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2020版物理新增分大一轮江苏专用版讲义：第七章恒定电流实验八
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实验八 测量电源的电动势和内阻
1．实验目的
测量电源的电动势和内阻．
2．实验原理
(1)用电压表、电流表、可变电阻(如滑动变阻器)测量．测出两组U、I值，就能算出电动势和内阻．
图1
原理公式：E＝U＋Ir.
图1甲适合测量内阻较小的电池；图乙适合测量内阻较大的电池(如水果电池)．
(2)用电流表、电阻箱测量．如图2甲所示，测出两组I、R值，就能算出电动势和内阻．
图2
原理公式：E＝I(R＋r)．
(3)用电压表、电阻箱测量．如图乙所示，测出两组U、R值，就能算出电动势和内阻．
原理公式：E＝U＋r.
3．实验器材
电池(待测电源)，电压表，电流表，滑动变阻器，开关，导线，坐标纸．
4．实验步骤
(1)确定电流表、电压表的量程，按照电路原理图把器材连接好．
(2)把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端．
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电压表和电流表的读数，用同样方法测量并记录几组电压、电流值．
(4)断开开关，整理好器材．
(5)在坐标纸上作U－I图线，求出E、r.
5．数据处理
(1)公式法：原则上，利用两组U、I数据，根据公式E＝U＋Ir，便可得到E、r，但这样误差较大，为减小误差，可测多次求平均值．
(2)图象法：将多组U、I数据描在坐标纸上，利用图线求解电动势和内阻．
①图线的纵坐标是路端电压，横坐标是干路电流，根据U＝E－Ir，图线是倾斜的直线．
②电阻的伏安特性曲线中，U与I成正比，前提是R保持不变，而这里的U－I图线中，E、r不变，外电阻R改变，正是R的变化，导致I和U的变化．
③实验中至少得到5组以上实验数据，画在坐标纸上拟合出一条直线．要使多数点落在直线上，且分布在直线两侧的点个数大致相等，个别偏离太远的点应舍去．
④将图线延长，纵轴截距点意味着断路情况，它的数值就等于电动势．横轴截距点(路端电压U＝0)意味着短路情况，它的数值就等于短路电流．
特别提醒 (1)两个截距点均是无法用实验实际测到的，是利用得到的图线向两侧合理外推得到的．
(2)由于r一般很小，得到的图线斜率的绝对值就较小．为了使测量结果准确，可以将纵轴的坐标不从零开始，计算r时选取直线上相距较远的两点求得．
6．注意事项
(1)实验电路图：一般电源内阻较小，电流表和滑动变阻器串联后与电压表并联．
(2)电流表一般选0～0.6 A挡，电压表一般选0～3 V挡．
(3)电流不能过大，一般小于0.5 A.
(4)由于电池内阻一般较小，为使电压表读数有明显变化，可采用内阻较大的旧电池，或给电池串联一个定值电阻R0，测出等效内阻后再减掉R0即可．
命题点一 教材原型实验
例1 (2018·扬州市一模)利用如图3所示的实验装置测量两节干电池组成的电源的电动势和内电阻．
图3
(1)请在图中用笔画线代替导线完成电路连接．
(2)在实验操作正确的情况下测得数据记录在下表中，请在图4中作出U－I图象.
U/V
2.94
2.86
2.81
2.76
2.71
2.62
I/A
0.06
0.12
0.18
0.24
0.30
0.38
图4
(3)根据U－I图象，可得该电池组的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω.(结果均保留两位有效数字)
(4)本实验存在系统误差，原因是________(选填“①电压表分流”或“②电流表分压”前面的序号)，由此造成电源内阻测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值．
答案 (1)见解析图 (2)见解析图 (3)3.0 1.0
(4)① 小于
解析 (1)测电源的电动势和内电阻，电流表应相对电源外接，实物连接图如图甲所示：
(2)在U－I坐标系内，描点连线，如图乙所示：
(3)由U＝E－Ir可知，图象在纵轴的截距等于电源电动势，斜率的绝对值等于内阻．故E＝3.0 V，r＝1.0 Ω.
