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2021高三物理人教版一轮学案：第七章第1讲 电场力的性质
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【选修3－1】
第七章 静电场
考试说明
课程标准
命题热点
1.通过实验，了解静电现象。能用原子结构模型和电荷守恒的观念分析静电现象。
2．知道点电荷模型，体会科学研究中的物理模型方法。知道两个点电荷间相互作用的规律。体会库仑定律探究过程中的科学思想和方法。
3．知道电场是一种物质。了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法。会用电场线描述电场。
4．了解生产生活中关于静电的利用与防护的实例。
5．知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势的含义。
6．知道匀强电场中电势差及其与电场强度的关系。
7．能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。
8．观察常见电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。能举例说明电容器的应用。
(1)电场线、等势线与带电粒子运动轨迹的判断问题。
(2)电势、电势能、电势差与电场强度的关系。
(3)电容器的动态分析，电容器与平衡条件的综合。
(4)带电粒子在匀强电场中的运动问题。
(5)用功能关系的观点处理带电体在电场中的运动问题。
第1讲 电场力的性质
ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU
知识梳理·自测巩固
知识点1 电荷守恒定律
1．两种电荷
毛皮摩擦过的橡胶棒带__负__电，丝绸摩擦过的玻璃棒带__正__电。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，带电的物体能吸引轻小物体。
2．元电荷
最小的电荷量，其值为e＝__1.60×10－19C__。
其他带电体的电荷量皆为元电荷的__整数__倍。
3．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体__转移__到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量__保持不变__。
(2)起电方式：__摩擦起电__、__接触起电__、感应起电。
(3)带电实质：物体带电的实质是__得失电子__。
知识点2 库仑定律
1．点电荷
是一种理想化的物理模型，当带电体本身的__形状__和__大小__对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。
2．库仑定律
知识点3 电场强度及电场线
1．电场
基本性质：对放入其中的电荷产生__力__的作用。
2．电场强度
(1)定义式：E＝____，适用于__任何电场__，是矢量。单位：N/C或__V/m__。
(2)点电荷的电场强度：E＝____，适用于计算__真空__中的点电荷产生的电场。
(3)方向：规定__正电荷__在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。
(4)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的__矢量和__。
3．电场线
(1)电场线是为了形象地描述电场而引入的，是假想的、客观不存在的，它有以下特点：
①电场线从__正电荷__或无限远处出发，终止于无限远处或__负电荷__；
②电场线在电场中不相交；
③在同一电场里，电场线__越密__的地方电场强度越大；
④电场线上某点的切线方向表示该点的__电场强度方向__；
⑤沿电场线方向电势逐渐__降低__；
⑥电场线和等势面在相交处__相互垂直__。
(2)几种典型电场的电场线
思考：(1)两个完全相同的带电金属球接触时，电荷量如何分配？
(2)已知一条电场线如图，能否比较任意两点场强的大小及电势高低。
(3)什么情况下带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线重合？
[答案] (1)平分 (2)不能，能。
(3)带电粒子在电场中的运动轨迹由带电粒子受到的合外力和初速度决定。带电粒子在电场力作用下满足下列条件，轨迹才能与电场线重合。
①电场线是直线。
②带电粒子的初速度为零或不为零但速度方向与电场线平行。
③带电粒子仅受电场力作用或所受合外力的方向和电场线平行。
思维诊断：
(1)只有体积足够小的带电体才能看成点电荷，大的带电体不能看成点电荷。( × )
(2)任何带电体的带电荷量都是元电荷量的整数倍。( √ )
(3)任意两个带电体间的库仑力都可以用库仑定律计算。( × )
(4)电场中某点的电场强度与放在该点的电荷所受静电力成正比，与电荷的电荷量成反比。( × )
(5)当电场线是直线时，只受静电力的电荷的运动轨迹一定与电场线重合。( × )
(6)当电场线是曲线时，初速为零且只受静电力的电荷的运动轨迹一定与电场线重合。( × )
1．如图所示，不带电导体B在靠近带正电的导体A后，P端及Q端分别感应出负电荷和正电荷，则以下说法正确的是( A )
A．若用导线将Q接地，然后断开，再取走A，则导体B将带负电
B．若用导线将Q接地，然后断开，再取走A，则导体B将带正电
C．若用导线将Q接地，然后断开，再取走A，则导体B将不带电
D．若用导线将P接地，然后断开，再取走A，则导体B将带正电
[解析] 导体B在带正电的导体A附近时，导体B上的自由电子会向左端运动，导体B的左端因有了多余的电子而带负电，右端因缺少电子而带正电，用接地导线接导体的任何部位，右端的正电荷都会被中和，因此断开导线，再取走A，导体将带负电，故A正确，B、C、D错误。
2．三个相同的金属小球A、B、C，分别置于绝缘架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球A的带电荷量为q，球B的带电荷量为nq，球C不带电且离球A和球B很远，此时球A、B之间作用力的大小为F。现使球C先与球A接触，再与球B接触，然后将球C移至远处，此时A、B之间作用力的大小仍为F。由此可知( C )
