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2020版物理新增分大一轮人教通用版讲义:第八章恒定电流实验八
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实验八 测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)
1.实验原理(如图1所示)
由R=ρ得ρ=,因此,只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R,即可求出金属丝的电阻率ρ.
图1
2.实验器材
被测金属丝,直流电源(4 V),电流表(0~0.6 A),电压表(0~3 V),滑动变阻器(0~50 Ω),开关,导线若干,螺旋测微器,毫米刻度尺.
3.实验步骤
(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径,求出其平均值d.
(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路.
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度,反复测量三次,求出其平均值l.
(4)把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置.
(5)闭合开关,改变滑动变阻器滑片的位置,读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值,填入记录表格内.
(6)将测得的Rx、l、d值,代入公式R=ρ和S=中,计算出金属丝的电阻率.
1.数据处理
(1)在求Rx的平均值时可用两种方法
①用Rx=分别算出各次的数值,再取平均值.
②用U-I图线的斜率求出.
(2)计算电阻率
将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式ρ=Rx=.
2.误差分析
(1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得,直径的测量是产生误差的主要来源之一.
(2)采用伏安法测量金属丝的电阻时,由于采用的是电流表外接法,测量值小于真实值,使电阻率的测量值偏小.
(3)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差.
(4)由于金属丝通电后发热升温,会使金属丝的电阻率变大,造成测量误差.
3.注意事项
(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小,因此实验电路一般采用电流表外接法.
(2)实验连线时,应先从电源的正极出发,依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、滑动变阻器连成主干线路,然后再把电压表并联在被测金属丝的两端.
(3)测量被测金属丝的有效长度,是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度,亦即电压表两端点间的被测金属丝长度,测量时应将金属丝拉直,反复测量三次,求其平均值.
(4)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量,求其平均值.
(5)闭合开关之前,一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置.
(6)在用伏安法测电阻时,通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0~0.6 A量程),通电时间不宜过长,以免金属丝的温度明显升高,造成其电阻率在实验过程中逐渐增大.
(7)若采用图象法求电阻阻值的平均值,在描点时,要尽量使各点间的距离拉大一些,连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧,个别明显偏离较远的点可以不予考虑.
命题点一 教材原型实验
例1 在“测定金属的电阻率”的实验中,用螺旋测微器测量金属丝直径时的刻度位置如图2所示,用米尺测出金属丝的长度L,金属丝的电阻大约为5 Ω,先用伏安法测出金属丝的电阻R,然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率.
图2
(1)从图中读出金属丝的直径为________ mm.
(2)为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材:
A.电压表0~3 V,内阻10 kΩ
B.电压表0~15 V,内阻50 kΩ
C.电流表0~0.6 A,内阻0.05 Ω
D.电流表0~3 A,内阻0.01 Ω
E.滑动变阻器,0~10 Ω
F.滑动变阻器,0~100 Ω
①要求较准确地测出其阻值,电压表应选________,电流表应选________,滑动变阻器应选________.(填序号)
②实验中某同学的实物接线如图3所示,请指出该同学实物接线中的两处明显错误.
图3
错误1:_____________________________________________________________;
错误2:_____________________________________________________________.
答案 (1)0.680 (2)①A C E ②导线连接在滑动变阻器的滑片上 采用了电流表内接法
解析 (1)固定刻度读数为0.5 mm,可动刻度读数为18.0×0.01 mm=0.180 mm,所以最终读数为:0.5 mm+0.180 mm=0.680 mm;
(2)①因两节新的干电池的电动势为3 V,应选量程为0~3 V的电压表,故选A;因金属丝的电阻大约为5 Ω,流过电流表的电流大约为I== A=0.6 A,电流表应选C;因金属丝的电阻大约为5 Ω,且可选择的滑动变阻器阻值大于5 Ω,故滑动变阻器采用限流式接法,应选E;
②因>,所以电流表采用外接法,该同学实物接线中的两处明显错误是:导线连接在滑动变阻器的滑片上;采用了电流表内接法.