(4)本实验存在系统误差，原因是电压表分流，使得电流表示数小于干路电流；外电路短路时，电压表分流为零，实际电流等于电流表电流，电压越大，电压表分流越多，实际电流大于电流表电流越多，图象斜率的绝对值将越大，因此电源内阻测量值小于真实值．
变式 (2018·苏锡常镇一调)在“测电源电动势和内阻”的实验中，某实验小组同学根据图5甲电路进行测量实验．
图5
(1)根据图甲电路，在图乙中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接．
(2)实验小组同学操作正确，记录下几组电压表和电流表的示数，并在坐标系内作出电压表示数U和对应的电流表示数I的图象，如图6(a)所示．由图象可测得E测和r测，则E测____E真，r测______r真(均选填“>”“＝”或“<”)．
图6
(3)为了减小系统误差，同学们又根据图(b)电路进行测量．同样作出U－I图象，如图(c)所示．经过讨论发现，利用图(a)和图(c)可以消除系统误差得出电源的电动势和内阻的真实值，则E真＝________，r真＝________.
答案 (1)见解析图 (2)< < (3)UB
解析 (1)测量电源的电动势和内阻时，电流表采用内接法，滑动变阻器采用限流式接法，实物连线如图：
(2)当采用电流表内接法时，误差原因为电压表分流导致电流表测量的总电流偏小，可把电压表与电源看成一个等效电源，根据闭合电路欧姆定律可知E测＝＜E真，r测＝＜r真，即电动势和内阻的测量值均小于真实值．
(3)当采用电流表外接法时，误差原因为电流表分压导致电压表测量外电压偏小，可把电流表与电源看成一个等效电源，E测＝E真，r测＝r真＋RA＞r真，综合两种接法的误差可知电流表的外接法电动势是准确的，E真＝UB，而电流表内接法时若电压表示数为零，代表外电路短路，由题图(a)可知真实的短路电流为IA＝，可得r真＝.
命题点二 实验的拓展与创新
伏阻法
安阻法
E＝U＋r
E＝IR＋Ir
由解得E、r
由解得E、r
＝·＋
＝·R＋
电压表的分流
E测
E测＝E真
r测>r真
例2 (2018·南京市三模)利用电压表和电阻箱可以测量电池的电动势和内电阻，某同学找到了如下的器材：电池组(电动势约为6.0 V，内阻约为1 Ω)，灵敏电流计G(满偏电流Ig＝100 μA，内阻Rg＝100 Ω)，定值电阻R1(R1＝1 Ω)，定值电阻R2(R2＝59.9 kΩ)，变阻箱R3(阻值范围0～9.9 Ω可调)，开关、导线若干．该同学发现还需要一个合适的电压表，于是把灵敏电流计G改装成电压表．
图7
(1)将灵敏电流计G表改装成量程为6 V的电压表，需将G表与________(选填“R1”“R2”或“R3”)串联．
(2)为了准确地测量出电池组的电动势和内电阻，请在图7甲虚线框中把实验电路图补充完整，并在对应的电阻旁边标上R1、R2或R3，如果为变阻箱，请补充完整其符号，为改装后的电压表．
(3)某次测量，电压表示数如图乙，其读数为________ V.
(4)经过多次测量，得出图丙所示的图象，由图可求得该电池组的电动势为________ V，内阻为________ Ω(结果均保留两位有效数字)．
答案 (1)R2 (2)如图所示
(3)4.4 (4)5.0 1.5
例3 (2018·江苏单科·10)一同学测量某干电池的电动势和内阻．
(1)如图8所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处________；________.
图8
(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据见下表：
R/Ω
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
I/A
0.15
0.17
0.19
0.22
0.26
/A－1
6.7
5.9
5.3
4.5
3.8
根据表中数据，在图9的方格纸上作出R－关系图象．
图9
由图象可计算出该干电池的电动势为________V；内阻为________Ω.
(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端．调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图10所示，则该干电池的电动势应为________V；内阻应为________Ω.
图10
答案 (1)开关未断开 电阻箱阻值为零
(2)见解析图 1.34(1.30～1.44都算对) 1.2(1.0～1.4都算对) (3)1.34[结果与(2)问第一个空格一致] 1.0[结果比(2)问第二个空格小0.2]
解析 (1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全．
(2)根据闭合电路欧姆定律，得
E＝I(R＋r)
即R＝－r＝E·－r，
即R－图象为直线．
描点连线后图象如图所示．
根据图象可知r＝1.2 Ω.
图象的斜率为电动势E，
在R－图象上取两点(2,1.59)、(5,5.61)
则E＝ V＝1.34 V.
