2021高考物理（选择性考试）人教版一轮学案：7.3电容器　带电粒子在电场中的运动

第三节　电容器　带电粒子在电场中的运动

1.电容器

两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成电容器.

电容器充电就是使电容器带电的过程.电容器放电就是使电容器失去电荷的过程.电容器带的电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值.

2.电容

电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值叫作电容器的电容，公式：C＝，单位：法拉（F）、微法（μF）、皮法（pF）.

由数学关系我们可以得出，电容器的电容也等于电荷量的变化量与电势差的变化量之比，即C＝.电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量.

3.平行板电容器的电容公式

C＝∝，S为两板的正对面积，d为极板间的距离，其中εr是介电常数.

平行板电容器两板间的电场可以近似认为是匀强电场.

1.一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是（　　）

A.C和U均增大　　　　　B.C增大，U减小

C.C减小，U增大  D.C和U均减小

答案：B

（1）研究条件：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场时将做匀变速直线运动.

（2）功能关系：带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则静电力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量.

①在匀强电场中，W＝qEd＝qU＝mv－mv.

②在非匀强电场中，W＝qU＝mv－mv.

2.两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射入电场，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA间距为h，则此电子的初动能为（　　）

A.　　　B.　　　C.　　　D.

答案：D

1.如果带电粒子以初速度v0垂直电场强度方向进入匀强电场中，不考虑重力时，则带电粒子在电场中将做类平抛运动，如图所示.

2.类平抛运动的一般处理方法：将粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿静电力方向初速度为0的匀加速直线运动.

3.基本公式（板长为l，板间距离为d，板间电压为U）：

在电场中运动时间t＝；

加速度a＝＝＝；

离开电场的偏转量y＝at2＝；

偏转角tan θ＝＝＝.

3.（多选）如图所示，六面体真空盒置于水平面上，它的ABCD面与EFGH面为金属板，其他面为绝缘材料.ABCD面带正电，EFGH面带负电.从小孔P沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴A、B、C，最后分别落在1、2、3三点，则下列说法正确的是（　　）

A.三个液滴在真空盒中都做平抛运动

B.三个液滴的运动时间一定相同

C.三个液滴落到底板时的速率相同

D.液滴C所带电荷量最多

答案：BD

电容器C＝定义式反映电容容纳电荷的本领，平行板电容器中间部分是匀强电场，带电粒子运动规律遵循运动学基本规律，一般与动能定理综合解题.

考点一  平行板电容器及动态分析

1.两类动态问题分析比较

（1）第一类动态变化：两极板间电压U恒定不变.

（2）第二类动态变化：电容器所带电荷量Q恒定不变.

2.分析电容器动态问题时应注意的问题

（1）先确定电容器的不变量（Q或U）.

（2）只有当电容器的电荷量发生变化时，电容器支路上才有充电或放电电流.

（3）若电路中有二极管，其单向导电性将影响电容器充电或放电.

（4）电容器电荷量不变时，改变板间距不会引起板间电场强度的变化.

　（2019·长沙测试）用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图所示）.设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若（　　）

A.保持S不变，增大d，则θ变大

B.保持S不变，增大d，则θ变小

C.保持d不变，增大S，则θ变大

D.保持d不变，增大S，则θ不变

解析：根据C＝可知：保持S不变，增大d，电容C减小，本题中电容器带电荷量Q保持不变，由C＝可知电势差U变大，则θ变大，故A正确，B错误；保持d不变，增大S，电容C增大，由于带电荷量Q不变，由C＝可知电势差U变小，则θ变小，故C、D错误.

答案：A

运用电容器定义式和决定式分析电容器相关量变化的基本思路

1.确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变.

2.用决定式C＝分析平行板电容器电容的变化.

3.用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化.

4.用E＝分析平行板电容器极板间匀强电场的电场强度的变化.

考点二  带电粒子在电场中的直线运动

带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量.

（1）在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝mv2－mv.

（2）在非匀强电场中：W＝qU＝mv2－mv.

　（2019·长沙模拟）如图所示，互相绝缘且紧靠在一起的A、B物体，静止在水平地面上，A的质量为m＝0.04 kg，带电荷量为q＝＋5.0×10－5 C，B的质量为M＝0.06 kg，不带电.两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.4，t＝0时刻开始，空间存在水平向右的匀强电场，电场强度为E＝1.6×104 N/C，g取10 m/s2.设运动过程中物体所带的电荷量没有变化.

（1）求A、B的加速度及其相互作用力的大小；

（2）若t＝2 s后电场反向，且电场强度减为原来的一半，求物体B停下时两物体间的距离.

解析：（1）对整体分析，由牛顿第二定律，有

qE－μ（M＋m）g＝（M＋m）a，

加速度大小a＝＝4 m/s2.

隔离B分析，根据牛顿第二定律有F－μMg＝Ma，

解得F＝μMg＋Ma＝0.48 N.

（2）t＝2 s时，A、B的速度大小

v＝at＝4×2 m/s＝8 m/s.

t＝2 s后电场反向，且电场强度减为原来的一半，

此时A做匀减速运动的加速度大小

aA＝＝14 m/s2，

B做匀减速运动的加速度大小aB＝μg＝4 m/s2，

B速度减为零的时间tB＝＝2 s，

减速到零的位移大小xB＝＝8 m.

A速度减为零的时间tA1＝＝ s，

减速到零的位移大小xA1＝＝ m.

A反向做匀加速运动的加速度大小

a′A＝＝6 m/s2，

则反向做匀加速直线运动的位移大小

xA2＝a′A（tB－tA1）2＝ m，

则A、B的距离

Δx＝xA2－xA1＋xB≈11.8 m.

