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2021高三物理人教版一轮学案：第七章第2讲 电场能的性质
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第2讲 电场能的性质
ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU
知识梳理·自测巩固
知识点1 电势能 电势
1．电势能
(1)电场力做功的特点：
电场力做功与__路径__无关，只与__初、末位置__有关。
(2)电势能
①定义：电荷在__电场__中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到__零势能__位置时电场力所做的功。
②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于__电势能的减少量__，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
2．电势
(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的__电势能Ep__与它的__电荷量q__的比值。
(2)定义式：φ＝____。
(3)矢标性：电势是__标量__，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比__零电势__高(低)。
(4)相对性：电势具有__相对性__，同一点的电势因选取__零电势点__的不同而不同。
3．等势面
(1)定义：电场中__电势相等__的各点组成的面。
(2)四个特点
①等势面一定与__电场线__垂直。
②在__同一等势面__上移动电荷时电场力不做功。
③电场线方向总是从__电势高__的等势面指向__电势低__的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度__越大__，反之__越小__。
知识点2 电势差
1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，__电场力做功__与移动电荷的__电荷量__的比值。
2．定义式：UAB＝____。
3．电势差与电势的关系：UAB＝__φA－φB__，UAB＝－UBA。
知识点3 匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿__电场线__方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝。
2．公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。
思考：电势和电势差与检验电荷有关吗？电场中各点的电势与零电势点的选取有关，电势差与零电势点的选取有关吗？电势降低的方向一定是沿电场线方向吗？
[答案] 无关；无关；不是。
思维诊断：
(1)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。( × )
(2)等势面是客观存在的，电场线与等势面一定垂直。( × )
(3)电场力做功与路径无关。( √ )
(4)带电粒子仅受电场力作用时，一定从电势能大的地方向电势能小的地方移动。( × )
(5)由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关。( √ )
1．(2019·四川成都石室中学月考)关于静电场，下列说法正确的是( B )
A．在电场强度为零的区域电势一定处处为零
B．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
[解析] 电场强度为零的区域电势不一定为零，故A错误；沿场强方向电势降低最快，故B正确；同一等势面上各点电场强度不一定相等，比如等量异种点电荷连线的中垂面所在的等势面，电场强度大小不相等，但方向相同，而且电场强度大小与电势高低没有对应关系，电场强度大的地方电势不一定高，电场强度小的地方电势不一定低，故C、D错误。
2．(多选)如图所示，A、B为某电场线上的两点，那么下列结论正确的是( AB )
A．把正电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能减少
B．把负电荷从A移到B，静电力做负功，电荷的电势能增加
C．把负电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能增加
D．不论正电荷还是负电荷，从A到B电势能均逐渐减少
[解析] 正电荷从A移到B，静电力做正功，电势能减少，选项A正确，选项C错误；负电荷从A移到B，静电力做负功，电势能增加，选项B正确，选项D错误。
3．(2019·河北邯郸一中期末考试)如图所示，匀强电场的场强E＝3×105 V/m，A、B两点相距2.0 m，两点连线与电场线的夹角是60°，下列说法正确的是( B )
A．电荷量q＝＋2×10－4 C的电荷从A点运动到B点的电势能增大6 J
B．电荷量q＝－2×10－4 C的电荷从A点运动到B点电场力做功为－6 J
C．若取A点的电势为0，则B点的电势φB＝3×104 V
D．A、B两点间的电势差UAB＝6×104 V
[解析] 从A到B，电场力做功W＝qEdABcos 60°＝2×10－4×3×105×0.2× J＝6 J，则电势能减小6 J，故A错误；从A到B，电场力做功W＝qEdABcos 60°＝－2×10－4×3×105×0.2× J＝－6 J，故B正确；A、B间的电势差UAB＝EdABcos 60°＝3×105×0.2× V＝3×104 V，因为A点的电势为0，则B点的电势为φB＝－3×104 V，故C、D错误。
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO
核心考点·重点突破
考点一 电势差、电势、电势能的理解与应用
1．电势高低的判断
判断角度
判断方法
依据电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
依据电场力做功
根据UAB＝，将WAB、q的正、负号代入，由UAB的正、负判断φA、φB的高低
依据场源电荷的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
依据电势能的高低
正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大
2.电势能大小的判断
判断角度
判断方法
做功判断法
