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2020版物理新导学浙江选考大一轮精讲讲义：第十四章实验与探究第2讲
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第2讲 力学实验(二)
实验4：研究平抛运动
一、实验原理
平抛运动可以看作是两个分运动的合运动：一个是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的自由落体运动.令小球做平抛运动，利用描点法描出小球的运动轨迹，即小球做平抛运动的曲线，建立坐标系.
测出曲线上某一点的坐标x和y，根据重力加速度g的数值，利用公式y＝gt2求出小球飞行时间t＝，再利用公式x＝vt，求出小球的水平分速度v＝x，即为小球做平抛运动的初速度.
二、实验装置图及器材
如图1所示，
图1
斜槽、小球、木板、坐标纸、图钉、重垂线、直尺、三角板、铅笔等.
三、实验过程
1.安装斜槽轨道，使其末端保持水平.
2.将坐标纸固定在木板上，使木板保持竖直状态，小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线呈水平方向.
3.以斜槽末端为坐标原点沿重垂线画出y轴.
4.让小球从斜槽上适当的高度由静止释放，用铅笔记录小球做平抛运动经过的位置.
5.重复步骤4，在坐标纸上记录多个位置.
6.在坐标纸上作出x轴，用平滑的曲线连接各个记录点，得到平抛运动的轨迹.
7.在轨迹上取几个点，使这些点在水平方向间距相等，研究这些点对应的纵坐标y随时间变化的规律.
四、注意事项
1.斜槽末端的切线必须水平.
2.木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近木板但不接触.
3.坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时球的球心在木板上的水平投影点.
4.如果是用白纸，则应以小球在槽口时球的球心在木板上的水平投影点为坐标原点，在斜槽末端悬挂重垂线，先根据重垂线方向确定y轴方向，再用直角三角板画出水平线作为x轴，建立直角坐标系.
5.每次小球应从斜槽上的同一位置由静止开始滚下.
6.在平抛轨迹上选取距O点远些的点来计算球的初速度，这样可使结果的误差较小.
例1 (2017·浙江4月选考·17)在“研究平抛运动”实验中，
(1)图2是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的________.
图2
A.球心
B.球的上端
C.球的下端
在此实验中，下列说法正确的是________.(多选)
A.斜槽轨道必须光滑
B.记录的点应适当多一些
C.用光滑曲线把所有的点连接起来
D.y轴的方向根据重垂线确定
(2)图3是利用实验装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是________.
图3
A.释放小球时初速度不为0
B.释放小球的初始位置不同
C.斜槽末端切线不水平
(3)下图是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是________.
答案 (1)B BD (2)C (3)B
解析 (1)因用铅笔标注小球最高点来确定平抛运动轨迹，故坐标原点应选小球在斜槽末端点时的球的上端，所以选B.实验过程中，斜槽不一定光滑，只要能够保证从同一位置由静止释放，即使轨道粗糙，摩擦力做功是相同的，离开斜槽末端的速度就是一样的，选项A错误，记录的点适当多一些，能够保证描点平滑，选项B正确；作图象时，要使尽可能多的点在所作曲线上，不在曲线上的点应尽可能均匀分布在所作曲线两侧，选项C错误；y轴必须是竖直方向的，即用重垂线确定，选项D正确.
(2)由题图可知斜槽末端切线不水平，才会造成小球做斜抛运动，故选C.
(3)插入瓶中的另一根吸管使得瓶中压强与外界气压相等，目的就是为了保证水流流速不受瓶内水面下降而减小，能保证水面下降的一段时间内，得到稳定的细水柱，所以选B.
变式1 研究平抛运动的实验装置如图4所示.
图4
(1)实验时，每次须将小球从轨道________(填字母).
A.同一位置释放
B.不同位置无初速度释放
C.同一位置无初速度释放
(2)上述操作的目的是使小球抛出后________(填字母).
A.只受重力 B.轨迹重合
C.做平抛运动 D.速度小些，便于确定位置
(3)实验中已测出小球半径为r，则小球做平抛运动的坐标原点位置应是________(填字母).
A.斜槽末端O点
B.斜槽末端O点正上方r处
C.斜槽末端O点正前方r处
D.斜槽末端O点正上方r处在竖直木板上的投影点
答案 (1)C (2)B (3)D
变式2 某同学设计了一个研究平抛运动的实验.实验装置如图5甲所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(如图6甲中P0P0′、P1P1′、…)，槽间距离均为d.把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上.实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放.每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d.实验得到的小球在白纸上打下的若干痕迹点如图乙所示.
图5
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到______________________________________________
________________________________________________________________________.
每次让小球从同一位置由静止释放，是为了___________________________________________
________________________________________________________________________.
(2)每次将B板向内侧平移距离d，是为了_____________________________________________
________________________________________________________________________.
(3)在图乙中绘出小球做平抛运动的轨迹.
答案 (1)斜轨末端切线水平、A板水平、插槽P0P0′垂直斜轨并在斜轨末端正下方 使小球每次做平抛运动的初速度都相同 (2)使记录纸上每两点之间的水平距离相等 (3)见解析图
解析 (1)对实验装置反复调节的目的：①使斜轨末端切线水平，以保证小球离开轨道时做平抛运动；②使A板水平，保证B板总处于同一高度；③使插槽P0P0′垂直斜轨并在斜轨末端正下方，以保证B板在P0P0′时小球的痕迹为抛出点.每次让小球从同一位置由静止释放，是为了保证小球每次以相同初速度做平抛运动.
(2)每次将B板向内侧平移距离d，是为了使记录纸上每两点间的水平距离相等.
(3)如图所示.
变式3 图6是“研究平抛运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹.
图6
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有________.
A.安装斜槽轨道，使其末端保持水平
B.每次小球释放的初始位置可以任意选择
C.每次小球应从同一高度由静止释放
D.为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，下列图中y－x2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是________.
(3)图7中是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0 cm、y2为45.0 cm，A、B两点水平间距Δx为40.0 cm.则平抛小球的初速度v0为________ m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0 cm，则小球在C点的速度vC为______ m/s.(结果均保留两位有效数字，g取10 m/s2)
图7
答案 (1)AC (2)C (3)2.0 4.0
解析 (1)斜槽末端要保持水平，使小球飞出后做平抛运动，A项正确；要使每次小球做平抛运动的初速度相同，则每次小球应从同一高度由静止释放，B项错误，C项正确；描绘轨迹时应用平滑曲线连接各点，D项错误.
(2)对平抛运动，水平位移x＝v0t，竖直位移y＝gt2，
联立上述两式得y＝x2，故y－x2图线应为直线，故选C.
(3)由y＝gt2解得，从O点运动到A、B、C各点的时间分别为t1＝0.1 s、t2＝0.3 s、t3＝ s，
则平抛初速度v0＝＝2.0 m/s，
在C点速度vC＝＝4.0 m/s.
实验5：探究做功与物体速度变化的关系
一、实验原理
1.不直接测量对小车做的功，用改变橡皮筋的条数确定对小车做的功为W0、2W0、3W0……
2.作出W－v、W－v2图象，分析图象，寻求橡皮筋对小车做的功与小车获得速度的关系.
二、实验装置图及器材
图8
橡皮筋、打点计时器、小车、纸带、复写纸、电源、导线、刻度尺、木板、钉子、薄木片.
三、实验步骤
1.按图8组装好实验器材，由于小车在运动中会受到阻力，使木板适当倾斜来平衡摩擦力.
2.先用一条橡皮筋进行实验，把橡皮筋拉伸一定长度，理顺纸带，接通电源，放开小车.
3.换用纸带，改用2条、3条……同样的橡皮筋进行第2次、第3次……实验，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都相同.
4.由纸带算出小车获得的速度，把第1次实验获得的速度记为v1，第2次、第3次……记为v2、v3……
5. 对测量数据进行估计，大致判断两个量可能的关系，然后以W为纵坐标，以v2(或v、v3、)为横坐标作图.
四、数据处理
1.测量小车的速度：为探究橡皮筋弹力做功和小车速度变化的关系，需要测量弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度，由纸带可求得.
