2020版物理新增分大一轮江苏专用版讲义：第七章恒定电流第2讲

第2讲　闭合电路欧姆定律

一、电源　闭合电路的欧姆定律
1．电源
(1)电动势
①计算：非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，E＝；
②物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化成电能本领的大小，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压．
(2)内阻：电源内部导体的电阻．
2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比；
(2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)；
(3)其他表达形式
①电势降落表达式：E＝U外＋U内或E＝U外＋Ir；
②能量表达式：EI＝U外I＋I2r.
3．路端电压与外电阻的关系
(1)一般情况：U＝IR＝·R＝，
当R增大时，U增大；
(2)特殊情况：
①当外电路断路时，I＝0，U＝E；
②当外电路短路时，I短＝，U＝0.
自测1　电源的电动势为4.5 V．外电阻为4.0 Ω时，路端电压为4.0 V，若在外电路中分别并联一个6.0 Ω的电阻或串联一个6.0 Ω的电阻．则两种情况下的路端电压分别为(　　)
A．4.38 V　　3.72 V B．3.73 V　　4.38 V
C．3.72 V　　4.29 V D．4.29 V　　3.73 V
答案　C
二、电路中的功率、效率
1．电源的总功率
(1)任意电路：P总＝IE＝IU外＋IU内＝P出＋P内．
(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝.
2．电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝IU内＝P总－P出．
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝IU＝IE－I2r＝P总－P内．
(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝＝.
(3)纯电阻电路中输出功率随R的变化关系
①当R＝r时，电源的输出功率最大为P出m＝.
②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小．
③当R 4．电源效率：
η＝×100%＝×100%＝×100%.
自测2　(多选)(2018·铜山中学模拟)在如图1所示的U－I图象中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的U－I图线．用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路，由图象可知(　　)

图1
A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B．电阻R的阻值为1 Ω
C．电源的输出功率为4 W
D．电源的效率为50%
答案　ABC
解析　由题图线Ⅰ可知，电源的电动势为3 V，内阻为r＝＝0.5 Ω；由题图线Ⅱ可知，电阻R的阻值为1 Ω，该电源与电阻R直接相连组成的闭合电路的电流为I＝＝2 A，路端电压U＝IR＝2 V(也可由题图直接读出)，电源的输出功率为P＝UI＝4 W，电源的效率为η＝×100%≈66.7%，故选项A、B、C正确，D错误.


命题点一　电路的动态分析
1．电路的特点
断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小，导致电路电压、电流、功率等的变化．
2．两种方法
(1)程序法：电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化→固定支路→变化支路．
(2)极限法：因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论．
例1　(多选)(2018·南京市、盐城市二模)光敏电阻是用硫化镉或硒化镉等半导体材料制成的特殊电阻器，其电阻值会随光照强度的增大而减小，光敏电阻的这种特殊性能，在科技生活中得到广泛应用．某应用电路如图2所示，R1、R2为定值电阻，L为小灯泡(不考虑灯泡发出的光对光敏电阻的影响)，R3为光敏电阻，当照射光强度增大时(　　)

图2
A．理想电压表的示数增大 B．R2中电流减小
C．小灯泡的功率增大 D．R3的功率增大
答案　ABC
解析　当照射光强度增大时，R3阻值减小，则电路总电阻减小，干路电流增大，内电压增大，R1两端电压增大，理想电压表测量R1两端电压，故示数增大，A正确；因内电压增大，R1两端电压增大，所以R2两端电压减小，R2中电流减小，B正确；干路电流等于R2中电流与灯泡L中电流之和，所以灯泡L中的电流增大，即功率增大，C正确；R3的电流增大，但电阻减小，由P＝I2R，功率的变化无法判断，D错误．
变式1　(多选)(2018·无锡市高三期末)湿敏电阻是利用湿敏材料吸收空气中的水分而导致本身电阻值发生变化这一原理制成的，当湿度增加时，湿敏电阻的阻值会减小，常用于制作湿度传感器．在室内设计如图3所示的电路，当周围环境的湿度增加时(　　)

图3
A．灯泡L变暗 B．理想电流表的示数变大
C．流过湿敏电阻的电流变大 D．电源的总功率变小
答案　ABC
变式2　(多选)(2018·程桥高中月考)恒流源是一种特殊的电源，其输出的电流能始终保持不变，如图4所示的电路中，当滑动变阻器R0滑动触头P向右移动时，下列说法中正确的是(　　)