(3)根据欧姆定律，得电流表的内阻
rA＝＝Ω＝0.2 Ω，
该干电池的内阻应为r′＝r－rA＝1.0 Ω
R－图象的斜率仍为电动势E，即E＝1.34 V.
例4 (2018·扬州中学5月模拟)在“测定电源电动势和内阻”的实验中，实验室仅提供下列实验器材：
A．两节旧干电池，每节电动势约1.5 V
B．直流电压表Vl、V2，量程均为0～3 V，内阻约3 kΩ
C．电流表，量程0～0.6 A，内阻小于1 Ω
D．定值电阻R0，阻值2 Ω
E．滑动变阻器R，最大阻值15 Ω
F．导线和开关若干
如图11所示，连接实验电路图；
图11
(1)根据图中电路进行实验，测得多组U、I数据，作出U－I图象，测出电动势和内阻的值均________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值，其产生误差的原因是________．(选填“电压表分流”或“电流表分压”)
(2)实验过程中，由于电流表发生了故障，某同学又设计了图12所示的电路测定电源的电动势和内阻，实验中移动滑动变阻器的滑动触头，记录V1和V2的值如下表所示，用测出的数据在图13中绘出U2－U1图线.
组数
1
2
3
4
5
6
电压U1/V
0.80
1.25
1.53
1.72
1.87
1.98
电压U2/V
1.60
1.87
2.04
2.15
2.24
2.31
图12
图13
(3)由图线可得被测电池组的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.(结果均保留两位有效数字)
答案 (1)小于 电压表分流 (2)如图所示
(3)2.8(2.6～3.0) 3.0(2.9～3.1)
1．(2018·无锡市高三期末)在做“测电源电动势与内阻”的实验中，
(1)先用多用电表粗测了干电池的电动势．如图14所示是测量时选择开关与表头指针所处的位置，则该电池的电动势为________ V，实验结束后，应将选择开关拨到图中的________挡位(选填A、B、C或D)．
图14
(2)设计如图15电路进行测量．在实验中发现滑动变阻器的滑片由M端向N端逐渐滑动时，电流表示数逐渐增大，电压表的示数接近1.5 V并且几乎不变，当滑片临近N时，电压表示数急剧变化．出现这种问题，应更换一个总阻值比原来__________(选填“大”或“小”)的滑动变阻器．
图15
(3)更换(2)中滑动变阻器后，记录分布均匀的8组电流表示数(I)以及电压表示数(U)，在数据处理软件中，以U为纵轴，以I为横轴，经拟合得到直线U＝1.487 5－1.502 5I，则电动势的测量值是________ V，内电阻的测量值是________ Ω.(结果均需保留三位有效数字)
答案 (1)1.48(1.46～1.49) A (2)小 (3)1.49 1.50
2．(2018·常州市一模)测定一节电池的电动势和内阻，电路如图16甲所示，MN为一段粗细均匀、电阻率较大的电阻丝，定值电阻R0＝1.0 Ω.调节滑片P，记录电压表示数U、电流表示数I及对应的PN长度x，绘制了U－I图象如图乙所示．
(1)由图乙求得电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.
