2020版物理新增分大一轮人教通用版讲义：第八章恒定电流实验十

实验十　测定电源的电动势和内阻

1．实验原理

闭合电路欧姆定律．

2．实验器材

电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺．

3．实验步骤

(1)电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按图1连接好电路．

图1

(2)把滑动变阻器的滑片移到使阻值最大的一端．

(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)．用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中．

(4)断开开关，拆除电路，整理好器材．

1．用实验数据求E、r的处理方法

(1)列方程求解：由U＝E－Ir得，解得E、r.

(2)用作图法处理数据，如图2所示．

图2

①图线与纵轴交点为E；

②图线与横轴交点为I短＝；

③图线的斜率表示r＝||.

2．注意事项

(1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池．

(2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快．

(3)要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些．

(4)若U－I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝||确定．

3．误差来源

(1)偶然误差：用图象法求E和r时作图不准确．

(2)系统误差：电压表分流．

(3)本实验中测量结果是：E测<E真，r测<r真.

命题点一　教材原型实验

例1　(2018·陕西省宝鸡市质检二)某实验小组的同学在实验室发现了一段粗细均匀、电阻率较大的电阻丝，于是设计了如图3甲所示的电路进行了实验探究，其中MN为电阻丝，R0是阻值为1.0 Ω的定值电阻，实验中调节滑动变阻器的滑片P，记录电压表示数U，电流表示数I以及对应的PN长度x，绘制了U－I图线如图乙所示．

图3

(1)由图乙求得电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.

(2)实验中由于电表内阻的影响，电动势测量值________其真实值(选填“大于”“等于”或“小于”)．

(3)根据实验数据可绘出图象如图丙所示．图象斜率为k，电阻丝横截面积为S，可求得电阻丝的电阻率ρ＝______，电表内阻对电阻率的测量________(选填“有”或“没有”)影响．

答案　(1)1.49　0.45　(2)小于　(3)kS　没有

解析　(1)由闭合电路欧姆定律可知：U＝E－I(r＋R0)，则题图乙中的图象与纵轴交点的坐标表示电动势，故E＝1.49 V，图象斜率的绝对值大小表示r＋R0，则r＋R0＝ Ω＝1.45 Ω，解得：r＝1.45 Ω－1.0 Ω＝0.45 Ω.

(3)根据欧姆定律可知，电阻R＝＝，则可知k＝，解得：ρ＝kS，若考虑电表内阻，图象的斜率不变，所以电表内阻对电阻率的测量没有影响．

变式1　(2018·福建省莆田市一中)在测量一节干电池的电动势E和内阻r的实验中，小明设计了如图4甲所示的实验电路．

图4

(1)根据图甲实验电路，请在图乙中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接．

(2)实验开始前，应先将滑动变阻器的滑片P移至______(选填“a”或“b”)端．

(3)合上开关S1，S2接图甲中的1位置，改变滑动变阻器的阻值，记录下几组电压表示数和对应的电流表示数；S2改接图甲中的2位置，改变滑动变阻器的阻值，再记录下几组电压表示数和对应的电流表示数．

在同一坐标系内分别描点作出电压表示数U和对应的电流表示数I的图象，如图丙所示，两直线与纵轴的截距分别为UA、UB，与横轴的截距分别为IA、IB.

①S2接1位置时，作出的U－I图线是图丙中的________线(选填“A”或“B”)；

②S2接1位置时，测出的电池电动势E和内阻r存在系统误差，原因是________表(选填“电压”或“电流”)的示数偏________(选填“大”或“小”)．

答案　(1)如图所示

(2)a　(3)①B　②电流　小

解析　(1)实物图如图所示

(2)为保护电表，闭合开关时滑动变阻器接入电路的阻值要最大，应将滑片滑至a端；

(3)S2接1位置时，引起误差的原因是电压表的分流，使得电流的测量值偏小，故电动势和内阻的测量值都偏小，所以作出的图象是B.

命题点二　实验拓展创新

例2　(2018·河北省衡水中学模拟)学习了“测量电源的电动势和内阻”后，物理课外活动小组自制了一个西红柿电池组，设计了如图5所示的实验电路测定电流表的内阻，并用多种方法测量该电池组的电动势与内阻，请协助完成实验．

图5

(1)闭合开关S1和S2，调节电阻箱并记录电阻箱的示数R、电流表(灵敏)的示数I0和电压表的示数U0，由此可知电流表的内阻RA为_________(用上述测量量表示)．

(2)闭合开关调节R，读出电流I和电压U，并测出多组数据，作出U－I图线可得出电池组的电动势和内阻，此种办法测量的电动势与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)，内阻的测量值与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)．

(3)断开S1，闭合S2，仅由多组电流表示数I和电阻箱的示数R，运用实验数据作出－R图线为一条倾斜的直线，且该直线的斜率为k，纵截距为b，则该电池组的电动势为________，内阻为________(用k、b、RA表示)．

答案　(1)－R　(2)偏小　偏小　(3)　－RA

解析　(1)由部分电路欧姆定律可知R＋RA＝，

故RA＝－R.

(2)误差源于电压表的分流作用，根据闭合电路欧姆定律可知：

E＝U＋(I＋)r，变形得到：U＝E－I，

可知斜率为<r，截距E<E，故电动势与内阻的测量值都偏小．

(3)由闭合电路欧姆定律可知：E＝I(R＋RA＋r)

变形得到：＝R＋，

由题意可知k＝，b＝，故E＝，r＝－RA.