图4
A．R0上的电压变小
B．R2上的电压变大
C．R1上的电压变大
D．R1上的电压变化量大于R0上的电压变化量
答案　AC
解析　滑动触头P向右移动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，则总电阻也减小，而电源输出电流不变，由闭合电路欧姆定律可知，并联部分电压减小，所以R2上的电压变小，R2是定值电阻，所以通过R2的电流减小，总电流不变，则通过R1的电流增大，所以R1上的电压变大，则R0上的电压变小，故A、C正确，B错误；R1上的电压变大，R0上的电压变小，R1和R0的电压之和减小，则R1上的电压变化量小于R0上的电压变化量，故D错误．
命题点二　电路中的功率、效率问题
1．电源的效率
η＝×100%＝×100%.
2．纯电阻电路
P总＝EI＝，
P出＝R，
η＝×100%＝×100%.
3．电源的最大输出功率
P出与外电阻R的函数关系可用如图5所示图象表示，由图象可以看出：

图5
(1)当R＝r时，输出功率最大，Pm＝.
(2)当R“接近”r时，P出增大，当R“远离”r时，P出减小．
例2　如图6所示，E＝8 V，r＝2 Ω，R1＝8 Ω，R2为变阻器接入电路中的有效阻值，问：

图6
(1)要使变阻器获得的电功率最大，则R2的取值应是多大？这时R2的功率是多大？
(2)要使R1得到的电功率最大，则R2的取值应是多大？R1的最大功率是多少？这时电源的效率是多大？
(3)调节R2的阻值，能否使电源以最大的功率输出？为什么？
答案　(1)10 Ω　1.6 W　(2)0　5.12 W　80%　(3)不能　理由见解析
解析　(1)将R1和电源等效为一新电源，则新电源的电动势E′＝E＝8 V，内阻r′＝r＋R1＝10 Ω，且为定值．利用电源的输出功率随外电阻变化的结论知，当R2＝r′＝10 Ω时，R2有最大功率，即P2max＝＝ W＝1.6 W.
(2)因R1是定值电阻，所以流过R1的电流越大，R1的电功率就越大．当R2＝0时，电路中有最大电流，即Imax＝＝0.8 A，R1的最大功率P1max＝IR1＝5.12 W，
这时电源的效率η＝×100%＝80%.
(3)不能．因为即使R2＝0，外电阻R1也大于r，不可能有的最大输出功率．
变式3　(多选)(2018·淮阴中学模拟)如图7所示，用甲、乙、丙三个电动势E相同而内阻r不同的电源，分别给定值电阻R供电．已知甲、乙、丙三个电源内阻的大小关系为r甲>r乙>r丙，且r乙＝R，则对比将R先后接在这三个电源上的情况，下列说法中正确的是(　　)

图7
A．接在甲电源上时，电源总功率最大
B．接在乙电源上时，电源输出功率最大
C．接在丙电源上时，电源输出功率最大，且电源效率最高
D．若R2＝r甲·r丙，则接在甲、丙电源上时，两电源内阻的热功率相等
答案　CD
解析　三个电源的电动势E相同，而内阻r甲>R＝r乙>r丙，根据闭合电路欧姆定律得I＝，R接在电源上时，电源的总功率为P总＝，则丙电源的总功率最大，A错误；电源的输出功率P出＝I2R＝()2R，电源的效率η＝×100%＝×100%，r丙最小，故接在丙电源上时，电源的输出功率最大，电源效率最高，B错误，C正确；电源的内阻消耗的功率为P内＝I2r＝()2r，将R2＝r甲·r丙，代入得：P内甲＝P内丙＝，D正确．
命题点三　电源U－I图象的理解和应用
1．截距：纵轴上的截距等于电源的电动势；横轴上的截距等于外电路短路时的电流，即I短＝(横、纵坐标均从0开始)．
2．斜率：图线斜率的绝对值等于电源的内阻，即r＝||＝，斜率的绝对值越大，表明电源的内阻越大．
3．图线上的点：图线上任一点对应的U、I的比值为此时外电路的电阻，即R＝.
4．面积：如图8，面积UI为电源的输出功率，而电源的总功率P总＝EI，P总－P出＝EI－UI为电源的发热功率．

图8
例3　(多选)(2018·苏州市模拟)硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点．如图9所示，曲线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I变化的关系图象(电池电动势不变，内阻不是定值)，图线b是某电阻R的U－I图象．在该光照强度下将它们组成闭合回路时，下列说法中正确的是(　　)