变式 (2018·陕西省咸阳市第一次模拟)某同学为测定电阻丝的电阻率ρ,设计了如图4甲所示的电路,电路中ab是一段电阻率较大、粗细均匀的电阻丝,保护电阻R0=4.0 Ω,电源电动势E=3.0 V,电流表内阻忽略不计,滑片P与电阻丝始终接触良好.
图4
(1)实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径如图乙所示,其示数为d=________ mm.
(2)实验时闭合开关,调节滑片P的位置,分别测量出每次实验中aP长度x及对应的电流值I,实验数据如表所示.
x/m
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
I/A
0.49
0.43
0.38
0.33
0.31
0.28
/A-1
2.04
2.33
2.63
3.03
3.23
3.57
将表中数据描在-x坐标纸中,如图丙所示,该图象的斜率的表达式k=________(用题中字母表示),由图线求得电阻丝的电阻率ρ=________ Ω·m(保留两位有效数字).
根据图丙中-x关系图线纵轴截距的物理意义,可求得电源的内阻为r=________ Ω(保留两位有效数字).
答案 (1)0.400 (2) 1.1×10-6 1.3
解析 (1)螺旋测微器固定刻度上的半毫米刻线没有露出,可动刻度上的格数要估读一位,读数应为0.01 mm×40.0=0.400 mm;
(2)由闭合电路的欧姆定律,I=,变形得=+,由电阻定律Rx=ρ,S=,代入上式得=+x,可看出与x是一次函数关系,函
数图象的斜率k=;由题图丙中的数据算出图象的斜率k= A-1·m-1=3 A-1·m-1,则ρ== Ω·m≈1.1×10-6 Ω·m;
题图丙中-x关系图线的纵截距为1.77,此时待测电阻丝电阻为零,由闭合电路欧姆定律得:E=I(r+R0),解得r≈1.3 Ω.
命题点二 测定液体的电阻率
例2 (2018·河北省“名校联盟”质量监测一)为了研究咸湖出现的规律,某同学设计了一个检测河水电阻率的实验,他在一根均匀的长玻璃管两端装上两个橡胶塞和铂电极,如图5甲所示,两电极相距L=0.314 m,其间充满待测的河水,安装前他用如图乙所示的游标卡尺(图为卡尺的背面)测量玻璃管的内径,结果如图丙所示.他还选用了以下仪器:量程15 V,内阻约300 kΩ的电压表;量程300 μA,内阻约50 Ω的电流表;最大阻值1 kΩ的滑动变阻器;电动势E=12 V,内阻r=6 Ω的电池组、开关各一只,以及导线若干.图丁坐标系中包括坐标为(0,0)的点在内的9个点表示他测得的9组电流I、电压U的值,根据以上材料完成以下问题:
图5
(1)测量玻璃管的内径时,应将图乙所示游标卡尺中的A、B、C三部分中的________与玻璃管内壁接触.(填代号)
(2)玻璃管的内径d=________ mm.
(3)图戊中的实物仪器有一部分已连线,将其他部分连接成能测出图丁数据的实物连接图.
(4)水的电阻率ρ=________(结果保留两位有效数字).
答案 (1)A (2)5.50 (3)见解析图 (4)7.6 Ω·m
解析 (1)测量玻璃管内径时,应将游标卡尺中的A部分与玻璃管的内径接触.
(2)游标卡尺的读数为d=5 mm+×10 mm=5.50 mm.
(3)根据U-I图象可知电流从零开始,所以滑动变阻器采用分压式接法,由U-I图象可算出水柱的电阻远大于电流表内阻,所以电流表采用内接法,实物连线图如图所示.
(4)U-I图象的斜率表示水柱的电阻,即R== Ω=1×105 Ω,又因为R=ρ,S=,联立解得ρ=R,则ρ=1×105× Ω·m≈7.6 Ω·m.
命题点三 电阻测量的方法
1.伏安法
电路图
特点:大内小外(内接法测量值偏大,测大电阻时应用内接法测量,外接法测量值偏小,测小电阻时应采用外接法测量).
2.伏伏法
若电压表内阻已知,则可将其当作电流表、电压表和定值电阻来使用.
(1)如图6甲所示,两电压表的满偏电流接近时,若已知V1的内阻R1,则可测出V2的内阻R2=R1.