2.实验数据处理及分析
(1)观察法：当橡皮筋的条数成倍增加，即合外力做的功成倍增加时，观察小车的速度或速度的平方如何变化，有何变化规律.
(2)图象法：在坐标纸上画出W－v或W－v2图线(“W”以一根橡皮筋做的功为单位).
3.实验结论：从图象可知做功与物体速度变化的关系为W∝v2.
五、注意事项
1.平衡摩擦力很关键，将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡.方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上点的均匀程度判断小车是否匀速运动，找到木板一个合适的倾角.
2.测小车速度时，纸带上的点应选点迹均匀的部分，也就是选小车做匀速运动的部分.
3.橡皮筋应选规格一样的.力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值.
4.小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些.
例2 如图9甲所示，在“探究做功与速度变化的关系”的实验中，主要过程如下：
A.设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、…；
B.分析纸带，求出橡皮筋做功使小车获得的速度v1、v2、v3、…；
C.作出W－v图象；
D.分析W－v图象.如果W－v图象是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可考虑是否存在W∝v2、W∝v3、W∝等关系.
(1)实验中得到一条如图乙所示的纸带，求小车获得的速度应选________(选填“AB”或“CD”)段来计算.
图9
(2)关于该实验，下列说法正确的有________.
A.通过增加橡皮筋的条数可以使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加
B.通过改变小车质量可以改变橡皮筋对小车做的功
C.每次实验中，橡皮筋拉伸的长度必需保持一致
D.先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出
(3)在该实验中，打点计时器正常工作，纸带足够长，点迹清晰的纸带上并没有出现一段等间距的点，造成这种情况的原因可能是________.(写出一条即可)
答案 (1)CD (2)ACD (3)没有平衡摩擦力或木板的倾角过大或过小
解析 (1)由题图乙知：在AB之间，由于相邻计数点间的距离不断增大，而打点计时器每隔相同时间打一个点，所以小车做加速运动.在CD之间相邻计数点间距相等，说明小车做匀速运动.小车离开橡皮筋后做匀速运动，应选用CD段纸带来计算小车的速度v.
(2)该实验中利用相同橡皮筋形变量相同时对小车做功相同，通过增加橡皮筋的条数可以使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加，故A正确，B错误；为保证每根橡皮筋对小车做功一样多，每次实验中橡皮筋拉伸的长度必需保持一致，故C正确；使用打点计时器时，应先接通电源后释放纸带，故D正确.
(3)在该实验中，打点计时器正常工作，纸带足够长，点迹清晰的纸带上并没有出现一段等间距的点，造成这种情况的原因可能是没有平衡摩擦力或木板的倾角过大或过小.
变式4 (2018·台州市3月选考模拟)在“探究做功与小车速度变化关系”的实验中，小张用如图10所示装置进行探究.
图10
(1)下列说法正确的是________.
A.该方案需要平衡摩擦力
B.该方案需要重物的质量远小于小车的质量
C.该方案操作时细绳应该与木板平行
D.该方案处理数据时应选择匀速时的速度
(2)小张同学正确操作后获得了一条纸带，如图11所示(截取了部分纸带)，电火花计时器打“3”点时，小车的速度为________ m/s.(电火花计时器所用电源频率为50 Hz，结果保留两位有效数字)
图11
(3)小张同学继续正确完成了该实验的其他操作，并绘制了W－v图象，最有可能的是下列图象中的________.
答案 (1)ABC (2)0.33(0.32～0.34均可) (3)C
变式5 (2018·宁波市重点中学联考)在“探究做功与物体速度变化的关系”实验中，有如下两种参考方案：
图12
(1)小张同学采用了如图12甲所示的实验方案(说明：实验中橡皮筋型号相同)
①关于橡皮筋做功，下列说法正确的是________.
A.橡皮筋做功的具体值可以直接测量
B.橡皮筋在小车运动的全过程中始终做功
C.通过增加橡皮筋的条数可以使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加
D.若橡皮筋伸长量变为原来的2倍，则橡皮筋做功也增加为原来的2倍
②在正确操作情况下，打在纸带上的点如图13所示，点与点之间的时间间隔为0.02 s，由图可知，D点距O点的距离为________ cm，请求出此次橡皮筋做功后小车最终获得的速度为________ m/s(结果保留3位有效数字).
图13
(2)小陈同学采用如图乙所示的实验方案
①除图示器材外，他还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙、刻度尺，你认为还需要的实验器材有________.
②小车在运动过程中会受到摩擦阻力的作用，实验中，可以使导轨适当倾斜来平衡小车受到的摩擦阻力，则为了判断是否已经平衡了摩擦阻力，下面操作正确的是________.
A.将小车轻轻放在导轨上，放开小车后，小车能够沿导轨下滑
B.将小车轻轻放在导轨上，然后轻推小车，小车能够沿导轨匀速下滑
C.将连好纸带的小车靠近打点计时器放置，放手后小车能够沿导轨下滑
D.将连好纸带的小车靠近打点计时器放置，放手后轻推小车，小车能够沿导轨匀速下滑
答案 (1)①C ②4.10(4.10±0.02均可) 1.10(1.10±0.02均可)
(2)①天平 ②D
变式6 某学习小组利用如图14所示的装置探究做功与物体速度变化的关系.
图14
(1)将气垫导轨调至水平，安装好实验器材，从图中读出两光电门之间的距离s＝________ cm.
(2)测量挡光条的宽度d，记录挡光条通过光电门1和2所用的时间Δt1和Δt2，并从拉力传感器中读出滑块受到的拉力F，为了完成实验，还需要直接测量的一个物理量是____________.
(3)该实验是否需要满足砝码盘和砝码总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量？________(填“是”或“否”).
答案 (1)50.0 (2)滑块、挡光条和拉力传感器的总质量 (3)否
解析 (1)光电门1处刻度尺读数为23.0 cm，光电门2处刻度尺读数为73.0 cm，故两光电门之间的距离s＝73.0 cm－23.0 cm＝50.0 cm.
(2)由于光电门的宽度d很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度，滑块通过光电门1的速度为v1＝，滑块通过光电门2的速度为v2＝，根据功能关系知需要验证的关系式为Fs＝Mv22－Mv12＝M()2－M()2，可见还需要测量出M，即滑块、挡光条和拉力传感器的总质量.
(3)该实验中由于已经用拉力传感器测出绳子拉力大小，没有将砝码和砝码盘的重力作为滑块受到的拉力，故不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量.
实验6：验证机械能守恒定律
一、实验原理
1.在只有重力做功的自由落体运动中，物体的动能与重力势能相互转化，但总的机械能保持不变.若某一时刻物体下落的瞬时速度为v，下落高度为h，则应有mgh＝mv2.借助打点计时器，测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度v，即可验证机械能是否守恒.
2.测定第n点的速度的方法：vn＝或vn＝.
二、实验装置图
图15
三、实验步骤
1.按图15安装实验器材，电源接学生电源，并将输出电压调至4～6 V交流.接通电源前，用手提升纸带至重物靠近打点计时器.
2.先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落.关闭电源，取下纸带备用.
3.重复步骤2两次.
4.取点迹清晰，且第一、二点距离接近2 mm的纸带进行测量.先将第一点记为0点，然后在纸带上任取5个连续的点(或间隔点数相同的点)，如图16所示.
图16
5.验证0点到2点过程机械能守恒的方程为：mgh2＝m2，其中T为1点到2点(或2点到3点)之间的时间间隔，如果在误差允许的范围内等式成立，那么实验就是成功的.同理，可以验证0点到3点过程、0点到4点过程的机械能是否守恒.
6.拆下器材，放回原处.
四、数据处理
1.测量计算
在起始点标上0，在某点以后各点依次标上1、2、3……用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3……利用公式vn＝计算出点2、点3……的瞬时速度v2、v3……
2.验证守恒
方法一：利用起始点和第n点计算，代入ghn和vn2，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝vn2，则机械能守恒.
方法二：任取两点计算.
①任取两点A、B测出hAB，算出ghAB.
②算出vB2－vA2的值.
③在实验误差允许的范围内，如果ghAB＝vB2－vA2，则机械能守恒.