图9
A．硅光电池的内阻为8 Ω
B．硅光电池的总功率为0.4 W
C．硅光电池的内阻消耗的热功率为0.32 W
D．若将R换成阻值更大的电阻，硅光电池的输出功率增大
答案　AC
命题点四　含容电路分析
1．电路简化
把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上．
2．电容器的电压
(1)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压．
(2)电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻无电压．
3．电容器的电荷量及电荷量变化
(1)利用Q＝UC计算电容器初、末状态所带的电荷量Q1和Q2；
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|；
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2.
例4　(2018·南通市、泰州市一模)如图10所示，电源电动势E＝12 V，内阻r＝1.0 Ω，电阻R1＝4.0 Ω，R2＝7.5 Ω，R3＝5.0 Ω，电容器的电容C＝10 μF.闭合开关S，电路达到稳定后电容器的电荷量为(　　)

图10
A．4.5×10－5 C B．6.0×10－5 C
C．7.5×10－5 C D．1.2×10－4 C
答案　B
变式4　(2018·泰州二中月考)如图11所示的电路，水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态(电源内阻不计，两端电压不变)．现将滑动变阻器的滑片P向左滑动，则(　　)

图11
A．电容器上的带电荷量将减少
B．电容器中的电场强度将增大
C．电容器的电容将减小
D．液滴将向上运动
答案　A
解析　电容器两极板间电压等于R2两端电压，当滑片P向左滑动时，总电阻增大，则总电流减小，R2两端电压U减小，电容器两端的电压减小，由Q＝CU，知电容器上的带电荷量减小，由E＝知电容器中的场强减小，故A正确，B错误；电容器的电容与U的变化无关，保持不变，故C错误；电容器中场强变小，则带电液滴所受电场力变小，液滴将向下运动，故D错误．

1．(2019·江都中学高三期末)下列关于电源电动势的说法，正确的是(　　)
A．电路中每通过2 C的电荷量，电池提供的电能是4 J，那么这个电池的电动势是0.5 V
B．电源的路端电压增大时，其电源电动势一定也增大
C．无论内电压和外电压如何变化，其电源电动势不变
D．电源的电动势越大，电源所能提供的电能就越多
答案　C
解析　电路中通过q＝2 C的电荷量，电池提供的电能W＝4 J，根据电动势的定义式E＝得电动势E＝2 V，A错误；电动势表征电源本身的特性，与外电路无关，当电源的路端电压增大时，其电源电动势不变，B错误，C正确；电动势越大，电源将其他形式的能转化为电能的本领就越大，不能说电源所能提供的电能就越多，D错误．
2.(2018·如皋市模拟)如图12所示电路中，R为某种半导体气敏元件，其阻值随周围环境一氧化碳气体浓度的增大而减小，当一氧化碳气体浓度增大时，下列说法中正确的是(　　)

图12
A．电压表V示数增大
B．电流表A示数减小
C．电路的总功率减小
D．变阻器R1的取值越大，电压表示数变化越明显
答案　D
解析　当一氧化碳气体浓度增大时，R减小，总电阻减小，则总电流增大，内电压增大，路端电压减小，可知，电压表V示数减小，通过R1的电流减小，电流表A示数增大，故A、B错误；电路的总功率为 P＝EI，E不变，I增大，则P增大，故C错误；变阻器R1的取值越大，R1与R并联的阻值越接近R，R对电路的影响越大，则知变阻器R1的取值越大，电压表示数变化越明显，故D正确．
3．(多选)如图13所示是某电源的路端电压与电流的关系图象，下列结论正确的是(　　)

图13
A．电源的电动势为6.0 V
B．电源的内阻为12 Ω
C．电源的短路电流为0.5 A
D．电流为0.3 A时的外电阻是18 Ω
答案　AD
解析　U－I图象纵轴上的截距为电源的电动势，即E＝6.0 V，选项A正确；由于该电源的U－I图象的纵轴坐标不是从零开始的，故横轴上的截距0.5 A并不是电源的短路电流，故内阻应按斜率的绝对值计算，即r＝||＝ Ω＝2 Ω，选项B、C错误；由闭合电路欧姆定律可得电流I＝0.3 A时，外电阻R＝－r＝18 Ω，故选项D正确．
4.某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图14中的a、b、c所示．下列说法中错误的是(　　)

