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2021高三物理人教版一轮学案：第八章第2讲 闭合电路欧姆定律及其应用
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第2讲 闭合电路欧姆定律及其应用
ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU ,知识梳理·自测巩固
知识点1 电源的电动势和内阻
1．电动势
(1)电源：电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化成电势能的装置。
(2)电动势：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E＝，单位：V。
(3)电动势的物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。
2．内阻：电源内部也是由导体组成的，也有电阻r，叫作电源的内阻，它是电源的另一重要参数。
知识点2 闭合电路的欧姆定律
1．闭合电路的欧姆定律
(1)内容
闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比。
(2)公式
①I＝(只适用于纯电阻电路)；
②E＝U外＋Ir(适用于所有电路)。
2．路端电压与外电阻的关系
一般情况
U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大
特殊情况
(1)当外电路断路时，I＝0，U＝E
(2)当外电路短路时，I短＝，U＝0
思考：(1)根据E＝U＋Ir画出电源的U－I图象？根据图线如何求电源的电动势和内阻？
(2)最简单的闭合回路如图所示，推导出电源的输出功率的表达式？并求出电源的最大输出功率？
[答案] (1)
U－I图象斜率的绝对值表示内阻，若横轴从0开始，纵轴截距表示电动势。
(2)P出＝I2R＝·R＝，
当R＝r时，P出max＝。
思维诊断：
(1)电动势的方向即为电源内部电流的方向，由电源负极指向正极，电动势为矢量。( × )
(2)电源的重要参数是电动势和内阻。电动势由电源中非静电力的特性决定，与电源的体积无关，与外电路无关。( √ )
(3)闭合电路中外电阻越大，路端电压越大。( √ )
(4)外电阻越大，电源的输出功率越大。( × )
(5)电源的输出功率越大，电源的效率越高。( × )
自测巩固,ZI CE GONG GU)
1．(2019·山东潍坊中学期中考试)下列说法正确的是( C )
A．电源电动势等于路端电压
B．把电压表直接和电源连接时，电压表的示数等于电源电动势
C．闭合电路中的电流跟电源电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比
D．若外电压减小，内电阻不变，内电压也就不变，电源电动势必然减小
[解析] 由闭合电路欧姆定律知E＝U外＋U内，A错误；当电压表直接和电源连接时，电压表不能视为理想电表，电路中有微小电流，内电路有一定的电势降落，B错误；由闭合电路欧姆定律I＝可知，电流跟电源电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比，C正确；若外电压减小，内电阻不变，内电压将增大，电源电动势保持不变，D错误。
2．(多选)如图所示，当可变电阻R＝2 Ω时，理想电压表的示数U＝4 V，已知电源的电动势E＝6 V，则( AC )
A．此时理想电流表的示数是2 A
B．此时理想电流表的示数是3 A
C．电源的内阻是1 Ω
D．电源的内阻是2 Ω
[解析] 题图所示电压表测量的是路端电压，电流表测的是通过可变电阻R的电流，由部分电路欧姆定律有I＝，得I＝2 A，再由闭合电路欧姆定律有E＝U＋Ir，将I＝2 A、U＝4 V、E＝6 V代入可得r＝1 Ω，故选项AC正确，选项BD错误。
3．(2019·江苏省泰兴中学期中考试)(多选)如图所示的图线a、b为两电源的伏安特性曲线，其中两图线交纵轴于一点，假设两电源的电动势分别用Ea、Eb表示，内阻分别用ra、rb表示。则下列说法正确的是( AC )
A．Ea＝Eb、ra
D．若将两电源分别接入电路，当通过电源的电流相等时路端电压的关系为UaIb，C正确；若将两电源分别接入电路，则路端电压为U＝E－Ir，则有Ua>Ub，D错误。
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO ,核心考点·重点突破
考点一 闭合电路的动态分析
1．动态分析特点
断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小导致电路电压、电流、功率等的变化。
2．电路动态分析的方法
(1)程序法
电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化。
(2)极限法
对于因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。此时要注意是否出现极值情况，即变化是否是单调变化。
(3)特殊值法
对于某些电路问题，可以代入特殊值进行判定，从而得出结论。
(4)“串反并同”结论法
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
例1 (2019·湖北宜昌调研)电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图所示的电路，当滑动变阻器的触头由中点滑向a端时(未到a)，下列说法正确的是( B )