方法三：图象法.从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2－h图线，若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒.
五、注意事项
1.打点计时器竖直安装，纸带沿竖直方向拉直.
2.重物要选用密度大、体积小的物体，以减小阻力.
3.先接通电源，待打点稳定后再释放纸带.
4.测量下落高度时，必须从起始点算起，为了减小测量h值的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60～80 cm之内.
5.速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，因为只要认为加速度为g，机械能就一定守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用vn＝gtn计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻力及空气阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算.同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn＝gtn2或hn＝计算得到.
例3 (2018·温州市期中)利用如图17所示装置做“验证机械能守恒定律”实验.
图17
(1)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________.
A.交流电源 B.刻度尺 C.天平(含砝码)
(2)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图18所示的一条纸带.在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC.已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.设重物的质量为m.从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp＝________，动能增加量ΔEk＝________.
图18
(3)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________.
A.利用公式v＝gt计算重物速度
B.利用公式v＝计算重物速度
C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D.没有采用多次实验取平均值的方法
(4)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒.在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2－h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒.请你分析论证该同学的判断依据是否正确________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
答案 (1)AB (2)mghB (3)C (4)不正确，还需要近一步判断图象的斜率是否接近2g
解析 (1)电磁打点计时器使用低压交流电源，需选用刻度尺测出纸带上任意两点间的距离，表示重物下落的高度，等式两边都含有相同的质量，所以不需要天平称质量，故选A、B.
(2)由开始释放到打B点时的重力势能减少量为：ΔEp＝mghB；B点的速度为：vB＝，所以动能增加量为：ΔEk＝mvB2＝；
(3)由于纸带在下落过程中，重物和空气之间存在阻力，纸带和打点计时器之间存在摩擦力，所以减小的重力势能一部分转化为动能，还有一部分要克服空气阻力和摩擦阻力做功，故重力势能的减少量大于动能的增加量，故C选项正确；
(4)该同学的判断依据不正确.在重物下落h的过程中，若阻力Ff恒定，根据mgh－Ffh＝mv2－0可得：v2＝2(g－)h，则此时v2－h图象就是过原点的一条直线.所以要想通过v2－h图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g.
变式7 在验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m＝200 g的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图19所示.O为纸带下落的起始点，A、B、C为纸带上选取的三个连续点.已知打点计时器每隔T＝0.02 s打一个点，当地的重力加速度为g＝9.8 m/s2.
图19
(1)计算B点瞬时速度时，甲同学用vB2＝2gxOB，乙同学用vB＝.其中所选择方法正确的是________(填“甲”或“乙”)同学.
(2)丙同学想根据纸带上的测量数据进一步计算重物和纸带下落过程中所受的阻力，为此他计算出纸带下落的加速度为________m/s2，从而计算出阻力Ff＝______N.
(3)若丁同学不慎将上述纸带从OA之间扯断，他仅利用A点之后的纸带能否实现验证机械能守恒定律的目的？________.(填“能”或“不能”)
答案 (1)乙 (2)9.5 0.06 (3)能
解析 (1)验证机械能守恒定律的实验不能用vB2＝2gxOB求速度，只能根据＝求瞬时速度值，所以乙同学选择的方法正确.
(2)根据Δx＝aT2，可求出a＝，代入数据解得a＝9.5 m/s2，
由mg－Ff＝ma解得，阻力Ff＝0.06 N.
(3)根据mgΔh＝mv22－mv12可知，可以利用A点之后的纸带验证机械能守恒定律，即能实现.
变式8 如图20甲所示为验证机械能守恒定律的实验装置示意图.现有的器材为：带铁夹的铁架台、打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、刻度尺、天平.回答下列问题：
图20
(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的一个器材是________.
A.螺旋测微器 B.秒表
C.多用电表 D.交流电源
(2)下面列举了该实验的几个操作步骤，其中操作不当的一个步骤是________.
A.调节打点计时器两限位孔在同一竖直线上
B.按照图示的装置安装器件
C.先释放纸带，后接通电源
D.测量纸带上某些点间的距离
(3)利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值.根据打出的纸带，选取纸带上连续的五个点A、B、C、D、E，测出各点之间的距离如图乙所示.使用交流电的频率为f，则计算重锤下落的加速度的表达式为a＝________(用x1、x2、x3、x4及f表示).
答案 (1)D (2)C (3)
解析 (1)通过打点计时器计算时间，故不需要秒表，打点计时器应该与交流电源连接，需要刻度尺测量纸带上两点间的距离，不需要螺旋测微器和多用电表，故选D.
(2)不当的步骤是C，应该先接通电源，后释放纸带.
(3)根据逐差法，a1＝，a2＝，则a＝＝＝.
变式9 如图21甲所示为用电磁打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置.
(1)若已知打点计时器的电源频率为50 Hz，当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，重物质量为0.2 kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，打P点时，重物的速度为零，A、B、C为另外3个连续点，根据图中的数据，可知重物由P点运动到B点，重力势能减少量ΔEp＝________J.(计算结果保留三位有效数字)
图21
(2)若PB的距离用h表示，打B点时重物的速度为vB，当两者间的关系式满足________时，说明下落过程中重物的机械能守恒.
(3)实验中发现重物增加的动能略小于减少的重力势能，其主要原因是________.
A.重物的质量过大
B.重物的体积过小
C.打点计时器的两个限位孔连线为竖直
D.重物及纸带在下落时受到阻力
答案 (1)9.82×10－2 (2)vB2＝2gh (3)D
解析 (1)重力势能减少量：ΔEp＝mgh＝0.2×9.80×0.050 1 J≈9.82×10－2 J.
(2)要验证重物从P到B的过程中机械能守恒，则需满足mvB2＝mgh，即vB2＝2gh.
(3)重物的质量过大，重物和纸带受到的阻力相对较小，所以有利于减小误差，故A错误；重物的体积过小，有利于减小阻力，所以有利于减小误差，故B错误；打点计时器两个限位孔竖直时，可以减少摩擦带来的影响，有利于减小误差，故C错误；重物及纸带在下落时受到阻力，从能量转化的角度，由于阻力做负功，重力势能除了转化为动能外，还有一部分转化为内能，所以重物增加的动能略小于减少的重力势能，故D正确.
1.(2016·浙江4月选考·17)(1)在下列学生实验中，需要用到打点计时器的实验有________(填字母).
A.“探究求合力的方法”
B.“探究加速度与力、质量的关系”
C.“探究做功与物体速度变化的关系”
D.“探究作用力与反作用力的关系”
(2)做“验证机械能守恒定律”的实验，已有铁架台、铁夹、电源、纸带、打点计时器，还必须选取的器材是图中的________(填字母).
某同学在实验过程中，①在重物的正下方地面铺海绵；②调整打点计时器的两个限位孔连线为竖直；③重复多次实验.以上操作可减小实验误差的是______(填序号).
答案 (1)BC (2)BD ②③
解析 (1)A选项实验需要弹簧测力计、刻度尺；D选项实验与打点计时器无关.
(2)需要B重物，需要D刻度尺测量下落距离；②可以减小摩擦带来的影响；③可以减小偶然误差.
2.(1)某同学课外研究平抛物体的运动，下列说法正确的是________.
A.应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止滑下
B.斜槽轨道必须光滑
C.斜槽轨道末端可以不水平
D.要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
(2)该同学在实验中测出水平和竖直方向上的两组物理量Q和S，其数值如下表，Q和S的单位相同，但没有记下哪组是水平，哪组是竖直的.(取g＝10 m/s2)
Q
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
S
0.00
0.05
0.20
0.45
0.80
1.25
①上表中Q表示的物理量是________；S表示的物理量是________.
②若上表中Q和S用的都是国际单位制中的单位，则平抛物体的水平初速度为________.(结果保留2位有效数字)
答案 (1)AD (2)①水平位移 竖直位移 ②1.0 m/s
解析 (1)为了能画出平抛运动的轨迹，首先保证小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道不一定要光滑，但末端必须是水平的，同时要让小球总是从同一位置由静止释放，这样才能找到同一运动轨迹上的几个点，然后将这几个点平滑连接起来，要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些，故A、D正确，B、C错误.