A．n＝ B．n＝3
C．n＝ D．n＝6
[解析] 设A、B间距离为r，则F＝k，C与A接触后，它们带的电荷量均为，C与B接触后，它们带的电荷量均为，故F＝k，联立两式得n＝，只有选项C正确。
3.如图所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法正确的是( B )
A．这个电场可能是负点电荷的电场
B．点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大
C．负电荷在B点处受到的电场力的方向沿电场线的切线方向
D．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力)
[解析] 负点电荷的电场线是从四周无穷远处不同方向指向负点电荷的直线，故选项A错误；电场线越密的地方场强越大，由题图知EA>EB，又F＝qE，得FA>FB，故选项B正确；由a＝知，a∝F，而F∝E，EA>EB，所以aA>aB，故选项D错误；负电荷在B点处受到的电场力的方向与B点电场强度的方向相反，故选项C错误。
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO
核心考点·重点突破
考点一 库仑定律及库仑力作用下的平衡
1．对库仑定律F＝k的理解与计算
(1)近似条件：在要求不很精确的情况下，空气可近似当作真空来处理。当带电体间的距离远大于它们本身尺度时，可把带电体看作点电荷。
(2)计算方法：注意库仑力是矢量，计算库仑力可以直接运用公式，将电荷量的绝对值代入公式，根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断作用力F是引力还是斥力。
特别提醒：不可由r→0时，得出F→∞的结论，虽然从数学角度成立，但从物理角度分析，当r→0时，两带电体不能视为点电荷，公式已不适用。
2．解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤
库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力。具体步骤如下：
→可以根据问题需要，选择“整体法”或“隔离法”
→多了电场力(F＝或F＝qE)
→F合＝0或Fx＝0、Fy＝0
3．“三个自由点电荷平衡”的问题
(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。
(2)
例1 (2019·浙江模拟)A、B两带电小球，电荷量分别为＋q、＋9q，质量分别为m1和m2，如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时A、B两球处于同一水平线上，其中O点到A球的距离OA＝2L，∠AOB＝90°，∠OAB＝60°，C是AB连线上一点且在O点的正下方，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k，则下列说法正确的是( C )
A．A、B间的库仑力大小F＝
B．A、B两球的质量之比为1∶3
C．C点的电场强度为零
D．若仅互换A、B两球的带电荷量，则A、B两球位置将不再处于同一水平线上
[解析] 本题考查库仑定律、物体平衡。由几何关系可知，A、B间距为＝4L，根据库仑定律，A、B之间的库仑力大小为F＝k，选项A错误；对A、B受力分析如图所示，对A球，F＝m1gtan 30°，对B球，F＝m2gtan 60°，两者联立得m1∶m2＝3∶1，选项B错误；两个带电小球A、B在C点产生的场强方向相反，大小分别是EA＝k，EB＝k，显然C点的合场强为零，选项C正确；假如A、B两个小球的电荷量交换(质量不变)，通过受力分析可知，库仑力不变， 质量不变，因此库仑力、重力的比值保持不变，即A、B两球将继续保持在同一水平线上，选项D错误。
〔类题演练1〕
(2020·武汉调研)a、b、c三个点电荷仅在相互之间的静电力的作用下处于静止状态。已知a所带的电荷量为＋Q，b所带的电荷量为－q，且Q>q。关于电荷c，下列判断正确的是( B )
A．c一定带负电
B．c所带的电荷量一定大于q
C．c可能处在a、b之间
D．如果固定a、b，仍让c处于平衡状态，则c的电性、电荷量、位置都将唯一确定
[解析] 根据点电荷所受的电场力方向以及受力平衡来确定各自电性，可以得出三个点电荷若要平衡应处于同一条直线上，处于两端的点电荷的电性相同且与中间点电荷的电性相反，即“两同夹一异”，又因为Q>q, 根据库仑定律来确定电场力的大小，并由平衡条件确定各自电荷量的大小，因此一定为“两大夹一小”，c所带电荷量一定大于q，且c必须带正电，在b的另一侧，A、C错误，B正确；如果固定a、b，因Q>q，则在a、b形成的静电场中，只有b的另一边仅存在一点场强为零，c放在此时受力平衡，因位置固定，c的电荷量和电性均不确定，D错误。
考点二 电场强度的理解及应用
1．场强公式的比较
2．电场的叠加
(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。
(2)运算法则：平行四边形定则。
3．等量同种和等量异种电荷的电场强度的比较
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
连线中点O处的场强
连线上O点场强最小，指向负电荷一方
为零
连线上的场强大小(从左到右)
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外场强大小
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′、B与B′的场强
等大同向
等大反向
4.电场线的应用
例2 (2019·浙江学军中学模拟)一边长为r的正三角形的三个顶点，固定有3个点电荷，电荷量分别为＋q、＋q和－2q，如图，静电力常量为k，则三角形中心处O点的电场强度大小和方向分别为( B )
A．，指向电荷量为－2q的点电荷
B．，指向电荷量为－2q的点电荷
C．，背离电荷量为－2q的点电荷