电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大
电荷电势法
正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大
公式法
由Ep＝qφ将q、φ的大小、正、负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越小，电势能越大
能量守恒法
在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小，反之，动能减小，电势能增大
例1 (2019·长沙长郡模拟)如图所示，M、N、P三点位于直角三角形的三个顶点上，∠PMN＝30°，∠MNP＝60°，一负点电荷Q位于三角形所在平面上，已知M点和N点的电势相等，P点的电势与MN中点F的电势相等，则下列说法正确的是( C )
A．M点和P点的电场强度相等
B．N点和P点的电场强度相等
C．同一正电荷在M点时的电势能大于在P点时的电势能
D．同一正电荷在N点时的电势能小于在P点时的电势能
[解析] 由M点和N点的电势相等，P点的电势与F点的电势相等，则知负点电荷Q应位于MN连线的垂直平分线和PF连线的垂直平分线上，作图得到Q的位置如图。可知，P点离Q近，场强较大，故A错误；N点离Q较远，则N点的场强比P点的小，故B错误；正电荷从M点运动到P点，电场力先做正功，后做负功，电势能减小，则同一正电荷在M点的电势能大于在P点的电势能，故C正确；M点的电势和N点的电势相等，所以正电荷从N点运动到P点，电场力做正功，电势能减小，则同一正电荷在N点的电势能大于在P点的电势能，故D错误。
易错提醒：
(1)电势和电势能都是标量，具有相对性，其正、负表示大小，某点电势为零，粒子在该点的电势能也一定为零。
(2)电势和电场强度是两个不同的物理量，分别从能的角度和力的角度描述电场，二者在大小上无必然联系。
〔类题演练1〕
(2019·广西南宁联考)如图所示，真空中有等量异种点电荷＋q、－q分别放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是( D )
A．在MN连线的中垂线上，O点电势最高
B．正电荷＋q从b点移到d点的过程中，受到的电场力做正功
C．正电荷＋q在c点电势能大于在a点电势能
D．正电荷＋q在c点电势能小于在a点电势能
[解析] 在MN连线的中垂线上各点的电势均为零，选项A错误；在两电荷连线的中垂线上，场强的方向平行向右，故正电荷＋q从b点移到d点的过程中，受到的电场力做功为零，选项B错误；因a点的电势高于c点，故正电荷＋q在c点电势能小于在a点电势能，选项D正确，C错误。
考点二 电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中公式U＝Ed的两个推论
(1)如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝。
(2)如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。
2．非匀强电场中公式U＝Ed的定性应用
(1)判断电场强度大小：根据E＝，等差等势面越密，电场强度越大。
(2)判断电势差的大小：根据U＝Ed，距离相等的两点间，E越大，U越大。
例2 (2019·山西百校联考)(多选)如图所示，a、b、c、
d是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，ab∥cd，ab⊥bc,2ab＝cd＝bc＝2l，电场方向与四边形所在平面平行。已知a点电势为24 V，b点电势为28 V，d点电势为12 V。一个质子(不计重力)经过b点的速度大小为v0，方向与bc成45°角，一段时间后经过c点，则下列说法正确的是( ABD )
A．c点电势为20 V
B．质子从b运动到c所用的时间为
C．场强的方向由a指向c
D．质子从b运动到c电场力做功为8 eV
[解析] 本题考查电场强度、电势、电场力做功等。三角形bcd是等腰直角三角形，具有对称性，如图所示，bM＝bN＝bd，已知a点电势为24 V，b点电势为28 V，d点电势为12 V，且ab∥cd，ab⊥bc,2ab＝cd＝bc＝2l，因此根据几何关系，可得M点的电势为24 V，与a点电势相等，从而连接aM，即为等势面；bd连线中点N的电势与c相等，为20 V，A项正确；质子从b运动到c做类平抛运动，沿初速度方向分位移为l，此方向做匀速直线运动，则t＝，B项正确；cN为等势线，其垂线bd为场强方向，场强方向由b指向d，C项错误；电势差Ubc＝8 V，则质子从b运动到c电场力做功为8 eV，D项正确。
方法技巧：
根据匀强电场中几个点的电势确定电场强度的大小和方向
根据匀强电场中几个点的电势确定匀强电场的电场强度的大小和方向是电势差和场强关系的应用，解答这类问题常用的方法是等分法。
(1)匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上间距相同的两点间电势差相等。如果把某两点间的距离等分成n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法叫等分法。
(2)若已知电场中某几点的电势，求匀强电场的电场强度的大小和方向时，利用等分法先找出一条等势线，作等势线的垂线就是电场线所在的直线，由电势高的等势线指向电势低的等势线是电场强度的方向，再根据E＝(U是两等势面间的电势差，d是该两等势面间的距离)求电场强度的大小。
〔类题演练2〕
(2019·福建宁德月考)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( ABD )
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
[解析] ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为E1＝＝2 V/cm、E2＝＝1.5 V/cm，根据矢量合成可知E＝2.5 V/cm，A项正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有φO－φa＝φb－φc，得φO＝1 V，B项正确；电子在a、b、c三点的电势能分别为－10 eV、－17 eV和－26 eV，故电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C项错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝(－17 eV)－(－26 eV)＝9 eV，D项正确。
考点三 电场中的功能关系
1．求电场力做功的几种方法