(2)如图乙所示,两电压表的满偏电流IV1≪IV2时,若已知V1的内阻R1,V1并联一定值电阻R0后,同样可得V2的内阻R2=.
图6
例3 用以下器材可测量电阻Rx的阻值.
待测电阻Rx,阻值约为600 Ω;
电源E,电动势约为6 V,内阻可忽略不计;
电压表V1,量程为0~500 mV,内阻r1=1 000 Ω;
电压表V2,量程为0~6 V,内阻r2约为10 kΩ;
电流表A,量程为0~0.6 A,内阻r3约为1 Ω;
定值电阻R0,R0=60 Ω;
滑动变阻器R,最大阻值为150 Ω;
单刀单掷开关S一个,导线若干.
(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的,并能测量多组数据,请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图.
(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx,则由已知量和测量量计算Rx的表达式为Rx=________,式中各符号的意义是______________________.(所有物理量用题中代表符号表示)
答案 (1)见解析图 (2) U1为电压表V1的读数,U2为电压表V2的读数,r1为电压表V1的内阻,R0为定值电阻
解析 (1)电路中的最大电流为Im==0.01 A,电流表量程太大,可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表,电压表选择V2即可,要求测量多组数据,滑动变阻器采用分压式接法,电路如图所示.
(2)流过被测电阻的电流为I=+=,被测电阻的阻值为Rx==.
3.安安法
若电流表内阻已知,则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用.
(1)如图7甲所示,当两电流表所能测得的最大电压接近时,如果已知A1的内阻R1,则可测得A2的内阻R2=.
(2)如图乙所示,当两电流表的满偏电压UA2≫UA1时,如果已知A1的内阻R1,A1串联一定值电阻R0后,同样可测得A2的电阻R2=.
图7
例4 用伏安法测定一个待测电阻Rx的阻值(阻值约为200 Ω),实验室提供如下器材:
电池组E:电动势3 V,内阻不计;
电流表A1:量程0~15 mA,内阻约为100 Ω;
电流表A2:量程0~300 μA,内阻约为1 000 Ω;
滑动变阻器R1:阻值范围0~20 Ω,额定电流2 A;
电阻箱R2:阻值范围0~9 999 Ω,额定电流1 A;
开关S、导线若干.
要求实验中尽可能准确地测量Rx的阻值,请回答下列问题:
(1)为了测量待测电阻两端的电压,可以将电流表______(填写器材代号)与电阻箱串联,并将电阻箱阻值调到________ Ω,这样可以改装成一个量程为3.0 V的电压表.
(2)在图8中补充完整测量Rx阻值的电路图,并在图中标明器材代号.
图8
(3)调节滑动变阻器R1,两表的示数如图9所示,可读出电流表A1的示数是________ mA,电流表A2的示数是________ μA,测得待测电阻Rx的阻值是________.本次测量存在一定的系统误差,考虑这个原因,则测量值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”).
图9
答案 (1)A2 9 000 (2)如图所示 (3)8.0 150 187.5 Ω 偏小
解析 (1)把A2和R2串联起来充当电压表,此电压表量程为3 V,R2= Ω-1 000 Ω=9 000 Ω.
(3)由题图可知,电流表A1的示数为8.0 mA,电流表A2的示数是150 μA,
待测电阻阻值为Rx= Ω=187.5 Ω.
采用电流表外接法,故测量的电流值偏大,因此电阻的测量值比真实值偏小.
4.半偏法
(1)实验原理(如图10):
图10
(2)实验步骤:
①R1阻值调至最大,闭合S1,调节R1的阻值使示数达满偏值.
②保持R1阻值不变,闭合S2,调节R2使示数达满偏值的一半,同时记录R2的值.
③Rg测=R2.
(3)误差分析:
闭合S2后,R2与Rg的并联值R并Ig,而此时的示数为,所以IR2>,所以R2
只有当R1≫Rg(R1≫R2)时,Rg测≈Rg.
说明:R1≫Rg、R1≫R2为选择器材提供了依据,即R1应选阻值大的电阻;在安全范围内电源应选电动势大的.
例5 (2018·安徽省池州市上学期期末)某探究小组为了用“半偏法”测电阻和改装电表,先用“半偏法”测量程为100 μA的电流表G的电阻,后将电流表G改装成电压表.
