2021高三统考人教物理一轮（经典版）学案：第10章第1讲　电磁感应现象　楞次定律

第十章    电磁感应

第1讲　电磁感应现象　楞次定律

主干梳理 对点激活

知识点　　磁通量　Ⅰ

1．磁通量

(1)定义：匀强磁场中，磁感应强度(B)与垂直磁场方向的面积(S)的乘积叫做穿过这个面积的磁通量，简称磁通，我们可以用穿过这一面积的磁感线条数的多少来形象地理解。

(2)公式：Φ＝BS。

(3)公式的适用条件：①匀强磁场；②S是垂直磁场方向的有效面积。

(4)单位：韦伯(Wb)，1 Wb＝1 T·m2。

(5)标量性：磁通量是标量，但有正负之分。磁通量的正负是这样规定的，即任何一个平面都有正、反两面，若规定磁感线从正面穿出时磁通量为正，则磁感线从反面穿出时磁通量为负。

2．磁通量的变化量

在某个过程中，穿过某个平面的磁通量的变化量等于末磁通量Φ2与初磁通量Φ1的差值，即ΔΦ＝Φ2－Φ1。

3．磁通量的变化率(磁通量的变化快慢)

磁通量的变化量与发生此变化所用时间的比值，即。

知识点　　电磁感应现象　Ⅰ

1．电磁感应现象

当穿过闭合电路的磁通量发生改变时，电路中有感应电流产生的现象。

2．产生感应电流的条件

(1)电路闭合。

(2)磁通量变化。

3．电磁感应现象的两种典型情况

(1)闭合电路中部分导体做切割磁感线运动。

(2)穿过闭合回路的磁通量发生变化。

4．电磁感应现象的实质

电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合则产生感应电流；如果回路不闭合，则只产生感应电动势，而不产生感应电流。

5．能量转化

发生电磁感应现象时，机械能或其他形式的能转化为电能。

知识点　　楞次定律　Ⅱ

1．楞次定律

(1)内容：感应电流产生的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

(2)适用范围：适用于一切回路磁通量变化的情况。

2．右手定则

(1)内容：①磁感线穿入右手手心。(从掌心入，手背穿出)

②大拇指指向导体运动的方向。

③其余四指指向感应电流的方向。

(2)适用范围：适用于部分导体切割磁感线。

一 堵点疏通

1．磁通量等于磁感应强度B与面积S的乘积。(　　)

2．磁通量既有大小，又有方向，所以磁通量是矢量。(　　)

3．磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率的大小均与匝数无关。(　　)

4．只要回路中的磁通量变化，回路中一定有感应电流。(　　)

5．只要闭合回路的一部分导体切割磁感线，闭合回路中一定有感应电流。(　　)

6．感应电流的磁场可能与原磁场方向相同，也可能与原磁场方向相反。(　　)

答案　1.×　2.×　3.√　4.×　5.√　6.√

二 对点激活

1．如图所示，正方形线圈abcd位于纸面内，边长为L，匝数为N，过ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为Φ，若线圈绕OO′轴转过60°的过程中，磁通量的变化量为ΔΦ，则关于Φ和ΔΦ的大小正确的是(　　)

A.，  B.，

C．BL2，  D．NBL2，

答案　A

解析　由公式Φ＝BS可知，S应为有效面积，且磁通量与线圈匝数无关。初态S1＝，所以Φ＝。转过60°，有效面积S2＝·cos60°＝，Φ′＝，所以ΔΦ＝Φ′－Φ＝－，所以A选项是正确的。

2．(人教版选修3－2·P7·T1改编)如图所示的匀强磁场中有一个矩形闭合导线框，在下列四种情况下，线框中会产生感应电流的是(　　)