(1)由公式W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcos α。
(2)由WAB＝qUAB计算，此公式适用于任何电场。
(3)由电势能的变化计算：WAB＝EpA－EpB。
(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk。
2．电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
例3 (2020·山西榆社联考)(多选)如图所示，虚线A、B、C、D是某匀强电场中的4个平行且等距的等势面，其中等势面C的电势为0，一电子仅在静电力的作用下运动，经过A、D等势面时的动能分别为26 eV和5 eV，则下列说法正确的是( AD )
A．等势面D的电势为－7 V
B．等势面B的电势为4 V
C．该电子不可能到达电势为－10 V的等势面
D．该电子运动到某一位置，其电势能变为8 eV时，它的动能为4 eV
[解析] 本题考查根据已知等势面分析电场力做功问题。因电子仅在静电力的作用下运动，经过A、D等势面的动能分别为26 eV和5 eV，根据动能定理有－e(φA－φD)＝－21 eV，即φA－φD＝21 V，又φC＝0，可得φD＝－7 V，选项A正确；因匀强电场中2φC＝φB＋φD，等势面B的电势为7 V，选项B错误；因只有静电力做功，动能和电势能之和保持不变，当电子的速度为零时，由能量守恒可得－eφ0＋5 eV＝－eφ，解得φ＝－12 V，选项C错误；同理，由能量守恒可得－eφD＋5 eV＝8 eV＋Ek，Ek＝4 eV，选项D正确。
〔类题演练3〕
(2019·河北唐山期末)空间存在平行于纸面方向的匀强电场，纸面内ABC三点形成一个边长为1 cm的等边三角形。将电子由A移动到B点，电场力做功2 eV，再将电子由B移动到C点，克服电场力做功1 eV。匀强电场的电场强度大小为( C )
A．100 V/m B． V/m
C．200 V/m D．200 V/m
[解析] 本题考查电场强度，电场力做功、电势等。根据题述电子由A移动到B点，电场力做功2 eV，可知A、B之间的电势差为－2 V，根据电子由B移动到C点，克服电场力做功1 eV，可知B、C之间的电势差为1 V，由此可知AB的中点与C点等电势，电场线平行于AB，方向由B指向A，由E＝可得E＝200 V/m，选项C正确。
JIE DUAN PEI YOU CHA QUE BU LOU
阶段培优·查缺补漏
静电场中的四类图象
▼
1．v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。
2．φ－x图象：(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零。(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
3．E－x图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律。(2)E>0表示场强沿x轴正方向；E<0表示场强沿x轴负方向。(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。
4．EP－x图象：(1)描述电势能随位移变化的规律。(2)根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负。(3)根据W＝ΔEP＝Fx，图象EP－x的斜率为电场力。
例4 (2019·江苏南通联考)(多选)如图甲所示是某电场中的一条电场线，若有一质子以某一初速度仅在电场力的作用下，沿AB由A点运动到B点，所经位置的电势(φ)随距A点的距离(x)变化的规律如图乙所示。则以下关于质子的v－t图象、Ek－x图象、a－t图象、E(电势能与动能之和)－x图象中可能正确的有( AD )
[解析] 本题考查对电势φ随坐标x的变化曲线的理解、电场强度与电势差关系、动能定理及其相关知识点。由题图乙知E＝＝可知，图乙对应函数关系为φ＝φ0－Ex，该电场为匀强电场，其方向为沿x轴正方向，质子所受的电场力为恒力，质子做匀变速直线运动，A正确，C错误；质子的电势能与动能之和保持不变，D正确；由动能定理，有eEx＝Ek－Ek0，即Ek＝Ek0＋eEx，B错误。
方法技巧：
E－x和φ－x图象类问题的处理方法
此类问题借助E－x或φ－x图象，在给出电场强度或电势在x轴上的分布情况的基础上进行设问。解决这类问题时要注意以下几点：
(1)E(电场强度)－x图象的面积表示该段长度两端的电势差。
(2)根据φ随x的变化判断电场强度的方向，根据E＝判断电场强度的大小变化规律。
(3)将图象还原为较为熟悉的情景模拟。
〔类题演练4〕
(2019·重庆南开中学模拟)在x轴上关于原点对称的a、b两点处固定有两个电荷量相等的点电荷，如图E－x图象描绘了x轴上部分区域的电场强度(以x轴正方向为电场强度的正方向)。对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点，下列结论正确的是( A )
A．两点场强相同，c点电势更高
B．两点场强相同，d点电势更高
C．两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势高
D．两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势低
[解析] 本题考查结合E－x图象判断电势大小。根据给出的E－x图象可知，a处为正电荷，b处为负电荷，根据点电荷产生的场强E＝及电场的叠加原理可知，c、d两处场强相同，电场方向由c指向d，故c点电势高，选项A正确。
〔类题演练5〕
(2019·云南师大会中质检)(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是( ABD )
A．x1处电场强度为零
B．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3
C．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
D．x2～x3段是匀强电场
[解析] 本题考查对电势能Ep随坐标x的变化曲线的理解及粒子运动情况的分析。根据电势能与电势的关系Ep＝qφ
