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2020版物理新增分大一轮江苏专用版讲义：第十一章动量近代物理实验十

2024精品成套高中物理一轮复习资料 2021-2024年高考物理一轮复习精选学案合集

2020-10-29 14:43
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2020版物理新增分大一轮江苏专用版讲义：第十一章动量近代物理实验十

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实验十　验证动量守恒定律

一、实验目的

1.验证一维碰撞中的动量守恒.

2.探究一维弹性碰撞的特点.

二、实验原理

在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否守恒.

三、实验器材

方案一　气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等.

方案二　带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等.

方案三　光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥等.

方案四　斜槽、大小相等、质量不同的小球两个、重垂线一条、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板等.

四、实验步骤

方案一　利用气垫导轨完成一维碰撞实验

(1)测质量：用天平测出滑块质量.

(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图1所示.

图1

(3)实验：接通电源、利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向).

(4)验证：一维碰撞中的动量守恒.

方案二　利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验

图2

(1)测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2.

(2)安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来.

(3)实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰，如图2所示.

(4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度.

(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验.

(6)验证：一维碰撞中的动量守恒.

方案三　在光滑长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验

(1)测质量：用天平测出两小车的质量.

(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图3所示.

图3

(3)实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动.

(4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝算出速度.

(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验.

(6)验证：一维碰撞中的动量守恒.

方案四　利用等大小球做平抛运动完成一维碰撞实验

(1)先用天平测出入射小球、被碰小球质量m1、m2.

(2)按如图4所示安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端点切线水平，调节实验装置使两小球碰撞时处于同一水平高度，且碰撞瞬间入射小球与被碰小球的球心连线与轨道末端的切线平行，以确保两小球正碰后的速度方向水平.

图4

(3)在地上铺一张白纸，在白纸上铺放复写纸.

(4)在白纸上记下重垂线所指的位置O，它表示被碰小球碰前的位置.

(5)先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上同一高度处滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，圆心就是入射小球发生碰撞前的落地点P.

(6)把被碰小球放在斜槽的末端，让入射小球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次，从上一步骤求出入射小球落地点的平均位置M和被碰小球落地点的平均位置N.

(7)过O和N在纸上作一直线.

(8)用刻度尺量出线段OM、OP、ON的长度.

命题点一　教材原型实验

1.前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”.

2.方案提醒

(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平.

(2)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内.

(3)若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力.

3.探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变.

例1　“探究碰撞中的不变量”的实验中：

(1)入射小球m1＝15 g，原静止的被碰小球m2＝10 g，由实验测得它们在碰撞前后的x－t图象如图5甲所示，可知入射小球碰撞后的m1v1′是________ kg·m/s，入射小球碰撞前的m1v1是________ kg·m/s，被碰小球碰撞后的m2v2′是________ kg·m/s.由此得出结论__________.

图5

(2)实验装置如图乙所示，本实验中，必须满足的条件是________.

A.斜槽轨道必须是光滑的

B.斜槽轨道末端的切线是水平的

C.入射小球每次都从斜槽上的同一高度由静止释放

D.入射小球与被碰小球满足m1＞m2，r1＝r2

(3)图乙中M、P、N分别为入射小球与被碰小球对应的落点的平均位置，则实验中要验证的关系是________.

A.m1·ON＝m1·OP＋m2·OM

B.m1·OP＝m1·ON＋m2·OM

C.m1·OP＝m1·OM＋m2·ON

D.m1·OM＝m1·OP＋m2·ON

答案　(1)0.007 5　0.015　0.007 5　碰撞过程中动量守恒　(2)BCD　(3)C

解析　(1)由题图甲可知，碰撞前入射小球的速度：v1＝＝ m/s＝1 m/s，碰撞后，入射小球的速度：v1′＝＝ m/s＝0.5 m/s，被碰小球的速度v2′＝＝ m/s＝0.75 m/s，入射小球碰撞后：m1v1′＝0.015×0.5 kg·m/s＝0.007 5 kg·m/s，入射小球碰撞前：m1v1＝0.015×1 kg·m/s＝0.015 kg·m/s，被碰小球碰撞后：m2v2′＝0.01×0.75 kg·m/s＝0.007 5 kg·m/s，碰撞前系统总动量p＝m1v1＝0.015 kg·m/s，碰撞后系统总动量p′＝m1v1′＋m2v2′＝0.015 kg·m/s，p′＝p，由此可知：碰撞过程中动量守恒.

