2021版高考物理大一轮复习通用版教师用书：第2章实验2　探究弹力和弹簧伸长量的关系

实验二　探究弹力和弹簧伸长量的关系

1．实验目的

(1)探究弹力和弹簧伸长量的关系。

(2)学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律。

2．实验原理

(1)如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。

(2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组数据(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。

3．实验器材

铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸等。

4．实验步骤

(1)安装：如图所示，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。

(2)记原长：记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长。

(3)测F、x：在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长量x和所受的外力F(等于所挂钩码的重力)。

(4)重复：改变所挂钩码的数量，重复上述实验步骤(3)，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在表格中。

5．数据处理

(1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。

(2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义。

6．注意事项

(1)所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止。

(2)每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些。

(3)测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差。

(4)描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。

(5)记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长l0、总长l及弹簧伸长量的对应关系及单位。

(6)坐标轴的标度要适中。

实验原理与操作

　实验操作中两个注意问题

(1)测弹簧长度时，一定要在弹簧和钩码静止后再测量，这样弹簧弹力与钩码的重力相等。

(2)所挂钩码不要过重，以免超出弹簧的弹性限度。

[题组训练]

1.如甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。测弹簧原长时是将弹簧平铺在桌面上。

(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________。

(2)实验中需要测量的物理量有：_________________________。

(3)为完成该实验，设计的实验步骤如下：

A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；

B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；

C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；

D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；

E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；

F．解释函数表达式中常数的物理意义；

G．整理仪器。

请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________________。

[解析]　(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量。

(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)。

(3)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。

[答案]　(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)

(3)CBDAEFG

2．(1)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，下列说法正确的是________。

A．弹簧被拉伸时，所挂钩码越多，误差越小

B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态

C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量

D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等

(2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是选项图中的________。

A　　　　　B　　　 　　C　　　　　 D

(1)B　(2)C　[(1)弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，否则弹簧会损坏，故A错误；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态时，才能使钩码所受的重力等于弹簧的弹力，故B正确；弹簧的原长不为零，实验中测得的弹簧的长度不等于弹簧的伸长量，故C错误；拉力与伸长量之比是劲度系数，由弹簧自身决定，同一弹簧的劲度系数是相同的，不同的弹簧的劲度系数是不同的，故D错误。

(2)由于考虑弹簧自身重力的影响，当弹簧竖直悬挂起来且不挂钩码，即F＝0时，弹簧的伸长量x>0，所以C对。]

数据处理和误差分析

处理实验数据的2种常用方法

1．列表分析法：将实验数据填入表格，分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量Δx的关系，得出误差范围内为常数的结论。

2.图象分析法：(1)根据数据，描点作出F­Δx图象，如图所示。此图象是过坐标原点的一条直线，即F和Δx成正比关系。

(2)作图的规则：

①要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸。若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始选择。

②作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)。

③要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义。

[题组训练]

1.在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中。

(1)某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图所示。下列表述正确的是(　　)

A．a的原长比b的长

B．a的劲度系数比b的大

C．a的劲度系数比b的小

D．测得的弹力与弹簧的长度成正比

(2)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的钩码。实验测出了钩码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出。作出m­l的关系图线。弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留3位有效数字)。

(3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏________。

[解析]　(1)在F­l图象中，图线与l轴交点的横坐标表示弹簧原长，故a的原长比b的小，题图图线的斜率表示弹簧的劲度系数，所以a的劲度系数比b的大；由于图象没有通过原点，弹簧的长度等于原长加变化量，弹簧的长度和弹力不成正比。

(2)由胡克定律F＝kx得：

k＝＝＝g·k斜＝0.255 N/m。

(3)因钩码所标数值比实际质量偏大，且所用钩码越多，偏差越大，因此所作出的m­l图线比实际情况下的图线斜率(即劲度系数)偏大。

[答案]　(1)B

(2)图线如图所示　0.255(0.248～0.262均正确)

(3)大

2．(2019·黄山模拟)某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在________(选填“水平”或“竖直”)方向。