(2)实验中由于电表内阻的影响，电动势测量值________其真实值(选填“大于”“等于”或“小于”)．
(3)根据实验数据可绘出－x图象，如图丙所示．图象斜率为k，电阻丝横截面积为S，可求得电阻丝的电阻率ρ＝________，电源内阻对电阻率的测量________(选填“有”或“没有”)影响．
图16
答案 (1)1.5 0.5 (2)小于 (3)kS 没有
解析 (1)由闭合电路欧姆定律可知：U＝E－I(r＋R0)，则可知，题图乙中的图象与纵坐标的交点表示电动势，故E＝1.5 V；图象的斜率表示等效内电阻，则r＋R0＝ Ω＝1.5 Ω；
解得：r＝1.5 Ω－1.0 Ω＝0.5 Ω；
(2)由题图乙可知，伏安法测电阻相对于电源来说采用电流表外接法，由于电压表分流作用，电流表测量值偏小，当外电路短路时，电流测量值等于真实值，电源的U－I图象如图所示，
由图象可知，电动势测量值小于真实值，电源内阻测量值小于真实值，
(3)根据欧姆定律可知，电阻R＝＝，则可知k＝，解得：ρ＝kS；若考虑电源内阻，图象的斜率不变，所以电源内阻对电阻率的测量没有影响．
3．(2018·南通市等六市一调)测量某电源电动势和内阻，提供如下实验器材：
A．待测电源(电动势约12 V、内阻约1 Ω、最大允许电流2 A)
B．电流表A(量程1 A)
C．电流表G(量程1 mA、内阻约50 Ω)
D．电阻箱(0～99 999.9 Ω)
E．滑动变阻器(0～20 kΩ)
F．滑动变阻器(0～1 kΩ)
H．滑动变阻器(0～50 Ω)
J．定值电阻(阻值5 Ω)
K．定值电阻(阻值100 Ω)
L．开关、导线若干
(1)将电流表G改装成电压表，需要测量电流表内阻Rg，实验小组采用如图17甲所示的电路，实验步骤如下：
图17
①连接好电路，闭合开关S1前，滑动变阻器R1的滑片移到________(选填“最左端”或“最右端”)．
②闭合S1，断开S2，调节R1使电流表G满偏．
③闭合S2，保持R1阻值不变，调节电阻箱R2的阻值，使得电流表G半偏，读出电阻箱示数R，则电流表G的内阻Rg＝________.
(2)将电流表G改装成量程为15 V的电压表，已测得Rg＝52.0 Ω，则与电流表G串联的电阻箱R2的取值应为________ Ω.
(3)用图乙电路测电源电动势和内阻，滑动变阻器R3选用________，定值电阻R0选用________．(选填器材序号)
(4)根据实验测得数据作出电压表读数U与电流表A读数I间的关系图象(图象未画出)，由图象读出I＝0时U＝12.1 V，图线斜率绝对值为5.9 V/A，则电源电动势E＝________ V，电源内阻r＝________ Ω.
答案 (1)①最左端 ③R (2)14 948.0 (3)H J (4)12.1 0.9
解析 (1)滑动变阻器R1的滑片移到最左端时接入电路的电阻最大，故闭合开关S1前，滑动变阻器R1的滑片移到最左端，闭合S2，电阻箱R2与电流表G并联，当电流表G半偏时，即电流表中电流为原来的一半，则另一半电流流过电阻箱R2，电阻箱R2与电流表G中电流相同，故电阻值也相等．
(2)将电流表G改装成量程为15 V的电压表后，表的总电阻为＝ Ω＝1.5×104 Ω，与电流表G串联的电阻箱R2＝R－Rg＝14 948.0 Ω；
(3)滑动变阻器的总阻值小，便于精细调节，故选H，因电流表量程为1 A，定值电阻若选
100 Ω，则测量电流的大小及大小变化范围就非常小，故定值电阻应选J.
(4)由题图乙，将定值电阻等效为电源内阻，I＝0时，路端电压即为电动势E＝U＝12.1 V，图线斜率绝对值为等效内阻的大小，则电源实际内阻为r＝5.9 Ω－5 Ω＝0.9 Ω.
4.(2019·海安中学模拟)某研究性学习小组用较粗的铜丝和铁丝相隔较近距离插入苹果中，制成了一个苹果电池，现在用如图18甲所示器材来测定苹果电池的电动势和内阻．设计好合适的电路后，调节滑动变阻器，改变电源两端的电压U和流过电源的电流I，记录多组U、I的数据，填入事先设计的表格中，然后逐渐增大铜丝和铁丝插入的深度，重复上述步骤进行实验．按照插入深度逐渐增加的顺序，利用相应的实验数据，在U－I坐标系中绘制图象，如图乙中的a、b、c所示．
图18
(1)实验器材有：电流表(量程1 mA，内阻不计)；电压表(量程1 V，内阻1 kΩ)；滑动变阻器R1(阻值0～200 Ω)；滑动变阻器R2(阻值0～10 kΩ)，该电路中应选用滑动变阻器________(选填“R1”或“R2”)．
(2)某同学根据正确设计的电路将图甲中实物图连接出一部分，请将剩余部分连接起来．
(3)在该实验中，随电极插入的深度增大，电源电动势________，电源内阻________(均选填“增大”“减小”或“不变”)．
(4)图线b对应的电路中，当外电路总电阻R＝2 000 Ω时，该电源的输出功率P＝________ W
(计算结果保留三位有效数字)．
答案 (1)R2 (2)如图所示 (3)不变 减小 (4)3.20×10－4
1．实验目的
测量电源的电动势和内阻．
2．实验原理
(1)用电压表、电流表、可变电阻(如滑动变阻器)测量．测出两组U、I值，就能算出电动势和内阻．
图1
原理公式：E＝U＋Ir.