D．，背离电荷量为－2q的点电荷
[解析] 本题考查电场强度的叠加。O点是三角形的中心，到三个点电荷的距离均为l＝r，两个电荷量为＋q的点电荷在O处产生的场强大小为E1＝E2＝k，根据对称性和几何知识得知两个电荷量为＋q的点电荷在O处产生的合场强为E12＝E1＝k；再与电荷量为－2q的点电荷在O处产生的场强合成，得到O点的合场强为E＝E12＋E3＝k＋k＝k＝，方向指向电荷量为－2q的点电荷，故选B。
方法技巧：
电场叠加问题的分析思路
电场中某点的实际场强等于几个场源电荷单独存在时产生的电场强度的矢量和。同一直线上的场强的叠加可简化为代数运算；不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强。分析电场叠加问题的一般步骤是：
(1)确定研究点的空间位置；
(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向。
(3)依次利用平行四边形定则求出电场强度的矢量和。
〔类题演练2〕
利用补偿法求场强
(2019·福建联考)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( A )
A．－E B．
C．－E D．＋E
[解析] 左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为2q的整个球面的电场和带电荷－q的右半球面的电场的合电场，则E＝－E′，E′为带电荷－q的右半球面在M点产生的场强大小。 带电荷－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝－E＝－E，则A正确。
〔类题演练3〕
利用微元法求场强
如图所示，均匀带正电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。
[答案] k 沿OP方向
[解析] 设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′＝，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为
E＝＝
由对称性知，各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强EP，方向沿OP方向，则
EP＝nEx＝nkcosθ＝k
〔类题演练4〕
利用对称法求场强
(2019·山东临沂月考)如图所示，a、b两点的连线垂直于均匀带电圆环所在平面并经过圆环的中心，两点到圆环的距离均为d，带电荷量为＋q的点电荷在a、b两点连线上且到圆环的距离为2d。若图中b点处的电场强度为零，则图中a点处的电场强度大小是( C )
A． B．
C． D．
[解析] 由于b点处的合场强为零，所以圆环在b点处产生的场强与点电荷＋q在b处产生的场强大小相等，均为，方向相反，可知圆环应带负电。由圆环产生场强的特点可知，圆环在a点处产生的场强大小也为，方向向左，点电荷＋q在a点处产生的场强大小等于，方向向左，所以图中a点处的电场强度大小是，方向向左，故C正确，A、B、D错误。
考点三 带电体的力电综合问题
1．解答思路
2．运动情况反映受力情况
(1)物体静止(保持)：F合＝0。
(2)做直线运动
①匀速直线运动：F合＝0。
②变速直线运动：F合≠0，且F合与速度方向总是一致。
(3)做曲线运动：F合≠0，F合与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨迹曲线凹的一侧。
(4)F合与v的夹角为α，加速运动：0≤α<90°；减速运动；90°<α≤180°。
(5)匀变速运动：F合＝恒量。
例3 (2019·云南师大附中月考)如图所示，在竖直平面内有一质量m＝0.6 kg、电荷量q＝＋3×10－3 C的带电小球，用一根长L＝0.2 m且不可伸长的绝缘轻细线系在一方向水平向右、分布区域足够大的匀强电场中的O点。已知A、O、C三点等高，且OA＝OC＝L，若将带电小球从A点无初速度释放，小球到达最低点B时速度恰好为零，g取10 m/s2。
(1)求匀强电场的电场强度E的大小；
(2)求小球从A点由静止释放运动到B点的过程中速度最大时细线的拉力大小；
(3)若将带电小球从C点无初速度释放，求小球到达A点时的速度大小。
[解析] (1)小球到达最低点B时速度为零，
则0＝mgL－EqL，E＝2×103 N/C
(2)小球到达最低点B时速度为零，根据对称性可知，达到最大速度的位置为AB弧的中点，当沿轨迹上某一点切线方向的合力为零时，小球的速度有最大值，由动能定理有
mv2－0＝mgLsin 45°－Eq(L－Lcos 45°)，F－2mgcos 45°＝m，F＝(18－12) N
(3)小球从C点运动到B点做匀加速直线运动，有
a＝g，x＝L
vB＝＝2 m/s，到达B点后细线绷直，有机械能的损失，v切＝vBsin 45°＝2 m/s
小球由B→A过程中，由动能定理有
mv－mv＝－mgL＋EqL，vA＝v切＝2 m/s
[答案] (1)2×103 N/C (2)(18－12) N (3)2 m/s
规律总结：
分析力、电综合的问题的三种途径
(1)建立物体受力图景。
①弄清物理情境，选定研究对象。
②对研究对象按顺序进行受力分析，画出受力图。
③应用力学规律进行归类建模。
(2)建立能量转化图景：各种不同的能量之间相互转化时，遵守能量守恒定律，运用能量观点，建立能量转化图景是分析解决力、电综合问题的有效途径。
(3)运用等效思维法构建物理模型：电场力和重力做功均与路径无关，在同一问题中可将它们合成一个等效重力，从而使问题简化。在对物理过程分析的基础上构建相应的物理模型，是一种科学的思维方法。
〔类题演练5〕
(2020·山西太原模拟)如图，AB为竖直的光滑圆弧绝缘轨道，其半径为0.5 m，A点与圆心O等高，最低点B与绝缘水平面平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，场强为5×103 N/C。将一个质量为0.1 kg、电荷量为＋8×10－5 C的小滑块(可视为质点)从A由静止释放，已知小滑块与水平面间的动摩擦因数为0.05，取g＝10 m/s2，则小滑块( D )
A．第一次经过B点时速度值为 m/s
