2021高考物理（选择性考试）人教版一轮学案：7.2电场能的性质

第二节　电场能的性质

1.静电力做功

（1）特点：静电力做功与路径无关，只与电荷电量和电荷移动过程始、末位置间电势差有关.

（2）计算方法.

①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿电场方向上的位移.

②WAB＝qUAB，适用于任何电场.

2.电势能

（1）定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能.

（2）说明：电势能具有相对性，通常取无穷远或大地为电势能零点.

3.静电力做功与电势能的关系

（1）静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.

（2）通过WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷电势能就增加多少.

（3）电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知：若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功.

1.下列说法正确的是（　　）

A.带电粒子仅在电场力的作用下一定做匀变速运动

B.带电粒子仅在电场力的作用下运动时，动能一定增加

C.电场力做正功，带电粒子的电势一定降低

D.电场力做正功，带电粒子的电势能一定减少

解析：粒子只有在电场力恒定时做匀变速运动，电场力做正功，电势能减小，负电荷的电势是增加，只有电场是匀强电场时，带电粒子仅在电场力的作用下做匀变速运动，A错误；如果电场力做负功，则动能减小，B错误；电场力做正功，电势能一定减小，负电荷从低电势向高电势运动，故C错误，D正确.

答案：D

1.电势

（1）定义：试探电荷在电场中某一点具有的电势能与它的电荷量的比值，叫作电场中这一点的电势.

（2）定义式：φ＝.

（3）说明.

①电势是标量，但有正、负之分，其正、负表示某点电势比零电势点的电势高还是低.

②电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同.

2.电势差

（1）定义：电场中两点间电势的差值叫电势差，也叫电压.

（2）定义式：UAB＝φA－φB，也可以表示成UBA＝φB－φA.

（3）说明.

①若UAB>0，表示A点电势高于B点电势；若UAB<0，表示A点电势低于B点电势；若UAB＝0，表示A点电势等于B点电势.

②注意电势差UAB的角标顺序，有：UAB＝－UBA.

③电势差与电场力做功的关系：WAB＝qUAB或UAB＝.

④电势差UAB由电场本身决定，与零电势点的选取无关.

3.电势差和电场强度的关系

（1）在匀强电场中满足UAB＝Ed，其中d为电场中A、B两点间沿电场方向的距离.

（2）在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，即电场强度方向是电势降低最快的方向.

2.如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中电势和电场强度都相同的是（　　）

　　　　　　　　A　　　　　　　B

　　　　　　　　C　　　　　　　D

答案：B

1.定义

电场中电势相等的各点组成的面.

2.等势面特点

（1）等势面一定与电场线垂直.

（2）在同一等势面上移动电荷时电场力不做功.

（3）电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面.

（4）等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小.

（5）电势不同的等势面在空间不相交Ｗ.

（6）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，表面是一个等势面.

3.几种常见的典型电场的等势面比较

3.如图所示，实线表示某匀强电场的电场线，虚线表示该电场的等势面.下列判断正确的是（　　）

A.1、2两点的电场强度不相等

B.2、3两点的电势不相等

C.1、2两点间的电势差等于1、3两点间的电势差

D.电荷在1点具有的电势能一定大于其在2点具有的电势能

解析：匀强电场的电场强度处处相同，选项A错误；2、3两点在同一等势面上，电势相等，故1、2两点间的电势差等于1、3两点间的电势差，选项B错误，C正确；沿着电场线方向，电势逐渐降低，即φ1＞φ2，正电荷在电势高处，电势能大，而负电荷在电势高处，电势能小，而本题中电荷的正、负未知，选项D错误.

答案：C

考点一  电势、电势能、等势面

1.静电力做功

（1）特点：静电力做功与重力做功相似，均与路径无关，只与初末位置有关.

（2）计算方法.

①W＝qEd只适用于匀强电场，其中d为沿电场线的距离.

②WAB＝qUAB，适用于所有电场.

2.电势能

（1）定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功.

（2）静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能减小量，则WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.

（3）电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零.

3.电势

（1）定义与定义式：试探电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值，即φ＝.

（2）矢标性：电势是标量有正负之分，其正（负）表示该点电势比零电势高（低）.

（3）相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同.

（4）电场中电场强度为零的位置电势不一定为零；电场强度相同的区域电势不一定相同.

4.等势面

（1）定义：电场中电势相等的各点组成的面.

（2）特点.

①等势面一定与电场线垂直.

②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功.

③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面.

④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小.

　（多选）（2019·江苏卷）如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点.先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处（电势为0）移到C点，此过程中，电场力做功为－W.再将Q1从C点沿CB移到B点并固定.最后将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点.下列说法正确的有（　　）

A.Q1移入之前，C点的电势为

B.Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0

C.Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W

D.Q2在移到C点后的电势能为－4W

解析：由题意可知，C点的电势为φC＝＝，故A正确；由于B、C两点到A点（＋q）的距离相等，所以B、C两点的电势相等，所以Q1从C点移到B点的过程中，电场力做功为0，故B正确；由于B、C两点的电势相等，所以当在B点固定Q1后，C点的电势为，所以Q2从无穷远移到C点过程中，电场力做功为：W＝qU＝－2q×＝4W，故C错误；由于C点的电势为，所以电势能为Ep＝－4W，故D正确.

答案：ABD

电场力做正功，电势能减小，反之，电势能增大.电场线从高的等势面指向低的等势面，电场力做功等于电势能的减少量.

考点二  电势高低的判断

（1）等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线.

（2）几种典型电场的等势线（面）.