和场强大小与电势的关系E＝，得场强大小与电势能的关系E＝·，在x1处Ep－x图线切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A正确；粒子带负电，q<0，根据电势能与电势的关系，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ1>φ2>φ3，故B正确；由题图看出在0～x1段图象切线的斜率不断减小，可知场强越小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动；x1～x2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动；x2～x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故C错误，D正确。
2 NIAN GAO KAO MO NI XUN LIAN
2年高考·模拟训练
1．(2019·全国卷Ⅱ，20)(多选)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则( AC )
A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
[解析] A对：如图所示，在两正电荷形成的电场中，一带正电的粒子在两电荷的连线上运动时，粒子有可能经过先加速再减速的过程。B错：粒子运动轨迹与电场线重合需具备初速度为0、电场线为直线、只受电场力三个条件。C对：带电粒子仅受电场力在电场中运动时，其动能与电势能的总量不变，EkM＝0，而EkN≥0，故EpM≥EpN。D错：粒子运动轨迹的切线方向为速度方向，由于粒子运动轨迹不一定是直线，故N点电场力方向与轨迹切线方向不一定平行。
2．(2019·全国卷Ⅲ，21)(多选)如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则( BC )
A．a点和b点的电势相等
B．a点和b点的电场强度大小相等
C．a点和b点的电场强度方向相同
D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加
[解析] A错：b点距q近，a点距－q近，则b点的电势高于a点的电势。B、C对：如图所示，a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强。其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合场强Ea与Eb大小相等、方向相同。D错：由于φa<φb，负电荷从低电势移至高电势过程中，电场力做正功，电势能减少。
3．(2019·北京，17)如图所示，a、b两点位于以负点电荷－Q(Q>0)为球心的球面上，c点在球面外，则( D )
A．a点场强的大小比b点大 B．b点场强的大小比c点小
C．a点电势比b点高 D．b点电势比c点低
[解析] A错：由点电荷的场强公式E＝k知，a、b两点与－Q距离相等， 场强大小相等。B错：由E＝k知，离－Q越近， 场强越大，故b点场强大小比c点大。或由负点电荷形成的电场的电场线形状是“万箭穿心”，离点电荷越近电场线越密，场强越大，得出b点的场强大小比c点的大。C错：点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面，离－Q距离相等的两点的电势相等。D对：沿电场线的方向是电势降落最快的方向，得出离－Q越近， 电势越低。
4．(2019·江苏，9)(多选)如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，电场力做功为－W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有( ABD )
A．Q1移入之前，C点的电势为
B．Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0
C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W
D．Q2在移到C点后的电势能为－4W
[解析] A对：根据电场力做功与电势能的变化关系知Q1在C点的电势能Ep＝W，根据电势的定义知C点电势φ＝＝。B对：在A点的点电荷产生的电场中，B、C两点处在同一等势面上，Q1从C移到B的过程中，电场力做功为0。C错，D对：单独在A点固定电荷量为＋q的点电荷时，C点电势为φ，单独在B点固定点电荷Q1时，C点电势也为φ，两点电荷都存在时，C点电势为2φ，Q2从无穷远移到C点时，具有的电势能E′p＝－2q×2φ＝－4W，电场力做功W′＝－E′p＝4W。
5．(2018·全国卷Ⅱ，21)(多选)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点， N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q＞0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2。下列说法正确的是( BD )
A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到 N点，则电场力做功一定为
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
[解析] A错：结合题意，只能判定Uab＞0、Ucd＞0，但电场方向不能得出。B对：由于M、 N分别为ac和bd的中点，对于匀强电场，则UMN＝，可知该粒子由M至 N过程中，电场力做功W＝。C错：电场强度的方向只有沿c→d时，场强E＝，但本题中电场方向未知。D对：若W1＝W2，则ac与bd一定相互平行，可知UaM＝UbN。
6．(2018·全国卷Ⅰ，21)(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是( AB )
A．平面c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV
D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
[解析] A对：因等势面间距相等，由U＝Ed得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，eUad＝6 eV，故Uad＝6 V；各虚线电势如图所示，因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低， φc＝0。
B对：因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面f。C错：经过d时，电势能Ep＝eφd＝2 eV。D错：由a到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2 eV，所以Ekb＝8 eV；由a到d，Wad＝Ekd－Eka＝－6 eV，所以Ekd＝4 eV；则Ekb＝2 Ekd，根据Ek＝mv2知vb＝vd。