(1)首先采用如图11甲所示的实验电路测量该电流表G的内阻Rg,图中R1为滑动变阻器、R2为电阻箱.他按电路图连接好电路,将R1的阻值调到最大,闭合开关S1后,他的正确操作的步骤应该是________.(选出下列必要的步骤,并将其序号排序)
图11
A.记下R2的阻值
B.调节R1的阻值,使电流表的指针偏转到满刻度
C.闭合S2,调节R1和R2的阻值,使电流表的指针偏转到满刻度的一半
D.闭合S2,保持R1不变,调节R2的阻值,使电流表的指针偏转到满刻度的一半
(2)如果按正确操作步骤测得R2的阻值为100 Ω,则Rg的阻值大小为________ Ω;与电流表内阻的真实值Rg′相比,Rg________Rg′(填“>”“=”或“<”).
(3)将上述电流表G串联一个29 900 Ω的电阻,改装成电压表,则该电压表的量程是_____ V.
用它来测量电压时,表盘指针位置如图乙所示,此时电压表的读数大小为________ V.
答案 (1)BDA (2)100 < (3)3 2.4
解析 (1)本题采用半偏法测电流表的内阻,故调节R1的阻值,先使电流表的指针偏转到满刻度,然后再闭合S2,保持R1不变,调节R2的阻值,使电流表的指针偏转到满刻度的一半,记下R2的阻值,故操作顺序为BDA.
(2)此时R2的阻值与Rg的阻值相等,故Rg的阻值大小也为100 Ω.随着S2的闭合,整个电路中的电流将会变大,但实际上我们仍然是按照电流不变时的电流来计算的,通过电阻箱R2的电流将比通过G的电流要大,又因为R2与G并联,电压一样,所以实际的电阻箱读数将小于电流表G的内阻,所以Rg
(3)U=Ig(Rg+R)=10-4×(100+29 900) V=3 V,此时指针所指示的电压为2.4 V.
5.替代法
(1)实验原理(如图12):
图12
(2)实验步骤:
S先与2连接,记录的示数,再与1连接,调节R值使的示数与原值相等,则Rx=R.
(3)说明
对的要求,只要有刻度且不超过量程即可,与指针是否超无关,因为电流表示数不参与运算.
例6 (2018·全国卷Ⅰ·23)某实验小组利用如图13所示的电路探究在25 ℃~80 ℃范围内某热敏电阻的温度特性.所用器材有:置于温控室(图中虚线区域)中的热敏电阻RT,其标称值(25 ℃时的阻值)为900.0 Ω;电源E(6 V,内阻可忽略);电压表(量程150 mV);定值电阻R0(阻值20.0 Ω),滑动变阻器R1(最大阻值为1 000 Ω);电阻箱R2(阻值范围0~999.9 Ω);单刀开关S1,单刀双掷开关S2.
实验时,先按图连接好电路,再将温控室的温度t升至80.0 ℃.将S2与1端接通,闭合S1,调节R1的滑片位置,使电压表读数为某一值U0;保持R1的滑片位置不变,将R2置于最大值,将S2与2端接通,调节R2,使电压表读数仍为U0;断开S1,记下此时R2的读数.逐步降低温控室的温度t,得到相应温度下R2的阻值,直至温度降到25.0 ℃.实验得到的R2-t数据见下表.
t/℃
25.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
R2/Ω
900.0
680.0
500.0
390.0
320.0
270.0
240.0
图13
图14
回答下列问题:
(1)在闭合S1前,图中R1的滑片应移动到________(填“a”或“b”)端.
(2)在图14甲的坐标纸上补齐数据表中所给数据点,并作出R2-t曲线.
(3)由图甲可得到RT在25 ℃~80 ℃范围内的温度特性.当t=44.0 ℃时,可得RT=________Ω.
(4)将RT握于手心,手心温度下R2的相应读数如图乙所示,该读数为________Ω,则手心温度为________℃.
答案 (1)b (2)如图所示
(3)450 (4)620.0 33.0
解析 (1)闭合开关S1前,应让滑片移动到b端,使滑动变阻器连入电路的阻值最大.