(2)平抛运动的物体水平方向做匀速直线运动，位移与时间成正比，Q表示水平位移，S为竖直位移.由于物体在竖直方向做自由落体运动，故在竖直方向有Δh＝gT2，解得T＝＝ s＝0.1 s，则初速度v0＝＝ m/s＝1.0 m/s.
3.用如图1所示的装置完成“研究平抛运动”的实验：
图1
(1)除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉、白纸之外，下列器材中还需要的是________.
A.打点计时器 B.秒表
C.重垂线 D.天平
E.弹簧测力计
(2)下列关于本实验的说法中正确的是________.
A.斜槽末端可以不水平
B.建立坐标系时，应该用重垂线确定y轴
C.应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止滑下
D.在描绘小球运动的轨迹时，应该用一条折线把所有的点都连接起来
(3)某同学根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的一段运动轨迹，如图2所示，图中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表0.10 m，小球在运动过程中的三个位置如图中的a、b、c所示，则小球从a运动到b所用的时间为t＝________s，小球做平抛运动的初速度v0＝________m/s.(g取10 m/s2，结果均保留两位有效数字)
图2
答案 (1)C (2)BC (3)0.10 2.0
解析 (1)还需要重垂线，用于确定y轴，C正确.
(2)斜槽末端保持水平，使得小球离开斜槽后做平抛运动，A错误；建立坐标系时，应该用重垂线确定y轴，B正确；应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止滑下，使得到达斜槽末端时的初速度相同，平抛运动的轨迹相同，C正确；在描绘小球运动的轨迹时，用平滑曲线连接，D错误.
(3)根据Δy＝gT2，
解得T＝＝ s＝0.10 s，
则初速度v0＝＝＝ m/s＝2.0 m/s.
4.甲同学准备做“探究做功与物体速度变化的关系”实验.乙同学准备做“验证机械能守恒定律”实验.丙同学准备做“研究匀变速直线运动速度与时间关系”实验，如图3.
图3
(1)甲同学用电磁打点计时器与学生电源相接，应接____交流电源.(选填“高压”或“低压”)
(2)关于甲、乙两同学的实验，下列说法正确的是________(填字母代号)
A.甲同学可以利用纸带上任意两计时点的距离求所需速度
B.甲同学实验时，通过改变小车的释放位置来探究做功与速度变化的关系
C.乙同学可以利用v＝gt求出某计时点的瞬时速度
D.乙同学实验时使重物靠近打点计时器释放的目的是为了获取更多的计时点
(3)三个同学正确实验操作后获得了一条纸带，图4是某位同学实验中打出的一条纸带的一部分(单位：cm)，纸带上标出了连续的6个计数点，相邻计数点之间还有4个计时点没有画出，所用电源频率为50 Hz.打点计时器打“3”点时，小车的速度为________m/s(结果保留两位有效数字).通过分析可得出：这条纸带是________同学得到的；以上三个实验中必须要平衡摩擦力的是________同学的实验(以上两空请填“甲”、“乙”或“丙”).
图4
答案 (1)低压 (2)D (3)0.23 丙 甲
5.(1)用图5所示装置做“探究做功与速度变化的关系”实验时，除了图中已给出的实验器材外，还需要的测量工具有________(填字母)；
图5
A.秒表 B.天平
C.刻度尺 D.弹簧测力计
(2)用图6所示装置做“验证机械能守恒定律”实验时，释放重物前有下列操作，其中正确的是________(填字母)；
图6
A.将打点计时器的两个限位孔调节到同一竖直线上
B.手提纸带任意位置
C.使重物靠近打点计时器
(3)图7是小球做平抛运动的频闪照片，其上覆盖了一张透明方格纸.已知方格纸每小格的边长均为0.80 cm.由图可知小球的初速度大小为________ m/s(g取10 m/s2，结果保留两位有效数字).
图7
答案 (1)C (2)AC (3)0.70
解析 (1)根据实验原理，只需证明速度的平方和橡皮筋数量成正比即可，故只需刻度尺，所以选C项.
(2)“验证机械能守恒定律”实验，需要保持纸带竖直，需要将打点计时器的两个限位孔调节到同一竖直线上，重物尽可能靠近打点计时器，这样就可以多打点，在处理纸带时，增大了有效部分纸带的长度，提高实验准确率，所以A、C正确.
(3)根据Δh＝gt2，即2×0.8×10－2 m＝10 m/s2×t2，解得t＝0.04 s，由v0＝可知v0＝ m/s＝0.70 m/s.
6.“验证机械能守恒定律”的实验装置如图8所示.
图8
图9
(1)甲同学按照正确的实验步骤操作后，选出一条纸带如图9所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点.从纸带上A点开始每隔一个点取一个计数点，取得两个计数点B和C.该同学用刻度尺测得OA＝9.62 cm，OB＝15.89 cm，OC＝23.64 cm.已知打点计时器每0.02 s打一个点，重物的质量为1.00 kg，取g＝9.80 m/s2.在OB段运动过程中，重物重力势能的减少量ΔEp＝________J，重物的动能增加量ΔEk＝________J(结果均保留三位有效数字)；
图10
(2)乙同学利用该实验装置测定当地的重力加速度.他打出了一条纸带后，利用纸带测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以v2为纵轴画出了如图10所示的图线.图线明显偏离原点，若测量和计算都没有问题，其原因可能是____________________________________________________________.
乙同学测出该图线的斜率为k，如果阻力不可忽略，则当地的重力加速度g________k(选填“大于”“等于”或“小于”).
答案 (1)1.56 1.54 (2)先释放重物，再接通(打点计时器)电源 大于
7.用自由落体法验证机械能守恒定律，器材安装如图11所示，若将纸带从图示位置由静止释放.
图11
(1)请指出图中的两个实验操作错误或不妥之处：①____________；②____________.
(2)改进实验操作中错误或不妥之处后，打出如图12所示的一条纸带.已知打点计时器的打点频率为50 Hz，根据纸带所给数据计算出打C点时重物的速度vC＝________ m/s(结果保留三位有效数字).
图12
(3)若重物的质量为0.2 kg，取打点计时器打下A点时重物的位置为零势能位置(重力加速度g取9.8 m/s2)，则打下C点时重物的机械能为________ J(结果保留三位有效数字).
答案 (1)①打点计时器接直流电源
②重物未靠近打点计时器释放
(2)2.25 (3)0.344
解析 (2)根据匀变速直线运动的平均速度推论可得，重物在C点时的速度
vC＝＝×10－2 m/s≈2.25 m/s.
(3)由于A点为零势能位置，则C点时重物的机械能
EC＝EkC＋EpC＝mvC2－mghAC
＝×0.2×(2.25)2 J－0.2×9.8×(26.56－18.30)×10－2 J≈0.344 J.
8.某实验小组利用如图13甲所示装置探究恒力做功与物体动能变化的关系.质量为m的钩码通过跨过定滑轮的细线牵引质量为M的小车，使它在长木板上运动.打点计时器在纸带上记录小车的运动情况.
(1)下列做法中正确的有________.
A.调节定滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行
B.在平衡摩擦力时，不需要连接纸带
C.小车从靠近打点计时器处释放
图13
(2)接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打出一系列点，将打出的第一个点标为O，在纸带上依次取A、B、C…若干个计数点，测得A、B、C…各点到O点的距离分别为x1、x2、x3…，如图乙所示.已知相邻计数点间的时间间隔均为T.
实验中，钩码质量远小于小车质量，可认为小车受到的拉力大小等于mg.在打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W＝________，打B点时小车的动能Ek＝________.
(3)小明同学实验操作正确，但打出的纸带起始点不清晰，他挑选了一个清晰的点标为O1，以小车速度的二次方v2为纵坐标，计数点到O1点的距离x为横坐标，利用实验数据作出v2－x图象，该图象纵轴截距的物理意义是_____________________________________________.
(4)小虎同学在实验过程中没有保证钩码质量远小于小车质量，他利用实验数据作出的v2－W图象________(选填“会”或“不会”)弯曲.