图1甲适合测量内阻较小的电池；图乙适合测量内阻较大的电池(如水果电池)．
(2)用电流表、电阻箱测量．如图2甲所示，测出两组I、R值，就能算出电动势和内阻．
图2
原理公式：E＝I(R＋r)．
(3)用电压表、电阻箱测量．如图乙所示，测出两组U、R值，就能算出电动势和内阻．
原理公式：E＝U＋r.
3．实验器材
电池(待测电源)，电压表，电流表，滑动变阻器，开关，导线，坐标纸．
4．实验步骤
(1)确定电流表、电压表的量程，按照电路原理图把器材连接好．
(2)把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端．
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电压表和电流表的读数，用同样方法测量并记录几组电压、电流值．
(4)断开开关，整理好器材．
(5)在坐标纸上作U－I图线，求出E、r.
5．数据处理
(1)公式法：原则上，利用两组U、I数据，根据公式E＝U＋Ir，便可得到E、r，但这样误差较大，为减小误差，可测多次求平均值．
(2)图象法：将多组U、I数据描在坐标纸上，利用图线求解电动势和内阻．
①图线的纵坐标是路端电压，横坐标是干路电流，根据U＝E－Ir，图线是倾斜的直线．
②电阻的伏安特性曲线中，U与I成正比，前提是R保持不变，而这里的U－I图线中，E、r不变，外电阻R改变，正是R的变化，导致I和U的变化．
③实验中至少得到5组以上实验数据，画在坐标纸上拟合出一条直线．要使多数点落在直线上，且分布在直线两侧的点个数大致相等，个别偏离太远的点应舍去．
④将图线延长，纵轴截距点意味着断路情况，它的数值就等于电动势．横轴截距点(路端电压U＝0)意味着短路情况，它的数值就等于短路电流．
特别提醒 (1)两个截距点均是无法用实验实际测到的，是利用得到的图线向两侧合理外推得到的．
(2)由于r一般很小，得到的图线斜率的绝对值就较小．为了使测量结果准确，可以将纵轴的坐标不从零开始，计算r时选取直线上相距较远的两点求得．
6．注意事项
(1)实验电路图：一般电源内阻较小，电流表和滑动变阻器串联后与电压表并联．
(2)电流表一般选0～0.6 A挡，电压表一般选0～3 V挡．
(3)电流不能过大，一般小于0.5 A.
(4)由于电池内阻一般较小，为使电压表读数有明显变化，可采用内阻较大的旧电池，或给电池串联一个定值电阻R0，测出等效内阻后再减掉R0即可．
命题点一 教材原型实验
例1 (2018·扬州市一模)利用如图3所示的实验装置测量两节干电池组成的电源的电动势和内电阻．
图3
(1)请在图中用笔画线代替导线完成电路连接．
(2)在实验操作正确的情况下测得数据记录在下表中，请在图4中作出U－I图象.
U/V
2.94
2.86
2.81
2.76
2.71
2.62
I/A
0.06
0.12
0.18
0.24
0.30
0.38
图4
(3)根据U－I图象，可得该电池组的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω.(结果均保留两位有效数字)
(4)本实验存在系统误差，原因是________(选填“①电压表分流”或“②电流表分压”前面的序号)，由此造成电源内阻测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值．
答案 (1)见解析图 (2)见解析图 (3)3.0 1.0
(4)① 小于
解析 (1)测电源的电动势和内电阻，电流表应相对电源外接，实物连接图如图甲所示：
(2)在U－I坐标系内，描点连线，如图乙所示：
(3)由U＝E－Ir可知，图象在纵轴的截距等于电源电动势，斜率的绝对值等于内阻．故E＝3.0 V，r＝1.0 Ω.