(2)本实验是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度，只要求离开斜槽轨道后两小球做平抛运动，对斜槽轨道是否光滑没有要求，故A错误；要保证每次小球都做平抛运动，则斜槽轨道末端的切线必须水平，故B正确；要保证碰撞前入射小球的速度相同，所以入射小球每次都要从同一高度由静止释放，故C正确；为了保证两小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求m1＞m2，r1＝r2，故D正确.

(3)要验证动量守恒定律即：m1v1＝m1v1′＋m2v2′，小球做平抛运动，根据平抛运动规律可知两小球运动的时间相同，上式可转换为：m1v1t＝m1v1′t＋m2v2′t，故只需验证m1OP＝m1OM＋m2ON，因此A、B、D错误，C正确.

变式1　验证动量守恒定律实验设计如图6所示，回答下列问题.

图6

(1)实验装置中应保持斜槽末端________.

(2)每次小球下滑要从________处由静止释放.

(3)入射小球的质量mA和被碰小球的质量mB的大小关系是________.

(4)在图中，小球的水平射程的数值分别用OP、OM和ON表示.小球半径均为r.因此只需验证________.

答案　(1)切线水平　(2)同一高度

(3)mA>mB　(4)mAOP＝mAOM＋mB(ON－2r)

解析　(1)要保证每次小球都做平抛运动，则轨道末端的切线必须水平；

(2)每次小球下滑要从同一高度处由静止释放，从而保证平抛运动的初速度相同；

(3)为防止碰撞过程入射小球反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量，即：mA>mB；

(4)小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，小球的运动时间t相等，如果碰撞过程动量守恒，则：mAvA＝mAvA′＋mBvB′，两边同时乘以时间t得：mAvAt＝mAvA′t＋mBvB′t，则：mAOP＝mAOM＋mB(ON－2r).

命题点二　实验的拓展与创新

例2　某同学欲采用课本上介绍的气垫导轨和光电计时器等器材进行“验证动量守恒定律”的实验.实验装置如图7所示，下面是实验的主要步骤：

①安装好气垫导轨和光电门，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平

②测得A和B两滑块上遮光片的宽度均为d

③得到A、B两滑块的质量(包含遮光片)分别为m1、m2

④向气垫导轨通入压缩空气

⑤利用气垫导轨左右的弹射装置，使滑块A、B分别向右和向左运动，测出滑块A、B在碰撞前经过光电门过程中挡光时间分别为Δt1和Δt2

⑥观察发现滑块A、B碰撞后通过粘胶粘合在一起，运动方向与滑块B碰撞前运动方向相同，此后滑块A再次经过光电门时挡光时间为Δt

图7

试解答下列问题：

(1)碰撞前A滑块的速度大小为________，碰撞前B滑块的速度大小为________.

(2)为了验证碰撞中动量守恒，需要验证的关系式是：

____________________________________(用题中物理量表示).

(3)有同学认为利用此实验装置还能计算碰撞过程中损失的机械能.请用上述实验过程测出的相关物理量，表示出A、B系统在碰撞过程中损失的机械能ΔE＝______________________.

答案　(1)　　(2)－＝

(3)

解析　(1)碰撞前A滑块的速度大小为vA＝，碰撞前B滑块的速度大小为vB＝.

(2)为了验证碰撞中动量守恒，需要验证的关系式为m2vB－m1vA＝(m2＋m1)v，其中碰后的共同速度v＝，代入可得：－＝.

(3)A、B系统在碰撞过程中损失的机械能ΔE＝m1vA2＋m2vB2－(m1＋m2)v2，代入可得：

ΔE＝.