B．第一次经过B点时对B点的压力为1.2 N
C．在水平面向右运动的加速度值为3.5 m/s2
D．在水平面上通过的总路程为6 m
[解析] 本题考查分析和处理物体在复合场运动的能力。设小滑块第一次到达B点时的速度为vB，根据动能定理可得mgR－qER＝mv，解得vB＝ m/s，选项A错误；在最低点B对小滑块运用牛顿第二定律可得F′N－mg＝m，根据牛顿第三定律FN＝F′N，所以小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力FN＝3mg－2qE＝2.2 N，选项B错误；在水平面向右运动时有qE＋μmg＝ma，解得a＝4.5 m/s2，选项C错误；电场力大小qE＝8×10－5×5×103 N＝0.4 N，摩擦力大小f＝μmg＝0.05×0.1×10 N＝0.05 N，可知qE>f，所以小滑块最终在圆弧轨道的下部分往复运动，并且小滑块运动到B点时速度恰好为零，对小滑块运用动能定理可得mgR－qER－μmgx＝0－0，解得小滑块在水平面上通过的总路程x＝6 m，选项D正确。
JIE DUAN PEI YOU CHA QUE BU LOU
阶段培优·查缺补漏
电场线 带电粒子运动轨迹判断
▼
1．判断速度方向：带电粒子轨迹的切线方向为该点处的速度方向。
2．判断电场力(或场强)的方向：带电粒子所受电场力方向(仅受电场力作用)指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向。
3．判断电场力做功的正、负及电势能的增、减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。
例4 (多选)如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到静电力作用，根据此图可以作出的正确判断是( BCD )
A．带电粒子所带电荷的正、负
B．带电粒子在A、B两点的受力方向
C．带电粒子在A、B两点的加速度何处较大
D．带电粒子在A、B两点的速度何处较大
[解析] 根据曲线运动所受的合外力指向内侧，可得带电粒子在A、B两点受到的电场力沿电场线向左，由于电场线方向不明，无法确定粒子的电性和产生该电场的点电荷的电性，故A错误，B正确；根据电场线的疏密程度，可知EA>EB，所以电场力FA>FB，再根据牛顿第二定律得A点加速度大，故C正确；由A到B，电场力做负功，动能减少，故A处的速度大，D正确。
〔类题演练6〕
如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc。则( D )
A．aa>ab>ac，va>vc>vb
B．aa>ab>ac，vb>vc>va
C．ab>ac>aa，vb>vc>va
D．ab>ac>aa，va>vc>vb
[解析] 带电粒子在电场中仅受电场力作用，由牛顿第二定律知加速度a＝＝，E＝k，因为rbac>aa；
由动能定理有Wab＝qQUab＝mv－mv
Wbc＝qQUbc＝mv－mv
因为Wab<0，所以va>vb
因为Wbc>0，所以vc>vb
因为|Uab|>|Ubc|，所以va>vc
故有va>vc>vb，D项正确。
2 NIAN GAO KAO MO NI XUN LIAN
2年高考·模拟训练
1．(2019·全国卷Ⅰ，15)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( D )
A．P和Q都带正电荷
B．P和Q都带负电荷
C．P带正电荷，Q带负电荷
D．P带负电荷，Q带正电荷
[解析] A、B错：细绳竖直，把P、Q看作整体，在水平方向不受力，对外不显电性，带异种电荷。C错，D对：如果P、Q带不同性质的电荷，受力如图所示，由图知，P带负电、Q带正电时符合题意。
2．(2018·全国卷Ⅰ，16)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( D )
A．a、b的电荷同号，k＝
B．a、b的电荷异号，k＝
C．a、b的电荷同号，k＝
D．a、b的电荷异号，k＝
[解析] 由于小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，根据受力分析知，
a、b的电荷异号
根据库仑定律
a对c的库仑力为Fa＝k0①
b对c的库仑力为Fb＝k0②
设合力向左，如图所示，根据相似三角形，得＝③
联立①②③式得k＝＝＝。
3.(2019·陕西一模)(多选)如图所示，带正电的小球A用竖直立地面上的绝缘杆支撑固定，带正电的小球B用绕过A球正上方的定滑轮的绝缘细线挂着，开始时A、B在同一水平线上并处于静止状态，不计两个小球的大小。现用手拉细线，使小球B缓慢向上移动，小球B在向上移动过程中A、B两球的电荷量保持不变，不计两球间的万有引力，则在B球缓慢移动一小段距离的过程中( BC )
A．A、B两球间的距离在减小
B．小球的运动轨迹是一段圆弧
C．细线上的张力一直减小
D．细线上的张力可能先变小后变大
[解析] 本题考查库仑定律与力的动态平衡。B受到的重力为mg，A、B两球的带电荷量分别为q1、q2，两球间的距离为r，A球与定滑轮的距离为h，定滑轮与B球的距离为d，在B球移动过程中任取一位置，对B球受力分析如图所示，根据相似三角形知识可知，＝＝，解得r＝，由此可见，在小球B移动过程中，r不变，因此小球的运动轨迹是一段圆弧，选项A错误、B正确；又根据F＝，由于d在减小，因此F在减小，选项C正确、D错误。
4．如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m。若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C点的电场强度的大小和方向。
[答案] (1)9.0×10－3 N (2)7.8×103 N/C 方向沿y轴正方向
[解析] (1)根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为
F＝k①
代入数据得F＝9.0×10－3 N②
(2)A、B两点电荷在C点产生的电场强度大小相等，均为
E1＝k③
A、B两点电荷形成的电场在C点的合电场强度大小为
E＝2E1cos 30°④
