [解析]　(1)滑动变阻器采用分压式接法，为了便于操作和读数，滑动变阻器阻值应该小点，故选RP1；滑动变阻器左侧下的接线柱与电源的负极连接，电压表3 V的量程接线柱与Rx右端接线柱连接，如图所示。

(2)由于R′x和电阻箱接入电路中电压表的读数相同，所以两者的电阻也必然相同，即R′x＝48 Ω。

(3)甲同学利用图1电路测得Rx，由于电压表的分流作用，使Rx测量值比真实值偏小。

对于乙同学的实验可做这样的分析：当把滑动变阻器接入电路时，调节滑动变阻器，使得电压表的度数为2 V，此时将滑动变阻器的滑片P向右移动了少许，由闭合电路欧姆定律可知，电流减小，电压表的示数小于2 V，只有再增大电阻箱的阻值，使电流减小，内电压降减小，这样电阻箱两端的电压就会升高到2 V，这样就使得测量值R′x偏大。

[答案]　(1)①RP1　②见解析图  (2)48　(3)小　大

1．利用电流表半偏测电流表的内阻

(1)实验原理(如图)

(2)实验步骤

①R1调至阻值最大，闭合S1，调R1的阻值使示数达到满偏值。

②保持R1阻值不变，闭合S2，调节R2使示数达到满偏值一半，同时记录R2的值。

③RA＝R2。

2．利用电压表半偏测电压表的内阻

(1)实验原理(如图)

(2)如图所示，测量电压表的内阻，操作步骤如下：

①滑动变阻器的滑片滑至最右端，电阻箱的阻值调到最大；

②闭合S1、S2，调节R0，使表示数指到满偏刻度；

③断开S2，保持R0不变，调节R，使表指针指到满刻度的一半；

④由上可得RV＝R。

　(2016·全国卷Ⅱ)某同学利用图(a)所示电路测量量程为2.5 V的电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关1个，导线若干。

图(a)

实验步骤如下：

①按电路原理图(a)连接线路；

②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图(a)中最左端所对应的位置，闭合开关S；

③调节滑动变阻器，使电压表满偏；

④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值。

回答下列问题：

(1)实验中应选择滑动变阻器________(选填“R1”或“R2”)。

(2)根据图(a)所示电路将图(b)中实物图连线。

图(b)

(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________Ω(结果保留到个位)。

(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为________(填正确答案标号)。

A．100 μA   B．250 μA 

C．500 μA   D．1 mA

[解析]　(1)本实验测电压表的内阻，实验中电压表示数变化不大，则接入电阻箱后电路的总电阻变化不大，故需要滑动变阻器的最大阻值较小，故选R1可减小实验误差。

(2)滑动变阻器为分压式，连接实物电路如图所示。

(3)电压表和电阻箱串联，两端电压分别为2.00 V和0.50 V，则RV＝4R＝2 520 Ω。

(4)电压表的满偏电流Ig＝＝ A≈1 mA，故选项D正确。

[答案]　(1)R1　(2)见解析图　(3)2 520　(4)D

1.电流表差值法

(1)原理：如图所示，将电流表与定值电阻R0并联再与电流表串联，根据I1r1＝(I2－I1)R0，求出内阻r1。

(2)条件：①电流表的量程小于电流表的量程。②R0已知。

(3)结果：r1＝或R0＝(用于r1已知，测量R0)。

2．电压表差值法

(1)原理：如图所示，将电压表与定值电阻R0串联再与电压表并联，根据U2＝U1＋R0，求出电压表的内阻。

(2)条件：①电压表的量程大于电压表的量程。②R0已知。

(3)结果：r1＝R0或R0＝r1(用于r1已知，测量R0)。

　(2019·江苏南京师大附中高考模拟)某同学要测量量程为6 V的电压表Vx的内阻，实验过程如下：

(1) 先用多用电表粗测电压表的内阻，将多用电表功能选择开关置于“×1 K”挡，调零后，将红表笔与电压表________(选填“正”或“负”)接线柱连接，黑表笔与另一接线柱连接，指针位置如图所示，电压表内阻为________ Ω。

