2021高考物理（选择性考试）人教版一轮学案：专题八　电磁感应的综合问题

专题八　电磁感应的综合问题

专题解读

1．本专题是运动学、动力学、恒定电流、电磁感应和能量等知识的综合应用，高考既以选择题的形式命题，也以计算题的形式命题．

2．学好本专题，可以极大地培养同学们数形结合的推理能力和电路分析能力；针对性的专题强化，可以提升同学们解决数形结合、利用动力学和功能关系解决电磁感应问题的信心．

3．用到的知识有：左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、平衡条件、牛顿运动定律、函数图象、动能定理和能量守恒定律等．

1.电磁感应电路与恒定电流电路的对应关系

2．规律应用

恒定电路的规律也适用于由电磁感应组成的电路，可利用恒定电路的规律，结合力学的知识解决电磁感应的电路问题．

3．分析电磁感应电路问题的一般思路

1．(2019·济南模拟)如图所示，将外皮绝缘的圆形闭合细导线扭一次变成两个面积之比为1∶4的圆形闭合回路(忽略两部分连接处的导线长度)，分别放入垂直圆面向里、磁感应强度大小随时间按B＝kt(k>0，为常数)的规律变化的磁场，前后两次回路中的电流之比为(　　)

A．1∶3　　　　　　　　B．3∶1

C．1∶1  D．9∶5

解析：同一导线构成不同闭合回路，它们的电阻相同，则电流之比等于它们的感应电动势之比，设圆形闭合细导线的周长为l，依据法拉第电磁感应定律E＝S，之前的闭合回路的感应电动势E＝kπ；圆形闭合细导线扭一次变成两个面积之比为1∶4的圆形闭合回路，根据面积之比等于周长的平方之比，则1∶4的圆形闭合电路的周长之比为1∶2，之后的闭合回路的感应电动势E′＝kπ－kπ，则前后两次回路中的电流之比I∶I′＝E∶E′＝3∶1.B正确．

答案：B

2.(2019·安徽芜湖模拟)如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B0，导轨上端连接一阻值为R的电阻和开关S，导轨电阻不计，两金属棒a和b的电阻都为R，质量分别为ma＝0.02 kg和mb＝0.01 kg，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动，若将b棒固定，开关S断开，用一竖直向上的恒力F拉a棒，稳定后a棒以v1＝10 m/s的速度向上匀速运动，此时再释放b棒，b棒恰能保持静止．(g取10 m/s2)

(1)求拉力F的大小；

(2)若将a棒固定，开关S闭合，释放b棒，求b棒滑行的最大速度v2；

(3)若将a棒和b棒都固定，开关S断开，使磁感应强度从B0随时间均匀增加，经0.1 s后磁感应强度增大到2B0时，a棒受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求两棒间的距离．

解析：(1)设轨道宽度为L，开关S断开，a棒做切割磁感线运动，产生的感应电动势为E1＝B0Lv1，a棒与b棒构成串联闭合电路，电流为I1＝，a棒、b棒受到的安培力大小为Fa＝Fb＝I1LB0，依题意，对a棒有F＝Fa＋Ga，对b棒有Fb＝Gb，所以F＝Ga＋Gb＝0.3 N.

(2)a棒固定、开关S闭合后，当b棒以速度v2匀速下滑时，b棒滑行速度最大，此时b棒产生的感应电动势为E2＝B0Lv2，等效电路图如图所示．其内、外总电阻R′＝Rb＋＝R，所以电流为I2＝＝，b棒受到的安培力与b棒的重力平衡，有mbg＝，由(1)中分析可知mbg＝，联立可得v2＝7.5 m/s.

(3)设两棒间距为d，当磁场均匀变化时，产生的感应电动势为E3＝Ld，由于S断开，回路中电流为I3＝.

F′a＝2B0I3L＝mag，

代入数据得d＝1 m.

答案：见解析

3．(多选)如图甲所示，面积为S的n匝圆形闭合线圈内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小随时间周期性变化，如图乙所示，已知线圈的电阻为R，则下列说法正确的是(　　)

图甲　　　　　　　　　　　图乙　　

A．线圈内产生的感应电动势最大值为SB0

B．线圈内产生的感应电流最小值为

C．线圈内产生的感应电动势周期为4 s

D．0～1 s内线圈内产生的感应电流沿顺时针方向

答案：CD

考点一  电磁感应中的图象问题

1.图象问题的求解类型

(1)根据电磁感应过程选图象．

(2)根据图象分析判断电磁感应过程．

2．解题关键

弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键．

3．解决图象问题的一般步骤

(1)明确图象的种类，即是B-t图还是Φ-t图，或者E-t图、I-t图等．

(2)分析电磁感应的具体过程．

(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系．

(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数关系式．

(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．

(6)画图象或判断图象．

　如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d>L)的匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动．t＝0时导线框的右边恰好与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列vt图象中，可能正确描述上述过程的是(　　)