A．定值电阻R2的电功率减小
B．电压表和电流表的示数都减小
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．R中电流变化的绝对值小于电流表示数变化的绝对值
[解析] 当滑动变阻器的触头由中点滑向a端时，R接入电路的电阻减小，总电阻减小，干路电流增大，内电压增大，路端电压减小，电压表的示数减小，R2的电压增大，R1的电压减小，电流表的示数减小，A、C错误，B正确；因为总电流增大，电流表的示数减小，所以R中电流增大，且由于干路电流增大，则通过R的电流增大的值比通过R2电流减小的值多，所以R中电流变化的绝对值大于电流表示数变化的绝对值，D错误。
规律总结：
电路动态分析的一般步骤
(1)明确局部电路变化时所引起的局部电路电阻的变化。
(2)根据局部电路电阻的变化，确定电路的外电阻R外总如何变化。
(3)根据闭合电路欧姆定律I总＝，确定电路的总电流如何变化。
(4)由U内＝I总r确定电源的内电压如何变化。
(5)由U＝E－U内确定路端电压如何变化。
(6)确定支路两端的电压及通过各支路的电流如何变化。
〔类题演练1〕
(2019·甘肃兰州模拟)在如图所示的电路中，E为电源的电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器。当R2的滑动触点在a端时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U。现将R2的滑动触点向b端移动，则三个电表的示数变化情况是( B )
A．I1增大，I2不变，U增大
B．I1减小，I2增大，U减小
C．I1增大，I2减小，U增大
D．I1减小，I2不变，U减小
[解析] 本题考查动态电路问题。现将R2的滑动触点向b端移动，R2接入电路中的电阻阻值减小，导致外电阻减小，电源输出电流增大，由U＝E－Ir可知，电源路端电压减小，电压表示数U减小，根据“串反并同”知，R2接入电路的电阻阻值减小时，A2示数变大，A1示数变小，选项B正确。
考点二 电路中的功率及效率问题
1．电源的总功率
P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内。
若外电路是纯电阻电路，则有P总＝I2(R＋r)＝。
2．电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。
3．电源的输出功率
P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内。
若外电路是纯电阻电路，则有
P出＝I2R＝＝
由上式可以看出
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大为Pmax＝。
(2)当R>r时，随着R的增大，输出功率越来越小。
(3)当R
4．电源的效率
η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%
因此R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，但效率仅为50%。
例2 如图所示，已知电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值。
[解析] 保护电阻消耗的功率为P0＝，因R0和r是常量，而R是变量，所以R最小时，P0最大，即R＝0时，P0max＝＝ W＝8 W
[答案] R＝0 P0max＝8 W
〔类题演练2〕
分析电阻箱消耗的功率
(1)例2中条件不变，求当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值。
(2)在例2中，若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω。求：当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。
[答案] (1)1.5 Ω 6 W (2)3 Ω W
[解析] (1)这时要把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，当作电源内电阻，据以上结论，当R＝R0＋r即R＝(1＋0.5)Ω＝1.5 Ω时，PRmax＝＝ W＝6 W。
(2)把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等为6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω，P＝()2R＝，则不能满足R＝r等，当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗功率最大，最大值为：P＝()2R＝ W。
〔类题演练3〕
分析电源的输出功率
例2中条件不变，求电源的最大输出功率。
[答案] 9 W
[解析] 由电功率公式P出＝()2R外＝，当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω时，P出max＝＝ W＝9 W。
〔类题演练4〕
改变电阻箱与保护电阻的连接方式
如图所示，电源电动势E＝2 V，内阻r＝1 Ω，电阻R0＝2 Ω，可变电阻的阻值范围为0～10 Ω。求可变电阻为多大时，R上消耗的功率最大，最大值为多少？
[答案] Ω， W
[解析] 方法一：PR＝