(3)由图象可知t=44.0 ℃时,电阻的阻值为450 Ω.
(4)由题图乙可得电阻箱阻值为620.0 Ω,由图象可得温度约为33.0 ℃.
1.实验原理(如图1所示)
由R=ρ得ρ=,因此,只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R,即可求出金属丝的电阻率ρ.
图1
2.实验器材
被测金属丝,直流电源(4 V),电流表(0~0.6 A),电压表(0~3 V),滑动变阻器(0~50 Ω),开关,导线若干,螺旋测微器,毫米刻度尺.
3.实验步骤
(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径,求出其平均值d.
(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路.
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度,反复测量三次,求出其平均值l.
(4)把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置.
(5)闭合开关,改变滑动变阻器滑片的位置,读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值,填入记录表格内.
(6)将测得的Rx、l、d值,代入公式R=ρ和S=中,计算出金属丝的电阻率.
1.数据处理
(1)在求Rx的平均值时可用两种方法
①用Rx=分别算出各次的数值,再取平均值.
②用U-I图线的斜率求出.
(2)计算电阻率
将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式ρ=Rx=.
2.误差分析
(1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得,直径的测量是产生误差的主要来源之一.
(2)采用伏安法测量金属丝的电阻时,由于采用的是电流表外接法,测量值小于真实值,使电阻率的测量值偏小.
(3)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差.
(4)由于金属丝通电后发热升温,会使金属丝的电阻率变大,造成测量误差.
3.注意事项
(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小,因此实验电路一般采用电流表外接法.
(2)实验连线时,应先从电源的正极出发,依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、滑动变阻器连成主干线路,然后再把电压表并联在被测金属丝的两端.
(3)测量被测金属丝的有效长度,是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度,亦即电压表两端点间的被测金属丝长度,测量时应将金属丝拉直,反复测量三次,求其平均值.
(4)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量,求其平均值.
(5)闭合开关之前,一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置.
(6)在用伏安法测电阻时,通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0~0.6 A量程),通电时间不宜过长,以免金属丝的温度明显升高,造成其电阻率在实验过程中逐渐增大.
(7)若采用图象法求电阻阻值的平均值,在描点时,要尽量使各点间的距离拉大一些,连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧,个别明显偏离较远的点可以不予考虑.
命题点一 教材原型实验
例1 在“测定金属的电阻率”的实验中,用螺旋测微器测量金属丝直径时的刻度位置如图2所示,用米尺测出金属丝的长度L,金属丝的电阻大约为5 Ω,先用伏安法测出金属丝的电阻R,然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率.
图2
(1)从图中读出金属丝的直径为________ mm.
(2)为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材:
A.电压表0~3 V,内阻10 kΩ
B.电压表0~15 V,内阻50 kΩ
C.电流表0~0.6 A,内阻0.05 Ω
D.电流表0~3 A,内阻0.01 Ω
E.滑动变阻器,0~10 Ω
F.滑动变阻器,0~100 Ω
①要求较准确地测出其阻值,电压表应选________,电流表应选________,滑动变阻器应选________.(填序号)
②实验中某同学的实物接线如图3所示,请指出该同学实物接线中的两处明显错误.
图3
错误1:_____________________________________________________________;
错误2:_____________________________________________________________.
答案 (1)0.680 (2)①A C E ②导线连接在滑动变阻器的滑片上 采用了电流表内接法
解析 (1)固定刻度读数为0.5 mm,可动刻度读数为18.0×0.01 mm=0.180 mm,所以最终读数为:0.5 mm+0.180 mm=0.680 mm;
(2)①因两节新的干电池的电动势为3 V,应选量程为0~3 V的电压表,故选A;因金属丝的电阻大约为5 Ω,流过电流表的电流大约为I== A=0.6 A,电流表应选C;因金属丝的电阻大约为5 Ω,且可选择的滑动变阻器阻值大于5 Ω,故滑动变阻器采用限流式接法,应选E;
②因>,所以电流表采用外接法,该同学实物接线中的两处明显错误是:导线连接在滑动变阻器的滑片上;采用了电流表内接法.