由③④式并代入数据得
E＝7.8×103 N/C，电场强度E的方向沿y轴正向。
【选修3－1】
第七章 静电场
考试说明
课程标准
命题热点
1.通过实验，了解静电现象。能用原子结构模型和电荷守恒的观念分析静电现象。
2．知道点电荷模型，体会科学研究中的物理模型方法。知道两个点电荷间相互作用的规律。体会库仑定律探究过程中的科学思想和方法。
3．知道电场是一种物质。了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法。会用电场线描述电场。
4．了解生产生活中关于静电的利用与防护的实例。
5．知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势的含义。
6．知道匀强电场中电势差及其与电场强度的关系。
7．能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。
8．观察常见电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。能举例说明电容器的应用。
(1)电场线、等势线与带电粒子运动轨迹的判断问题。
(2)电势、电势能、电势差与电场强度的关系。
(3)电容器的动态分析，电容器与平衡条件的综合。
(4)带电粒子在匀强电场中的运动问题。
(5)用功能关系的观点处理带电体在电场中的运动问题。
第1讲 电场力的性质
ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU
知识梳理·自测巩固
知识点1 电荷守恒定律
1．两种电荷
毛皮摩擦过的橡胶棒带__负__电，丝绸摩擦过的玻璃棒带__正__电。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，带电的物体能吸引轻小物体。
2．元电荷
最小的电荷量，其值为e＝__1.60×10－19C__。
其他带电体的电荷量皆为元电荷的__整数__倍。
3．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体__转移__到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量__保持不变__。
(2)起电方式：__摩擦起电__、__接触起电__、感应起电。
(3)带电实质：物体带电的实质是__得失电子__。
知识点2 库仑定律
1．点电荷
是一种理想化的物理模型，当带电体本身的__形状__和__大小__对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。
2．库仑定律
知识点3 电场强度及电场线
1．电场
基本性质：对放入其中的电荷产生__力__的作用。
2．电场强度
(1)定义式：E＝____，适用于__任何电场__，是矢量。单位：N/C或__V/m__。
(2)点电荷的电场强度：E＝____，适用于计算__真空__中的点电荷产生的电场。
(3)方向：规定__正电荷__在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。
(4)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的__矢量和__。
3．电场线
(1)电场线是为了形象地描述电场而引入的，是假想的、客观不存在的，它有以下特点：
①电场线从__正电荷__或无限远处出发，终止于无限远处或__负电荷__；
②电场线在电场中不相交；
③在同一电场里，电场线__越密__的地方电场强度越大；
④电场线上某点的切线方向表示该点的__电场强度方向__；
⑤沿电场线方向电势逐渐__降低__；
⑥电场线和等势面在相交处__相互垂直__。
(2)几种典型电场的电场线
思考：(1)两个完全相同的带电金属球接触时，电荷量如何分配？
(2)已知一条电场线如图，能否比较任意两点场强的大小及电势高低。
(3)什么情况下带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线重合？
[答案] (1)平分 (2)不能，能。
(3)带电粒子在电场中的运动轨迹由带电粒子受到的合外力和初速度决定。带电粒子在电场力作用下满足下列条件，轨迹才能与电场线重合。
①电场线是直线。
②带电粒子的初速度为零或不为零但速度方向与电场线平行。
③带电粒子仅受电场力作用或所受合外力的方向和电场线平行。
思维诊断：
(1)只有体积足够小的带电体才能看成点电荷，大的带电体不能看成点电荷。( × )
(2)任何带电体的带电荷量都是元电荷量的整数倍。( √ )
(3)任意两个带电体间的库仑力都可以用库仑定律计算。( × )
(4)电场中某点的电场强度与放在该点的电荷所受静电力成正比，与电荷的电荷量成反比。( × )
(5)当电场线是直线时，只受静电力的电荷的运动轨迹一定与电场线重合。( × )
(6)当电场线是曲线时，初速为零且只受静电力的电荷的运动轨迹一定与电场线重合。( × )
1．如图所示，不带电导体B在靠近带正电的导体A后，P端及Q端分别感应出负电荷和正电荷，则以下说法正确的是( A )
A．若用导线将Q接地，然后断开，再取走A，则导体B将带负电
B．若用导线将Q接地，然后断开，再取走A，则导体B将带正电
C．若用导线将Q接地，然后断开，再取走A，则导体B将不带电
D．若用导线将P接地，然后断开，再取走A，则导体B将带正电
[解析] 导体B在带正电的导体A附近时，导体B上的自由电子会向左端运动，导体B的左端因有了多余的电子而带负电，右端因缺少电子而带正电，用接地导线接导体的任何部位，右端的正电荷都会被中和，因此断开导线，再取走A，导体将带负电，故A正确，B、C、D错误。
2．三个相同的金属小球A、B、C，分别置于绝缘架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球A的带电荷量为q，球B的带电荷量为nq，球C不带电且离球A和球B很远，此时球A、B之间作用力的大小为F。现使球C先与球A接触，再与球B接触，然后将球C移至远处，此时A、B之间作用力的大小仍为F。由此可知( C )
A．n＝ B．n＝3
C．n＝ D．n＝6