根据闭合电路欧姆定律，路端电压
U＝E·＝
所以PR＝
代入数据整理得PR＝
当R＝ Ω时，R上消耗的功率最大，PRmax＝ W
方法二：采用等效电源法分析，把定值电阻等效到电源的内部，即把电源和定值电阻看作电动势为E′＝E，内阻为r′＝的电源，当R＝r′＝时，电源对外电路R的输出功率最大PR＝
把数值代入各式得：E等＝E′＝E＝ V
r等＝r′＝＝ Ω
所以：PR＝＝ W
考点三 电源的U－I图象的理解
1．纵轴上的截距等于电源的电动势；横轴上的截距等于外电路短路时的电流，即I m＝。
2．图线斜率的绝对值等于电源的内阻，即r＝||＝，斜率的绝对值越大，表明电源的内阻越大。
3．图线上任一点对应的U、I的比值为此时外电路的电阻，即R＝。
4．面积UI为电源的输出功率，而电源的总功率P总＝EI，P总－P出＝EI－UI为电源的发热功率。
例3 (2019·南昌模拟)(多选)如图所示，图线甲、乙分别为电源和某金属导体的U－I图线，电源的电动势和内阻分别用E、r表示，根据所学知识分析下列选项正确的是( AC )
A．E＝50 V
B．r＝ Ω
C．当该导体直接与该电源相连时，该导体的电阻为20 Ω
D．当该导体直接与该电源相连时，电路消耗的总功率为80 W
[解析] 由图象的物理意义可知电源的电动势E＝50 V，内阻r＝＝ Ω＝5 Ω，故A正确，B错误；该导体与该电源相连时，电阻的电压、电流分别为U＝40 V，I＝2 A，则R＝＝20 Ω，此时，电路消耗的总功率P总＝EI＝100 W，故C正确，D错误。
〔类题演练5〕
(多选)如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线，如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法正确的是( ABC )
A．电源1与电源2的内阻之比是117
B．电源1与电源2的电动势之比是11
C．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是12
D．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是12
[解析] 根据电源的路端电压随输出电流的变化的特性，图线斜率的绝对值表示电源的内阻，由此可知电源1与电源2的内阻之比是117，选项A正确；图线纵轴的截距表示电源电动势，电源1与电源2的电动势之比是11，选项B正确；根据曲线交点表示工作点，交点的纵、横坐标的乘积表示电源输出功率，在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是12，选项C正确；根据曲线交点的纵、横坐标的比值表示小灯泡电阻，在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是1825，选项D错误。
考点四 含电容器电路的分析
1．电路的简化：不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2．电路稳定时电容器的处理方法：电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，与电容器串联的电阻视为等势体。电容器的电压为与之并联的电阻两端的电压。
3．电容器所带电荷量的变化的计算：(1)如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之差；(2)如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之和。
例4 (2020·新疆乌鲁木齐月考)如图所示，电源电动势为E，内电阻为r，电阻R1＝R2＝R3＝r，电容器电容为C，当开关S由接a换到接b且电路达到稳定的过程中，通过R3的电荷量是( C )
A．0 B．EC
C．EC D．EC
[解析] S接a时，电容器与R1并联，电容器的电压U1＝R1＝E，此时电容器所带电荷量Q1＝U1C，且下端为正极；S接b时，电容器与R2并联，电容器的电压U2＝R2＝E，此时电容器所带电荷量Q2＝U2C，且上端为正极。因两次电容器的极板的电性发生了变化，故通过R3的电荷量ΔQ＝Q1＋Q2＝EC，C正确。
JIE DUAN PEI YOU CHA QUE BU LOU ,阶段培优·查缺补漏
__电路故障分析问题__
电路故障一般是短路或断路，常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯座短路、电阻器内部断路、接触不良等现象，检查故障的基本方法有两种：
1．仪表检测法
(1)电压表检测：如果电压表示数为零，说明电压表上无电流通过，则可能在并联路段之外有断路，或并联路段内有短路。
如果电压表有示数，说明电压表上有电流通过，则在并联路段之外无断路，或并联路段内无短路。
(2)电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置。在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程。
(3)欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路。在运用欧姆表检测时，电路一定要切断电源。
2．假设法
