2020版物理新增分大一轮江苏专用版讲义：第五章机械能实验四

实验四　探究动能定理

1．实验目的

探究功与物体速度变化的关系．

2．实验原理(如图1所示)

图1

(1)一根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功为W.

(2)两根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功应为2W.

(3)三根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功应为3W.

(4)利用打点计时器求出小车离开橡皮筋的速度，列表、作图，由图象可以确定功与速度变化的关系．

3．实验器材

橡皮筋、小车、木板、打点计时器、纸带、铁钉等．

4．实验步骤

(1)垫高木板的一端，平衡摩擦力．

(2)拉伸的橡皮筋对小车做功：

①用一条橡皮筋拉小车——做功W.

②用两条橡皮筋拉小车——做功2W.

③用三条橡皮筋拉小车——做功3W.

(3)测出每次做功后小车获得的速度．

(4)分别用各次实验测得的v和W绘制W－v或W－v2、W－v3……图象，直到明确得出W和v的关系．

5．实验结论

物体速度v与外力做功W间的关系W＝mv2.

6．实验注意事项

(1)将木板一端垫高，使小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡．方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到长木板的一个合适的倾角．

(2)测小车速度时，应选纸带上的点迹均匀的部分，也就是选小车做匀速运动的部分．

(3)橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．

(4)小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些．

7．实验探究的技巧与方法

(1)不直接计算W和v的数值，而只是看第2次、第3次……实验中的W和v是第1次的多少倍，简化数据的测量和处理．

(2)作W－v图象，或W－v2、W－v3……图象，直到作出的图象是一条倾斜的直线．

命题点一　教材原型实验

例1　(2018·淮安市、宿迁市等期中)用图2甲所示装置探究“做功与物体速度变化的关系”，A、B是固定在长直木板上的两个铁钉．实验时，小车在橡皮筋的作用下弹出，沿木板滑行，通过改变橡皮筋的条数改变做功的多少，再根据纸带上的打点确定小车对应运动的速度，进而探究做功与物体速度变化的关系．

图2

(1)关于该实验的下列说法中，正确的有________．

A．需要测出小车的质量m

B．需要选择相同的橡皮筋进行实验

C．需要测出每根橡皮筋对小车所做的功W

D．改变橡皮筋条数时小车必须从同一位置由静止释放

(2)实验中得到一根纸带如图乙所示，1、2、3…是按时间先后顺序标出的计数点(每两个相邻计数点间还有4个打点未画出)，造成图乙各计数点间距不相等的原因可能是________．由图乙所示的纸带可知，该小车达到最大速度时，橡皮筋的伸长量________(选填“大于零”或“等于零”)．

(3)该小组用新、旧两组橡皮筋分别做实验，正确实验操作得到橡皮筋的条数n与小车对应速度v的多组数据，作出v2－n的图象如图丙中的C、D所示，则用新橡皮筋得出的图象是________(选填“C”或“D”)，根据该图象可以得出的结论是________．

答案　(1)BD　(2)没有平衡摩擦或是没有完全平衡摩擦

大于零　(3)C　v2与n成正比(或v2与橡皮筋对小车所做的功成正比)

解析　(1)此实验要验证的是W＝mv2，即W∝v2，则此实验中不需要测出小车的质量m，选项A错误；为了保证每条橡皮筋对小车做的功都一致，实验中需要选择相同的橡皮筋进行实验，选项B正确；实验中不需要测出每根橡皮筋对小车所做的功W，选项C错误；改变橡皮筋条数时小车必须从同一位置由静止释放，选项D正确．

(2)实验中若平衡了摩擦力，则小车在橡皮筋的作用下先加速运动，脱离橡皮筋后做匀速运动，则造成题图乙各计数点间距不相等的原因可能是没有平衡摩擦或是没有完全平衡摩擦；由题图乙所示的纸带可知，由于没有平衡摩擦力或没有完全平衡摩擦，该小车达到最大速度时，加速度为零，此时橡皮筋仍有弹力，即伸长量不为零．

(3)旧橡皮筋的弹力小于新橡皮筋，则用同样数量的新、旧橡皮筋做实验时，新橡皮筋使小车得到的速度较大，由图象可知用新橡皮筋得出的图象是C，根据该图象可以得出的结论是：v2与n成正比(或v2与橡皮筋对小车所做的功成正比)．

命题点二　实验创新

1．做功方式的创新

2．测量方式的创新

例2　(2018·苏锡常镇二模)某同学用图3甲所示的实验装置探究“恒力做功与小车动能变化的关系”．

图3

(1)为了能用砂和砂桶的总重力所做的功表示小车所受拉力做的功，本实验中小车质量M ________(填“需要”或“不需要”)远大于砂和砂桶的总质量m.