[解析] 设A、B间距离为r，则F＝k，C与A接触后，它们带的电荷量均为，C与B接触后，它们带的电荷量均为，故F＝k，联立两式得n＝，只有选项C正确。
3.如图所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法正确的是( B )
A．这个电场可能是负点电荷的电场
B．点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大
C．负电荷在B点处受到的电场力的方向沿电场线的切线方向
D．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力)
[解析] 负点电荷的电场线是从四周无穷远处不同方向指向负点电荷的直线，故选项A错误；电场线越密的地方场强越大，由题图知EA>EB，又F＝qE，得FA>FB，故选项B正确；由a＝知，a∝F，而F∝E，EA>EB，所以aA>aB，故选项D错误；负电荷在B点处受到的电场力的方向与B点电场强度的方向相反，故选项C错误。
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO
核心考点·重点突破
考点一 库仑定律及库仑力作用下的平衡
1．对库仑定律F＝k的理解与计算
(1)近似条件：在要求不很精确的情况下，空气可近似当作真空来处理。当带电体间的距离远大于它们本身尺度时，可把带电体看作点电荷。
(2)计算方法：注意库仑力是矢量，计算库仑力可以直接运用公式，将电荷量的绝对值代入公式，根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断作用力F是引力还是斥力。
特别提醒：不可由r→0时，得出F→∞的结论，虽然从数学角度成立，但从物理角度分析，当r→0时，两带电体不能视为点电荷，公式已不适用。
2．解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤
库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力。具体步骤如下：
→可以根据问题需要，选择“整体法”或“隔离法”
→多了电场力(F＝或F＝qE)
→F合＝0或Fx＝0、Fy＝0
3．“三个自由点电荷平衡”的问题
(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。
(2)
例1 (2019·浙江模拟)A、B两带电小球，电荷量分别为＋q、＋9q，质量分别为m1和m2，如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时A、B两球处于同一水平线上，其中O点到A球的距离OA＝2L，∠AOB＝90°，∠OAB＝60°，C是AB连线上一点且在O点的正下方，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k，则下列说法正确的是( C )
A．A、B间的库仑力大小F＝
B．A、B两球的质量之比为1∶3
C．C点的电场强度为零
D．若仅互换A、B两球的带电荷量，则A、B两球位置将不再处于同一水平线上
[解析] 本题考查库仑定律、物体平衡。由几何关系可知，A、B间距为＝4L，根据库仑定律，A、B之间的库仑力大小为F＝k，选项A错误；对A、B受力分析如图所示，对A球，F＝m1gtan 30°，对B球，F＝m2gtan 60°，两者联立得m1∶m2＝3∶1，选项B错误；两个带电小球A、B在C点产生的场强方向相反，大小分别是EA＝k，EB＝k，显然C点的合场强为零，选项C正确；假如A、B两个小球的电荷量交换(质量不变)，通过受力分析可知，库仑力不变， 质量不变，因此库仑力、重力的比值保持不变，即A、B两球将继续保持在同一水平线上，选项D错误。
〔类题演练1〕
(2020·武汉调研)a、b、c三个点电荷仅在相互之间的静电力的作用下处于静止状态。已知a所带的电荷量为＋Q，b所带的电荷量为－q，且Q>q。关于电荷c，下列判断正确的是( B )
A．c一定带负电
B．c所带的电荷量一定大于q
C．c可能处在a、b之间
D．如果固定a、b，仍让c处于平衡状态，则c的电性、电荷量、位置都将唯一确定
[解析] 根据点电荷所受的电场力方向以及受力平衡来确定各自电性，可以得出三个点电荷若要平衡应处于同一条直线上，处于两端的点电荷的电性相同且与中间点电荷的电性相反，即“两同夹一异”，又因为Q>q, 根据库仑定律来确定电场力的大小，并由平衡条件确定各自电荷量的大小，因此一定为“两大夹一小”，c所带电荷量一定大于q，且c必须带正电，在b的另一侧，A、C错误，B正确；如果固定a、b，因Q>q，则在a、b形成的静电场中，只有b的另一边仅存在一点场强为零，c放在此时受力平衡，因位置固定，c的电荷量和电性均不确定，D错误。
考点二 电场强度的理解及应用
1．场强公式的比较
2．电场的叠加
(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。
(2)运算法则：平行四边形定则。
3．等量同种和等量异种电荷的电场强度的比较
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
连线中点O处的场强
连线上O点场强最小，指向负电荷一方
为零
连线上的场强大小(从左到右)
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外场强大小
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′、B与B′的场强
等大同向
等大反向
4.电场线的应用
例2 (2019·浙江学军中学模拟)一边长为r的正三角形的三个顶点，固定有3个点电荷，电荷量分别为＋q、＋q和－2q，如图，静电力常量为k，则三角形中心处O点的电场强度大小和方向分别为( B )
A．，指向电荷量为－2q的点电荷
B．，指向电荷量为－2q的点电荷
C．，背离电荷量为－2q的点电荷
D．，背离电荷量为－2q的点电荷