图14
A．直线a表示电源的总功率
B．曲线c表示电源的输出功率
C．电源的电动势E＝3 V，内阻r＝1 Ω
D．电源的最大输出功率Pm＝9 W
答案　D
5.(2018·泰州中学模拟)如图15所示，E为电源，其内阻不可忽略，RT为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，L为指示灯泡，C为平行板电容器，G为灵敏电流计．闭合开关S，当环境温度明显升高时，下列说法正确的是(　　)

图15
A．L变暗
B．RT两端电压变大
C．C所带的电荷量保持不变
D．G中电流方向由a→b
答案　D
解析　由题图可知，热敏电阻与L串联．当环境温度升高时热敏电阻的阻值减小，总电阻减小，则电路中电流增大，灯泡L变亮，故A错误；因为电路中电流增大，电源的内电压及灯泡L两端的电压增大，则RT两端电压减小，故B错误；因为电容器并联在电源两端，因内电压增大，路端电压减小，故由Q＝CU知电容器所带电荷量减小，故C错误；电容器所带电荷量减小，电容器放电，故G中电流由a→b，故D正确．


1．(2018·丰县中学月考)将一电源电动势为E，内电阻为r的电池与外电路连接，构成一个闭合电路，用R表示外电路电阻，I表示电路的总电流，下列说法正确的是(　　)
A．由U外＝IR可知，外电压随I的增大而增大
B．由U内＝Ir可知，电源两端的电压随I的增大而增大
C．由U＝E－Ir可知，电源输出电压随输出电流I的增大而减小
D．由P＝IU可知，电源的输出功率P随输出电流I的增大而增大
答案　C
解析　由U＝E－Ir可知，则电源输出电压随输出电流I的增大而减小，故选项C正确；由U外＝IR可知，外电压与电流和电阻两个因素有关，故不能说电流增大，外电压就增大，其实电流增大是通过外电阻减小实现的，故选项A错误；电源两端的电压指的是路端电压，它是随外电阻R的增大而增大，而不是随电流的增大而增大，故选项B错误；由P＝IU可知，电源的输出功率P与输出电流I和电压有关，故不能只通过输出电流判断其大小，故选项D错误．
2.如图1所示电路，已知电源电动势为E，内阻为r，R0为固定电阻，当滑动变阻器R的滑动触头向下移动时，下列论述不正确的是(　　)

图1
A．灯泡L一定变亮
B．理想电流表的示数变小
C．理想电压表的示数变小
D．R0消耗的功率变小
答案　C
解析　当R的滑动触头向下移动时，R接入电路中的阻值变大，外电路总电阻变大，由闭合电路欧姆定律知，总电流I变小，电源的内电压变小，则路端电压变大，因此电压表示数变大，灯泡L两端的电压增大，则灯L一定变亮，故A正确，C错误；电路中并联部分的电压变大，通过L的电流变大，而总电流变小，则电流表A的示数变小，R0消耗的功率变小，故B、D正确．
3.(2018·东台创新学校月考)在如图2所示电路中，当S闭合时，滑动变阻器滑片P向下滑动一段距离，则下列说法正确的是(　　)

图2
A．A灯变亮、B灯变亮、C灯变亮
B．A灯变亮、B灯变亮、C灯变暗
C．A灯变亮、B灯变暗、C灯变暗
D．A灯变亮、B灯变暗、C灯变亮
答案　D
解析　当滑动变阻器滑片P向下滑动时，滑动变阻器接入电路的阻值变小，总电阻变小，根据闭合电路欧姆定律知，总电流I增大，故A灯变亮；总电流I增大，利用电动势、内电压和路端电压关系E＝Ur＋UA＋UB可知，B、C灯所在支路的电压UB减小，故B灯变暗；B灯所在支路电流减小，而干路电流增大，所以C灯所在支路电流增大，故C灯变亮，故D正确．
4.(2018·丰县中学月考)如图3所示，电源电动势为E，内阻为r，不计电压表和电流表内阻，当开关闭合后，两小灯泡均能发光．在将滑动变阻器的滑片逐渐向右滑动的过程中，下列说法正确的是(　　)

图3
A．小灯泡L1、L2均变暗
B．小灯泡L1变暗，小灯泡L2变亮
C．电流表A的读数变大，电压表V的读数变小
D．电流表A的读数变小，电压表V的读数变大
答案　D
解析　将滑动变阻器的滑片逐渐向右滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻增大，并联部分的电阻增大，外电路总电阻增大，干路电流减小，则L2灯变暗，电流表A的读数变小，电源的内电压减小，则路端电压增大，电压表V的读数变大，根据串联电路分压特点可知，并联部分电压增大，则L1灯变亮，故D正确．
5．(2018·海安中学月考)如图4所示，闭合开关S后，A灯与B灯均发光，当滑动变阻器的滑片P向左滑动时，以下说法中正确的是(　　)