(2)图乙为实验得到的一条清晰的纸带，A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个连续的点，sAD＝________ cm.已知电源频率为50 Hz，则打点计时器在打D点时纸带的速度v＝_______ m/s

(计算结果保留两位有效数字)．

(3)该同学画出小车动能变化与拉力对小车所做的功的ΔEk－W关系图象，由于实验前遗漏了平衡摩擦力这一关键步骤，他得到的实验图线(实线)应该是________．

答案　(1)需要　(2)2.10　0.50　(3)D

变式　(2018·盐城市三模)某同学利用如图4所示的气垫导轨装置探究“恒力做功与物体动能变化间的关系”．在气垫导轨上安装了光电门，滑块上固定宽度为d的遮光条，用细线绕过定滑轮将质量为M＝200 g的滑块(含遮光条)与质量为m＝30 g的重物相连，细线与导轨平行．实验时滑块每次都从同一位置A处由静止释放，用x表示滑块从静止开始到通过光电门的位移大小，用t表示遮光条通过光电门的时间．改变光电门在气垫导轨上的位置，测量不同x所对应遮光条通过光电门的时间t，再分别计算拉力做的功W和滑块通过光电门时的动能Ek.

图4

(1)实验前调节气垫导轨水平的目的是___________________________．

(2)将重物的重力视为滑块受到的拉力，取g＝9.80 m/s2，用W＝mgx计算出拉力对滑块做的功W，并计算出滑块动能增量ΔEk.计算结果见下表：

①实验结果表明，ΔEk总是小于W.你认为这是________(选填“偶然”或“系统”)误差，简要说明你的理由：________________________________________________.

②进一步研究表明，拉力对小车做的功W和小车动能增量ΔEk的差值(W－ΔEk)随x增大而增大，用题中滑块和重物的质量可计算出(W－ΔEk)与x的比值＝________ N．(计算结果保留两位有效数字)

答案　(1)保证滑块重力不做功　(2)①系统　ΔEk总是小于W，而不是或大或小，是系统误差　②0.038

命题点三　实验拓展——用动能定理测动摩擦因数

例3　(2018·南京师大附中5月模拟)某研究小组设计了一种“用一把刻度尺测量质量为m的小物块Q与平板P之间动摩擦因数”的实验方案，实验装置如图5甲所示．

图5

AB是半径足够大的四分之一圆弧轨道，与水平固定放置P板的上表面BC在B点相切，C点在水平地面的垂直投影为C′.重力加速度为g.实验步骤如下：

①用刻度尺测量BC长度为L和CC′高度为h；

②先不放置平板P(如图乙)使圆弧AB的末端B位于C′的正上方，将物块Q在A点由静止释放，在物块Q落地处标记其落地点D；

③重复步骤②，共做10次；

④用半径尽量小的圆将10个落地点围住，用毫米刻度尺测量圆心到C′的距离s；

⑤放置平板P(如图甲)，将物块Q由同一位置A由静止释放，在物块Q落地处标记其落地点D′；

⑥重复步骤⑤，共做10次；

⑦用半径尽量小的圆将10个落地点围住，用毫米刻度尺测量圆心到C′的距离l.

(1)实验步骤③④的目的是____________________．

(2)用实验中的测量量表示：物块Q滑到B点时的动能EkB＝________.

(3)物块Q与平板P之间的动摩擦因数μ＝________.

(4)已知实验测得的μ值与实际值不等，其原因除了实验中测量的误差之外，其他的原因可能是_______________________________(写出一个可能的原因即可)．

答案　(1)减小误差　(2)　(3)　(4)见解析

解析　(1)实验步骤③④的目的，是通过多次实验减小实验结果的误差；

(2)在不放平板P时，物块从B点飞出做平抛运动，在水平方向上有s＝vBt，在竖直方向上有h＝gt2，解得EkB＝mv＝；

(3)当加上平板P时，物块从C点飞出，做平抛运动，故EkC＝mv＝，根据动能定理可得－μmgL＝mv－mv，解得μ＝；

(4)其原因除了实验中测量的误差之外，其他的可能是圆弧轨道存在摩擦，接缝B处不平滑，存在空气阻力等.

1．(2019·淮阴中学模拟)在“探究动能定理”的实验中，某实验小组采用如图6甲所示的装置，在水平气垫导轨上安装了两个光电门M、N，滑块上固定一遮光条，细线绕过定滑轮与滑块、力传感器相连，力传感器下方悬挂钩码，已知遮光条的宽度为d，滑块和遮光条的总质量为m.