(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如表：

表中有一个数值记录不规范，符号为________。由表可知所用刻度尺的最小分度为________。

(3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________(选填“L0”或“Lx”)的差值。

(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g。(结果均保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)

[解析]　(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。

(2)弹簧静止时，才能读取其长度；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3记录不规范，规范数据应读至厘米位的后两位，精确至mm，所以刻度尺的最小分度为1 mm。

(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx。

(4)由胡克定律F＝kΔx可知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率为＝，则弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝4.9 N/m；同理砝码盘质量m＝＝ kg＝0.01 kg＝10 g。

[答案]　(1)竖直　(2)静止　L3　1 mm　(3)Lx  (4)4.9　10

实验拓展与创新

本实验一般是在教材实验原理的基础上创设新情境进行考查，要善于发现创新点，本实验的系统误差来自弹簧的重力，所以改进实验的思路应该是尽可能减小弹簧自重的影响，常见以下创新点。

[题组训练]

1.在“探究弹力和弹簧伸长量的关系并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。

(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据在下图坐标纸中描点，请作出F­L图线。

(2)由此图线可得出弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m。

(3)根据以上该同学的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)。

(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较。

优点在于：

_________________________________________________________________

_______________________________________________________________；

缺点在于：

________________________________________________________________

_______________________________________________________________。

[解析]　(1)用平滑的曲线将各点连接起来，如图所示。

(2)弹簧的原长L0即为弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm。劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20 N/m。

(3)记录数据的表格如下：

(4)优点：避免弹簧自身所受重力对实验的影响。

缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差增大。

[答案]　(1)见解析　(2)5　20　(3)见解析

(4)避免弹簧自身所受重力对实验的影响　弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差增大

2．某物理学习小组用如图甲所示装置来研究橡皮筋的劲度系数(遵循胡克定律且实验中弹力始终未超过弹性限度)，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，原长为L0的橡皮筋的上端固定在O点，下端挂一重物。用与白纸平行的水平力(由拉力传感器显示其大小)作用于N点，静止时记录下N点的位置a，请回答：

甲　　　　　　　　乙

(1)若拉力传感器显示的拉力大小为F，用刻度尺测量橡皮筋ON的长为L及N点与O点的水平距离为x，则橡皮筋的劲度系数为________________(用所测物理量表示)。

(2)若换用另一个原长相同的橡皮筋，重复上述过程，记录静止时N点的位置b，发现O、a、b三点刚好在同一直线上，其位置如图乙所示，则下列说法中正确的是________。

A．第二次拉力传感器显示的拉力示数较大

B．两次拉力传感器显示的拉力示数相同

C．第二次所用的橡皮筋的劲度系数小

D．第二次所用的橡皮筋的劲度系数大

[解析]　(1)设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，重物重力为G，结点N在竖直拉力(重物重力G)、橡皮筋拉力T和水平拉力F作用下处于平衡状态，满足图示关系，则

sin θ＝，

而sin θ＝，T＝k(L－L0)，

联立得k＝。

(2)由受力图知F＝Gtan θ，两次中G、θ均相同，所以两次拉力传感器显示的拉力示数相同，A错，B对；同理，两次橡皮筋的拉力也相同，而橡皮筋的原长相同，第二次的伸长量大，由胡克定律知第二次所用的橡皮筋的劲度系数小，C对，D错。

[答案]　(1)　(2)BC

3.某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图(a)所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。

(a)

(1)将表中数据补充完整：________，________。

(2)以n为横坐标，为纵坐标，在图(b)给出的坐标纸上画出 ­n图象。

(b)

(3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝______N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝________N/m。

[解析]　(1)根据胡克定律有mg＝k(x－x0)，解得k＝＝N/m≈81.7 N/m，≈0.012 2 m/N。

(2) ­n图象如图所示。

(3)根据图象可知，k与n的关系表达式为k＝，k与l0的关系表达式为k＝。

[答案]　(1)81.7　0.012 2

(2) ­n图象见解析

(3)