2021版物理提能大一轮复习课标版文档：第三章　实验四　验证牛顿运动定律 学案

实验四　验证牛顿运动定律

一、实验目的

1.学会用① 控制变量 法研究物理规律。 

2.探究加速度与力、质量的关系。

3.掌握灵活运用图像处理问题的方法。

二、实验原理

本实验的实验装置图如图所示:

1.保持② 质量 不变,探究加速度跟物体受力的关系。 

2.保持物体所受的③ 力 不变,探究加速度与物体质量的关系。 

3.作出a-F图像和a-图像,确定其关系。

三、实验器材

小车、砝码、小盘、细绳、一端有定滑轮的长木板、薄木块、打点计时器、交流电源、导线、纸带、复写纸、天平、刻度尺。

四、实验步骤

1.测量:用④ 天平 测量小盘和砝码的总质量m'和小车的质量m。 

2.安装:按照实验装置图把实验器材安装好,只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。

3.平衡摩擦力:在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一薄木块,使小车在不挂砝码和小盘的情况下能⑤ 匀速 下滑。 

4.实验操作

(1)将小盘通过细绳绕过定滑轮系于小车上,小车停在打点计时器处,先⑥ 接通电源 后  ⑦ 放开小车 ,打出一条纸带,取下纸带编号码。并计算出小盘和砝码的总重力,即小车所受的合外力。 

(2)保持小车的质量m不变,改变砝码和小盘的总质量m',重复步骤(1)。

(3)在每条纸带上选取一段比较理想的部分,测加速度a。

(4)描点作图,作a-F图像。

(5)保持砝码和小盘的总质量m'不变,改变小车质量m,重复步骤(1)和(3),作a-图像。

五、数据处理

1.计算小车的加速度时,可使用“研究匀变速直线运动”的方法。利用打出的纸带,采用逐差法求加速度。

2.作a-F图像、a-图像找关系。

六、注意事项

1.在平衡摩擦力时,不要把悬挂小盘的细绳系在小车上,即不要给小车加任何牵引力,要让小车拖着纸带运动。

2.实验步骤2、3不需要重复,即整个实验平衡了摩擦力后,不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车的质量,都不需要重新平衡摩擦力。

3.每条纸带必须在满足小车的质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出。只有如此,小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力。

4.改变拉力和小车质量后,每次开始时小车应尽量靠近打点计时器,并应先接通电源,再放开小车,且应在小车到达滑轮前按住小车。

5.作图像时,要使尽可能多的点落在所作直线上,不在直线上的点应尽可能均匀分布在所作直线两侧。

6.作图时两轴标度比例要选择适当,各量须采用国际单位制中的单位。这样作图线时,坐标点间距不会过密,误差会小些。

7.为提高测量精度

(1)应舍掉纸带上开头比较密集的点,在后边便于测量的地方找一个起点。

(2)可以把每打五次点的时间作为时间单位,即从开始点起,每五个点标出一个计数点,而相邻计数点间的时间间隔为T=0.1 s。

七、误差分析

1.质量的测量误差,纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差,细绳或纸带不与木板平行等都会造成误差。

2.因实验原理不完善造成误差:本实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要小于小盘和砝码的总重力),存在系统误差。小盘和砝码的总质量越接近小车的质量,误差就越大;反之,小盘和砝码的总质量越小于小车的质量,误差就越小。

3.平衡摩擦力不准造成误差:在平衡摩擦力时,除了不挂小盘外,其他的都跟正式实验一样(比如要挂好纸带、接通打点计时器),匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等。

考点一　实验原理和实验操作

　　例1　某实验小组利用如图(a)所示的装置探究加速度与物体质量、物体受力的关系。

图(a)

(1)下列做法正确的是　　　　(选填字母代号)。 

A.调节滑轮的高度,使牵引木块的细绳与长木板保持平行

B.在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时,将装有砝码的砝码桶通过细绳绕过定滑轮拴在木块上