答案 (1)AC (2)mgx2 (3)打O1点时小车的速度的二次方 (4)不会
实验4：研究平抛运动
一、实验原理
平抛运动可以看作是两个分运动的合运动：一个是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的自由落体运动.令小球做平抛运动，利用描点法描出小球的运动轨迹，即小球做平抛运动的曲线，建立坐标系.
测出曲线上某一点的坐标x和y，根据重力加速度g的数值，利用公式y＝gt2求出小球飞行时间t＝，再利用公式x＝vt，求出小球的水平分速度v＝x，即为小球做平抛运动的初速度.
二、实验装置图及器材
如图1所示，
图1
斜槽、小球、木板、坐标纸、图钉、重垂线、直尺、三角板、铅笔等.
三、实验过程
1.安装斜槽轨道，使其末端保持水平.
2.将坐标纸固定在木板上，使木板保持竖直状态，小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线呈水平方向.
3.以斜槽末端为坐标原点沿重垂线画出y轴.
4.让小球从斜槽上适当的高度由静止释放，用铅笔记录小球做平抛运动经过的位置.
5.重复步骤4，在坐标纸上记录多个位置.
6.在坐标纸上作出x轴，用平滑的曲线连接各个记录点，得到平抛运动的轨迹.
7.在轨迹上取几个点，使这些点在水平方向间距相等，研究这些点对应的纵坐标y随时间变化的规律.
四、注意事项
1.斜槽末端的切线必须水平.
2.木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近木板但不接触.
3.坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时球的球心在木板上的水平投影点.
4.如果是用白纸，则应以小球在槽口时球的球心在木板上的水平投影点为坐标原点，在斜槽末端悬挂重垂线，先根据重垂线方向确定y轴方向，再用直角三角板画出水平线作为x轴，建立直角坐标系.
5.每次小球应从斜槽上的同一位置由静止开始滚下.
6.在平抛轨迹上选取距O点远些的点来计算球的初速度，这样可使结果的误差较小.
例1 (2017·浙江4月选考·17)在“研究平抛运动”实验中，
(1)图2是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的________.
图2
A.球心
B.球的上端
C.球的下端
在此实验中，下列说法正确的是________.(多选)
A.斜槽轨道必须光滑
B.记录的点应适当多一些
C.用光滑曲线把所有的点连接起来
D.y轴的方向根据重垂线确定
(2)图3是利用实验装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是________.
图3
A.释放小球时初速度不为0
B.释放小球的初始位置不同
C.斜槽末端切线不水平
(3)下图是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是________.
答案 (1)B BD (2)C (3)B
解析 (1)因用铅笔标注小球最高点来确定平抛运动轨迹，故坐标原点应选小球在斜槽末端点时的球的上端，所以选B.实验过程中，斜槽不一定光滑，只要能够保证从同一位置由静止释放，即使轨道粗糙，摩擦力做功是相同的，离开斜槽末端的速度就是一样的，选项A错误，记录的点适当多一些，能够保证描点平滑，选项B正确；作图象时，要使尽可能多的点在所作曲线上，不在曲线上的点应尽可能均匀分布在所作曲线两侧，选项C错误；y轴必须是竖直方向的，即用重垂线确定，选项D正确.
(2)由题图可知斜槽末端切线不水平，才会造成小球做斜抛运动，故选C.
(3)插入瓶中的另一根吸管使得瓶中压强与外界气压相等，目的就是为了保证水流流速不受瓶内水面下降而减小，能保证水面下降的一段时间内，得到稳定的细水柱，所以选B.
变式1 研究平抛运动的实验装置如图4所示.
图4
(1)实验时，每次须将小球从轨道________(填字母).
A.同一位置释放
B.不同位置无初速度释放
C.同一位置无初速度释放
(2)上述操作的目的是使小球抛出后________(填字母).
A.只受重力 B.轨迹重合
C.做平抛运动 D.速度小些，便于确定位置
(3)实验中已测出小球半径为r，则小球做平抛运动的坐标原点位置应是________(填字母).
A.斜槽末端O点
B.斜槽末端O点正上方r处
C.斜槽末端O点正前方r处
D.斜槽末端O点正上方r处在竖直木板上的投影点
答案 (1)C (2)B (3)D
变式2 某同学设计了一个研究平抛运动的实验.实验装置如图5甲所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(如图6甲中P0P0′、P1P1′、…)，槽间距离均为d.把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上.实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放.每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d.实验得到的小球在白纸上打下的若干痕迹点如图乙所示.
图5
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到______________________________________________
________________________________________________________________________.
每次让小球从同一位置由静止释放，是为了___________________________________________
________________________________________________________________________.
(2)每次将B板向内侧平移距离d，是为了_____________________________________________
________________________________________________________________________.
(3)在图乙中绘出小球做平抛运动的轨迹.
答案 (1)斜轨末端切线水平、A板水平、插槽P0P0′垂直斜轨并在斜轨末端正下方 使小球每次做平抛运动的初速度都相同 (2)使记录纸上每两点之间的水平距离相等 (3)见解析图
解析 (1)对实验装置反复调节的目的：①使斜轨末端切线水平，以保证小球离开轨道时做平抛运动；②使A板水平，保证B板总处于同一高度；③使插槽P0P0′垂直斜轨并在斜轨末端正下方，以保证B板在P0P0′时小球的痕迹为抛出点.每次让小球从同一位置由静止释放，是为了保证小球每次以相同初速度做平抛运动.
(2)每次将B板向内侧平移距离d，是为了使记录纸上每两点间的水平距离相等.
(3)如图所示.
变式3 图6是“研究平抛运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹.
图6
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有________.
A.安装斜槽轨道，使其末端保持水平
B.每次小球释放的初始位置可以任意选择
C.每次小球应从同一高度由静止释放
D.为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，下列图中y－x2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是________.
(3)图7中是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0 cm、y2为45.0 cm，A、B两点水平间距Δx为40.0 cm.则平抛小球的初速度v0为________ m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0 cm，则小球在C点的速度vC为______ m/s.(结果均保留两位有效数字，g取10 m/s2)
图7
答案 (1)AC (2)C (3)2.0 4.0
解析 (1)斜槽末端要保持水平，使小球飞出后做平抛运动，A项正确；要使每次小球做平抛运动的初速度相同，则每次小球应从同一高度由静止释放，B项错误，C项正确；描绘轨迹时应用平滑曲线连接各点，D项错误.
(2)对平抛运动，水平位移x＝v0t，竖直位移y＝gt2，
联立上述两式得y＝x2，故y－x2图线应为直线，故选C.
(3)由y＝gt2解得，从O点运动到A、B、C各点的时间分别为t1＝0.1 s、t2＝0.3 s、t3＝ s，
则平抛初速度v0＝＝2.0 m/s，
在C点速度vC＝＝4.0 m/s.
实验5：探究做功与物体速度变化的关系
一、实验原理
1.不直接测量对小车做的功，用改变橡皮筋的条数确定对小车做的功为W0、2W0、3W0……
2.作出W－v、W－v2图象，分析图象，寻求橡皮筋对小车做的功与小车获得速度的关系.
二、实验装置图及器材
图8
橡皮筋、打点计时器、小车、纸带、复写纸、电源、导线、刻度尺、木板、钉子、薄木片.
三、实验步骤
1.按图8组装好实验器材，由于小车在运动中会受到阻力，使木板适当倾斜来平衡摩擦力.
2.先用一条橡皮筋进行实验，把橡皮筋拉伸一定长度，理顺纸带，接通电源，放开小车.
3.换用纸带，改用2条、3条……同样的橡皮筋进行第2次、第3次……实验，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都相同.
4.由纸带算出小车获得的速度，把第1次实验获得的速度记为v1，第2次、第3次……记为v2、v3……
5. 对测量数据进行估计，大致判断两个量可能的关系，然后以W为纵坐标，以v2(或v、v3、)为横坐标作图.
四、数据处理
1.测量小车的速度：为探究橡皮筋弹力做功和小车速度变化的关系，需要测量弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度，由纸带可求得.
2.实验数据处理及分析
(1)观察法：当橡皮筋的条数成倍增加，即合外力做的功成倍增加时，观察小车的速度或速度的平方如何变化，有何变化规律.