A．如图甲所示，保持线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中左右运动

B．如图乙所示，保持线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中上下运动

C．如图丙所示，线框绕位于线框平面内且与磁感线垂直的轴线AB转动

D．如图丁所示，线框绕位于线框平面内且与磁感线平行的轴线CD转动

答案　C

解析　A、B、D选项中穿过线圈的磁通量均没变化，不会产生感应电流，故选C。

3．(人教版选修3－2·P14·T6改编)(多选)如图所示，一轻质绝缘横杆两侧各固定一金属环，横杆可绕中心点自由转动，老师拿一条形磁铁插向其中一个小环，后又取出插向另一个小环，同学们看到的现象及现象分析正确的是(　　)

A．磁铁插向左环，横杆发生转动

B．磁铁插向右环，横杆发生转动

C．磁铁插向左环，左环中不产生感应电动势和感应电流

D．磁铁插向右环，右环中产生感应电动势和感应电流

答案　BD

解析　磁铁插向左环时，通过左环的磁通量发生变化，左环中产生感应电动势，但左环是开路的，所以没有感应电流产生，此时横杆不动，A、C错误；磁铁插向右环时，通过右环的磁通量发生变化，右环中将产生感应电动势和感应电流，感应电流的磁场阻碍磁通量的变化，使右环与磁铁相互排斥，则横杆会发生转动，B、D正确。

4．(人教版选修3－2·P13·T3改编)如图所示，CDEF是金属框，框内存在着垂直纸面向里的匀强磁场。当导体AB向右移动时，金属框中CD、EF边的感应电流的方向为(　　)

A．C→D，E→F  B．D→C，E→F

C．C→D，F→E  D．D→C，F→E

答案　C

解析　根据右手定则可以判断，AB中感应电流的方向为A→B，则在ABCD回路中，CD的感应电流方向为C→D，在ABFE回路中，EF的感应电流方向为F→E，C正确。

考点细研 悟法培优

考点1　　电磁感应现象的判断

1.感应电流能否产生的判断

2．磁通量变化的常见情况

例1　(多选)如图所示，矩形闭合线圈abcd竖直放置，OO′是它的对称轴，通电直导线AB与OO′平行。若要在线圈中产生感应电流，可行的做法是(　　)

A．AB中电流I逐渐增大

B．AB中电流I先增大后减小

C．以AB为轴，线圈绕AB顺时针转90°

D．线圈绕OO′轴逆时针转动90°(俯视)

(1)AB中电流变化，能否在线圈中产生感应电流？

提示：只要AB中电流变化，线圈中磁通量就变化，就有感应电流产生。

(2)能够引起线圈中磁通量变化的因素有哪些？

提示：①AB中电流强度的大小和方向变化；②线圈的有效面积变化。

尝试解答　选ABD。

只要AB中电流发生变化，可以是大小变，也可以是方向变，也可以是大小和方向同时变，都可以使线圈的磁通量发生变化，从而产生感应电流，A和B都正确；以AB为轴，线圈绕AB顺时针转90°的过程中，磁感应强度的大小和线圈的有效面积都没变，磁通量不变，不能产生感应电流，C错误；以OO′为轴逆时针转90°的过程中，线圈的有效面积发生了变化，磁通量变化，能产生感应电流，D正确。

判断是否产生感应电流的方法

①确定所研究回路；②看Φ是否变化；③回路是否闭合；②③同时满足可产生感应电流。

[变式1－1]　(人教版选修3－2·P6·实验改编)现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及开关按如图所示连接。下列说法正确的是(　　)

A．开关闭合后，线圈A插入或拔出都会引起电流计指针偏转

B．线圈A插入线圈B中后，开关闭合和断开的瞬间，电流计指针均不会偏转

C．开关闭合后，滑动变阻器的滑片P匀速滑动，会使电流计指针静止在中央零刻度

D．开关闭合后，只有滑动变阻器的滑片P加速滑动，电流计指针才能偏转

答案　A

解析　线圈A插入或拔出，都将造成在线圈B处磁场的变化，因此线圈B的磁通量变化，产生感应电流，故A正确；开关闭合和断开均能引起线圈B中磁通量的变化而产生感应电流，故B错误；开关闭合后，只要移动滑片P，线圈B中磁通量就会变化而产生感应电流，故C、D错误。