第2讲 电场能的性质
ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU
知识梳理·自测巩固
知识点1 电势能 电势
1．电势能
(1)电场力做功的特点：
电场力做功与__路径__无关，只与__初、末位置__有关。
(2)电势能
①定义：电荷在__电场__中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到__零势能__位置时电场力所做的功。
②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于__电势能的减少量__，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
2．电势
(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的__电势能Ep__与它的__电荷量q__的比值。
(2)定义式：φ＝____。
(3)矢标性：电势是__标量__，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比__零电势__高(低)。
(4)相对性：电势具有__相对性__，同一点的电势因选取__零电势点__的不同而不同。
3．等势面
(1)定义：电场中__电势相等__的各点组成的面。
(2)四个特点
①等势面一定与__电场线__垂直。
②在__同一等势面__上移动电荷时电场力不做功。
③电场线方向总是从__电势高__的等势面指向__电势低__的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度__越大__，反之__越小__。
知识点2 电势差
1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，__电场力做功__与移动电荷的__电荷量__的比值。
2．定义式：UAB＝____。
3．电势差与电势的关系：UAB＝__φA－φB__，UAB＝－UBA。
知识点3 匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿__电场线__方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝。
2．公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。
思考：电势和电势差与检验电荷有关吗？电场中各点的电势与零电势点的选取有关，电势差与零电势点的选取有关吗？电势降低的方向一定是沿电场线方向吗？
[答案] 无关；无关；不是。
思维诊断：
(1)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。( × )
(2)等势面是客观存在的，电场线与等势面一定垂直。( × )
(3)电场力做功与路径无关。( √ )
(4)带电粒子仅受电场力作用时，一定从电势能大的地方向电势能小的地方移动。( × )
(5)由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关。( √ )
1．(2019·四川成都石室中学月考)关于静电场，下列说法正确的是( B )
A．在电场强度为零的区域电势一定处处为零
B．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
[解析] 电场强度为零的区域电势不一定为零，故A错误；沿场强方向电势降低最快，故B正确；同一等势面上各点电场强度不一定相等，比如等量异种点电荷连线的中垂面所在的等势面，电场强度大小不相等，但方向相同，而且电场强度大小与电势高低没有对应关系，电场强度大的地方电势不一定高，电场强度小的地方电势不一定低，故C、D错误。
2．(多选)如图所示，A、B为某电场线上的两点，那么下列结论正确的是( AB )
A．把正电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能减少
B．把负电荷从A移到B，静电力做负功，电荷的电势能增加
C．把负电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能增加
D．不论正电荷还是负电荷，从A到B电势能均逐渐减少
[解析] 正电荷从A移到B，静电力做正功，电势能减少，选项A正确，选项C错误；负电荷从A移到B，静电力做负功，电势能增加，选项B正确，选项D错误。
3．(2019·河北邯郸一中期末考试)如图所示，匀强电场的场强E＝3×105 V/m，A、B两点相距2.0 m，两点连线与电场线的夹角是60°，下列说法正确的是( B )
A．电荷量q＝＋2×10－4 C的电荷从A点运动到B点的电势能增大6 J
B．电荷量q＝－2×10－4 C的电荷从A点运动到B点电场力做功为－6 J
C．若取A点的电势为0，则B点的电势φB＝3×104 V
D．A、B两点间的电势差UAB＝6×104 V
[解析] 从A到B，电场力做功W＝qEdABcos 60°＝2×10－4×3×105×0.2× J＝6 J，则电势能减小6 J，故A错误；从A到B，电场力做功W＝qEdABcos 60°＝－2×10－4×3×105×0.2× J＝－6 J，故B正确；A、B间的电势差UAB＝EdABcos 60°＝3×105×0.2× V＝3×104 V，因为A点的电势为0，则B点的电势为φB＝－3×104 V，故C、D错误。
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO
核心考点·重点突破
考点一 电势差、电势、电势能的理解与应用
1．电势高低的判断
判断角度
判断方法
依据电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
依据电场力做功
根据UAB＝，将WAB、q的正、负号代入，由UAB的正、负判断φA、φB的高低
依据场源电荷的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
依据电势能的高低
正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大
2.电势能大小的判断
判断角度
判断方法
做功判断法
电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大
电荷电势法
正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大