变式 (2018·陕西省咸阳市第一次模拟)某同学为测定电阻丝的电阻率ρ,设计了如图4甲所示的电路,电路中ab是一段电阻率较大、粗细均匀的电阻丝,保护电阻R0=4.0 Ω,电源电动势E=3.0 V,电流表内阻忽略不计,滑片P与电阻丝始终接触良好.
图4
(1)实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径如图乙所示,其示数为d=________ mm.
(2)实验时闭合开关,调节滑片P的位置,分别测量出每次实验中aP长度x及对应的电流值I,实验数据如表所示.
x/m
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
I/A
0.49
0.43
0.38
0.33
0.31
0.28
/A-1
2.04
2.33
2.63
3.03
3.23
3.57
将表中数据描在-x坐标纸中,如图丙所示,该图象的斜率的表达式k=________(用题中字母表示),由图线求得电阻丝的电阻率ρ=________ Ω·m(保留两位有效数字).
根据图丙中-x关系图线纵轴截距的物理意义,可求得电源的内阻为r=________ Ω(保留两位有效数字).
答案 (1)0.400 (2) 1.1×10-6 1.3
解析 (1)螺旋测微器固定刻度上的半毫米刻线没有露出,可动刻度上的格数要估读一位,读数应为0.01 mm×40.0=0.400 mm;
(2)由闭合电路的欧姆定律,I=,变形得=+,由电阻定律Rx=ρ,S=,代入上式得=+x,可看出与x是一次函数关系,函
数图象的斜率k=;由题图丙中的数据算出图象的斜率k= A-1·m-1=3 A-1·m-1,则ρ== Ω·m≈1.1×10-6 Ω·m;
题图丙中-x关系图线的纵截距为1.77,此时待测电阻丝电阻为零,由闭合电路欧姆定律得:E=I(r+R0),解得r≈1.3 Ω.
命题点二 测定液体的电阻率
例2 (2018·河北省“名校联盟”质量监测一)为了研究咸湖出现的规律,某同学设计了一个检测河水电阻率的实验,他在一根均匀的长玻璃管两端装上两个橡胶塞和铂电极,如图5甲所示,两电极相距L=0.314 m,其间充满待测的河水,安装前他用如图乙所示的游标卡尺(图为卡尺的背面)测量玻璃管的内径,结果如图丙所示.他还选用了以下仪器:量程15 V,内阻约300 kΩ的电压表;量程300 μA,内阻约50 Ω的电流表;最大阻值1 kΩ的滑动变阻器;电动势E=12 V,内阻r=6 Ω的电池组、开关各一只,以及导线若干.图丁坐标系中包括坐标为(0,0)的点在内的9个点表示他测得的9组电流I、电压U的值,根据以上材料完成以下问题:
图5
(1)测量玻璃管的内径时,应将图乙所示游标卡尺中的A、B、C三部分中的________与玻璃管内壁接触.(填代号)
(2)玻璃管的内径d=________ mm.
(3)图戊中的实物仪器有一部分已连线,将其他部分连接成能测出图丁数据的实物连接图.
(4)水的电阻率ρ=________(结果保留两位有效数字).
答案 (1)A (2)5.50 (3)见解析图 (4)7.6 Ω·m
解析 (1)测量玻璃管内径时,应将游标卡尺中的A部分与玻璃管的内径接触.
(2)游标卡尺的读数为d=5 mm+×10 mm=5.50 mm.
(3)根据U-I图象可知电流从零开始,所以滑动变阻器采用分压式接法,由U-I图象可算出水柱的电阻远大于电流表内阻,所以电流表采用内接法,实物连线图如图所示.
(4)U-I图象的斜率表示水柱的电阻,即R== Ω=1×105 Ω,又因为R=ρ,S=,联立解得ρ=R,则ρ=1×105× Ω·m≈7.6 Ω·m.
命题点三 电阻测量的方法
1.伏安法
电路图
特点:大内小外(内接法测量值偏大,测大电阻时应用内接法测量,外接法测量值偏小,测小电阻时应采用外接法测量).
2.伏伏法
若电压表内阻已知,则可将其当作电流表、电压表和定值电阻来使用.
(1)如图6甲所示,两电压表的满偏电流接近时,若已知V1的内阻R1,则可测出V2的内阻R2=R1.