已知电路发生某种故障，寻找故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生故障，运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理。推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路；若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路，直到找出发生故障的全部可能为止，此方法亦称排除法。
例5 (2019·山东济南模拟)如图所示，灯泡L1、L2原来都正常发光，由于故障两灯突然熄灭，(假设电路中仅有一处故障)下列说法正确的是( C )
A．将多用表的电压挡并联在ac两端，示数为零，说明ac间断路
B．将多用表的电压挡并联在cd两端，有示数，说明cd间完好
C．将多用表的电压挡并联在ad两端，有示数；并联在ac两端，示数为零，说明c、d间断路
D．断开S，将L1拆下，使用多用电表欧姆挡，调零后将红黑表笔连接在L1两端，如果指针不偏转，说明L1完好
[解析] 本题考查电路故障分析问题。若a、c间断路，则将多用表的电压挡并联在ac两端时多用电表有示数，且示数应该等于电源的电动势E，选项A错误；将多用表的电压挡并联在cd两端，有示数，说明cd间断路，选项B错误；将多用表的电压挡并联在ad两端，有示数，则ac间或cd间断路；并联在ac两端，示数为零，说明cd间断路，选项C正确；断开S，将L1拆下，使用多用电表欧姆挡，调零后将红黑表笔连接在L1两端，如果指针不偏转，说明L1电阻无穷大，即L1断路，选项D错误。
方法技巧：
电路故障问题的判断方法
(1)若电路中某处发生了断路故障，电路中没有电流，用电压表逐段检测：电源两端的电压应该不为零且接近于电动势；如果除电源外，某段电路两端的电压不为零，该段电路一定有断路，若某一段电路两端的电压为零，该段电路是完好的。
(2)若电路中某一用电器发生了短路，整个电路是有电流的，用电压表逐段检测，若某一段电路两端有电压，该段电路是完好的，若某段电路两端没有电压，该段电路发生了短路。
2 NIAN GAO KAO MO NI XUN LIAN ,2年高考·模拟训练
1．(2019·江苏卷，3)如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω。断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为( A )
A．1 Ω B．2 Ω
C．3 Ω D．4 Ω
[解析] 当S断开后，电压表读数为U＝3 V，可认为
电动势E＝3 V
当S闭合后，由闭合电路欧姆定律知
E＝U′＋Ir，且I＝
整理得电源内阻r＝＝1 Ω，选项A正确。
2．(2018·江苏卷，8)(多选)如图所示，电源E对电容器C充电，当C两端电压达到80 V时，闪光灯瞬间导通并发光，C放电。放电后，闪光灯断开并熄灭，电源再次对C充电。这样不断地充电和放电，闪光灯就周期性地发光。该电路( BCD )
A．充电时，通过R的电流不变
B．若R增大，则充电时间变长
C．若C增大，则闪光灯闪光一次通过的电荷量增大
D．若E减小为85 V，闪光灯闪光一次通过的电荷量不变
[解析] A错：给电容器充电过程中，随着两极板间所带电荷量增多，电路中的电流逐渐减小。B对：充满一次电，电容器增加的电荷量是相同的，即通过R的电荷量Q是一定的。电源恒定，R增大，则电流I减小，根据I＝可知，充电时间变长。C对：若C增大，电容器充满时所带电荷增多，即闪光时电容器释放的电荷也增多，通过闪光灯的电荷量也增多。D对：因为C两端电压达到80 V时，电容器就不再充电，外接电源只要提供电压超过80 V，产生的效果均相同，闪光灯闪光一次通过的电荷量也相同。
3．(2019·江苏苏州期末)恒流源是一种特殊的电源，其输出的电流能始终保持不变，如图所示的电路中电源是恒流源，当滑动变阻器滑动触头P向右移动时，下列说法中正确的是( A )
A．R0上的电压变小
B．R2上的电压变大
C．R1上的电压变小
D．R1上的电压变化量大于R0上的电压变化量
[解析] 本题考查动态电路及其相关知识点。当滑动变阻器滑动触头P向右移动时，滑动变阻器R0接入电路的电阻减小，则总电阻也减小，而电源输出电流不变，由欧姆定律可知，路端电压减小，所以R2上的电压变小，R2是定值电阻，所以通过R2的电流减小，总电流不变，则通过R1电流增大，所以R1上的电压变大，则R0上的电压变小，故A正确，B、C错误；R1上的电压变大，R0上的电压变小，R1和R0的电压之和减小，则R1上的电压变化量小于R0上的电压变化量，选项D错误。
4．(2019·安徽皖西高中联盟联考)(多选)如图甲所示，电动势为E、内阻为r的电源与阻值R＝8 Ω的定值电阻、滑动变阻器RP、开关S组成串联电路，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的有效电阻值RP的关系如图乙所示，下列说法正确的是( BD )
A．电源的电动势E＝ V，内阻r＝2 Ω
B．图乙中Rx＝25 Ω
C．滑动变阻器的滑片向左移动时，R上消耗的功率先增大后减小
D．调整滑动变阻器RP的阻值可以得到该电源的最大输出功率为1.28 W
[解析] 本题考查电功率图象、闭合电路欧姆定律。把R看成电源的内阻，则滑动变阻器RP为外电阻，由图象可知，RP＝R＋r＝10 Ω时，滑动变阻器RP消耗的功率最大为0.4 W，得r＝2 Ω，由＝0.4 W可得E＝4 V，选项A错误；由＝解得Rx＝25 Ω，选项B正确；滑动变阻器的滑片向左移动时，外电路电阻一直增大，电流一直减小，R上消耗的功率一直减小，选项C错误；调整滑动变阻器RP的阻值，当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电源输出电功率最大，可以得到该电源的最大输出功率为P＝I2R＝＝1.28 W，选项D正确。