公式法
由Ep＝qφ将q、φ的大小、正、负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越小，电势能越大
能量守恒法
在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小，反之，动能减小，电势能增大
例1 (2019·长沙长郡模拟)如图所示，M、N、P三点位于直角三角形的三个顶点上，∠PMN＝30°，∠MNP＝60°，一负点电荷Q位于三角形所在平面上，已知M点和N点的电势相等，P点的电势与MN中点F的电势相等，则下列说法正确的是( C )
A．M点和P点的电场强度相等
B．N点和P点的电场强度相等
C．同一正电荷在M点时的电势能大于在P点时的电势能
D．同一正电荷在N点时的电势能小于在P点时的电势能
[解析] 由M点和N点的电势相等，P点的电势与F点的电势相等，则知负点电荷Q应位于MN连线的垂直平分线和PF连线的垂直平分线上，作图得到Q的位置如图。可知，P点离Q近，场强较大，故A错误；N点离Q较远，则N点的场强比P点的小，故B错误；正电荷从M点运动到P点，电场力先做正功，后做负功，电势能减小，则同一正电荷在M点的电势能大于在P点的电势能，故C正确；M点的电势和N点的电势相等，所以正电荷从N点运动到P点，电场力做正功，电势能减小，则同一正电荷在N点的电势能大于在P点的电势能，故D错误。
易错提醒：
(1)电势和电势能都是标量，具有相对性，其正、负表示大小，某点电势为零，粒子在该点的电势能也一定为零。
(2)电势和电场强度是两个不同的物理量，分别从能的角度和力的角度描述电场，二者在大小上无必然联系。
〔类题演练1〕
(2019·广西南宁联考)如图所示，真空中有等量异种点电荷＋q、－q分别放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是( D )
A．在MN连线的中垂线上，O点电势最高
B．正电荷＋q从b点移到d点的过程中，受到的电场力做正功
C．正电荷＋q在c点电势能大于在a点电势能
D．正电荷＋q在c点电势能小于在a点电势能
[解析] 在MN连线的中垂线上各点的电势均为零，选项A错误；在两电荷连线的中垂线上，场强的方向平行向右，故正电荷＋q从b点移到d点的过程中，受到的电场力做功为零，选项B错误；因a点的电势高于c点，故正电荷＋q在c点电势能小于在a点电势能，选项D正确，C错误。
考点二 电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中公式U＝Ed的两个推论
(1)如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝。
(2)如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。
2．非匀强电场中公式U＝Ed的定性应用
(1)判断电场强度大小：根据E＝，等差等势面越密，电场强度越大。
(2)判断电势差的大小：根据U＝Ed，距离相等的两点间，E越大，U越大。
例2 (2019·山西百校联考)(多选)如图所示，a、b、c、
d是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，ab∥cd，ab⊥bc,2ab＝cd＝bc＝2l，电场方向与四边形所在平面平行。已知a点电势为24 V，b点电势为28 V，d点电势为12 V。一个质子(不计重力)经过b点的速度大小为v0，方向与bc成45°角，一段时间后经过c点，则下列说法正确的是( ABD )
A．c点电势为20 V
B．质子从b运动到c所用的时间为
C．场强的方向由a指向c
D．质子从b运动到c电场力做功为8 eV
[解析] 本题考查电场强度、电势、电场力做功等。三角形bcd是等腰直角三角形，具有对称性，如图所示，bM＝bN＝bd，已知a点电势为24 V，b点电势为28 V，d点电势为12 V，且ab∥cd，ab⊥bc,2ab＝cd＝bc＝2l，因此根据几何关系，可得M点的电势为24 V，与a点电势相等，从而连接aM，即为等势面；bd连线中点N的电势与c相等，为20 V，A项正确；质子从b运动到c做类平抛运动，沿初速度方向分位移为l，此方向做匀速直线运动，则t＝，B项正确；cN为等势线，其垂线bd为场强方向，场强方向由b指向d，C项错误；电势差Ubc＝8 V，则质子从b运动到c电场力做功为8 eV，D项正确。
方法技巧：
根据匀强电场中几个点的电势确定电场强度的大小和方向
根据匀强电场中几个点的电势确定匀强电场的电场强度的大小和方向是电势差和场强关系的应用，解答这类问题常用的方法是等分法。
(1)匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上间距相同的两点间电势差相等。如果把某两点间的距离等分成n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法叫等分法。
(2)若已知电场中某几点的电势，求匀强电场的电场强度的大小和方向时，利用等分法先找出一条等势线，作等势线的垂线就是电场线所在的直线，由电势高的等势线指向电势低的等势线是电场强度的方向，再根据E＝(U是两等势面间的电势差，d是该两等势面间的距离)求电场强度的大小。
〔类题演练2〕
(2019·福建宁德月考)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( ABD )
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
[解析] ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为E1＝＝2 V/cm、E2＝＝1.5 V/cm，根据矢量合成可知E＝2.5 V/cm，A项正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有φO－φa＝φb－φc，得φO＝1 V，B项正确；电子在a、b、c三点的电势能分别为－10 eV、－17 eV和－26 eV，故电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C项错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝(－17 eV)－(－26 eV)＝9 eV，D项正确。
考点三 电场中的功能关系
1．求电场力做功的几种方法
(1)由公式W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcos α。
(2)由WAB＝qUAB计算，此公式适用于任何电场。