(2)如图乙所示,两电压表的满偏电流IV1≪IV2时,若已知V1的内阻R1,V1并联一定值电阻R0后,同样可得V2的内阻R2=.
图6
例3 用以下器材可测量电阻Rx的阻值.
待测电阻Rx,阻值约为600 Ω;
电源E,电动势约为6 V,内阻可忽略不计;
电压表V1,量程为0~500 mV,内阻r1=1 000 Ω;
电压表V2,量程为0~6 V,内阻r2约为10 kΩ;
电流表A,量程为0~0.6 A,内阻r3约为1 Ω;
定值电阻R0,R0=60 Ω;
滑动变阻器R,最大阻值为150 Ω;
单刀单掷开关S一个,导线若干.
(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的,并能测量多组数据,请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图.
(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx,则由已知量和测量量计算Rx的表达式为Rx=________,式中各符号的意义是______________________.(所有物理量用题中代表符号表示)
答案 (1)见解析图 (2) U1为电压表V1的读数,U2为电压表V2的读数,r1为电压表V1的内阻,R0为定值电阻
解析 (1)电路中的最大电流为Im==0.01 A,电流表量程太大,可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表,电压表选择V2即可,要求测量多组数据,滑动变阻器采用分压式接法,电路如图所示.
(2)流过被测电阻的电流为I=+=,被测电阻的阻值为Rx==.
3.安安法
若电流表内阻已知,则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用.
(1)如图7甲所示,当两电流表所能测得的最大电压接近时,如果已知A1的内阻R1,则可测得A2的内阻R2=.
(2)如图乙所示,当两电流表的满偏电压UA2≫UA1时,如果已知A1的内阻R1,A1串联一定值电阻R0后,同样可测得A2的电阻R2=.
图7
例4 用伏安法测定一个待测电阻Rx的阻值(阻值约为200 Ω),实验室提供如下器材:
电池组E:电动势3 V,内阻不计;
电流表A1:量程0~15 mA,内阻约为100 Ω;
电流表A2:量程0~300 μA,内阻约为1 000 Ω;
滑动变阻器R1:阻值范围0~20 Ω,额定电流2 A;
电阻箱R2:阻值范围0~9 999 Ω,额定电流1 A;
开关S、导线若干.
要求实验中尽可能准确地测量Rx的阻值,请回答下列问题:
(1)为了测量待测电阻两端的电压,可以将电流表______(填写器材代号)与电阻箱串联,并将电阻箱阻值调到________ Ω,这样可以改装成一个量程为3.0 V的电压表.
(2)在图8中补充完整测量Rx阻值的电路图,并在图中标明器材代号.
图8
(3)调节滑动变阻器R1,两表的示数如图9所示,可读出电流表A1的示数是________ mA,电流表A2的示数是________ μA,测得待测电阻Rx的阻值是________.本次测量存在一定的系统误差,考虑这个原因,则测量值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”).
图9
答案 (1)A2 9 000 (2)如图所示 (3)8.0 150 187.5 Ω 偏小
解析 (1)把A2和R2串联起来充当电压表,此电压表量程为3 V,R2= Ω-1 000 Ω=9 000 Ω.
(3)由题图可知,电流表A1的示数为8.0 mA,电流表A2的示数是150 μA,
待测电阻阻值为Rx= Ω=187.5 Ω.
采用电流表外接法,故测量的电流值偏大,因此电阻的测量值比真实值偏小.
4.半偏法
(1)实验原理(如图10):
图10
(2)实验步骤:
①R1阻值调至最大,闭合S1,调节R1的阻值使示数达满偏值.
②保持R1阻值不变,闭合S2,调节R2使示数达满偏值的一半,同时记录R2的值.
③Rg测=R2.
(3)误差分析:
闭合S2后,R2与Rg的并联值R并
说明:R1≫Rg、R1≫R2为选择器材提供了依据,即R1应选阻值大的电阻;在安全范围内电源应选电动势大的.
例5 (2018·安徽省池州市上学期期末)某探究小组为了用“半偏法”测电阻和改装电表,先用“半偏法”测量程为100 μA的电流表G的电阻,后将电流表G改装成电压表.