　　 A　　　　　B　 　　　　C　　　　　D

[思维点拨]　(1)线框进磁场过程中，有感应电流产生、受安培力吗？其速度会怎样变化？

(2)导线框完全进入磁场中，受安培力吗？速度又会如何变化？ 

解析：导线框开始进入磁场过程，通过导线框的磁通量增大，有感应电流，进而受到与运动方向相反的安培力作用，速度减小，感应电动势减小，感应电流减小，安培力减小，导线框的加速度减小，vt图线的斜率减小；导线框全部进入磁场后，磁通量不变，无感应电流，导线框做匀速直线运动，导线框从磁场中出来过程有感应电流，又会受到安培力阻碍作用，速度减小，加速度减小．选项D正确．

答案：D

动生感应电流的图象分析技巧

对切割磁感线的过程进行分段研究，分析电流的大小、方向特点，进而推断安培力以及引起的影响，具体可涉及物理量有速度v、电势差E等，据此判断得出各个阶段的图象特点．

考点二  电磁感应中的动力学问题

电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程，再趋于一个稳定状态，故解这类问题时正确的进行动态分析，确定最终状态是解题的关键．

1．受力情况、运动情况的动态分析及思考路线

导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化……周而复始地循环，直至最终达到稳定状态，此时加速度为零，而导体通过加速达到最大速度做匀速直线运动或通过减速达到稳定速度做匀速直线运动．

2．解决此类问题的基本思路

解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”．

3．两种状态的处理方法

(1)导体处于平衡态——静止状态或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)，列式分析．

(2)导体处于非平衡态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．

　如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上．t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求：

(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；

(2)电阻的阻值．

[思维点拨]　

解析：(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得ma＝F－μmg，

设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式，有

v＝at0，

当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为E＝Blv，

联立解得E＝Blt0.

(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律I＝，式中R为电阻的阻值．

金属杆所受的安培力为FA＝BlI，

因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律，得

F－μmg－FA＝0，

联立解得R＝.

答案：(1)Blt0　(2)

杆切割模型的分析方法

1．电路分析：导体棒相当于电源，感应电动势E＝Blv，电流I＝.

2．受力分析：导体棒中的感应电流在磁场中受安培力F安＝BIl，I＝，F安＝.

3．平衡类动力学分析：导体棒开始做匀速运动的临界条件是安培力和其他力达到平衡．

考点三  电磁感应中的电路和图象问题

1.电磁感应中的电路问题

在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源．因此，电磁感应问题往往又和电路问题联系在一起．

解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法如下：

(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(右手定则)确定感应电动势的大小和方向．

(2)画等效电路图．

(3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的规律、电功率等公式联立求解．

2．电磁感应中的图象问题

电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I等随时间t变化的图线，即B-t图线、φ-t图线、E-t图线和I-t图线．

对于导体切割磁感线产生的感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势E和感应电流I等随位移x变化的图象，即E-x图象和I-x图象等．

这些图象问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象，或由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．

(1)定性或定量地表示出所研究问题的函数关系．

(2)图象中，E、I、B等物理量的方向是通过正负值来反映的．

(3)画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达．

图象问题中应用的知识：左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律、函数图象等．

　两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C.长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为x的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q.求：

(1)ab运动速度v的大小；

(2)电容器所带的电荷量q.

[思维点拨]　ab切割磁感线产生感应电动势为电源电动势，可由E＝Blv计算，其中v为所求，再结合欧姆定律、焦耳定律、电容器及运动学知识列方程可解得．

解析：(1)设ab上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，ab运动距离x所用时间为t，三个电阻R与电源串联，总电阻为4R，则E＝Blv，

由闭合电路欧姆定律有I＝，

t＝，

由焦耳定律得Q＝I2(4R)t，

联立上述各式解得v＝.

(2)设电容器两极板间的电势差为U，则有U＝IR，

电容器所带电荷量q＝CU，

解得q＝.