(3)由电势能的变化计算：WAB＝EpA－EpB。
(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk。
2．电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
例3 (2020·山西榆社联考)(多选)如图所示，虚线A、B、C、D是某匀强电场中的4个平行且等距的等势面，其中等势面C的电势为0，一电子仅在静电力的作用下运动，经过A、D等势面时的动能分别为26 eV和5 eV，则下列说法正确的是( AD )
A．等势面D的电势为－7 V
B．等势面B的电势为4 V
C．该电子不可能到达电势为－10 V的等势面
D．该电子运动到某一位置，其电势能变为8 eV时，它的动能为4 eV
[解析] 本题考查根据已知等势面分析电场力做功问题。因电子仅在静电力的作用下运动，经过A、D等势面的动能分别为26 eV和5 eV，根据动能定理有－e(φA－φD)＝－21 eV，即φA－φD＝21 V，又φC＝0，可得φD＝－7 V，选项A正确；因匀强电场中2φC＝φB＋φD，等势面B的电势为7 V，选项B错误；因只有静电力做功，动能和电势能之和保持不变，当电子的速度为零时，由能量守恒可得－eφ0＋5 eV＝－eφ，解得φ＝－12 V，选项C错误；同理，由能量守恒可得－eφD＋5 eV＝8 eV＋Ek，Ek＝4 eV，选项D正确。
〔类题演练3〕
(2019·河北唐山期末)空间存在平行于纸面方向的匀强电场，纸面内ABC三点形成一个边长为1 cm的等边三角形。将电子由A移动到B点，电场力做功2 eV，再将电子由B移动到C点，克服电场力做功1 eV。匀强电场的电场强度大小为( C )
A．100 V/m B． V/m
C．200 V/m D．200 V/m
[解析] 本题考查电场强度，电场力做功、电势等。根据题述电子由A移动到B点，电场力做功2 eV，可知A、B之间的电势差为－2 V，根据电子由B移动到C点，克服电场力做功1 eV，可知B、C之间的电势差为1 V，由此可知AB的中点与C点等电势，电场线平行于AB，方向由B指向A，由E＝可得E＝200 V/m，选项C正确。
JIE DUAN PEI YOU CHA QUE BU LOU
阶段培优·查缺补漏
静电场中的四类图象
▼
1．v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。
2．φ－x图象：(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零。(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
3．E－x图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律。(2)E>0表示场强沿x轴正方向；E<0表示场强沿x轴负方向。(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。
4．EP－x图象：(1)描述电势能随位移变化的规律。(2)根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负。(3)根据W＝ΔEP＝Fx，图象EP－x的斜率为电场力。
例4 (2019·江苏南通联考)(多选)如图甲所示是某电场中的一条电场线，若有一质子以某一初速度仅在电场力的作用下，沿AB由A点运动到B点，所经位置的电势(φ)随距A点的距离(x)变化的规律如图乙所示。则以下关于质子的v－t图象、Ek－x图象、a－t图象、E(电势能与动能之和)－x图象中可能正确的有( AD )
[解析] 本题考查对电势φ随坐标x的变化曲线的理解、电场强度与电势差关系、动能定理及其相关知识点。由题图乙知E＝＝可知，图乙对应函数关系为φ＝φ0－Ex，该电场为匀强电场，其方向为沿x轴正方向，质子所受的电场力为恒力，质子做匀变速直线运动，A正确，C错误；质子的电势能与动能之和保持不变，D正确；由动能定理，有eEx＝Ek－Ek0，即Ek＝Ek0＋eEx，B错误。
方法技巧：
E－x和φ－x图象类问题的处理方法
此类问题借助E－x或φ－x图象，在给出电场强度或电势在x轴上的分布情况的基础上进行设问。解决这类问题时要注意以下几点：
(1)E(电场强度)－x图象的面积表示该段长度两端的电势差。
(2)根据φ随x的变化判断电场强度的方向，根据E＝判断电场强度的大小变化规律。
(3)将图象还原为较为熟悉的情景模拟。
〔类题演练4〕
(2019·重庆南开中学模拟)在x轴上关于原点对称的a、b两点处固定有两个电荷量相等的点电荷，如图E－x图象描绘了x轴上部分区域的电场强度(以x轴正方向为电场强度的正方向)。对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点，下列结论正确的是( A )
A．两点场强相同，c点电势更高
B．两点场强相同，d点电势更高
C．两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势高
D．两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势低
[解析] 本题考查结合E－x图象判断电势大小。根据给出的E－x图象可知，a处为正电荷，b处为负电荷，根据点电荷产生的场强E＝及电场的叠加原理可知，c、d两处场强相同，电场方向由c指向d，故c点电势高，选项A正确。
〔类题演练5〕
(2019·云南师大会中质检)(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是( ABD )
A．x1处电场强度为零
B．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3
C．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
D．x2～x3段是匀强电场
[解析] 本题考查对电势能Ep随坐标x的变化曲线的理解及粒子运动情况的分析。根据电势能与电势的关系Ep＝qφ
和场强大小与电势的关系E＝，得场强大小与电势能的关系E＝·，在x1处Ep－x图线切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A正确；粒子带负电，q<0，根据电势能与电势的关系，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ1>φ2>φ3，故B正确；由题图看出在0～x1段图象切线的斜率不断减小，可知场强越小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动；x1～x2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动；x2～x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故C错误，D正确。