变式2　为了验证动量守恒定律.图8甲所示的气垫导轨上放着两个滑块，滑块A的质量为500 g，滑块B的质量为200 g.每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器的频率均为50 Hz.调节设备使气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两个滑块以不同的速度相向运动，碰撞后粘在一起继续运动.图乙为纸带上选取的计数点，每两个计数点之间还有四个点没有画出.

图8

(1)判断气垫导轨是否处于水平，下列措施可行的是________(填字母代号).

A.将某个滑块轻放在气垫导轨上，看滑块是否静止

B.让两个滑块相向运动，看是否在轨道的中点位置碰撞

C.给某个滑块一个初速度，看滑块是否做匀速直线运动

D.测量气垫导轨的两个支架是否一样高

(2)根据图乙提供的纸带，计算碰撞前两滑块的总动量大小为p1＝________ kg·m/s；碰撞后两滑块的总动量大小为p2＝________ kg·m/s.多次实验，若碰撞前后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证.(结果保留两位有效数字)

答案　(1)AC　(2)0.28　0.28

解析　(1)判断气垫导轨是否处于水平的措施是：将某个滑块轻放在气垫导轨上，看滑块是否静止；或者给某个滑块一个初速度，看滑块是否做匀速直线运动，故选项A、C正确，B、D错误.

(2)根据纸带可求解A、B两滑块碰撞前的速度分别为：

vA＝ m/s≈0.80 m/s

vB＝ m/s≈0.60 m/s；

碰撞后速度：

v共＝ m/s≈0.40 m/s；

碰撞前总动量：

p1＝mAvA－mBvB

＝0.5×0.80 kg·m/s－0.2×0.60 kg·m/s

＝0.28 kg·m/s

碰后总动量：

p2＝(mA＋mB)v共＝0.7×0.40 kg·m/s＝0.28 kg·m/s；

因p1＝p2，故动量守恒定律得到验证.

1.如图9所示，在验证动量守恒定律实验时，小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动.然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续匀速运动，在小车A后连着纸带，纸带穿过电磁打点计时器，电磁打点计时器电源频率为50 Hz，长木板右端下面垫放薄木片用以平衡摩擦力.

图9

(1)若获得纸带如图10所示，并测得各计数点间距(已标在图上).A为运动起始的第一点，则应选________段来计算A的碰前速度，应选________段来计算A和B碰后的共同速度(填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”).

图10

(2)已测得小车A的质量为m1＝0.30 kg，小车B的质量为m2＝0.20 kg，由以上测量结果可得碰前系统总动量为________ kg·m/s，碰后系统总动量为______ kg·m/s.(结果保留四位有效数字)

(3)实验结论：_______________________________________________________________.

答案　(1)BC　DE　(2)1.035　1.030　(3)在实验误差允许范围内，碰前和碰后的总动量相等，碰撞过程中，系统的动量守恒

解析　(1)A与B碰后粘在一起继续运动，速度减小，相等时间内的间隔减小，可知通过BC段来计算A的碰前速度，通过DE段计算A和B碰后的共同速度.

(2)A碰前的速度：v1＝＝ m/s＝3.450 m/s

碰后共同速度：v2＝＝ m/s＝2.060 m/s.

碰前总动量：p1＝m1v1＝0.3×3.450 kg·m/s＝

1.035 kg·m/s

碰后的总动量：p2＝(m1＋m2)v2＝0.5×2.060 kg·m/s＝1.030 kg·m/s

(3)在实验误差允许范围内，A、B碰撞前后总动量相等，碰撞过程中，系统动量守恒.

2.利用图11甲所示的装置验证动量守恒定律.气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与穿过打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间.

图11

实验测得滑块A质量m1＝0.3 kg，滑块B的质量m2＝0.1 kg，遮光片的宽度d用游标卡尺测量，如图丙所示；打点计时器所用的交流电的频率f＝50 Hz.将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰；碰后光电计时器显示的时间tB＝2.86×10－3 s，碰撞前后打出的纸带如图乙所示.