章末总结　提高

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动量

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1．动量、冲量都是矢量，动量定理、动量守恒定律的表达式都是矢量式．解题时，先要规定正方向，与正方向相同的力、速度、动量都是正值，反之则都是负值，取好正、负值再代入表达式进行计算．方向不能确定的，先假定为正方向，算出结果为正值，则与假定方向相同，算出结果为负值，则与假定方向相反．

2．碰撞是现实生活和科技中经常遇到的问题，处理碰撞问题的原则是：①由于碰撞时间很短，物体位移可忽略，即原地碰撞．②在碰撞瞬间，内力远远大于外力，碰撞过程动量守恒．③碰后系统的动能一定小于或等于碰前系统的动能，即动能不增加．④物体的速度大小、方向应符合实际情况．追击碰撞前，后面物体的速度大于前面物体的速度；碰撞后如果两物体仍向原方向运动，后面物体的速度应小于或等于前面物体的速度．

3．在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理过程时，必须注意到一般这些过程中均隐含着系统中有机械能与其他形式能量之间的转化．例如碰撞过程，机械能一定不会增加；爆炸过程，一定有化学能(或内能)转化为机械能；绳绷紧时动能一定有损失．对于碰撞、爆炸、打击问题，作用时间一般极短，遵守动量守恒定律．

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1．(2019·全国卷Ⅰ)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为(　　)

A．1.6×102 kg  B．1.6×103 kg

C．1.6×105 kg  D．1.6×106 kg

[解析] 以气体为研究对象，设t＝1 s内喷出的气体质量为m，根据动量定理可得：Ft＝mv－0，

其中v＝3 km/s＝3 000 m/s

解得：m＝＝ kg＝1.6×103 kg，故B正确，A、C、D错误．

[答案] B

2．(2019·江苏卷)质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为(　　)

A.v  B.v  C.v  D.v

[解析] 忽略滑板与地面间的摩擦，小孩和滑板系统动量守恒，取小孩跃起的方向为正，根据动量守恒定律得：0＝Mv－mv′，解得滑板的速度为：v′＝，故B正确，A、C、D错误．

[答案] B

3．(2018·全国卷Ⅱ)高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(　　)

A．10 N  B．102 N

C．103 N  D．104 N

[解析] 根据自由落体运动和动量定理有2gh＝v2(h为25层楼的高度，约70 m)，Ft＝mv，代入数据解得F≈1×103 N，所以C正确．

[答案] C

4．(2017·全国卷Ⅰ)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)(　　)

A．30 kg·m/s  B．5.7×102 kg·m/s

C．6.0×102 kg·m/s  D．6.3×102 kg·m/s

[解析] 设火箭的质量(不含燃气)为m1，燃气的质量为m2，根据动量守恒，m1v1＝m2v2，解得火箭的动量为：p＝m1v1＝m2v2＝30 kg·m/s，所以A正确，B、C、D错误．

[答案] A

5．(2017·海南)光滑水平桌面上有P、Q两个物块，Q的质量是P的n倍．将一轻弹簧置于P、Q之间，用外力缓慢压P、Q.撤去外力后，P、Q开始运动，P和Q的动量大小的比值为(　　)

A．n2  B．n  C.  D．1

[解析] 撤去外力后，系统所受合外力为零，总动量守恒，设P的动量方向为正方向，则有pP－pQ＝0，故动量大小之比为1，选D.

[答案] D

6．(2019·全国卷Ⅲ)静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA＝1.0 kg，mB＝4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0 m，如图所示．某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek＝10.0 J．释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动．A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20.重力加速度取g＝10 m/s2.A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短．

(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；

(2)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？

(3)A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？

[解析] (1)设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有

0＝mAvA－mBvB　①

Ek＝mAv＋mBv　②

联立①②式并代入题给数据得

vA＝4.0 m/s，vB＝1.0 m/s

(2)A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a.假设A和B发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B.设从弹簧释放到B停止所需时间为t，B向左运动的路程为sB，则有

mBa＝μmBg　④

a＝μg＝2 m/s2　sB＝vBt－at2　⑤

vB－at＝0　⑥

t＝＝0.5 s

sB＝1×0.5 m－2×0.52× m＝0.25 m

在时间t内，A可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A将向左运动，碰撞并不改变A的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A在时间t内的路程sA都可表示为

sA＝vAt－at2　⑦

sA＝4×0.5 m－2× m＝1.75 m

联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得

sA＝1.75 m，sB＝0.25 m　⑧

这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边0.25 m处．B位于出发点左边0.25 m处，两物块之间的距离s为

s＝0.25 m＋0.25 m＝0.50 m　⑨

(3)t时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为vA′，由动能定理有

mAv－mAv＝－μmAg⑩

联立③⑧⑩式并代入题给数据得

vA′＝ m/s＝ m/s　⑪

故A与B将发生碰撞．设碰撞后A、B的速度分别为vA″和vB″，由动量守恒定律与机械能守恒定律有

mA＝mAvA″＋mBvB″　⑫

mAvA′2＝mAvA″2＋mBvB″2　⑬

联立⑪⑫⑬式并代入题给数据得：

vA″＝ m/s，vB″＝－ m/s　⑭

这表明碰撞后A将向右运动，B继续向左运动．设碰撞后A向右运动距离为sA′时停止，B向左运动距离为sB′时停止，由运动学公式

2asA′＝vA″2，　2asB′＝vB″2　⑮

由④⑭⑮式及题给数据得

sA′＝0.63 m，sB′＝0.28 m　⑯

sA′小于碰撞处到墙壁的距离．由上式可得两物块停止后的距离

s′＝sA′＋sB′＝0.91 m　⑰

7．(2018·全国卷Ⅰ)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空．当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量．求：

(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；

(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度．

[解析] (1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有

E＝mv　①

设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有0－v0＝－gt　②

联立①②式得t＝　③

(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有E＝mgh1　④

火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为v1和v2，由题给条件和动量守恒定律有

mv＋mv＝E　⑤

mv1＋mv2＝0　⑥

由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动，设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有

mv＝mgh2　⑦

联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹上部分距地面的最大高度为

h＝h1＋h2＝　⑧

8．(2018·全国卷Ⅱ)汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m，已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10 m/s2.求

(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；

(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小．

[解析] (1)设B车质量为mB，碰后加速度大小为aB，根据牛顿第二定律有μmBg＝mBaB　①

式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数．

设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB′，碰撞后滑行的距离为sB.由运动学公式有vB′2＝2aBsB　②

联立①②式并利用题给数据得vB′＝3.0 m/s　③

(2)设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA.根据牛顿第二定律有μmAg＝mAaA　④

设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA′，碰撞后滑行的距离为sA.由运动学公式有vA′2＝2aAsA　⑤

设碰撞前瞬间A车速度的大小为vA，两车在碰撞过程中动量守恒，有mAvA＝mAvA′＋mBvB′　⑥

联立③④⑤⑥式并利用题给数据得

vA＝4.25 m/s