(2)图象法：在坐标纸上画出W－v或W－v2图线(“W”以一根橡皮筋做的功为单位).
3.实验结论：从图象可知做功与物体速度变化的关系为W∝v2.
五、注意事项
1.平衡摩擦力很关键，将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡.方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上点的均匀程度判断小车是否匀速运动，找到木板一个合适的倾角.
2.测小车速度时，纸带上的点应选点迹均匀的部分，也就是选小车做匀速运动的部分.
3.橡皮筋应选规格一样的.力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值.
4.小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些.
例2 如图9甲所示，在“探究做功与速度变化的关系”的实验中，主要过程如下：
A.设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、…；
B.分析纸带，求出橡皮筋做功使小车获得的速度v1、v2、v3、…；
C.作出W－v图象；
D.分析W－v图象.如果W－v图象是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可考虑是否存在W∝v2、W∝v3、W∝等关系.
(1)实验中得到一条如图乙所示的纸带，求小车获得的速度应选________(选填“AB”或“CD”)段来计算.
图9
(2)关于该实验，下列说法正确的有________.
A.通过增加橡皮筋的条数可以使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加
B.通过改变小车质量可以改变橡皮筋对小车做的功
C.每次实验中，橡皮筋拉伸的长度必需保持一致
D.先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出
(3)在该实验中，打点计时器正常工作，纸带足够长，点迹清晰的纸带上并没有出现一段等间距的点，造成这种情况的原因可能是________.(写出一条即可)
答案 (1)CD (2)ACD (3)没有平衡摩擦力或木板的倾角过大或过小
解析 (1)由题图乙知：在AB之间，由于相邻计数点间的距离不断增大，而打点计时器每隔相同时间打一个点，所以小车做加速运动.在CD之间相邻计数点间距相等，说明小车做匀速运动.小车离开橡皮筋后做匀速运动，应选用CD段纸带来计算小车的速度v.
(2)该实验中利用相同橡皮筋形变量相同时对小车做功相同，通过增加橡皮筋的条数可以使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加，故A正确，B错误；为保证每根橡皮筋对小车做功一样多，每次实验中橡皮筋拉伸的长度必需保持一致，故C正确；使用打点计时器时，应先接通电源后释放纸带，故D正确.
(3)在该实验中，打点计时器正常工作，纸带足够长，点迹清晰的纸带上并没有出现一段等间距的点，造成这种情况的原因可能是没有平衡摩擦力或木板的倾角过大或过小.
变式4 (2018·台州市3月选考模拟)在“探究做功与小车速度变化关系”的实验中，小张用如图10所示装置进行探究.
图10
(1)下列说法正确的是________.
A.该方案需要平衡摩擦力
B.该方案需要重物的质量远小于小车的质量
C.该方案操作时细绳应该与木板平行
D.该方案处理数据时应选择匀速时的速度
(2)小张同学正确操作后获得了一条纸带，如图11所示(截取了部分纸带)，电火花计时器打“3”点时，小车的速度为________ m/s.(电火花计时器所用电源频率为50 Hz，结果保留两位有效数字)
图11
(3)小张同学继续正确完成了该实验的其他操作，并绘制了W－v图象，最有可能的是下列图象中的________.
答案 (1)ABC (2)0.33(0.32～0.34均可) (3)C
变式5 (2018·宁波市重点中学联考)在“探究做功与物体速度变化的关系”实验中，有如下两种参考方案：
图12
(1)小张同学采用了如图12甲所示的实验方案(说明：实验中橡皮筋型号相同)
①关于橡皮筋做功，下列说法正确的是________.
A.橡皮筋做功的具体值可以直接测量
B.橡皮筋在小车运动的全过程中始终做功
C.通过增加橡皮筋的条数可以使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加
D.若橡皮筋伸长量变为原来的2倍，则橡皮筋做功也增加为原来的2倍
②在正确操作情况下，打在纸带上的点如图13所示，点与点之间的时间间隔为0.02 s，由图可知，D点距O点的距离为________ cm，请求出此次橡皮筋做功后小车最终获得的速度为________ m/s(结果保留3位有效数字).
图13
(2)小陈同学采用如图乙所示的实验方案
①除图示器材外，他还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙、刻度尺，你认为还需要的实验器材有________.
②小车在运动过程中会受到摩擦阻力的作用，实验中，可以使导轨适当倾斜来平衡小车受到的摩擦阻力，则为了判断是否已经平衡了摩擦阻力，下面操作正确的是________.
A.将小车轻轻放在导轨上，放开小车后，小车能够沿导轨下滑
B.将小车轻轻放在导轨上，然后轻推小车，小车能够沿导轨匀速下滑
C.将连好纸带的小车靠近打点计时器放置，放手后小车能够沿导轨下滑
D.将连好纸带的小车靠近打点计时器放置，放手后轻推小车，小车能够沿导轨匀速下滑
答案 (1)①C ②4.10(4.10±0.02均可) 1.10(1.10±0.02均可)
(2)①天平 ②D
变式6 某学习小组利用如图14所示的装置探究做功与物体速度变化的关系.
图14
(1)将气垫导轨调至水平，安装好实验器材，从图中读出两光电门之间的距离s＝________ cm.
(2)测量挡光条的宽度d，记录挡光条通过光电门1和2所用的时间Δt1和Δt2，并从拉力传感器中读出滑块受到的拉力F，为了完成实验，还需要直接测量的一个物理量是____________.
(3)该实验是否需要满足砝码盘和砝码总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量？________(填“是”或“否”).
答案 (1)50.0 (2)滑块、挡光条和拉力传感器的总质量 (3)否
解析 (1)光电门1处刻度尺读数为23.0 cm，光电门2处刻度尺读数为73.0 cm，故两光电门之间的距离s＝73.0 cm－23.0 cm＝50.0 cm.
(2)由于光电门的宽度d很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度，滑块通过光电门1的速度为v1＝，滑块通过光电门2的速度为v2＝，根据功能关系知需要验证的关系式为Fs＝Mv22－Mv12＝M()2－M()2，可见还需要测量出M，即滑块、挡光条和拉力传感器的总质量.
(3)该实验中由于已经用拉力传感器测出绳子拉力大小，没有将砝码和砝码盘的重力作为滑块受到的拉力，故不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量.
实验6：验证机械能守恒定律
一、实验原理
1.在只有重力做功的自由落体运动中，物体的动能与重力势能相互转化，但总的机械能保持不变.若某一时刻物体下落的瞬时速度为v，下落高度为h，则应有mgh＝mv2.借助打点计时器，测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度v，即可验证机械能是否守恒.
2.测定第n点的速度的方法：vn＝或vn＝.
二、实验装置图
图15
三、实验步骤
1.按图15安装实验器材，电源接学生电源，并将输出电压调至4～6 V交流.接通电源前，用手提升纸带至重物靠近打点计时器.
2.先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落.关闭电源，取下纸带备用.
3.重复步骤2两次.
4.取点迹清晰，且第一、二点距离接近2 mm的纸带进行测量.先将第一点记为0点，然后在纸带上任取5个连续的点(或间隔点数相同的点)，如图16所示.
图16
5.验证0点到2点过程机械能守恒的方程为：mgh2＝m2，其中T为1点到2点(或2点到3点)之间的时间间隔，如果在误差允许的范围内等式成立，那么实验就是成功的.同理，可以验证0点到3点过程、0点到4点过程的机械能是否守恒.
6.拆下器材，放回原处.
四、数据处理
1.测量计算
在起始点标上0，在某点以后各点依次标上1、2、3……用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3……利用公式vn＝计算出点2、点3……的瞬时速度v2、v3……
2.验证守恒
方法一：利用起始点和第n点计算，代入ghn和vn2，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝vn2，则机械能守恒.
方法二：任取两点计算.
①任取两点A、B测出hAB，算出ghAB.
②算出vB2－vA2的值.
③在实验误差允许的范围内，如果ghAB＝vB2－vA2，则机械能守恒.
方法三：图象法.从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2－h图线，若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒.