第2讲 闭合电路欧姆定律及其应用
ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU ,知识梳理·自测巩固
知识点1 电源的电动势和内阻
1．电动势
(1)电源：电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化成电势能的装置。
(2)电动势：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E＝，单位：V。
(3)电动势的物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电势能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。
2．内阻：电源内部也是由导体组成的，也有电阻r，叫作电源的内阻，它是电源的另一重要参数。
知识点2 闭合电路的欧姆定律
1．闭合电路的欧姆定律
(1)内容
闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比。
(2)公式
①I＝(只适用于纯电阻电路)；
②E＝U外＋Ir(适用于所有电路)。
2．路端电压与外电阻的关系
一般情况
U＝IR＝·R＝，当R增大时，U增大
特殊情况
(1)当外电路断路时，I＝0，U＝E
(2)当外电路短路时，I短＝，U＝0
思考：(1)根据E＝U＋Ir画出电源的U－I图象？根据图线如何求电源的电动势和内阻？
(2)最简单的闭合回路如图所示，推导出电源的输出功率的表达式？并求出电源的最大输出功率？
[答案] (1)
U－I图象斜率的绝对值表示内阻，若横轴从0开始，纵轴截距表示电动势。
(2)P出＝I2R＝·R＝，
当R＝r时，P出max＝。
思维诊断：
(1)电动势的方向即为电源内部电流的方向，由电源负极指向正极，电动势为矢量。( × )
(2)电源的重要参数是电动势和内阻。电动势由电源中非静电力的特性决定，与电源的体积无关，与外电路无关。( √ )
(3)闭合电路中外电阻越大，路端电压越大。( √ )
(4)外电阻越大，电源的输出功率越大。( × )
(5)电源的输出功率越大，电源的效率越高。( × )
自测巩固,ZI CE GONG GU)
1．(2019·山东潍坊中学期中考试)下列说法正确的是( C )
A．电源电动势等于路端电压
B．把电压表直接和电源连接时，电压表的示数等于电源电动势
C．闭合电路中的电流跟电源电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比
D．若外电压减小，内电阻不变，内电压也就不变，电源电动势必然减小
[解析] 由闭合电路欧姆定律知E＝U外＋U内，A错误；当电压表直接和电源连接时，电压表不能视为理想电表，电路中有微小电流，内电路有一定的电势降落，B错误；由闭合电路欧姆定律I＝可知，电流跟电源电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比，C正确；若外电压减小，内电阻不变，内电压将增大，电源电动势保持不变，D错误。
2．(多选)如图所示，当可变电阻R＝2 Ω时，理想电压表的示数U＝4 V，已知电源的电动势E＝6 V，则( AC )
A．此时理想电流表的示数是2 A
B．此时理想电流表的示数是3 A
C．电源的内阻是1 Ω
D．电源的内阻是2 Ω
[解析] 题图所示电压表测量的是路端电压，电流表测的是通过可变电阻R的电流，由部分电路欧姆定律有I＝，得I＝2 A，再由闭合电路欧姆定律有E＝U＋Ir，将I＝2 A、U＝4 V、E＝6 V代入可得r＝1 Ω，故选项AC正确，选项BD错误。
3．(2019·江苏省泰兴中学期中考试)(多选)如图所示的图线a、b为两电源的伏安特性曲线，其中两图线交纵轴于一点，假设两电源的电动势分别用Ea、Eb表示，内阻分别用ra、rb表示。则下列说法正确的是( AC )
A．Ea＝Eb、ra
D．若将两电源分别接入电路，当通过电源的电流相等时路端电压的关系为Ua
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO ,核心考点·重点突破
考点一 闭合电路的动态分析
1．动态分析特点
断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小导致电路电压、电流、功率等的变化。
2．电路动态分析的方法
(1)程序法
电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化。
(2)极限法
对于因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。此时要注意是否出现极值情况，即变化是否是单调变化。
(3)特殊值法
对于某些电路问题，可以代入特殊值进行判定，从而得出结论。
(4)“串反并同”结论法
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
例1 (2019·湖北宜昌调研)电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图所示的电路，当滑动变阻器的触头由中点滑向a端时(未到a)，下列说法正确的是( B )
A．定值电阻R2的电功率减小
B．电压表和电流表的示数都减小
