|学案下载
搜索
    上传资料 赚现金
    2021版新高考数学(文科)一轮复习教师用书:第5章第4节 数系的扩充与复数的引入
    立即下载
    加入资料篮
    2021版新高考数学(文科)一轮复习教师用书:第5章第4节 数系的扩充与复数的引入01
    2021版新高考数学(文科)一轮复习教师用书:第5章第4节 数系的扩充与复数的引入02
    2021版新高考数学(文科)一轮复习教师用书:第5章第4节 数系的扩充与复数的引入03
    还剩6页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2021版新高考数学(文科)一轮复习教师用书:第5章第4节 数系的扩充与复数的引入

    展开

    第四节 数系的扩充与复数的引入

    [最新考纲] 1.理解复数的概念,理解复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.能进行复数代数形式的四则运算,了解两个具体复数相加、减的几何意义.

    1复数的有关概念

    (1)复数的概念:形如abi(abR)的数叫复数,其中ab分别是它的实部和虚部.若b0,则abi为实数,若b0,则abi为虚数,若a0b0,则abi为纯虚数.

    (2)复数相等:abicdiacbd(abcdR)

    (3)共轭复数:abicdi共轭acb=-d(abcdR)

    (4)复数的模:向量的模r叫做复数zabi的模,即|z||abi|.

    2.复数的几何意义

    复数zabi复平面内的点Z(ab) 平面向量(ab)

    3复数的运算

    (1)复数的加、减、乘、除运算法则

    z1abiz2cdi(abcdR),则

    加法:z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i

    减法:z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i

    乘法:z1·z2(abi)·(cdi)(acbd)(adbc)i

    除法:i(cdi0)

    (2)复数加法的运算定律

    复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1z2z3C,有z1z2z2z1(z1z2)z3z1(z2z3)

    1(1±i)2±2ii=-i.

    2i4n1i4n1ii4n2=-1i4n3=-i(nN*)

    3z·|z|2||2|z1·z2||z1|·|z2||zn||z|n.

    一、思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)

    (1)aC,则a20.  (  )

    (2)已知zabi(abR),当a0时,复数z为纯虚数.(  )

    (3)复数zabi(abR)的虚部为bi. (  )

    (4)方程x2x10没有解. (  )

    [答案] (1)× (2)× (3)× (4)×

    二、教材改编

    1.若复数z(x21)(x1)i为纯虚数,则实数x的值为(  )

    A.-1        B0

    C1   D.-11

    A [z为纯虚数,x=-1.]

    2.在复平面内,向量对应的复数是2i,向量对应的复数是-13i,则向量对应的复数是(  )

    A12i   B.-12i

    C34i   D.-34i

    D [=-13i2i=-34i,故选D.]

    3.设复数z满足i,则|z|等于(  )

    A1    B.    C.    D2

    A [i,则zi

    |z|1.]

    4.已知(12i)43i,则z        .

    2i [(12i)43i2i.

    z2i.]

    考点1 复数的概念

     复数的分类、复数相等、复数的模、共轭复数的概念都与复数的实部和虚部有关,所以解答与复数相关概念有关的问题时,需把所给复数化为代数形式,即abi(abR)的形式,再根据题意列方程()求解.

     1.若复数(m2m)mi为纯虚数,则实数m的值为(  )

    A.-1   B0   C1   D2

    C [由纯虚数的概念得m1,故选C.]

    2(2019·长沙模拟)已知i为虚数单位,若复数zi(aR)的实部与虚部互为相反数,则a(  )

    A.-5   B.-1  C.-   D.-

    D [ziii

    因为复数zi(aR)的实部与虚部互为相反数,所以-,解得a=-.故选D.]

    3(2019·唐山模拟)已知2i,则(z的共轭复数)(  )

    A.-3i   B.-3i

    C3i   D3i

    C [由题意得z(2i)(1i)3i

    所以3i,故选C.]

    4.设z2i,则|z|(  )

    A0      B.      C1    D.

    C [法一:因为z2i2i=-i2ii,所以|z|1,故选C.

    法二:因为z2i,所以|z|1,故选C.]

     解决此类时,一定要先看复数是否为abi(abR)的形式,以确定实部和虚部.

    考点2 复数的运算

     复数代数形式运算问题的解题策略

    (1)复数的加、减、乘法:复数的加、减、乘法类似于多项式的运算,可将含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可.

    (2)复数的除法:除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,使分母实数化解题中要注意把i的幂写成最简形式.