[解析] 本题考查电场强度的叠加。O点是三角形的中心，到三个点电荷的距离均为l＝r，两个电荷量为＋q的点电荷在O处产生的场强大小为E1＝E2＝k，根据对称性和几何知识得知两个电荷量为＋q的点电荷在O处产生的合场强为E12＝E1＝k；再与电荷量为－2q的点电荷在O处产生的场强合成，得到O点的合场强为E＝E12＋E3＝k＋k＝k＝，方向指向电荷量为－2q的点电荷，故选B。
方法技巧：
电场叠加问题的分析思路
电场中某点的实际场强等于几个场源电荷单独存在时产生的电场强度的矢量和。同一直线上的场强的叠加可简化为代数运算；不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强。分析电场叠加问题的一般步骤是：
(1)确定研究点的空间位置；
(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向。
(3)依次利用平行四边形定则求出电场强度的矢量和。
〔类题演练2〕
利用补偿法求场强
(2019·福建联考)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( A )
A．－E B．
C．－E D．＋E
[解析] 左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为2q的整个球面的电场和带电荷－q的右半球面的电场的合电场，则E＝－E′，E′为带电荷－q的右半球面在M点产生的场强大小。 带电荷－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝－E＝－E，则A正确。
〔类题演练3〕
利用微元法求场强
如图所示，均匀带正电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。
[答案] k 沿OP方向
[解析] 设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′＝，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为
E＝＝
由对称性知，各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强EP，方向沿OP方向，则
EP＝nEx＝nkcosθ＝k
〔类题演练4〕
利用对称法求场强
(2019·山东临沂月考)如图所示，a、b两点的连线垂直于均匀带电圆环所在平面并经过圆环的中心，两点到圆环的距离均为d，带电荷量为＋q的点电荷在a、b两点连线上且到圆环的距离为2d。若图中b点处的电场强度为零，则图中a点处的电场强度大小是( C )
A． B．
C． D．
[解析] 由于b点处的合场强为零，所以圆环在b点处产生的场强与点电荷＋q在b处产生的场强大小相等，均为，方向相反，可知圆环应带负电。由圆环产生场强的特点可知，圆环在a点处产生的场强大小也为，方向向左，点电荷＋q在a点处产生的场强大小等于，方向向左，所以图中a点处的电场强度大小是，方向向左，故C正确，A、B、D错误。
考点三 带电体的力电综合问题
1．解答思路
2．运动情况反映受力情况
(1)物体静止(保持)：F合＝0。
(2)做直线运动
①匀速直线运动：F合＝0。
②变速直线运动：F合≠0，且F合与速度方向总是一致。
(3)做曲线运动：F合≠0，F合与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨迹曲线凹的一侧。
(4)F合与v的夹角为α，加速运动：0≤α<90°；减速运动；90°<α≤180°。
(5)匀变速运动：F合＝恒量。
例3 (2019·云南师大附中月考)如图所示，在竖直平面内有一质量m＝0.6 kg、电荷量q＝＋3×10－3 C的带电小球，用一根长L＝0.2 m且不可伸长的绝缘轻细线系在一方向水平向右、分布区域足够大的匀强电场中的O点。已知A、O、C三点等高，且OA＝OC＝L，若将带电小球从A点无初速度释放，小球到达最低点B时速度恰好为零，g取10 m/s2。
(1)求匀强电场的电场强度E的大小；
(2)求小球从A点由静止释放运动到B点的过程中速度最大时细线的拉力大小；
(3)若将带电小球从C点无初速度释放，求小球到达A点时的速度大小。
[解析] (1)小球到达最低点B时速度为零，
则0＝mgL－EqL，E＝2×103 N/C
(2)小球到达最低点B时速度为零，根据对称性可知，达到最大速度的位置为AB弧的中点，当沿轨迹上某一点切线方向的合力为零时，小球的速度有最大值，由动能定理有
mv2－0＝mgLsin 45°－Eq(L－Lcos 45°)，F－2mgcos 45°＝m，F＝(18－12) N
(3)小球从C点运动到B点做匀加速直线运动，有
a＝g，x＝L
vB＝＝2 m/s，到达B点后细线绷直，有机械能的损失，v切＝vBsin 45°＝2 m/s
小球由B→A过程中，由动能定理有
mv－mv＝－mgL＋EqL，vA＝v切＝2 m/s
[答案] (1)2×103 N/C (2)(18－12) N (3)2 m/s
规律总结：
分析力、电综合的问题的三种途径
(1)建立物体受力图景。
①弄清物理情境，选定研究对象。
②对研究对象按顺序进行受力分析，画出受力图。
③应用力学规律进行归类建模。
(2)建立能量转化图景：各种不同的能量之间相互转化时，遵守能量守恒定律，运用能量观点，建立能量转化图景是分析解决力、电综合问题的有效途径。
(3)运用等效思维法构建物理模型：电场力和重力做功均与路径无关，在同一问题中可将它们合成一个等效重力，从而使问题简化。在对物理过程分析的基础上构建相应的物理模型，是一种科学的思维方法。
〔类题演练5〕
(2020·山西太原模拟)如图，AB为竖直的光滑圆弧绝缘轨道，其半径为0.5 m，A点与圆心O等高，最低点B与绝缘水平面平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，场强为5×103 N/C。将一个质量为0.1 kg、电荷量为＋8×10－5 C的小滑块(可视为质点)从A由静止释放，已知小滑块与水平面间的动摩擦因数为0.05，取g＝10 m/s2，则小滑块( D )
A．第一次经过B点时速度值为 m/s
B．第一次经过B点时对B点的压力为1.2 N
C．在水平面向右运动的加速度值为3.5 m/s2
D．在水平面上通过的总路程为6 m