(4)本实验存在系统误差，原因是电压表分流，使得电流表示数小于干路电流；外电路短路时，电压表分流为零，实际电流等于电流表电流，电压越大，电压表分流越多，实际电流大于电流表电流越多，图象斜率的绝对值将越大，因此电源内阻测量值小于真实值．
变式 (2018·苏锡常镇一调)在“测电源电动势和内阻”的实验中，某实验小组同学根据图5甲电路进行测量实验．
图5
(1)根据图甲电路，在图乙中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接．
(2)实验小组同学操作正确，记录下几组电压表和电流表的示数，并在坐标系内作出电压表示数U和对应的电流表示数I的图象，如图6(a)所示．由图象可测得E测和r测，则E测____E真，r测______r真(均选填“>”“＝”或“<”)．
图6
(3)为了减小系统误差，同学们又根据图(b)电路进行测量．同样作出U－I图象，如图(c)所示．经过讨论发现，利用图(a)和图(c)可以消除系统误差得出电源的电动势和内阻的真实值，则E真＝________，r真＝________.
答案 (1)见解析图 (2)< < (3)UB
解析 (1)测量电源的电动势和内阻时，电流表采用内接法，滑动变阻器采用限流式接法，实物连线如图：
(2)当采用电流表内接法时，误差原因为电压表分流导致电流表测量的总电流偏小，可把电压表与电源看成一个等效电源，根据闭合电路欧姆定律可知E测＝＜E真，r测＝＜r真，即电动势和内阻的测量值均小于真实值．
(3)当采用电流表外接法时，误差原因为电流表分压导致电压表测量外电压偏小，可把电流表与电源看成一个等效电源，E测＝E真，r测＝r真＋RA＞r真，综合两种接法的误差可知电流表的外接法电动势是准确的，E真＝UB，而电流表内接法时若电压表示数为零，代表外电路短路，由题图(a)可知真实的短路电流为IA＝，可得r真＝.
命题点二 实验的拓展与创新
伏阻法
安阻法
E＝U＋r
E＝IR＋Ir
由解得E、r
由解得E、r
＝·＋
＝·R＋
电压表的分流
E测
E测＝E真
r测>r真
例2 (2018·南京市三模)利用电压表和电阻箱可以测量电池的电动势和内电阻，某同学找到了如下的器材：电池组(电动势约为6.0 V，内阻约为1 Ω)，灵敏电流计G(满偏电流Ig＝100 μA，内阻Rg＝100 Ω)，定值电阻R1(R1＝1 Ω)，定值电阻R2(R2＝59.9 kΩ)，变阻箱R3(阻值范围0～9.9 Ω可调)，开关、导线若干．该同学发现还需要一个合适的电压表，于是把灵敏电流计G改装成电压表．
图7
(1)将灵敏电流计G表改装成量程为6 V的电压表，需将G表与________(选填“R1”“R2”或“R3”)串联．
(2)为了准确地测量出电池组的电动势和内电阻，请在图7甲虚线框中把实验电路图补充完整，并在对应的电阻旁边标上R1、R2或R3，如果为变阻箱，请补充完整其符号，为改装后的电压表．
(3)某次测量，电压表示数如图乙，其读数为________ V.
(4)经过多次测量，得出图丙所示的图象，由图可求得该电池组的电动势为________ V，内阻为________ Ω(结果均保留两位有效数字)．
答案 (1)R2 (2)如图所示
(3)4.4 (4)5.0 1.5
例3 (2018·江苏单科·10)一同学测量某干电池的电动势和内阻．
(1)如图8所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处________；________.
图8
(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据见下表：
R/Ω
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
I/A
0.15
0.17
0.19
0.22
0.26
/A－1
6.7
5.9
5.3
4.5
3.8
根据表中数据，在图9的方格纸上作出R－关系图象．
图9
由图象可计算出该干电池的电动势为________V；内阻为________Ω.
(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端．调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图10所示，则该干电池的电动势应为________V；内阻应为________Ω.
图10
答案 (1)开关未断开 电阻箱阻值为零
(2)见解析图 1.34(1.30～1.44都算对) 1.2(1.0～1.4都算对) (3)1.34[结果与(2)问第一个空格一致] 1.0[结果比(2)问第二个空格小0.2]
解析 (1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全．
(2)根据闭合电路欧姆定律，得
E＝I(R＋r)
即R＝－r＝E·－r，
即R－图象为直线．
描点连线后图象如图所示．
根据图象可知r＝1.2 Ω.
图象的斜率为电动势E，
在R－图象上取两点(2,1.59)、(5,5.61)
则E＝ V＝1.34 V.