2 NIAN GAO KAO MO NI XUN LIAN
2年高考·模拟训练
1．(2019·全国卷Ⅱ，20)(多选)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则( AC )
A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
[解析] A对：如图所示，在两正电荷形成的电场中，一带正电的粒子在两电荷的连线上运动时，粒子有可能经过先加速再减速的过程。B错：粒子运动轨迹与电场线重合需具备初速度为0、电场线为直线、只受电场力三个条件。C对：带电粒子仅受电场力在电场中运动时，其动能与电势能的总量不变，EkM＝0，而EkN≥0，故EpM≥EpN。D错：粒子运动轨迹的切线方向为速度方向，由于粒子运动轨迹不一定是直线，故N点电场力方向与轨迹切线方向不一定平行。
2．(2019·全国卷Ⅲ，21)(多选)如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则( BC )
A．a点和b点的电势相等
B．a点和b点的电场强度大小相等
C．a点和b点的电场强度方向相同
D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加
[解析] A错：b点距q近，a点距－q近，则b点的电势高于a点的电势。B、C对：如图所示，a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强。其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合场强Ea与Eb大小相等、方向相同。D错：由于φa<φb，负电荷从低电势移至高电势过程中，电场力做正功，电势能减少。
3．(2019·北京，17)如图所示，a、b两点位于以负点电荷－Q(Q>0)为球心的球面上，c点在球面外，则( D )
A．a点场强的大小比b点大 B．b点场强的大小比c点小
C．a点电势比b点高 D．b点电势比c点低
[解析] A错：由点电荷的场强公式E＝k知，a、b两点与－Q距离相等， 场强大小相等。B错：由E＝k知，离－Q越近， 场强越大，故b点场强大小比c点大。或由负点电荷形成的电场的电场线形状是“万箭穿心”，离点电荷越近电场线越密，场强越大，得出b点的场强大小比c点的大。C错：点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面，离－Q距离相等的两点的电势相等。D对：沿电场线的方向是电势降落最快的方向，得出离－Q越近， 电势越低。
4．(2019·江苏，9)(多选)如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，电场力做功为－W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有( ABD )
A．Q1移入之前，C点的电势为
B．Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0
C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W
D．Q2在移到C点后的电势能为－4W
[解析] A对：根据电场力做功与电势能的变化关系知Q1在C点的电势能Ep＝W，根据电势的定义知C点电势φ＝＝。B对：在A点的点电荷产生的电场中，B、C两点处在同一等势面上，Q1从C移到B的过程中，电场力做功为0。C错，D对：单独在A点固定电荷量为＋q的点电荷时，C点电势为φ，单独在B点固定点电荷Q1时，C点电势也为φ，两点电荷都存在时，C点电势为2φ，Q2从无穷远移到C点时，具有的电势能E′p＝－2q×2φ＝－4W，电场力做功W′＝－E′p＝4W。
5．(2018·全国卷Ⅱ，21)(多选)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点， N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q＞0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2。下列说法正确的是( BD )
A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到 N点，则电场力做功一定为
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
[解析] A错：结合题意，只能判定Uab＞0、Ucd＞0，但电场方向不能得出。B对：由于M、 N分别为ac和bd的中点，对于匀强电场，则UMN＝，可知该粒子由M至 N过程中，电场力做功W＝。C错：电场强度的方向只有沿c→d时，场强E＝，但本题中电场方向未知。D对：若W1＝W2，则ac与bd一定相互平行，可知UaM＝UbN。
6．(2018·全国卷Ⅰ，21)(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是( AB )
A．平面c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV
D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
[解析] A对：因等势面间距相等，由U＝Ed得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，eUad＝6 eV，故Uad＝6 V；各虚线电势如图所示，因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低， φc＝0。
B对：因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面f。C错：经过d时，电势能Ep＝eφd＝2 eV。D错：由a到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2 eV，所以Ekb＝8 eV；由a到d，Wad＝Ekd－Eka＝－6 eV，所以Ekd＝4 eV；则Ekb＝2 Ekd，根据Ek＝mv2知vb＝vd。
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