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．R中电流变化的绝对值小于电流表示数变化的绝对值
[解析] 当滑动变阻器的触头由中点滑向a端时，R接入电路的电阻减小，总电阻减小，干路电流增大，内电压增大，路端电压减小，电压表的示数减小，R2的电压增大，R1的电压减小，电流表的示数减小，A、C错误，B正确；因为总电流增大，电流表的示数减小，所以R中电流增大，且由于干路电流增大，则通过R的电流增大的值比通过R2电流减小的值多，所以R中电流变化的绝对值大于电流表示数变化的绝对值，D错误。
规律总结：
电路动态分析的一般步骤
(1)明确局部电路变化时所引起的局部电路电阻的变化。
(2)根据局部电路电阻的变化，确定电路的外电阻R外总如何变化。
(3)根据闭合电路欧姆定律I总＝，确定电路的总电流如何变化。
(4)由U内＝I总r确定电源的内电压如何变化。
(5)由U＝E－U内确定路端电压如何变化。
(6)确定支路两端的电压及通过各支路的电流如何变化。
〔类题演练1〕
(2019·甘肃兰州模拟)在如图所示的电路中，E为电源的电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器。当R2的滑动触点在a端时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U。现将R2的滑动触点向b端移动，则三个电表的示数变化情况是( B )
A．I1增大，I2不变，U增大
B．I1减小，I2增大，U减小
C．I1增大，I2减小，U增大
D．I1减小，I2不变，U减小
[解析] 本题考查动态电路问题。现将R2的滑动触点向b端移动，R2接入电路中的电阻阻值减小，导致外电阻减小，电源输出电流增大，由U＝E－Ir可知，电源路端电压减小，电压表示数U减小，根据“串反并同”知，R2接入电路的电阻阻值减小时，A2示数变大，A1示数变小，选项B正确。
考点二 电路中的功率及效率问题
1．电源的总功率
P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内。
若外电路是纯电阻电路，则有P总＝I2(R＋r)＝。
2．电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。
3．电源的输出功率
P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内。
若外电路是纯电阻电路，则有
P出＝I2R＝＝
由上式可以看出
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大为Pmax＝。
(2)当R>r时，随着R的增大，输出功率越来越小。
(3)当R
4．电源的效率
η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%
因此R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，但效率仅为50%。
例2 如图所示，已知电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值。
[解析] 保护电阻消耗的功率为P0＝，因R0和r是常量，而R是变量，所以R最小时，P0最大，即R＝0时，P0max＝＝ W＝8 W
[答案] R＝0 P0max＝8 W
〔类题演练2〕
分析电阻箱消耗的功率
(1)例2中条件不变，求当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值。
(2)在例2中，若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω。求：当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。
[答案] (1)1.5 Ω 6 W (2)3 Ω W
[解析] (1)这时要把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，当作电源内电阻，据以上结论，当R＝R0＋r即R＝(1＋0.5)Ω＝1.5 Ω时，PRmax＝＝ W＝6 W。
(2)把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等为6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω，P＝()2R＝，则不能满足R＝r等，当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗功率最大，最大值为：P＝()2R＝ W。
〔类题演练3〕
分析电源的输出功率
例2中条件不变，求电源的最大输出功率。
[答案] 9 W
[解析] 由电功率公式P出＝()2R外＝，当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω时，P出max＝＝ W＝9 W。
〔类题演练4〕
改变电阻箱与保护电阻的连接方式
如图所示，电源电动势E＝2 V，内阻r＝1 Ω，电阻R0＝2 Ω，可变电阻的阻值范围为0～10 Ω。求可变电阻为多大时，R上消耗的功率最大，最大值为多少？
[答案] Ω， W
[解析] 方法一：PR＝
根据闭合电路欧姆定律，路端电压
U＝E·＝
所以PR＝
代入数据整理得PR＝
当R＝ Ω时，R上消耗的功率最大，PRmax＝ W
方法二：采用等效电源法分析，把定值电阻等效到电源的内部，即把电源和定值电阻看作电动势为E′＝E，内阻为r′＝的电源，当R＝r′＝时，电源对外电路R的输出功率最大PR＝