[变式1－2]　(人教版选修3－2·P14·T7改编)如图所示为感应式发电机，a、b、c、d是空间四个可用电刷与铜盘边缘接触的点，O1、O2是铜盘轴线导线的接线端，M、N是电流表的接线端，现在将铜盘转动，能观察到感应电流的是(　　)

A．将电流表的接线端M、N分别连接a、c位置

B．将电流表的接线端M、N分别连接O1、a位置

C．将电流表的接线端M、N分别连接O1、O2位置

D．将电流表的接线端M、N分别连接c、d位置

答案　B

解析　将铜盘看成无数个轴向铜条组成，当铜盘转动时，其切割磁感线产生感应电动势，此时铜条相当于电源，铜盘边缘和中心相当于电源的两个极，则想要观察到感应电流，M、N应分别接电源的两个极，故B正确。

考点2　　对楞次定律的理解及应用

1.用楞次定律判断感应电流方向

2．楞次定律中“阻碍”的含义

例2　如图所示，水平面内有两条相互垂直且彼此绝缘的通电长直导线，以它们为坐标轴构成一个平面直角坐标系。四个相同的圆形闭合线圈在四个象限内完全对称放置，两直导线中的电流大小与变化情况完全相同，电流方向如图中所示，当两直导线中的电流都增大时，四个线圈a、b、c、d中产生顺时针方向感应电流的是(　　)

A．线圈a  B．线圈b

C．线圈c  D．线圈d

(1)如何判断线圈a、b、c、d中磁通量？

提示：应用安培定则判断通电直导线周围的磁场，再叠加。

(2)两直导线中电流增大时，电流周围的磁场如何变化？

提示：增强。

尝试解答　选C。

由安培定则判断出电流周围的磁场方向，叠加后知线圈a中磁场方向垂直纸面向里，线圈c中磁场方向垂直纸面向外，b、d中磁场叠加后为零；当两直导线电流增大时，由楞次定律判断出线圈c中会产生顺时针方向的感应电流，线圈a中会产生逆时针方向的感应电流，b、d中不产生感应电流，故C正确。

电磁感应现象中的两个磁场和一个电流

(1)原磁场：引起电磁感应现象的磁场。做题时需要首先明确原磁场分布特点(大小、方向)以及穿过闭合回路的磁场变化情况。

(2)感应电流磁场：感应电流产生的磁场，阻碍原磁场的磁通量变化，根据“增反减同”可以判断出感应电流产生的磁场方向。

(3)感应电流：在确定感应电流产生的磁场方向后，再由安培定则判断感应电流的方向。

[变式2]　在自行车速度表中，条形磁铁与车轮的辐条连接，线圈固定在车架上，使轮子每转一圈磁铁就移过它一次。当磁铁移过线圈时，在线圈中感应出一个电流脉冲。如图所示中显示了磁铁正要移经线圈。若以逆时针方向为正，选项中可能是所产生的电流脉冲的是(　　)

答案　C

解析　根据楞次定律，在磁铁靠近线圈时线圈中产生顺时针方向的感应电流，在磁铁远离线圈时线圈中产生逆时针方向的感应电流，也就是说，在线圈中感应出的电流脉冲可能如C所示。

考点3　　楞次定律推论的应用

楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因，列表说明如下：

例3　如图所示，圆环形导体线圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管b，二者轴线重合，螺线管b与电源、滑动变阻器连接成如图所示的电路。若将滑动变阻器的滑片P向下滑动，下列表述正确的是(　　)

A．线圈a中将产生沿顺时针方向(俯视)的感应电流

B．穿过线圈a的磁通量减小

C．线圈a有扩张的趋势

D．线圈a对水平桌面的压力FN将增大

(1)滑片P向下滑动，穿过线圈a的磁通量如何变化？

提示：变大。

(2)用楞次定律的推论判断线圈如何阻碍这种变化？

提示：面积缩小或远离螺线管。

尝试解答　选D。

当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，螺线管中的电流将增大，使穿过线圈a的磁通量变大，B错误；由楞次定律可知，线圈a中将产生沿逆时针方向(俯视)的感应电流，并且线圈a有缩小和远离螺线管的趋势，线圈a对水平桌面的压力FN将增大，故D正确，A、C错误。