C.实验时,先放开木块再接通打点计时器的电源

D.通过增减木块上的砝码改变质量时,不需要重新调节木板倾斜度

(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力,应满足的条件是:砝码桶及桶内砝码的总质量　　　　(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)木块和木块上砝码的总质量。 

(3)甲、乙两同学在同一实验室,各取一套图示的装置放在水平桌面上,木块上均不放砝码,在没有平衡摩擦力的情况下,研究加速度a与拉力F的关系,分别得到图(b)中甲、乙两条直线。设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙,甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、 μ乙,由图可知,m甲　　m乙,μ甲　　μ乙。(均选填“大于”“小于”或“等于”) 

图(b)

答案　(1)AD　(2)远小于　(3)小于　大于

解析　(1)实验中细绳要与长木板保持平行,A项正确;平衡摩擦力时,不应该将装有砝码的砝码桶通过细绳绕过定滑轮拴在木块上,B项错误;实验时应先接通电源再放开木块,C项错误;平衡摩擦力后,通过增减木块上的砝码改变质量时不需要再重新平衡摩擦力,D项正确。

(2)设木块和木块上砝码的总质量为M,砝码桶及桶内砝码的总质量为m,则细绳上的拉力为F=Ma=M=mg,可见,当砝码桶和桶内砝码的总质量m远小于木块和木块上砝码的总质量M时,可得F≈mg。

(3)不平衡摩擦力时,有F-μmg=ma,则a=-μg,a-F图线的斜率大,对应的木块质量小,图线纵轴截距绝对值大,对应的木块与木板间的动摩擦因数大,因此m甲<m乙,μ甲>μ乙。

变式1　小王同学用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系,小车及砝码的质量用M表示,砂桶及砂的质量用m表示,小车的加速度可由小车后拖动的纸带计算出。

甲

(1)往砂桶中加入一定量的砂子,当M与m的大小关系满足　　　　时,可近似认为绳对小车的拉力大小等于砂桶和砂的重力;在释放小车　　　　(填“之前”或“之后”)接通打点计时器的电源,在纸带上打出一系列的点。 

(2)在平衡摩擦力后,他用打点计时器打出的纸带的一段如图乙所示,该纸带上相邻两个计数点间还有4个点未标出,打点计时器使用交流电的频率是50 Hz,则小车的加速度大小是　　　　m/s2,当打点计时器打B点时小车的速度是　　　　m/s。(结果保留三位有效数字) 

乙

(3)小张同学用同一装置做实验,他们俩在同一坐标系中画出的a-F关系图线如图所示,小张和小王同学做实验,哪一个物理量是不同的　　　　　　　。 

答案　(1)M≫m　之前

(2)0.390　0.377　(3)小车及砝码的质量

解析　(1)小车实际的加速度为a=,绳子拉力为F=Ma=,因此只有当M≫m时,拉力F才近似等于mg;实验中应先接通电源再释放小车。

(2)纸带上相邻两个计数点间有4个点未标出,T=0.1s,a==0.390m/s2,vB=≈

0.377 m/s。

(3)a-F图线的斜率表示小车及砝码的质量的倒数,因此小车及砝码的质量不同。

考点二　实验数据处理和误差分析

　　例2　“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图甲所示,已知打点计时器所用电源频率为50 Hz,试回答下列问题。

甲

(1)实验中在平衡小车与木板之间摩擦力的过程中,打出了一条纸带如图乙所示,A、B、C、D、E、F、G这些点的间距如图中标示,其中每相邻两点间还有4个计时点未画出。根据测量结果计算:打C点时小车的速度大小为　　　　m/s;小车运动的加速度大小为　　　　m/s2。(结果保留三位有效数字) 

乙

(2)平衡好摩擦力后,将5个相同的砝码都放在小车上。挂上砝码盘,然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中,测量小车的加速度。根据小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据作出的a-F图线如图丙所示,此图线不通过原点的主要原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 