把数值代入各式得：E等＝E′＝E＝ V
r等＝r′＝＝ Ω
所以：PR＝＝ W
考点三 电源的U－I图象的理解
1．纵轴上的截距等于电源的电动势；横轴上的截距等于外电路短路时的电流，即I m＝。
2．图线斜率的绝对值等于电源的内阻，即r＝||＝，斜率的绝对值越大，表明电源的内阻越大。
3．图线上任一点对应的U、I的比值为此时外电路的电阻，即R＝。
4．面积UI为电源的输出功率，而电源的总功率P总＝EI，P总－P出＝EI－UI为电源的发热功率。
例3 (2019·南昌模拟)(多选)如图所示，图线甲、乙分别为电源和某金属导体的U－I图线，电源的电动势和内阻分别用E、r表示，根据所学知识分析下列选项正确的是( AC )
A．E＝50 V
B．r＝ Ω
C．当该导体直接与该电源相连时，该导体的电阻为20 Ω
D．当该导体直接与该电源相连时，电路消耗的总功率为80 W
[解析] 由图象的物理意义可知电源的电动势E＝50 V，内阻r＝＝ Ω＝5 Ω，故A正确，B错误；该导体与该电源相连时，电阻的电压、电流分别为U＝40 V，I＝2 A，则R＝＝20 Ω，此时，电路消耗的总功率P总＝EI＝100 W，故C正确，D错误。
〔类题演练5〕
(多选)如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线，如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法正确的是( ABC )
A．电源1与电源2的内阻之比是117
B．电源1与电源2的电动势之比是11
C．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是12
D．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是12
[解析] 根据电源的路端电压随输出电流的变化的特性，图线斜率的绝对值表示电源的内阻，由此可知电源1与电源2的内阻之比是117，选项A正确；图线纵轴的截距表示电源电动势，电源1与电源2的电动势之比是11，选项B正确；根据曲线交点表示工作点，交点的纵、横坐标的乘积表示电源输出功率，在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是12，选项C正确；根据曲线交点的纵、横坐标的比值表示小灯泡电阻，在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是1825，选项D错误。
考点四 含电容器电路的分析
1．电路的简化：不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
2．电路稳定时电容器的处理方法：电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，与电容器串联的电阻视为等势体。电容器的电压为与之并联的电阻两端的电压。
3．电容器所带电荷量的变化的计算：(1)如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之差；(2)如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之和。
例4 (2020·新疆乌鲁木齐月考)如图所示，电源电动势为E，内电阻为r，电阻R1＝R2＝R3＝r，电容器电容为C，当开关S由接a换到接b且电路达到稳定的过程中，通过R3的电荷量是( C )
A．0 B．EC
C．EC D．EC
[解析] S接a时，电容器与R1并联，电容器的电压U1＝R1＝E，此时电容器所带电荷量Q1＝U1C，且下端为正极；S接b时，电容器与R2并联，电容器的电压U2＝R2＝E，此时电容器所带电荷量Q2＝U2C，且上端为正极。因两次电容器的极板的电性发生了变化，故通过R3的电荷量ΔQ＝Q1＋Q2＝EC，C正确。
JIE DUAN PEI YOU CHA QUE BU LOU ,阶段培优·查缺补漏
__电路故障分析问题__
电路故障一般是短路或断路，常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯座短路、电阻器内部断路、接触不良等现象，检查故障的基本方法有两种：
1．仪表检测法
(1)电压表检测：如果电压表示数为零，说明电压表上无电流通过，则可能在并联路段之外有断路，或并联路段内有短路。
如果电压表有示数，说明电压表上有电流通过，则在并联路段之外无断路，或并联路段内无短路。
(2)电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置。在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程。
(3)欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路。在运用欧姆表检测时，电路一定要切断电源。
2．假设法
已知电路发生某种故障，寻找故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生故障，运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理。推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路；若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路，直到找出发生故障的全部可能为止，此方法亦称排除法。