图6

(1)接通气源，滑块从A位置由静止释放，读出遮光条通过光电门M、N的时间分别为t1、t2，力传感器的示数为F，改变钩码质量，重复上述实验．

①为探究在M、N间运动过程中细线拉力对滑块做的功W和滑块动量增量ΔEk的关系，还需要测量的物理量为______________________(写出名称及符号)；

②利用实验中直接测量的物理量表示需探究的关系式为______________________．

(2)保持钩码的质量不变，改变光电门N的位置，重复实验，根据实验数据作出从M到N的过程中细线拉力对滑块做的功W与滑块到达N点时速度的二次方v2的关系图象，如图乙所示，则图线的斜率表示____________________，图线在横轴上的截距表示_________________．

(3)下列不必要的实验操作和要求有________．

A．测量钩码的质量

B．调节气垫导轨水平

C．调节滑轮细线与气垫导轨平行

D．保证滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量

答案　(1)①两个光电门的间距L　②FL＝md2(－)　(2)　滑块经过光电门M时速度的二次方　(3)AD

解析　(1)①实验要求拉力F做的功，根据W＝FL，需要测量两个光电门的间距；

②拉力F做的功：W＝FL，

通过两个光电门的速度分别为：vM＝、vN＝；

故动能增加量为：ΔEk＝mv－mv＝md2(－)；

故需要探究的关系式为：FL＝md2(－)；

(2)根据动能定理，有：W＝mv2－mv，

故W－v2图象的斜率为，

当W＝0时，有：v2＝v，故图线在横轴上的截距表示滑块经过光电门M时速度的二次方；

(3)由于有力传感器直接测量力的大小，故不需要测量钩码质量，不需要保证滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量，故A、D步骤不是必须的；调节气垫导轨水平，可以保证合力等于拉力，故B步骤是必须的；调节滑轮细线与气垫导轨平行，保证拉力水平，故C步骤是必须的．

2．(2018·无锡市高三期末)利用图7所示的实验装置“探究合力做功与动能变化的关系”．

图7

(1)为了消除打点计时器和木板对小车阻力的影响，需要平衡阻力．关于该操作环节，下列四种装置图中正确的是________．

(2)甲小组同学正确平衡了阻力，选取的砝码和盘的总质量m远小于小车的质量M，取砝码和盘的总重力值作为绳子的拉力值，按正确操作得到图8所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续计时点A、B、C，测得它们到静止释放的起始点O的距离分别为sA、sB、sC，打点计时器的工作频率为f，已知当地重力加速度为g，从O到B的运动过程中，拉力对小车做功W＝________，小车动能变化量ΔEk＝________.

图8

(3)乙小组同学也正确平衡了阻力，但并未保证选取的砝码和盘的总质量m远小于小车的质量M.在处理数据时，他们也取砝码和盘的总重力值作为绳子的拉力值，并采用图象法进行数据分析：在纸带上选取多个计数点，测量静止释放的起始点O到每个计数点的距离，并计算出每个计数点对应的小车速度v以及从O点到该计数点对应的过程中绳子拉力所做的功W.他们作出的图线为________．

答案　(1)B　(2)mgsB　　(3)B

3．(2018·盐城中学质检)我国的第三艘航空母舰正在建造之中，其舰载机将采用弹射起飞方式，为了研究弹射器做功对飞机起飞速度的影响，某研究性学习小组用气垫导轨，光电门等器材做了如下实验：

图9

A．用橡皮筋模拟弹射器，由于橡皮筋做的功不易测量，他们运用了一种叫做“倍分法”的思想：使用同种规格的橡皮筋，先后用一根、两根、三根……去弹射滑块，每次都将橡皮筋拉伸到同一位置释放，这样橡皮筋对滑块做的功分别为W0、2W0、3W0……；

B．如图9所示，测量出滑块弹射后遮光片通过光电门1的时间分别为t1、t2、t3、……；

C．利用以上数据作出图象，确定橡皮筋做功对滑块弹射后的速度具体有什么影响．

请回答下列问题：

(1)实验前需要调节气垫导轨水平：打开气源之后，给滑块一个初速度，使之向左运动，发现遮光片通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间，为使气垫导轨水平，应将气垫导轨________(选填“左”或“右”)端升高适当高度．

(2)采用图象法探究物理量间的规律时，需要选择合适的坐标系以得到直线图象，为了得到直线图象，以弹力的功W为纵坐标，以________(选填“t2”“t”“t－1”或“t－2”)为横坐标(t为遮光片通过光电门1的时间)．

(3)实验发现，总是很难得到比较标准的直线，研究小组分析了四种误差原因，其中属于系统误差的是________．

A．使用不同根数的橡皮筋弹射时，不同速度下空气的阻力是不同的

B．使用不同根数橡皮筋实验时，未能将橡皮筋拉至同一位置释放

C．实验所用的橡皮筋没有做的规格真正相同，劲度系数略有差异

D．描点作图时，由于标错了标度，把所有的点描在了错误的位置

(4)“倍分法”是一种很有用的实验设计思想，下列科学研究中，科学家使用“倍分法”思想来帮助研究的是________．

A．伽利略研究力与运动的关系

B．开普勒研究行星绕太阳运动轨道的半长轴与周期的关系

C．库仑研究点电荷间相互作用力的规律

D．奥斯特研究电流的磁效应

答案　(1)右　(2)t－2　(3)AC　(4)C