丙

(3)在某次利用上述已调整好的装置进行实验时,保持砝码盘中砝码个数不变,小车自身的质量保持不变(已知小车的质量远大于砝码盘和盘中砝码的总质量),在小车上加一个砝码,并测出此时小车的加速度a,调整小车上的砝码,进行多次实验,得到多组数据,以小车上砝码的质量m为横坐标,相应加速度的倒数为纵坐标,在坐标纸上作出如图丁所示的-m关系图线,实验结果验证了牛顿第二定律。如果图中纵轴上的截距为b,图线的斜率为k,则小车受到的拉力大小为　　　　,小车的质量为　　　　。 

丁

答案　(1)1.18　1.50

(2)未计入砝码盘的重力

(3)　

解析　(1)纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10 s,s1=9.50 cm、s2=11.00 cm、s3=12.55 cm、s4=14.00 cm、s5=15.50 cm、s6=17.05 cm,由匀变速直线运动中,物体在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,可知打C点时小车的速度大小为vC=≈1.18 m/s,小车的加速度大小为a==1.50 m/s2。

(2)平衡摩擦力后,F=0时就产生了加速度,说明未计入砝码盘的重力。

(3)当小车上无砝码时,小车加速度为a0=,设小车的质量为M,则小车受到的拉力为F=Ma0=;题图丁中图线的函数关系式为=km+b,根据牛顿第二定律得F=(m+M)a,可解得M=,F=。

变式2　某实验小组利用如图甲所示装置“探究加速度与物体受力的关系”,已知小车的质量为M,单个钩码的质量为m,打点计时器所接的交流电源的频率为50 Hz,动滑轮质量不计。实验步骤如下:

甲

①按图所示安装好实验装置,其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直;

②调节长木板的倾角,轻推小车后,使小车能沿长木板向下匀速运动;

③挂上钩码,接通电源后,再放开小车,打出一条纸带,由纸带求出小车的加速度;

④改变钩码的数量,重复步骤③,求得小车在不同合力作用下的加速度。

根据上述实验过程,回答以下问题:

(1)对于上述实验,下列说法正确的是　　　　。(填选项前的字母) 

A.钩码的质量应远小于小车的质量

B.实验过程中钩码处于超重状态

C.与小车相连的细线与长木板一定要平行

D.弹簧测力计的读数应为钩码重力的一半

(2)实验中打出的一条纸带如图乙所示,图中相邻两计数点间还有4个点未画出,由该纸带可求得小车的加速度a=　　　　m/s2(结果保留两位有效数字)。若交流电的实际频率高于   50 Hz,则上述计算结果与实际值相比较　　　(填“偏大”“偏小”或“相同”)。 

乙

(3)由本实验得到的数据作出小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系图像,与本实验相符合的是　　　　。 

答案　(1)C　(2)0.88　偏小　(3)A

解析　(1)由题图甲可知,实验装置中有弹簧测力计,细线的拉力可以通过弹簧测力计读出,不需要钩码的质量远小于小车的质量,故A项错误;实验过程中,钩码向下加速运动,处于失重状态,故B项错误;与小车相连的细线与长木板一定要平行,保证拉力沿着木板方向,故C项正确;实验过程中,钩码向下加速运动,处于失重状态,故弹簧测力计的读数小于钩码总重力的一半,D项错误。

(2)设相邻两计数点之间的距离分别为x1、x2、x3、x4,相邻两计数点之间的时间间隔T= 0.1 s,由Δx=aT2得a==0.88 m/s2。如果在某次实验中,实际所用的交流电的频率高于50 Hz,那么实际打点周期变小,根据运动学公式计算的结果与实际值相比是偏小的。

(3)由题意可知,小车的加速度a与弹簧测力计的示数F应成正比,即a-F图线为过原点的一条倾斜直线,故A符合。

考点三　实验拓展和实验创新

　　例3　某同学利用图甲所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图,如图乙所示。实验中小车(含发射器)的质量为200 g,实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮,小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到。回答下列问题:

(1)根据该同学的结果,小车的加速度与钩码的质量成　　　　(填“线性”或“非线性”)关系。 

(2)由图乙可知,a-m图线不经过原点,可能的原因是　　　　　　　。 

(3)若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下,小车的加速度与作用力成正比”的结论,并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力,则实验中应采取的改进措施是　　　　　　　　　　　　　　,钩码的质量应满足的条件是　　　　。 

答案　(1)非线性　(2)存在摩擦力　(3)调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力　远小于小车(含发射器)的质量

解析　(1)根据题图乙坐标系中给出的数据连线,可知小车的加速度与钩码的质量成非线性关系。

(2)根据题图乙可知,a-m图线不经过原点,可能的原因是未平衡摩擦力或倾角过小没有完全平衡摩擦力。

(3)在实验中要求“直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力”需要满足两个条件:①平衡摩擦力;②钩码的质量远小于小车(含发射器)的质量。

变式3　(2019课标Ⅱ,22,5分)如图(a),某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有:铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源、纸带等。回答下列问题:

图(a)

(1)铁块与木板间动摩擦因数μ=　　　　(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)。 

(2)某次实验时,调整木板与水平面的夹角使θ=30°。接通电源,开启打点计时器,释放铁块,铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带,如图(b)所示。图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)。重力加速度为9.80 m/s2。可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为　　　　(结果保留2位小数)。 

图(b)

答案　(1)　(2)0.35

解析　(1)对铁块,根据牛顿第二定律得mg sin θ-μmg cos θ=ma,解得μ=。

(2)利用逐差法可得a= m/s2=1.97 m/s2,由于θ=30°,g= 9.80 m/s2,则μ=0.35。

　　1.某同学用图(a)所示的实验装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz,物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图(b)所示,图中标出了五个连续点之间的距离。

(1)物块下滑时的加速度a= 　　　 m/s2,打C点时物块的速度v= 　　　 m/s;(结果保留三位有效数字) 

(2)已知重力加速度大小为g,为求出动摩擦因数,还必须测量的物理量是 　　　 (填正确答案标号)。 

A.物块的质量　　　B.斜面的高度　　　C.斜面的倾角

答案　(1)3.25　1.79　(2)C

解析　(1)a==3.25 m/s2

vC=≈1.79 m/s。

(2)因为a==g sin θ-μg cos θ

所以μ=

欲求出μ还需知道斜面的倾角,故选C项。

2.某物理课外小组利用图(a)中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中,置于实验台上的长木板水平放置,其右端固定一轻滑轮;轻绳跨过滑轮,一端与放在木板上的小滑车相连,另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N=5个,每个质量均为0.010 kg。实验步骤如下:

图(a)

(1)将5个钩码全部放入小车中,在长木板左下方垫上适当厚度的小物块,使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑。

(2)将n(依次取n=1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端,其余N-n个钩码仍留在小车内;用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车,同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s,绘制s-t图像,经数据处理后可得到相应的加速度a。

(3)对应于不同的n的a值见下表。n=2时的s-t图像如图(b)所示;由图(b)求出此时小车的加速度(保留2位有效数字),将结果填入下表。

　　(4)利用表中的数据在图(c)中补齐数据点,并作出a-n图像。从图像可以看出:当物体质量一定时,物体的加速度与其所受的合外力成正比。

图(b)

图(c)

(5)利用a-n图像求得小车(空载)的质量为　　　　kg(保留2位有效数字,重力加速度取g=9.8 m·s-2)。 

(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1),下列说法正确的是　　　　(填入正确选项前的标号)。 

A.a-n图线不再是直线

B.a-n图线仍是直线,但该直线不过原点

C.a-n图线仍是直线,但该直线的斜率变大

答案　(3)0.39(在0.37~0.49范围内均可)

(4)如图所示

(5)0.45(在0.43~0.47范围内均可)