利用楞次定律的推论可以速解电磁感应问题。

[变式3]　如图所示，条形磁铁用细线悬挂于O点，一金属圆环放置在O点正下方的水平绝缘桌面上。现将磁铁拉至左侧某一高度后由静止释放，磁铁在竖直面内摆动，在其第一次摆至右侧最高点的过程中，圆环始终静止。则下列说法正确的是(　　)

A．磁铁始终受到圆环的斥力作用

B．圆环中的感应电流方向保持不变

C．桌面对圆环始终有摩擦力作用

D．磁铁在O点两侧最高点的重力势能不相等

答案　D

解析　由楞次定律推论可知，磁铁靠近圆环时受到斥力作用，远离圆环时受到引力作用，A错误；磁铁由释放到第一次运动到右侧最高点的过程中，穿过圆环的磁通量先增大后减小，由于穿过圆环的磁场方向不变，而磁通量的变化趋势发生了改变，因此感应电流的方向发生变化，B错误；分析可知，在磁铁竖直向下时圆环内的磁通量达到最大，此时桌面对圆环无摩擦力作用，C错误；由楞次定律推论可知，感应电流总是阻碍磁铁的相对运动，感应电流对磁铁的作用力总是阻力，因此磁铁在右侧的最高点比释放点低，则磁铁在两侧最高点的重力势能不相等，D正确。

考点4　　三定则一定律的综合应用

1.“三个定则一个定律”的比较

以上定则或定律中，“因电而动”用左手定则，“因动生电”用右手定则；“因电生磁”用安培定则，“因磁生电”用楞次定律或右手定则。

2．相互联系

(1)应用楞次定律时，一般要用到安培定则。

(2)研究感应电流受到的安培力时，一般先用右手定则确定电流方向，再用左手定则确定安培力的方向，有时也可以直接应用楞次定律的推论确定。

例4　(2019·山东潍坊二模)(多选)如图，螺线管内有平行于轴线的外加磁场，以图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一闭合小金属圆环，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度B随时间按图所示规律变化时(　　)

A．在0～t1时间内，环有收缩趋势

B．在t1～t2时间内，环有扩张趋势

C．在t1～t2时间内，环内有逆时针方向的感应电流

D．在t2～t3时间内，环内有逆时针方向的感应电流

(1)abcd内电流恒定时，圆环内能产生感应电流吗？

提示：不能。

(2)如何判断t1～t2时间内环内电流的方向？

提示：由图象先判断abcd内电流方向及变化情况，再由第二次电磁感应来判断环内电流方向。

尝试解答　选BC。

在0～t1时间内，B均匀增加，则在线圈中产生恒定不变的感生电动势，则在导线框dcba中形成稳定的电流，则导线框内的磁场也稳定不变，则此时环中无感应电流产生，环也没有收缩趋势，A错误；在t1～t2时间内，B先向上减小后向下增大，且B的变化率逐渐减小，则螺线管中的感应电流方向为从下到上且逐渐减小，在导线框abcd中的磁通量为向外减小，穿过环的磁通量向外减小，根据楞次定律可知，环内有逆时针方向的感应电流，且有扩张趋势，B、C正确；在t2～t3时间内，B的方向向下减小，且B的变化率逐渐减小，则螺线管中的感应电流方向为从上到下且逐渐减小，在导线框abcd中的磁通量为向里减小，穿过环的磁通量向里减小，根据楞次定律可知，环内有顺时针方向的感应电流，D错误。

利用程序法和逆向推理法分析二次感应问题

如果要判断二次感应后的现象或结果，选择程序法；如果已知二次感应后的结果，要判断导体棒的运动情况或磁场的变化，需选择逆向推理法。

(1)程序法(正向推理法)