五、注意事项
1.打点计时器竖直安装，纸带沿竖直方向拉直.
2.重物要选用密度大、体积小的物体，以减小阻力.
3.先接通电源，待打点稳定后再释放纸带.
4.测量下落高度时，必须从起始点算起，为了减小测量h值的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60～80 cm之内.
5.速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，因为只要认为加速度为g，机械能就一定守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用vn＝gtn计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻力及空气阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算.同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn＝gtn2或hn＝计算得到.
例3 (2018·温州市期中)利用如图17所示装置做“验证机械能守恒定律”实验.
图17
(1)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________.
A.交流电源 B.刻度尺 C.天平(含砝码)
(2)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图18所示的一条纸带.在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC.已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.设重物的质量为m.从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp＝________，动能增加量ΔEk＝________.
图18
(3)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________.
A.利用公式v＝gt计算重物速度
B.利用公式v＝计算重物速度
C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D.没有采用多次实验取平均值的方法
(4)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒.在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2－h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒.请你分析论证该同学的判断依据是否正确________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
答案 (1)AB (2)mghB (3)C (4)不正确，还需要近一步判断图象的斜率是否接近2g
解析 (1)电磁打点计时器使用低压交流电源，需选用刻度尺测出纸带上任意两点间的距离，表示重物下落的高度，等式两边都含有相同的质量，所以不需要天平称质量，故选A、B.
(2)由开始释放到打B点时的重力势能减少量为：ΔEp＝mghB；B点的速度为：vB＝，所以动能增加量为：ΔEk＝mvB2＝；
(3)由于纸带在下落过程中，重物和空气之间存在阻力，纸带和打点计时器之间存在摩擦力，所以减小的重力势能一部分转化为动能，还有一部分要克服空气阻力和摩擦阻力做功，故重力势能的减少量大于动能的增加量，故C选项正确；
(4)该同学的判断依据不正确.在重物下落h的过程中，若阻力Ff恒定，根据mgh－Ffh＝mv2－0可得：v2＝2(g－)h，则此时v2－h图象就是过原点的一条直线.所以要想通过v2－h图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g.
变式7 在验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m＝200 g的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图19所示.O为纸带下落的起始点，A、B、C为纸带上选取的三个连续点.已知打点计时器每隔T＝0.02 s打一个点，当地的重力加速度为g＝9.8 m/s2.
图19
(1)计算B点瞬时速度时，甲同学用vB2＝2gxOB，乙同学用vB＝.其中所选择方法正确的是________(填“甲”或“乙”)同学.
(2)丙同学想根据纸带上的测量数据进一步计算重物和纸带下落过程中所受的阻力，为此他计算出纸带下落的加速度为________m/s2，从而计算出阻力Ff＝______N.
(3)若丁同学不慎将上述纸带从OA之间扯断，他仅利用A点之后的纸带能否实现验证机械能守恒定律的目的？________.(填“能”或“不能”)
答案 (1)乙 (2)9.5 0.06 (3)能
解析 (1)验证机械能守恒定律的实验不能用vB2＝2gxOB求速度，只能根据＝求瞬时速度值，所以乙同学选择的方法正确.
(2)根据Δx＝aT2，可求出a＝，代入数据解得a＝9.5 m/s2，
由mg－Ff＝ma解得，阻力Ff＝0.06 N.
(3)根据mgΔh＝mv22－mv12可知，可以利用A点之后的纸带验证机械能守恒定律，即能实现.
变式8 如图20甲所示为验证机械能守恒定律的实验装置示意图.现有的器材为：带铁夹的铁架台、打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、刻度尺、天平.回答下列问题：
图20
(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的一个器材是________.
A.螺旋测微器 B.秒表
C.多用电表 D.交流电源
(2)下面列举了该实验的几个操作步骤，其中操作不当的一个步骤是________.
A.调节打点计时器两限位孔在同一竖直线上
B.按照图示的装置安装器件
C.先释放纸带，后接通电源
D.测量纸带上某些点间的距离
(3)利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值.根据打出的纸带，选取纸带上连续的五个点A、B、C、D、E，测出各点之间的距离如图乙所示.使用交流电的频率为f，则计算重锤下落的加速度的表达式为a＝________(用x1、x2、x3、x4及f表示).
答案 (1)D (2)C (3)
解析 (1)通过打点计时器计算时间，故不需要秒表，打点计时器应该与交流电源连接，需要刻度尺测量纸带上两点间的距离，不需要螺旋测微器和多用电表，故选D.
(2)不当的步骤是C，应该先接通电源，后释放纸带.
(3)根据逐差法，a1＝，a2＝，则a＝＝＝.
变式9 如图21甲所示为用电磁打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置.
(1)若已知打点计时器的电源频率为50 Hz，当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，重物质量为0.2 kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，打P点时，重物的速度为零，A、B、C为另外3个连续点，根据图中的数据，可知重物由P点运动到B点，重力势能减少量ΔEp＝________J.(计算结果保留三位有效数字)
图21
(2)若PB的距离用h表示，打B点时重物的速度为vB，当两者间的关系式满足________时，说明下落过程中重物的机械能守恒.
(3)实验中发现重物增加的动能略小于减少的重力势能，其主要原因是________.
A.重物的质量过大
B.重物的体积过小
C.打点计时器的两个限位孔连线为竖直
D.重物及纸带在下落时受到阻力
答案 (1)9.82×10－2 (2)vB2＝2gh (3)D
解析 (1)重力势能减少量：ΔEp＝mgh＝0.2×9.80×0.050 1 J≈9.82×10－2 J.
(2)要验证重物从P到B的过程中机械能守恒，则需满足mvB2＝mgh，即vB2＝2gh.
(3)重物的质量过大，重物和纸带受到的阻力相对较小，所以有利于减小误差，故A错误；重物的体积过小，有利于减小阻力，所以有利于减小误差，故B错误；打点计时器两个限位孔竖直时，可以减少摩擦带来的影响，有利于减小误差，故C错误；重物及纸带在下落时受到阻力，从能量转化的角度，由于阻力做负功，重力势能除了转化为动能外，还有一部分转化为内能，所以重物增加的动能略小于减少的重力势能，故D正确.
1.(2016·浙江4月选考·17)(1)在下列学生实验中，需要用到打点计时器的实验有________(填字母).
A.“探究求合力的方法”
B.“探究加速度与力、质量的关系”
C.“探究做功与物体速度变化的关系”
D.“探究作用力与反作用力的关系”
(2)做“验证机械能守恒定律”的实验，已有铁架台、铁夹、电源、纸带、打点计时器，还必须选取的器材是图中的________(填字母).
某同学在实验过程中，①在重物的正下方地面铺海绵；②调整打点计时器的两个限位孔连线为竖直；③重复多次实验.以上操作可减小实验误差的是______(填序号).
答案 (1)BC (2)BD ②③
解析 (1)A选项实验需要弹簧测力计、刻度尺；D选项实验与打点计时器无关.
(2)需要B重物，需要D刻度尺测量下落距离；②可以减小摩擦带来的影响；③可以减小偶然误差.
2.(1)某同学课外研究平抛物体的运动，下列说法正确的是________.
A.应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止滑下
B.斜槽轨道必须光滑
C.斜槽轨道末端可以不水平
D.要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
(2)该同学在实验中测出水平和竖直方向上的两组物理量Q和S，其数值如下表，Q和S的单位相同，但没有记下哪组是水平，哪组是竖直的.(取g＝10 m/s2)
Q
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
S
0.00
0.05
0.20
0.45
0.80
1.25
①上表中Q表示的物理量是________；S表示的物理量是________.
②若上表中Q和S用的都是国际单位制中的单位，则平抛物体的水平初速度为________.(结果保留2位有效数字)
答案 (1)AD (2)①水平位移 竖直位移 ②1.0 m/s
解析 (1)为了能画出平抛运动的轨迹，首先保证小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道不一定要光滑，但末端必须是水平的，同时要让小球总是从同一位置由静止释放，这样才能找到同一运动轨迹上的几个点，然后将这几个点平滑连接起来，要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些，故A、D正确，B、C错误.