答案：（1）4 m/s2　0.48 N　（2）11.8 m

1.带电粒子在电场中运动时重力的处理.

（1）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）.

（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力.

2.带电粒子在电场中平衡的解题步骤.

（1）选取研究对象.

（2）进行受力分析，注意电场力的方向特点.

（3）由平衡条件列方程求解.

3.解决带电粒子在电场中的直线运动问题的两种思路.

（1）根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的运动情况.此方法只适用于匀强电场.

（2）根据总功等于带电粒子动能的变化求解.此方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场.

考点三  带电粒子在电场中的偏转

1.基本规律

设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d（忽略重力影响），则有

（1）加速度：a＝＝＝.

（2）在电场中的运动时间：t＝.

（3）位移y＝at2＝.

（4）速度vy＝，v＝，tan θ＝＝.

2.两个结论

（1）不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的.

证明：由qU0＝mv及tan φ＝，得tan φ＝.

（2）粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到电场边缘的距离为.

3.求解电偏转问题的两种思路

带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P，如图所示.

（1）确定最终偏转距离OP的两种方法.

方法1：

方法2：

（2）确定粒子经偏转电场后的动能（或速度）的两种方法.

方法1：

方法2：

注意：利用动能定理求粒子偏转后的动能时，电场力做功W＝qU＝qEy，其中“U”为初末位置的电势差，而不一定是两极板间的电势差.

4.带电粒子在匀强电场中偏转时间的讨论

质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0垂直于电场方向从极板中间射入匀强电场，已知极板间距为d，极板长度为L，极板间电压为U，带电粒子在匀强电场中的运动时间为t，则

（1）带电粒子能穿出电场时，在电场中运动的时间由沿初速度方向上的运动来确定比较方便，其值为t＝.

（2）带电粒子打到极板上时，在电场中运动的时间由沿电场方向上的运动来确定比较方便，其值为t＝.

　如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏.现有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子（重力不计），以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O.试求：

（1）粒子从射入电场到打到屏上所用的时间；

（2）粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α；

（3）粒子打到屏上的点P到O点的距离x.

解析：（1）根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入电场到打到屏上所用的时间t＝.

（2）设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为vy，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为a＝，所以vy＝a＝，粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tan α＝＝.

（3）设粒子在电场中的偏转距离为y，则

y＝a＝，

又x＝y＋Ltan α，

解得x＝.

答案：（1）　（2）　（3）

1.如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，在两极板间有一个负点电荷在P点恰好平衡.若用U表示两极板间的电压、E表示两极板间的电场强度，并令负极板保持不动，而将正极板向下移到图中的虚线位置，则（　　）

A.E增大，U减小

B.E不变，U增大

C.E增大，电荷有向上的加速度

D.E不变，电荷电势能变小

答案：D

2.电源、开关、平行板电容器连成如图所示电路.闭合开关S，电源对电容器充电后，电容器带电荷量为Q，板间电压为U，板间电场强度大小为E0.则下列说法正确的是（　　）

A.若将A板下移少许，Q增大，U减小，E0不变

B.若将A板下移少许，Q不变，U减小，E0减小

C.若断开开关，将A板下移少许，Q增大，U不变，E0增大

D.若断开开关，将A板下移少许，Q不变，U减小，E0不变

答案：D

3.如图所示电路中，A、B是构成平行板电容器的两金属极板，P为其中的一个定点.将开关S闭合，电路稳定后将A板向上平移一小段距离，则下列说法正确的是（　　）

A.电容器的电容增加

B.在A板上移过程中，电阻R中有向上的电流

C.A、B两板间的电场强度增大

D.P点电势升高

答案：B

4.如图所示，从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动，指出下列对电子运动的描述中错误的是（设电源电动势为U）（　　）

A.电子到达B板时的动能是U（eV）

B.电子从B板到达C板动能变化量为零

C.电子到达D板时动能是3U（eV）

D.电子在A板和D板之间做往复运动

答案：C

5.如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，板间的距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为＋q，粒子通过平行金属板的时间为t（不计粒子的重力），则（　　）

A.在前时间内，电场力对粒子做的功为

B.在后时间内，电场力对粒子做的功为

C.在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为1∶2

D.在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为2∶1

答案：B

6.带有等量异种电荷的两平行金属板水平放置，a，b，c三个相同粒子（重力忽略不计）先后从同一点O沿垂直电场方向进入电场，其运动轨迹如图所示，其中b恰好沿下极板的边缘飞出电场.下列说法正确的是（　　）

A.b在电场中运动的时间大于a在电场中运动的时间

B.b在电场中运动的时间等于c在电场中运动的时间

C.进入电场时c的速度最大，a的速度最小

D.a打在负极板上时的速度与b飞离电场时的速度大小相等

答案：C

7.如图所示，平行板电容器的板间距离d＝3 cm，板与水平线夹角α＝37°，两板所加电压为U＝100 V.有一带负电液滴，带电荷量为q＝3×10－10 C，以v0＝1 m/s的水平速

度自A板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出（g取10 m/s2，sin α＝0.6，cos α＝0.8）.求：

（1）液滴的质量；

（2）液滴飞出时的速度.

解析：（1）根据题意画出带电液滴的受力图如图所示，可得qEcos α＝mg，E＝，

解得m＝，

代入数据得m＝8×10－8  kg.

（2）因液滴沿水平方向运动，所以重力做功为零.

对液滴由动能定理得qU＝mv2－mv，

解得v＝＝ m/s.

答案：（1）8×10－8 kg　（2） m/s