　（多选）如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q，－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称.下列判断正确的是（　　）

A.b、d两点处的电势相同

B.四个点中c点处的电势最低

C.b、d两点处的电场强度相同

D.将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，该电荷的电势能减小

解析：该电场中的电势关于x轴对称，所以b、d两点电势相等，故A正确；C点在两个电荷连线中点上，也是在两个电荷连线的中垂线上，所以它的电势和无穷远处的电势相等，而正电荷周围电势都比它高，C点是最低的，B正确，b、d两点场强大小相等，方向是对称，不相同，故C错误；试探电荷移动，电场力做正功，＋q电势能减小，故D错误.

答案：AB

电势高低的判断角度及方法

考点三  带电粒子轨迹运动问题

1.带电粒子运动轨迹问题的解题技巧

（1）判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向.

（2）判断电场力（或电场强度）的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向.

（3）判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加.

2.电场线不一定是带电粒子在电场中的运动轨迹

只有同时满足以下三个条件，带电粒子的运动轨迹才与电场线重合：

（1）电场线是直线；

（2）带电粒子的初速度为零或者初速度的方向与电场线在同一条直线上；

（3）带电粒子只受电场力或受其他力但其他力的合力方向与电场线平行.

　如图所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带电粒子（不计重力）在该区域内的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，下列说法正确的是（　　）

A.粒子在三点所受的电场力不相等

B.粒子在三点的电势能大小关系为Epc＜Epa＜Epb

C.粒子必先过a，再到b，然后到c

D.粒子在三点所具有的功能大小关系为Ekb＞Eka＞Ekc

解析：图中表示电场中三个等势面平行且等间距，相邻等势面间的电势差相等，由此可判断电场是匀强电场，所以带电粒子在电场中各点受到的电场力相等，故A错误；根据电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，可知电场的方向向上，带电粒子受到向下的电场力作用，粒子无论是依次沿a、b、c运动，还是依次沿c、b、a运动，都会得到如图的轨迹，所以不能确定带电粒子的运动方向，故C错误；由上分析知，粒子带负电，带电粒子在电场中运动时，存在电势能与动能之间的相互转化，b点的电势最低，由Ep＝qφ知，带电粒子在b点时的电势能最大，在c点的电势能最小，由能量守恒定律知粒子在c点的动能最大，在b点的动能最小，即有：Ekb＜Eka＜Ekc，Epc＜Epa＜Epb，故B正确，D错误.

答案：B

首先要根据三条表示等势面的虚线等距离判断出电场是匀强电场，所以带电粒子在电场中各点的电场力是相同的；因带电粒子的运动轨迹是抛物线，所以两种运动方式都有可能；根据abc三点的位置关系以及带电粒子的电势能与动能之间的互化，可判断出经过a、b、c三点时的动能和电势能的大小关系.

1.（2019·北京人大附中模拟）类比是一种常用的研究方法.如图所示，O为椭圆ABCD的左焦点，在O点固定一个正电荷，某一电子P正好沿椭圆ABCD运动，A、C为长轴端点，B、D为短轴端点，这种运动与太阳系内行星的运动规律类似.下列说法中正确的是（　　）

A.电子在A点的线速度小于在C点的线速度

B.电子在A点的加速度小于在C点的加速度

C.电子由A运动到C的过程中电场力做正功，电势能减少

D.电子由A运动到C的过程中电场力做负功，电势能增加

解析：电子绕正电荷做椭圆轨道运动，可类比与太阳系内行星的运动，根据开普勒第二定律可知，电子在A点的线速度大于在C点的线速度，选项A错误；A点距离正电荷较近，受库仑力较大，根据牛顿第二定律可知，电子在A点的加速度大于在C点的加速度，选项B错误；电子由A运动到C的过程中电场力做负功，电势能增加，选项D正确，C错误.

答案：D

2.一电场的电场线分布如图所示，电场中有A、B、C三点，且AB＝BC，则下列关系中正确的是（　　）

A.电场强度大小关系为EA＝EC＞EB

B.电势φA＝φC＞φB

C.将一带负电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做负功再做正功

D.将一带正电粒子由A经B移至C点过程中，电势能先增大再减小

答案：D

3.（2019·甘肃西北师大附中高考模拟）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带正电的电荷仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，关于P、Q两点比较可得（　　）

A.三个等势面中，c的电势最高

B.带电电荷通过P点时的电势能较小

C.带电电荷通过Q点时的动能较小

D.带电电荷通过P点时的加速度较小

解析：电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带正电，因此电场线指向右下方，沿电场线电势降低，故c等势线的电势最高，a点的电势最低，故A正确；根据质点受力情况可知，从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，故P点的电势能大于Q点的电势能，故B错误；从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故P点的动能小于Q点的动能，故C错误；等势线密的地方场强大，加速度大，故质点通过P点时的加速度较大，故D错误.

答案：A

4.（2019·安徽模拟）如图所示，a、b、c、d、e五条实线为电场中的等势面，相邻两个等势面间的电势差相等，且等势面b的电势为零.一个带电的粒子仅在静电力作用下从A点运动到B点，其在A点的动能为10 J，到达B点时的动能为30 J.在此过程中，粒子动能是27.5 J时的电势能为（　　）

A.－2.5 J　　　　　B.2.5 J

C.12.5 J  D.－12.5 J

答案：B

5.如图所示，虚线a，b，c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P，R，Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知（　　）

A.三个等势面中，c的电势最低

B.带电质点在P点的电势能比在Q点的小

C.带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小

D.带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b

答案：D