(2)平抛运动的物体水平方向做匀速直线运动，位移与时间成正比，Q表示水平位移，S为竖直位移.由于物体在竖直方向做自由落体运动，故在竖直方向有Δh＝gT2，解得T＝＝ s＝0.1 s，则初速度v0＝＝ m/s＝1.0 m/s.
3.用如图1所示的装置完成“研究平抛运动”的实验：
图1
(1)除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉、白纸之外，下列器材中还需要的是________.
A.打点计时器 B.秒表
C.重垂线 D.天平
E.弹簧测力计
(2)下列关于本实验的说法中正确的是________.
A.斜槽末端可以不水平
B.建立坐标系时，应该用重垂线确定y轴
C.应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止滑下
D.在描绘小球运动的轨迹时，应该用一条折线把所有的点都连接起来
(3)某同学根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的一段运动轨迹，如图2所示，图中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表0.10 m，小球在运动过程中的三个位置如图中的a、b、c所示，则小球从a运动到b所用的时间为t＝________s，小球做平抛运动的初速度v0＝________m/s.(g取10 m/s2，结果均保留两位有效数字)
图2
答案 (1)C (2)BC (3)0.10 2.0
解析 (1)还需要重垂线，用于确定y轴，C正确.
(2)斜槽末端保持水平，使得小球离开斜槽后做平抛运动，A错误；建立坐标系时，应该用重垂线确定y轴，B正确；应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止滑下，使得到达斜槽末端时的初速度相同，平抛运动的轨迹相同，C正确；在描绘小球运动的轨迹时，用平滑曲线连接，D错误.
(3)根据Δy＝gT2，
解得T＝＝ s＝0.10 s，
则初速度v0＝＝＝ m/s＝2.0 m/s.
4.甲同学准备做“探究做功与物体速度变化的关系”实验.乙同学准备做“验证机械能守恒定律”实验.丙同学准备做“研究匀变速直线运动速度与时间关系”实验，如图3.
图3
(1)甲同学用电磁打点计时器与学生电源相接，应接____交流电源.(选填“高压”或“低压”)
(2)关于甲、乙两同学的实验，下列说法正确的是________(填字母代号)
A.甲同学可以利用纸带上任意两计时点的距离求所需速度
B.甲同学实验时，通过改变小车的释放位置来探究做功与速度变化的关系
C.乙同学可以利用v＝gt求出某计时点的瞬时速度
D.乙同学实验时使重物靠近打点计时器释放的目的是为了获取更多的计时点
(3)三个同学正确实验操作后获得了一条纸带，图4是某位同学实验中打出的一条纸带的一部分(单位：cm)，纸带上标出了连续的6个计数点，相邻计数点之间还有4个计时点没有画出，所用电源频率为50 Hz.打点计时器打“3”点时，小车的速度为________m/s(结果保留两位有效数字).通过分析可得出：这条纸带是________同学得到的；以上三个实验中必须要平衡摩擦力的是________同学的实验(以上两空请填“甲”、“乙”或“丙”).
图4
答案 (1)低压 (2)D (3)0.23 丙 甲
5.(1)用图5所示装置做“探究做功与速度变化的关系”实验时，除了图中已给出的实验器材外，还需要的测量工具有________(填字母)；
图5
A.秒表 B.天平
C.刻度尺 D.弹簧测力计
(2)用图6所示装置做“验证机械能守恒定律”实验时，释放重物前有下列操作，其中正确的是________(填字母)；
图6
A.将打点计时器的两个限位孔调节到同一竖直线上
B.手提纸带任意位置
C.使重物靠近打点计时器
(3)图7是小球做平抛运动的频闪照片，其上覆盖了一张透明方格纸.已知方格纸每小格的边长均为0.80 cm.由图可知小球的初速度大小为________ m/s(g取10 m/s2，结果保留两位有效数字).
图7
答案 (1)C (2)AC (3)0.70
解析 (1)根据实验原理，只需证明速度的平方和橡皮筋数量成正比即可，故只需刻度尺，所以选C项.
(2)“验证机械能守恒定律”实验，需要保持纸带竖直，需要将打点计时器的两个限位孔调节到同一竖直线上，重物尽可能靠近打点计时器，这样就可以多打点，在处理纸带时，增大了有效部分纸带的长度，提高实验准确率，所以A、C正确.
(3)根据Δh＝gt2，即2×0.8×10－2 m＝10 m/s2×t2，解得t＝0.04 s，由v0＝可知v0＝ m/s＝0.70 m/s.
6.“验证机械能守恒定律”的实验装置如图8所示.
图8
图9
(1)甲同学按照正确的实验步骤操作后，选出一条纸带如图9所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点.从纸带上A点开始每隔一个点取一个计数点，取得两个计数点B和C.该同学用刻度尺测得OA＝9.62 cm，OB＝15.89 cm，OC＝23.64 cm.已知打点计时器每0.02 s打一个点，重物的质量为1.00 kg，取g＝9.80 m/s2.在OB段运动过程中，重物重力势能的减少量ΔEp＝________J，重物的动能增加量ΔEk＝________J(结果均保留三位有效数字)；
图10
(2)乙同学利用该实验装置测定当地的重力加速度.他打出了一条纸带后，利用纸带测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以v2为纵轴画出了如图10所示的图线.图线明显偏离原点，若测量和计算都没有问题，其原因可能是____________________________________________________________.
乙同学测出该图线的斜率为k，如果阻力不可忽略，则当地的重力加速度g________k(选填“大于”“等于”或“小于”).
答案 (1)1.56 1.54 (2)先释放重物，再接通(打点计时器)电源 大于
7.用自由落体法验证机械能守恒定律，器材安装如图11所示，若将纸带从图示位置由静止释放.
图11
(1)请指出图中的两个实验操作错误或不妥之处：①____________；②____________.
(2)改进实验操作中错误或不妥之处后，打出如图12所示的一条纸带.已知打点计时器的打点频率为50 Hz，根据纸带所给数据计算出打C点时重物的速度vC＝________ m/s(结果保留三位有效数字).
图12
(3)若重物的质量为0.2 kg，取打点计时器打下A点时重物的位置为零势能位置(重力加速度g取9.8 m/s2)，则打下C点时重物的机械能为________ J(结果保留三位有效数字).
答案 (1)①打点计时器接直流电源
②重物未靠近打点计时器释放
(2)2.25 (3)0.344
解析 (2)根据匀变速直线运动的平均速度推论可得，重物在C点时的速度
vC＝＝×10－2 m/s≈2.25 m/s.
(3)由于A点为零势能位置，则C点时重物的机械能
EC＝EkC＋EpC＝mvC2－mghAC
＝×0.2×(2.25)2 J－0.2×9.8×(26.56－18.30)×10－2 J≈0.344 J.
8.某实验小组利用如图13甲所示装置探究恒力做功与物体动能变化的关系.质量为m的钩码通过跨过定滑轮的细线牵引质量为M的小车，使它在长木板上运动.打点计时器在纸带上记录小车的运动情况.
(1)下列做法中正确的有________.
A.调节定滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行
B.在平衡摩擦力时，不需要连接纸带
C.小车从靠近打点计时器处释放
图13
(2)接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打出一系列点，将打出的第一个点标为O，在纸带上依次取A、B、C…若干个计数点，测得A、B、C…各点到O点的距离分别为x1、x2、x3…，如图乙所示.已知相邻计数点间的时间间隔均为T.
实验中，钩码质量远小于小车质量，可认为小车受到的拉力大小等于mg.在打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W＝________，打B点时小车的动能Ek＝________.
(3)小明同学实验操作正确，但打出的纸带起始点不清晰，他挑选了一个清晰的点标为O1，以小车速度的二次方v2为纵坐标，计数点到O1点的距离x为横坐标，利用实验数据作出v2－x图象，该图象纵轴截距的物理意义是_____________________________________________.
(4)小虎同学在实验过程中没有保证钩码质量远小于小车质量，他利用实验数据作出的v2－W图象________(选填“会”或“不会”)弯曲.
答案 (1)AC (2)mgx2 (3)打O1点时小车的速度的二次方 (4)不会
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