(3)根据欧姆定律，得电流表的内阻
rA＝＝Ω＝0.2 Ω，
该干电池的内阻应为r′＝r－rA＝1.0 Ω
R－图象的斜率仍为电动势E，即E＝1.34 V.
例4 (2018·扬州中学5月模拟)在“测定电源电动势和内阻”的实验中，实验室仅提供下列实验器材：
A．两节旧干电池，每节电动势约1.5 V
B．直流电压表Vl、V2，量程均为0～3 V，内阻约3 kΩ
C．电流表，量程0～0.6 A，内阻小于1 Ω
D．定值电阻R0，阻值2 Ω
E．滑动变阻器R，最大阻值15 Ω
F．导线和开关若干
如图11所示，连接实验电路图；
图11
(1)根据图中电路进行实验，测得多组U、I数据，作出U－I图象，测出电动势和内阻的值均________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值，其产生误差的原因是________．(选填“电压表分流”或“电流表分压”)
(2)实验过程中，由于电流表发生了故障，某同学又设计了图12所示的电路测定电源的电动势和内阻，实验中移动滑动变阻器的滑动触头，记录V1和V2的值如下表所示，用测出的数据在图13中绘出U2－U1图线.
组数
1
2
3
4
5
6
电压U1/V
0.80
1.25
1.53
1.72
1.87
1.98
电压U2/V
1.60
1.87
2.04
2.15
2.24
2.31
图12
图13
(3)由图线可得被测电池组的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.(结果均保留两位有效数字)
答案 (1)小于 电压表分流 (2)如图所示
(3)2.8(2.6～3.0) 3.0(2.9～3.1)
1．(2018·无锡市高三期末)在做“测电源电动势与内阻”的实验中，
(1)先用多用电表粗测了干电池的电动势．如图14所示是测量时选择开关与表头指针所处的位置，则该电池的电动势为________ V，实验结束后，应将选择开关拨到图中的________挡位(选填A、B、C或D)．
图14
(2)设计如图15电路进行测量．在实验中发现滑动变阻器的滑片由M端向N端逐渐滑动时，电流表示数逐渐增大，电压表的示数接近1.5 V并且几乎不变，当滑片临近N时，电压表示数急剧变化．出现这种问题，应更换一个总阻值比原来__________(选填“大”或“小”)的滑动变阻器．
图15
(3)更换(2)中滑动变阻器后，记录分布均匀的8组电流表示数(I)以及电压表示数(U)，在数据处理软件中，以U为纵轴，以I为横轴，经拟合得到直线U＝1.487 5－1.502 5I，则电动势的测量值是________ V，内电阻的测量值是________ Ω.(结果均需保留三位有效数字)
答案 (1)1.48(1.46～1.49) A (2)小 (3)1.49 1.50
2．(2018·常州市一模)测定一节电池的电动势和内阻，电路如图16甲所示，MN为一段粗细均匀、电阻率较大的电阻丝，定值电阻R0＝1.0 Ω.调节滑片P，记录电压表示数U、电流表示数I及对应的PN长度x，绘制了U－I图象如图乙所示．
(1)由图乙求得电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.
(2)实验中由于电表内阻的影响，电动势测量值________其真实值(选填“大于”“等于”或“小于”)．
(3)根据实验数据可绘出－x图象，如图丙所示．图象斜率为k，电阻丝横截面积为S，可求得电阻丝的电阻率ρ＝________，电源内阻对电阻率的测量________(选填“有”或“没有”)影响．
图16
答案 (1)1.5 0.5 (2)小于 (3)kS 没有
解析 (1)由闭合电路欧姆定律可知：U＝E－I(r＋R0)，则可知，题图乙中的图象与纵坐标的交点表示电动势，故E＝1.5 V；图象的斜率表示等效内电阻，则r＋R0＝ Ω＝1.5 Ω；
解得：r＝1.5 Ω－1.0 Ω＝0.5 Ω；
(2)由题图乙可知，伏安法测电阻相对于电源来说采用电流表外接法，由于电压表分流作用，电流表测量值偏小，当外电路短路时，电流测量值等于真实值，电源的U－I图象如图所示，
由图象可知，电动势测量值小于真实值，电源内阻测量值小于真实值，
(3)根据欧姆定律可知，电阻R＝＝，则可知k＝，解得：ρ＝kS；若考虑电源内阻，图象的斜率不变，所以电源内阻对电阻率的测量没有影响．
3．(2018·南通市等六市一调)测量某电源电动势和内阻，提供如下实验器材：
A．待测电源(电动势约12 V、内阻约1 Ω、最大允许电流2 A)
B．电流表A(量程1 A)
C．电流表G(量程1 mA、内阻约50 Ω)
D．电阻箱(0～99 999.9 Ω)
E．滑动变阻器(0～20 kΩ)
F．滑动变阻器(0～1 kΩ)
H．滑动变阻器(0～50 Ω)
J．定值电阻(阻值5 Ω)
K．定值电阻(阻值100 Ω)
L．开关、导线若干
(1)将电流表G改装成电压表，需要测量电流表内阻Rg，实验小组采用如图17甲所示的电路，实验步骤如下：
图17
①连接好电路，闭合开关S1前，滑动变阻器R1的滑片移到________(选填“最左端”或“最右端”)．
②闭合S1，断开S2，调节R1使电流表G满偏．
③闭合S2，保持R1阻值不变，调节电阻箱R2的阻值，使得电流表G半偏，读出电阻箱示数R，则电流表G的内阻Rg＝________.