①依据导体切割磁感线运动的方向(原磁感应强度方向及大小的变化)，判断一次感应电流的方向。

②依据导体切割速度大小的变化，判断一次感应电流的大小变化情况。

③依据一次感应电流的方向及大小变化情况，判断一次感应电流的磁通量正负及大小变化情况。

④根据一次感应电流的磁通量变化情况，判断二次感应电流的方向及产生的效应。

(2)逆向推理法

①依据二次感应产生的效应，判断二次感应电流的方向。

②依据二次感应电流的方向，应用安培定则，判定第二次感应电流的磁通量正负，明确它是阻碍第一次感应电流产生的磁场的磁通量变化的。

③依据楞次定律，得出一次感应电流的磁场的方向及相应的变化的可能情况，从而得到引起磁场变化的一次电流的方向与大小变化情况。

④依据一次感应电流的方向及大小变化情况，判断导体切割磁感线运动的方向与速度变化情况。

[变式4]　(多选)如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，MN的左边有一闭合电路，当PQ在外力的作用下运动时，MN向右运动，则PQ所做的运动可能是(　　)

A．向右加速运动  B．向左加速运动

C．向右减速运动  D．向左减速运动

答案　BC

解析　MN向右运动，说明MN受到向右的安培力，因为ab在MN处的磁场垂直纸面向里MN中的感应电流由M→NL1中感应电流的磁场方向向上；若L2中磁场方向向上减弱PQ中电流为Q→P且减小向右减速运动；若L2中磁场方向向下增强PQ中电流为P→Q且增大向左加速运动，故选B、C。

高考模拟 随堂集训

1．(2019·全国卷Ⅲ)楞次定律是下列哪个定律在电磁感应现象中的具体体现？(　　)

A．电阻定律  B．库仑定律

C．欧姆定律  D．能量守恒定律

答案　D

解析　楞次定律表述了感应电流的磁场方向，同时也体现了不同能量间的关系。总能量是守恒的，感应电流产生电能，电能是“阻碍”的结果，D正确。

2.(2017·江苏高考)如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为(　　)

A．1∶1  B．1∶2

C．1∶4  D．4∶1

答案　A

解析　根据Φ＝BS，S为有磁场区域的面积，且与磁场方向垂直，因此a、b两线圈的有效面积相等，故磁通量之比Φa∶Φb＝1∶1，A正确。

3．(2018·全国卷Ⅰ)(多选)如图，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通过开关与电源连接，另一线圈与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路。将一小磁针悬挂在直导线正上方，开关未闭合时小磁针处于静止状态。下列说法正确的是(　　)

A．开关闭合后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动

B．开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向里的方向

C．开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向外的方向

D．开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动

答案　AD

解析　小磁针的N极的指向为该处磁场的方向。开关闭合后的瞬间，通过右边线圈的电流增大，在铁芯中产生由北向南的磁场增大，通过左侧的线圈的磁通量增大，根据楞次定律和安培定则可以判断，直导线的电流从南流向北，再根据安培定则可以判断，直导线电流在小磁针处的磁场方向垂直纸面向里，小磁针N极向里转动，A正确；开关闭合并保持一段时间后，通过左侧线圈的磁通量不变，不会产生电磁感应现象，所以直导线无感应电流流过，小磁针在地磁场作用下恢复原指向，B、C错误；开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，通过左侧线圈的磁通量减小，直导线产生由北流向南的电流，则小磁针N极向外转动，D正确。

4.(2017·全国卷Ⅲ)如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直。金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面。现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是(　　)

A．PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向

B．PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向

C．PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向

D．PQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向

答案　D

解析　金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，闭合回路PQRS中磁场方向垂直纸面向里，磁通量增大，由楞次定律可判断，闭合回路PQRS中感应电流产生的磁场垂直纸面向外，由安培定则可判断感应电流方向为逆时针；由于闭合回路PQRS中感应电流产生的磁场方向垂直纸面向外，与原磁场方向相反，则T中磁通量减小，由楞次定律可判断，T中感应电流产生的磁场方向垂直纸面向里，由安培定则可知T中感应电流方向为顺时针，D正确。