例5 (2019·山东济南模拟)如图所示，灯泡L1、L2原来都正常发光，由于故障两灯突然熄灭，(假设电路中仅有一处故障)下列说法正确的是( C )
A．将多用表的电压挡并联在ac两端，示数为零，说明ac间断路
B．将多用表的电压挡并联在cd两端，有示数，说明cd间完好
C．将多用表的电压挡并联在ad两端，有示数；并联在ac两端，示数为零，说明c、d间断路
D．断开S，将L1拆下，使用多用电表欧姆挡，调零后将红黑表笔连接在L1两端，如果指针不偏转，说明L1完好
[解析] 本题考查电路故障分析问题。若a、c间断路，则将多用表的电压挡并联在ac两端时多用电表有示数，且示数应该等于电源的电动势E，选项A错误；将多用表的电压挡并联在cd两端，有示数，说明cd间断路，选项B错误；将多用表的电压挡并联在ad两端，有示数，则ac间或cd间断路；并联在ac两端，示数为零，说明cd间断路，选项C正确；断开S，将L1拆下，使用多用电表欧姆挡，调零后将红黑表笔连接在L1两端，如果指针不偏转，说明L1电阻无穷大，即L1断路，选项D错误。
方法技巧：
电路故障问题的判断方法
(1)若电路中某处发生了断路故障，电路中没有电流，用电压表逐段检测：电源两端的电压应该不为零且接近于电动势；如果除电源外，某段电路两端的电压不为零，该段电路一定有断路，若某一段电路两端的电压为零，该段电路是完好的。
(2)若电路中某一用电器发生了短路，整个电路是有电流的，用电压表逐段检测，若某一段电路两端有电压，该段电路是完好的，若某段电路两端没有电压，该段电路发生了短路。
2 NIAN GAO KAO MO NI XUN LIAN ,2年高考·模拟训练
1．(2019·江苏卷，3)如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω。断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为( A )
A．1 Ω B．2 Ω
C．3 Ω D．4 Ω
[解析] 当S断开后，电压表读数为U＝3 V，可认为
电动势E＝3 V
当S闭合后，由闭合电路欧姆定律知
E＝U′＋Ir，且I＝
整理得电源内阻r＝＝1 Ω，选项A正确。
2．(2018·江苏卷，8)(多选)如图所示，电源E对电容器C充电，当C两端电压达到80 V时，闪光灯瞬间导通并发光，C放电。放电后，闪光灯断开并熄灭，电源再次对C充电。这样不断地充电和放电，闪光灯就周期性地发光。该电路( BCD )
A．充电时，通过R的电流不变
B．若R增大，则充电时间变长
C．若C增大，则闪光灯闪光一次通过的电荷量增大
D．若E减小为85 V，闪光灯闪光一次通过的电荷量不变
[解析] A错：给电容器充电过程中，随着两极板间所带电荷量增多，电路中的电流逐渐减小。B对：充满一次电，电容器增加的电荷量是相同的，即通过R的电荷量Q是一定的。电源恒定，R增大，则电流I减小，根据I＝可知，充电时间变长。C对：若C增大，电容器充满时所带电荷增多，即闪光时电容器释放的电荷也增多，通过闪光灯的电荷量也增多。D对：因为C两端电压达到80 V时，电容器就不再充电，外接电源只要提供电压超过80 V，产生的效果均相同，闪光灯闪光一次通过的电荷量也相同。
3．(2019·江苏苏州期末)恒流源是一种特殊的电源，其输出的电流能始终保持不变，如图所示的电路中电源是恒流源，当滑动变阻器滑动触头P向右移动时，下列说法中正确的是( A )
A．R0上的电压变小
B．R2上的电压变大
C．R1上的电压变小
D．R1上的电压变化量大于R0上的电压变化量
[解析] 本题考查动态电路及其相关知识点。当滑动变阻器滑动触头P向右移动时，滑动变阻器R0接入电路的电阻减小，则总电阻也减小，而电源输出电流不变，由欧姆定律可知，路端电压减小，所以R2上的电压变小，R2是定值电阻，所以通过R2的电流减小，总电流不变，则通过R1电流增大，所以R1上的电压变大，则R0上的电压变小，故A正确，B、C错误；R1上的电压变大，R0上的电压变小，R1和R0的电压之和减小，则R1上的电压变化量小于R0上的电压变化量，选项D错误。
4．(2019·安徽皖西高中联盟联考)(多选)如图甲所示，电动势为E、内阻为r的电源与阻值R＝8 Ω的定值电阻、滑动变阻器RP、开关S组成串联电路，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的有效电阻值RP的关系如图乙所示，下列说法正确的是( BD )
A．电源的电动势E＝ V，内阻r＝2 Ω
B．图乙中Rx＝25 Ω
C．滑动变阻器的滑片向左移动时，R上消耗的功率先增大后减小
D．调整滑动变阻器RP的阻值可以得到该电源的最大输出功率为1.28 W
[解析] 本题考查电功率图象、闭合电路欧姆定律。把R看成电源的内阻，则滑动变阻器RP为外电阻，由图象可知，RP＝R＋r＝10 Ω时，滑动变阻器RP消耗的功率最大为0.4 W，得r＝2 Ω，由＝0.4 W可得E＝4 V，选项A错误；由＝解得Rx＝25 Ω，选项B正确；滑动变阻器的滑片向左移动时，外电路电阻一直增大，电流一直减小，R上消耗的功率一直减小，选项C错误；调整滑动变阻器RP的阻值，当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电源输出电功率最大，可以得到该电源的最大输出功率为P＝I2R＝＝1.28 W，选项D正确。
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