(1)首先采用如图11甲所示的实验电路测量该电流表G的内阻Rg,图中R1为滑动变阻器、R2为电阻箱.他按电路图连接好电路,将R1的阻值调到最大,闭合开关S1后,他的正确操作的步骤应该是________.(选出下列必要的步骤,并将其序号排序)
图11
A.记下R2的阻值
B.调节R1的阻值,使电流表的指针偏转到满刻度
C.闭合S2,调节R1和R2的阻值,使电流表的指针偏转到满刻度的一半
D.闭合S2,保持R1不变,调节R2的阻值,使电流表的指针偏转到满刻度的一半
(2)如果按正确操作步骤测得R2的阻值为100 Ω,则Rg的阻值大小为________ Ω;与电流表内阻的真实值Rg′相比,Rg________Rg′(填“>”“=”或“<”).
(3)将上述电流表G串联一个29 900 Ω的电阻,改装成电压表,则该电压表的量程是_____ V.
用它来测量电压时,表盘指针位置如图乙所示,此时电压表的读数大小为________ V.
答案 (1)BDA (2)100 < (3)3 2.4
解析 (1)本题采用半偏法测电流表的内阻,故调节R1的阻值,先使电流表的指针偏转到满刻度,然后再闭合S2,保持R1不变,调节R2的阻值,使电流表的指针偏转到满刻度的一半,记下R2的阻值,故操作顺序为BDA.
(2)此时R2的阻值与Rg的阻值相等,故Rg的阻值大小也为100 Ω.随着S2的闭合,整个电路中的电流将会变大,但实际上我们仍然是按照电流不变时的电流来计算的,通过电阻箱R2的电流将比通过G的电流要大,又因为R2与G并联,电压一样,所以实际的电阻箱读数将小于电流表G的内阻,所以Rg
5.替代法
(1)实验原理(如图12):
图12
(2)实验步骤:
S先与2连接,记录的示数,再与1连接,调节R值使的示数与原值相等,则Rx=R.
(3)说明
对的要求,只要有刻度且不超过量程即可,与指针是否超无关,因为电流表示数不参与运算.
例6 (2018·全国卷Ⅰ·23)某实验小组利用如图13所示的电路探究在25 ℃~80 ℃范围内某热敏电阻的温度特性.所用器材有:置于温控室(图中虚线区域)中的热敏电阻RT,其标称值(25 ℃时的阻值)为900.0 Ω;电源E(6 V,内阻可忽略);电压表(量程150 mV);定值电阻R0(阻值20.0 Ω),滑动变阻器R1(最大阻值为1 000 Ω);电阻箱R2(阻值范围0~999.9 Ω);单刀开关S1,单刀双掷开关S2.
实验时,先按图连接好电路,再将温控室的温度t升至80.0 ℃.将S2与1端接通,闭合S1,调节R1的滑片位置,使电压表读数为某一值U0;保持R1的滑片位置不变,将R2置于最大值,将S2与2端接通,调节R2,使电压表读数仍为U0;断开S1,记下此时R2的读数.逐步降低温控室的温度t,得到相应温度下R2的阻值,直至温度降到25.0 ℃.实验得到的R2-t数据见下表.
t/℃
25.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
R2/Ω
900.0
680.0
500.0
390.0
320.0
270.0
240.0
图13
图14
回答下列问题:
(1)在闭合S1前,图中R1的滑片应移动到________(填“a”或“b”)端.
(2)在图14甲的坐标纸上补齐数据表中所给数据点,并作出R2-t曲线.
(3)由图甲可得到RT在25 ℃~80 ℃范围内的温度特性.当t=44.0 ℃时,可得RT=________Ω.
(4)将RT握于手心,手心温度下R2的相应读数如图乙所示,该读数为________Ω,则手心温度为________℃.
答案 (1)b (2)如图所示
(3)450 (4)620.0 33.0
解析 (1)闭合开关S1前,应让滑片移动到b端,使滑动变阻器连入电路的阻值最大.
(3)由图象可知t=44.0 ℃时,电阻的阻值为450 Ω.
(4)由题图乙可得电阻箱阻值为620.0 Ω,由图象可得温度约为33.0 ℃.
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