(2) 为了精确测量其内阻，现提供以下器材：

电源E(电动势为12 V，内阻约为1  Ω)

S开关和导线若干

电流表A(量程0.6 A，内阻约为3  Ω)

电压表V(量程10 V，内阻约为15 kΩ)

定值电阻R0(阻值为5 kΩ)

滑动变阻器R1(最大阻值为5  Ω，额定电流为1 A)

滑动变阻器R2(最大阻值为50  Ω，额定电流为1 A)

①请选用合适的器材，在方框中画出实验电路图(需标注所用实验器材的符号)。

②待测电压表Vx内阻测量值的表达式为Rx＝______。(可能用到的数据：电压表Vx的示数为Ux，电压表V的示数为U，电流表A的示数为I)

 [解析]　(1)红表笔是欧姆表的负极，所以应该接电压表的负接线柱。电压表的内阻为10.0×1 000 Ω＝1.00×104 Ω。

(2)滑动变阻器的电阻远小于电压表的内阻，应该选择分压接法，若使用R1会使流过滑动变阻器的电流超过1 A，故要选择R2，电路图如图：

根据欧姆定律可得电压表内阻的测量值为：Rx＝＝。

[答案]　(1)负　1.00×104　(2)①见解析图　②

电桥法是测量电阻的一种特殊方法，其测量原理电路如图所示，实验中调节电阻箱R3，当A、B两点的电势相等时，R1和R3两端的电压相等，设为U1。同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2，根据欧姆定律有＝，＝，由以上两式解得R1Rx＝R2R3，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。

在上面的电路中：

(1)当＝时，UAB＝0，IG＝0。

(2)当<时，UAB>0，IG≠0，且方向：A→B。

(3)当>时，UAB<0，IG≠0，且方向B→A。

　(2019·江苏七市三模)在研究金属电阻阻值与温度的关系时，为了能够较准确地测出金属电阻的阻值，设计了如图甲所示的电路。除了金属电阻Rx外，还提供的实验器材有：

学生电源E，灵敏电流计G，滑动变阻器R、R3，定值电阻R1、R2，电阻箱R0，开关S，控温装置，导线若干。

甲　　　　　　　　　乙

丙

①按照电路图连接好电路后，将R0调至适当数值，R的滑片调至最右端，R3的滑片调至最下端，闭合开关S；

②把R的滑片调至适当位置，调节R0，并逐步减小R3的阻值，直到R3为零时，电流计G指针不发生偏转，记录R0的阻值和Rx的温度；

③多次改变温度，重复实验；

④实验完毕，整理器材。

根据上述实验回答以下问题：

(1)上述②中，电流计G指针不发生偏转时，a点电势________(选填“大于”“等于”或“小于”)b点电势。

(2)某次测量时，R0的旋钮如图乙所示，则R0的读数为________ Ω。

(3)用R0、R1、R2表示Rx，Rx＝________。

(4)求出的阻值Rx和对应温度如下表所示：

请在图丙所示的坐标纸上描绘出Rx­t图线。

(5)本实验中R3的作用为________。

 [解析]　(1)上述②中，电流计G指针不发生偏转时，说明电流计中无电流，即a点电势等于b点电势。

(2)R0的读数为40.0 Ω。

(3)设上边支路的电流为I1，下边支路的电流为I2，当a点电势等于b点电势时：I1Rx＝I2R0；I1R1＝I2R2；两式相除可知：＝，即Rx＝R0。

(4)根据实验数据描绘出Rx­t图线如图。

(5)本实验中R3的作用为保护电流计。

[答案]　 (1)等于　(2)40.0　 (3) R0　(4)见解析图　 (5)保护电流计