     (1)(2019·全国卷)z(1i)2i,则z(  )

    A.-1i   B.-1i

    C1i   D1i

    (2)计算:(  )

    A2   B.-2

    C2i   D.-2i

    (3)(2019·惠州模拟)已知复数z的共轭复数为,若(1i)2i(i为虚数单位),则z(  )

    Ai   Bi1

    C.-i1   D.-i

    (4)[一题多解](2019·武汉调研)已知复数z满足z|z|1i,则z(  )

    A.-i   Bi

    C1i   D1i

    (1)D (2)A (3)C (4)B [(1)由题意得z1i,故选D.

    (2)2,故选A.

    (3)由已知可得=-1i,则z=-1i,故选C.

    (4)法一:zabi(abR),则z|z|(a)bi1i,所以解得所以zi,故选B.

    法二:把各选项代入验证,知选项B满足题意.]

     (1)在只含有z的方程中,z类似于代数方程中的x,可直接求解;

    (2)在含有z|z|中至少两个的复数方程中,可设zabiabR,变换方程,利用两复数相等的充要条件得出关于ab的方程组,求出ab,从而得出复数z.

     1.(1i)(2i)(  )

    A.-3i   B.-3i

    C3i   D3i

    D [(1i)(2i)2i2ii23i.]

    2.对于两个复数α1iβ1i,有下列四个结论:αβ1=-i1α2β20.其中正确结论的个数为(  )

    A1   B2

    C3   D4

    C [αβ(1i)(1i)2不正确;=-i正确;|i|1正确;α2β2(1i)2(1i)2=-2i2i0正确.]

    3(2019·贵阳模拟)i为虚数单位,复数z满足i(z1)1,则复数z(  )

    A1i   B1i

    C.-1i   D.-1i

    C [由题意,得z1=-1i,故选C.]

    4.已知a为实数,若复数z(a21)(a1)i为纯虚数,则(  )

    A1   B0

    C1i   D1i

    D [z(a21)(a1)i为纯虚数,

    则有a210a10

    a1

    则有1i.]

    考点3 复数的几何意义

     与复数几何意义相关的问题的一般解法

    第一步,进行简单的复数运算,将复数化为标准的代数形式;

    第二步,把复数问题转化为复平面的点之间的关系,依据是复数abi与复平面上的点(ab)一一对应.

     (1)(2019·全国卷)设复数z满足|zi|1z在复平面内对应的点为(xy),则(  )

    A(x1)2y21   B(x1)2y21

    Cx2(y1)21   Dx2(y1)21

    (2)z=-32i,则在复平面内对应的点位于(  )

    A.第一象限   B.第二象限

    C.第三象限   D.第四象限

    (3)已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是(  )

    A(3,1)   B(1,3)

    C(1,+)   D(,-3)

    (1)C (2)C (3)A [(1)设复数zi分别表示复平面内的点Z与点P,则P(0,1),且|zi|表示复平面内点Z与点P之间的距离,所以点Z(xy)到点P(0,1)的距离为定值1,所以Z的轨迹是以(0,1)为圆心,1为半径的圆,故选C.

    (2)z=-32i=-32i

    在复平面内,对应的点为(3,-2),此点在第三象限.

    (3)由已知可得复数z在复平面内对应的点的坐标为(m3m1),所以解得-3m1,故选A.]

     复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的,要求某个复数对应的点,只需确定复数的实部和虚部即可.

     1.如图,在复平面内,复数z1z2对应的向量分别是,则复数z1·z2对应的点位于(  )

    A.第一象限

    B.第二象限

    C.第三象限

    D.第四象限

    D [由已知(2,-1)(0,1),所以z1=-2iz2iz1z212i

    它所对应的点为(1,-2),在第四象限.]

    2.若复数z满足|zi|(i为虚数单位),则z在复平面内所对应的图形的面积为       

     [zxyi(xyR),由|zi||x(y1)i|,所以,所以x2(y1)22,所以z在复平面内所对应的图形是以点(0,1)为圆心,以为半径的圆及其内部,它的面积为2π.]

    3.已知复数z1=-12iz21iz334i,它们在复平面内对应的点分别为ABC,若λμ(λμR),则λμ的值是       

    1 [由条件得(3,-4)(1,2)

    (1,-1)

    根据λμ

    (3,-4)λ(1,2)μ(1,-1)(λμ2λμ),所以解得所以λμ1.]

     

     

    • 精品推荐
    • 所属专辑

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        2021版新高考数学(文科)一轮复习教师用书:第5章第4节 数系的扩充与复数的引入
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map