图4
A．A灯变暗
B．B灯变亮
C．电源的输出功率可能减小
D．电源的总功率增大
答案　C
解析　当滑动变阻器的滑片P向左滑动时，电路总电阻增大，则总电流减小，所以B灯变暗；内电压减小，则外电压增大，灯泡B的电压减小，则并联部分的电压增大，则灯泡A变亮，故A、B错误；电源的输出功率与内阻和外电阻的大小关系有关，当内阻小于外电阻，外电阻增大时，电源的输出功率减小，当内阻大于外电阻，外电阻增大时，电源的输出功率增大，外电阻等于内阻时，电源的输出功率最大，故C正确；根据P＝EI知，电源的总功率减小，故D错误．
6．(多选)如图5所示，图中直线①表示某电源的路端电压与电流的关系图线，图中曲线②表示该电源的输出功率与电流的关系图线，则下列说法正确的是(　　)

图5
A．电源的电动势为50 V
B．电源的内阻为 Ω
C．电流为2.5 A时，外电路的电阻为15 Ω
D．输出功率为120 W时，输出电压是30 V
答案　ACD
解析　电源的路端电压和电流的关系为：U＝E－Ir，显然直线①的斜率的绝对值等于r，纵轴的截距为电源的电动势，从题图中看出E＝50 V，r＝ Ω＝5 Ω，A正确，B错误；当电流为I1＝2.5 A时，由回路中电流I1＝，解得外电路的电阻R外＝15 Ω，C正确；当输出功率为120 W时，由题图中P－I关系图线看出对应干路电流为4 A，再从U－I图线读取对应的输出电压为30 V，D正确.

7．(2019·涟水中学模拟)在如图6所示电路中，R2为光敏电阻．闭合开关S，用较弱光照射R2，电压表读数为U0，电流表读数为I0；用较强光照射R2，电压表读数为U1，电流表读数为I1；用更强光照射R2，电压表读数为U2，电流表读数为I2.处理实验数据，令k1＝||，k2＝||，电表均为理想电表，则k1、k2的关系为(　　)

图6
A．k1>k2 B．k1＝k2
C．k1 答案　B
解析　设路端电压为U，干路中电流为I，电源的内阻为r.根据电路结构可知，电压表测量路端电压，电流表测量干路电流，根据闭合电路欧姆定律得：U＝E－Ir，则得||＝r，可知k1＝||＝r，k2＝||＝r，所以k1＝k2，故B正确．
8.(多选)(2018·江苏省高考压轴冲刺卷) 如图7所示，电源的电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻且R1>r，R2为光敏电阻，当光照强度减小时阻值增大，L为小灯泡，C为电容器，电表均为理想电表．闭合开关S后，若增大照射光强度，则(　　)

图7
A．电压表的示数减小
B．电源的输出功率增大
C．电容器上的电荷量增加
D．两电表示数变化量的比值的绝对值||不变
答案　BD
解析　增大光照强度则R2减小，所以电路的总电流增大，电压表测定值电阻R1两端的电压，故示数变大，A错误；因为R1>r，电源输出功率P出＝()2R外＝，则当R外＝r时，输出功率最大，当R外>r时，随外电路总电阻的减小，输出功率增大，B正确；由于内电压、R1两端的电压均增大，则电容器两端电压减小，电容器所带电荷量减小，C错误；由于U＝IR1，所以||＝R1，故不变，D正确．
9．(2018·南通市等六市一调)图8甲电路中，D为二极管，其伏安特性曲线如图乙所示．在图甲电路中，闭合开关S，滑动变阻器R的滑片P从左端向右移动过程中(　　)

图8
A．二极管D消耗的功率变大
B．二极管D的电阻变大
C．通过二极管D的电流减小
D．电源的功率减小
答案　A
解析　滑动变阻器R的滑片P从左端向右移动过程中，滑动变阻器接入电路的电阻减小，电路电流增大，由题图乙可知，二极管的电阻减小，电流、电压增大，消耗的功率也增大，故A正确，B、C错误；电源的功率为：P＝EI，因为电流增大，所以电源的功率增大，故D错误．