(2)将电流表G改装成量程为15 V的电压表，已测得Rg＝52.0 Ω，则与电流表G串联的电阻箱R2的取值应为________ Ω.
(3)用图乙电路测电源电动势和内阻，滑动变阻器R3选用________，定值电阻R0选用________．(选填器材序号)
(4)根据实验测得数据作出电压表读数U与电流表A读数I间的关系图象(图象未画出)，由图象读出I＝0时U＝12.1 V，图线斜率绝对值为5.9 V/A，则电源电动势E＝________ V，电源内阻r＝________ Ω.
答案 (1)①最左端 ③R (2)14 948.0 (3)H J (4)12.1 0.9
解析 (1)滑动变阻器R1的滑片移到最左端时接入电路的电阻最大，故闭合开关S1前，滑动变阻器R1的滑片移到最左端，闭合S2，电阻箱R2与电流表G并联，当电流表G半偏时，即电流表中电流为原来的一半，则另一半电流流过电阻箱R2，电阻箱R2与电流表G中电流相同，故电阻值也相等．
(2)将电流表G改装成量程为15 V的电压表后，表的总电阻为＝ Ω＝1.5×104 Ω，与电流表G串联的电阻箱R2＝R－Rg＝14 948.0 Ω；
(3)滑动变阻器的总阻值小，便于精细调节，故选H，因电流表量程为1 A，定值电阻若选
100 Ω，则测量电流的大小及大小变化范围就非常小，故定值电阻应选J.
(4)由题图乙，将定值电阻等效为电源内阻，I＝0时，路端电压即为电动势E＝U＝12.1 V，图线斜率绝对值为等效内阻的大小，则电源实际内阻为r＝5.9 Ω－5 Ω＝0.9 Ω.
4.(2019·海安中学模拟)某研究性学习小组用较粗的铜丝和铁丝相隔较近距离插入苹果中，制成了一个苹果电池，现在用如图18甲所示器材来测定苹果电池的电动势和内阻．设计好合适的电路后，调节滑动变阻器，改变电源两端的电压U和流过电源的电流I，记录多组U、I的数据，填入事先设计的表格中，然后逐渐增大铜丝和铁丝插入的深度，重复上述步骤进行实验．按照插入深度逐渐增加的顺序，利用相应的实验数据，在U－I坐标系中绘制图象，如图乙中的a、b、c所示．
图18
(1)实验器材有：电流表(量程1 mA，内阻不计)；电压表(量程1 V，内阻1 kΩ)；滑动变阻器R1(阻值0～200 Ω)；滑动变阻器R2(阻值0～10 kΩ)，该电路中应选用滑动变阻器________(选填“R1”或“R2”)．
(2)某同学根据正确设计的电路将图甲中实物图连接出一部分，请将剩余部分连接起来．
(3)在该实验中，随电极插入的深度增大，电源电动势________，电源内阻________(均选填“增大”“减小”或“不变”)．
(4)图线b对应的电路中，当外电路总电阻R＝2 000 Ω时，该电源的输出功率P＝________ W
(计算结果保留三位有效数字)．
答案 (1)R2 (2)如图所示 (3)不变 减小 (4)3.20×10－4
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