答案：(1)　(2)

1．确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源．利用E＝n或E＝Blvsin θ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．

2．分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图．

3．利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．

1.(多选)(2019·陕西宝鸡模拟)在半径为r、电阻为R的圆形导线框内，以直径为界，左、右两侧分别存在着方向如图甲所示的匀强磁场．以垂直纸面向里的磁场为正，两部分磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律分别如图乙所示，则0～t0时间内，导线框中(　　)

图甲　　　　　　　　　　　　图乙　

A．感应电流方向为顺时针　B．感应电流方向为逆时针

C．感应电流大小为  D．感应电流大小为

答案：BC

2.将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，其中OM＝R，圆弧MN的圆心为O点，将导线框的O点置于如图所示的直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B.从t＝0时刻开始让导线框以O点为圆心，以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速圆周运动，假定沿ONM方向的电流为正，则线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是 (　　)

　　　A　　　　　B　　　　　C　　　　　 D

解析：0～t0时间内，产生感应电动势为E1＝BωR2，则由闭合电路欧姆定律得回路中电流I1＝＝R2，方向为逆时针．t0～2t0时间，线圈进入第三象限过程中，感应电流方向为顺时针方向，感应电动势为E2＝BωR2＋·2BωR2＝BωR2＝3E1，则感应电流I2＝3I1，据此可以判断选择B正确．

答案：B

3.如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m、长为L的金属杆(电阻忽略不计)从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则(　　)

A．如果B增大，vm将变大  B．如果α增大，vm将变大

C．如果R变小，vm将变大  D．如果m变小，vm将变大

解析：金属杆从轨道上由静止滑下，经足够长时间后，速度达最大值vm，此后金属杆做匀速运动．杆受重力、轨道的支持力和安培力如图所示．安培力F＝，对金属杆有mgsin α＝，则vm＝.由此式可知，B增大，vm减小；α增大，vm增大；R变小，vm变小；m变小，vm变小，因此A、C、D错误，B正确．

答案：B

4．(多选)(2019·河南焦作一模)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10 Ω的电阻．一阻值R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法正确的是(　　)

A．导体棒ab中电流的流向为由b到a

B．cd两端的电压为1 V

C．de两端的电压为1 V

D．fe两端的电压为1 V

答案：BD

5.(多选)(2019·陕西宝鸡质检)1831年10月28日，法拉第展示了他发明的圆盘发电机，其示意图如图所示，水平铜盘可绕竖直同轴转动，两铜片M、N分别与铜盘边缘和同轴连接，使整个铜盘处于竖直向上的匀强磁场中，M和N之间连接阻值为R的电阻和滑动变阻器RP，若从上往下看，铜盘转动的方向为顺时针方向．已知铜盘的半径为L，铜盘转动的角速度为ω，铜盘连同两铜片对电流的等效电阻为r，磁感应强度为B，下列说法正确的是(　　)

A．导体R中的电流方向从a到b

B．铜盘转动产生的感应电动势大小为BL2ω

C．导体R的最大功率为

D．如果RP＝R＋r，则滑动变阻器的最大功率为

答案：BCD

6．(多选)(2019·山东潍坊模拟)在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝2R，圆形金属线圈半径为r1，线圈导线的电阻为R，半径为r2(r2<r1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0，其余导线的电阻不计，闭合S，至t1时刻，电路中的电流已稳定，下列说法正确的是(　　)

　　　　图甲　　　　　　　　　　　　图乙

A．电容器上极板带正电  B．电容器下极板带正电

C．线圈两端的电压为  D．线圈两端的电压为

答案：BD

7．(2019·江苏南京调研)如图甲所示，间距为L、足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ放置在绝缘水平桌面上，M、P间接有电阻R0，导体棒ab垂直放置在导轨上，接触良好．导轨间直径为L的圆形区域内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化规律如图乙所示，导体棒ab和导轨的电阻不计，导体棒ab静止．

　图甲　　　　　　　　图乙

(1)求在0～t0时间内，回路中的感应电动势E；

(2)求在0～t0时间内，电阻R0产生的热量Q；

(3)若从t＝t0时刻开始，ab以速度v向右做匀速运动，则ab通过圆形区域过程中，ab所受水平拉力F的最大值．

解析：(1)在0～t0时间内，

回路中的磁感应强度的变化率为＝，

圆形区域的面积S＝π＝，

回路中的感应电动势E＝S＝.

(2)在0～t0时间内，电阻R0上的电流I＝＝，

电阻R0产生的热量Q＝I2R0t0＝.

(3)ab进入圆形磁场区域，保持匀速直线运动，说明水平拉力和安培力二力平衡，当有效切割长度为L时，安培力最大，电动势最大值E′＝B0Lv，

回路中的电流I′＝，

ab受到的安培力F安＝B0I′L，

水平拉力F的最大值Fm＝F安＝.

答案：(1)　(2)　(3)