变式2　(2018·湖南省株洲市上学期质检一)某实验小组需测量一电源的电动势和内阻，实验室提供的实验器材有：

待测电源(E大约为3 V，r大约为1.0 Ω)

电阻箱R(最大阻值为99.9 Ω)

电阻R1(阻值为5.0 Ω)

电阻R2(阻值为990 Ω)

电流计(量程为2.5 mA，内阻为Rg＝10.0 Ω)

开关，导线若干．

(1)请在图6虚线框中完成电路图，并将仪器的符号标在图中．

图6

(2)实验中得到了多组电阻箱的阻值R和对应的电流计的读数I，并作出如图7所示的－关系图象，若已知图象斜率为k，纵截距为b，则电源电动势E＝________， 内阻 r＝ ____________.(要求用测得的物理量和已知物理量的符号表示，电阻R2的分流作用忽略不计)

图7

答案　(1)如图所示　(2)　－R1

解析　(1)题中没有电压表，所以需选择电流计和一个定值电阻串联改装成电压表，当电流计和定值电阻R2串联时，U＝Ig(R2＋Rg)＝2.5 V，和定值电阻R1串联改装后的电压表量程太小，故选择R2改装电压表，R1串联接入电路起保护作用，故电路图如图所示．

(2)由闭合电路欧姆定律可知，I(R2＋Rg)＝R，则＝·＋，故E＝，r＝－R1.

例3　(2018·辽宁省丹东市一模)小刚、小聪和小明所在的小组收集了手机的电池以及从废旧收音机上拆下的电阻、电容、电感线圈等电子器件．现从这些材料中选取两个待测元件进行研究，一是电阻Rx(阻值约2 kΩ)，二是手机中常用的锂电池(电动势E的标称值为3.4 V)，在操作台上还准备了如下实验器材：

 A．电压表V (量程4 V，内阻RV约10 kΩ)

B．电流表A1(量程100 mA，内阻RA1约20 Ω)

C．电流表A2(量程2 mA，内阻RA2约20 Ω)

D．滑动变阻器(0～10 Ω，额定电流1 A)

E．电阻箱R0(0～999.9 Ω)

F．开关S一只、导线若干

图8

(1)小刚采用伏安法测定Rx的阻值，他使用的电池是待测的锂电池．电流表应选择________，图8甲是他连接的部分实验器材，请你用笔画线完成实物连接；他用电压表的读数除以电流表的读数作为Rx的测量值，则测量值________真实值(填“大于”“小于”或“等于”)；

(2)小聪和小明设计了如图乙所示的电路图测量锂电池的电动势E和内阻r.

①小聪的实验操作是：闭合开关S.调整电阻箱的阻值为R1时，读出电压表的示数为U1；调整电阻箱的阻值为R2时，读出电压表的示数为U2.根据小聪测出的数据可求得该电池的电动势，其表达式为E＝________；

②小明认为用线性图象处理数据更便于分析．他在实验中多次改变电阻箱阻值，获取了多组数据，画出的－图象为一条直线(如图丙)．由图丙可知该电池的电动势E＝________ V、内阻r＝________ Ω.(结果均保留两位有效数字)

答案　(1)C(或A2)　见解析图　大于

(2)①　②3.3　0.25

解析　(1)测量Rx的阻值时，滑动变阻器采取分压式接法，由于待测电阻的阻值较大，电流表采取内接法，实物图连线如图所示；通过待测电阻的最大电流为Im＝ A＝1.7 mA，故电流表选取C(或A2)；由于电流表采取内接法，用电压表的读数除以电流表的读数应该为待测电阻与电流表内阻的阻值之和，所以测量值大于真实值．

(2)①由闭合电路的欧姆定律可知：E＝U1＋r，E＝U2＋r，联立解得：E＝；②由闭合电路的欧姆定律可知：E＝U＋r，整理得＝·＋，故纵截距＝0.3，解得E＝ V≈3.3 V，斜率＝＝，解得r＝0.25 Ω.

变式3　(2018·江西省横峰中学、铅山一中等校联考)实验室中准备了下列器材：

待测干电池(电动势约1.5 V，内阻约1.0 Ω)，

电流表G(满偏电流1.5 mA，内阻10 Ω)，

电流表A(量程0～0.60 A，内阻约0.10 Ω)，

滑动变阻器R1(0～20 Ω，2 A)

滑动变阻器R2(0～100 Ω，1 A)，

定值电阻R3＝990 Ω，开关S和导线若干

图9

(1)某同学选用上述器材(滑动变阻器只选用了一个)测定一节干电池的电动势和内阻．为了能较为准确地进行测量和操作方便，实验中选用的滑动变阻器，应是________．(填代号)

(2)请在如图9甲所示虚线框中画出该同学的实验电路图．

(3)如图乙为该同学根据实验数据作出的I1－I2图线(I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数)，由该图线可得，被测干电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.

答案　(1)R1　(2)如图所示

(3)1.46　0.75

解析　(3)由闭合电路欧姆定律可得：I1(R3＋RG)＝E－I2r，变形得：I1＝－I2；由数学知识可得，－＝－0.75×10－3，＝1.47×10－3，解得E＝1.47 V，r＝0.75 Ω.