(6)BC

解析　(3)由s=at2得a=,在s-t图像中找一点坐标,代入公式即可求出a。

(5)对小车和钩码组成的系统应用牛顿第二定律,有nmg=(M+Nm)a,则a==,a-n图线的斜率k=,从而可解出M。

(6)对于已平衡摩擦力的情况,对整体应用牛顿第二定律,有nmg=(M+Nm)a,则a=n①;对于木板水平的情况,对整体应用牛顿第二定律,有nmg-μ[M+(N-n)m]g=(M+Nm)a,整理得a=n-μg②,比较①②可见,B、C均正确。

3.(2018课标Ⅱ,23,9分)某同学用图(a)所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧测力计相连,滑轮和木块间的细线保持水平,在木块上方放置砝码。缓慢向左拉动水平放置的木板,当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时,弹簧测力计的示数即木块受到的滑动摩擦力的大小。某次实验所得数据在下表中给出,其中f4的值可从图(b)中弹簧测力计的示数读出。

图(a)

图(b)

图(c)

回答下列问题:

(1)f4=　　　　N; 

(2)在图(c)的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出f-m图线;

(3)f与m、木块质量M、木板与木块之间的动摩擦因数μ及重力加速度大小g之间的关系式为f=　　　　,f-m图线(直线)的斜率的表达式为k=　　　　; 

(4)取g=9.80 m/s2,由绘出的f-m图线求得μ=　　　　。(保留2位有效数字) 

答案　(1)2.75　(2)如图所示

(3)μ(M+m)g　μg　(4)0.40

解析　本题考查物体的平衡、滑动摩擦力的计算及分析图像的能力。

(1)由图可知弹簧测力计的读数为2.75 N。

(2)画图线时应使尽可能多的点落在线上,不在线上的点应均匀分布在线的两侧。

(3)以木块和砝码为研究对象,整体水平方向受木板的滑动摩擦力和细线的拉力,f=μ(M+m)g,整理得f=μmg+μMg,故f-m图线的斜率k=μg。

(4)由图知k=3.9 N/kg,故μ==0.40。

4.如图甲所示,装有两个光电门的木板固定在水平桌面上,带有窄遮光片(宽度为d)的滑块被一端固定的弹簧经压缩后弹开,依次经过两光电门。光电门有两种计时功能,既可以记录遮光片到达两光电门的时间差t,又可以分别记录遮光片在两光电门处的遮光时间ΔtA和ΔtB。(在本题各次实验中,滑块运动到A前已脱离弹簧)

甲

(1)遮光片经过光电门A时的速度大小为　　　　。(选用d、t、ΔtA或ΔtB表示) 

(2)利用实验中测出的d、ΔtA、ΔtB和A、B间距s,写出滑块与木板间的动摩擦因数表达式μ=　　　　　　　。(重力加速度为g) 

(3)将光电门A固定,调节B的位置,每次都使滑块将弹簧压缩到同一位置O后由静止释放,记录各次t值并测量A、B间距s,作出-t关系图线,如图乙所示,该图线纵轴截距的物理意义是　　　　　　　　　　　　　　,利用该图线可以求得滑块与木板间的动摩擦因数为μ=　　　　。(重力加速度g=9.8 m/s2,结果保留两位有效数字) 

乙

答案　(1)　(2)

(3)遮光片经过光电门A时的速度　0.24(0.23~0.25均可)

解析　(1)利用遮光片通过光电门的平均速度代替瞬时速度,可得遮光片经过光电门A时的速度大小为vA=,遮光片经过光电门B时的速度大小vB=。

(2)遮光片随滑块从光电门A运动到光电门B做匀减速直线运动,根据匀变速直线运动规律有2as=-=-,根据牛顿第二定律有a=-μg,联立解得μ=。

(3)由匀变速直线运动规律有s=vAt+at2,变形得到=vA+at,所以-t图像中,图线的纵轴截距表示vA,即遮光片经过光电门A时的速度,斜率表示a=-μg,解得μ≈0.24。