[解析] 本题考查分析和处理物体在复合场运动的能力。设小滑块第一次到达B点时的速度为vB，根据动能定理可得mgR－qER＝mv，解得vB＝ m/s，选项A错误；在最低点B对小滑块运用牛顿第二定律可得F′N－mg＝m，根据牛顿第三定律FN＝F′N，所以小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力FN＝3mg－2qE＝2.2 N，选项B错误；在水平面向右运动时有qE＋μmg＝ma，解得a＝4.5 m/s2，选项C错误；电场力大小qE＝8×10－5×5×103 N＝0.4 N，摩擦力大小f＝μmg＝0.05×0.1×10 N＝0.05 N，可知qE>f，所以小滑块最终在圆弧轨道的下部分往复运动，并且小滑块运动到B点时速度恰好为零，对小滑块运用动能定理可得mgR－qER－μmgx＝0－0，解得小滑块在水平面上通过的总路程x＝6 m，选项D正确。
JIE DUAN PEI YOU CHA QUE BU LOU
阶段培优·查缺补漏
电场线 带电粒子运动轨迹判断
▼
1．判断速度方向：带电粒子轨迹的切线方向为该点处的速度方向。
2．判断电场力(或场强)的方向：带电粒子所受电场力方向(仅受电场力作用)指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向。
3．判断电场力做功的正、负及电势能的增、减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。
例4 (多选)如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到静电力作用，根据此图可以作出的正确判断是( BCD )
A．带电粒子所带电荷的正、负
B．带电粒子在A、B两点的受力方向
C．带电粒子在A、B两点的加速度何处较大
D．带电粒子在A、B两点的速度何处较大
[解析] 根据曲线运动所受的合外力指向内侧，可得带电粒子在A、B两点受到的电场力沿电场线向左，由于电场线方向不明，无法确定粒子的电性和产生该电场的点电荷的电性，故A错误，B正确；根据电场线的疏密程度，可知EA>EB，所以电场力FA>FB，再根据牛顿第二定律得A点加速度大，故C正确；由A到B，电场力做负功，动能减少，故A处的速度大，D正确。
〔类题演练6〕
如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc。则( D )
A．aa>ab>ac，va>vc>vb
B．aa>ab>ac，vb>vc>va
C．ab>ac>aa，vb>vc>va
D．ab>ac>aa，va>vc>vb
[解析] 带电粒子在电场中仅受电场力作用，由牛顿第二定律知加速度a＝＝，E＝k，因为rb
由动能定理有Wab＝qQUab＝mv－mv
Wbc＝qQUbc＝mv－mv
因为Wab<0，所以va>vb
因为Wbc>0，所以vc>vb
因为|Uab|>|Ubc|，所以va>vc
故有va>vc>vb，D项正确。
2 NIAN GAO KAO MO NI XUN LIAN
2年高考·模拟训练
1．(2019·全国卷Ⅰ，15)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( D )
A．P和Q都带正电荷
B．P和Q都带负电荷
C．P带正电荷，Q带负电荷
D．P带负电荷，Q带正电荷
[解析] A、B错：细绳竖直，把P、Q看作整体，在水平方向不受力，对外不显电性，带异种电荷。C错，D对：如果P、Q带不同性质的电荷，受力如图所示，由图知，P带负电、Q带正电时符合题意。
2．(2018·全国卷Ⅰ，16)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( D )
A．a、b的电荷同号，k＝
B．a、b的电荷异号，k＝
C．a、b的电荷同号，k＝
D．a、b的电荷异号，k＝
[解析] 由于小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，根据受力分析知，
a、b的电荷异号
根据库仑定律
a对c的库仑力为Fa＝k0①
b对c的库仑力为Fb＝k0②
设合力向左，如图所示，根据相似三角形，得＝③
联立①②③式得k＝＝＝。
3.(2019·陕西一模)(多选)如图所示，带正电的小球A用竖直立地面上的绝缘杆支撑固定，带正电的小球B用绕过A球正上方的定滑轮的绝缘细线挂着，开始时A、B在同一水平线上并处于静止状态，不计两个小球的大小。现用手拉细线，使小球B缓慢向上移动，小球B在向上移动过程中A、B两球的电荷量保持不变，不计两球间的万有引力，则在B球缓慢移动一小段距离的过程中( BC )
A．A、B两球间的距离在减小
B．小球的运动轨迹是一段圆弧
C．细线上的张力一直减小
D．细线上的张力可能先变小后变大
[解析] 本题考查库仑定律与力的动态平衡。B受到的重力为mg，A、B两球的带电荷量分别为q1、q2，两球间的距离为r，A球与定滑轮的距离为h，定滑轮与B球的距离为d，在B球移动过程中任取一位置，对B球受力分析如图所示，根据相似三角形知识可知，＝＝，解得r＝，由此可见，在小球B移动过程中，r不变，因此小球的运动轨迹是一段圆弧，选项A错误、B正确；又根据F＝，由于d在减小，因此F在减小，选项C正确、D错误。
4．如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m。若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C点的电场强度的大小和方向。
[答案] (1)9.0×10－3 N (2)7.8×103 N/C 方向沿y轴正方向
[解析] (1)根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为
F＝k①
代入数据得F＝9.0×10－3 N②
(2)A、B两点电荷在C点产生的电场强度大小相等，均为
E1＝k③
A、B两点电荷形成的电场在C点的合电场强度大小为
E＝2E1cos 30°④
由③④式并代入数据得
E＝7.8×103 N/C，电场强度E的方向沿y轴正向。
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