2020版物理新增分大一轮人教通用版讲义：第五章机械能实验五

实验五　探究动能定理

1．实验目的

探究功与物体速度变化的关系．

2．实验原理(如图1所示)

图1

(1)一根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功为W.

(2)两根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功应为2W.

(3)三根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功应为3W.

(4)利用打点计时器求出小车离开橡皮筋时的速度，列表、作图，由图象可以确定功与速度变化的关系．

3．实验器材

橡皮筋、小车、木板、打点计时器、纸带、铁钉、刻度尺等．

4．实验步骤

(1)垫高木板的一端，平衡摩擦力．

(2)拉伸的橡皮筋对小车做功：

①用一条橡皮筋拉小车——做功W.

②用两条橡皮筋拉小车——做功2W.

③用三条橡皮筋拉小车——做功3W.

(3)测出每次做功后小车获得的速度．

(4)分别用各次实验测得的v和W绘制W－v或W－v2、W－v3、……图象，直到明确得出W和v的关系．

5．实验结论

物体速度v与外力做功W间的关系W＝mv2.

1．实验注意事项

(1)将木板一端垫高，使小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡．方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到长木板的一个合适的倾角．

(2)测小车速度时，应选纸带上的点迹均匀的部分，也就是选小车做匀速运动的部分．

(3)橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．

(4)小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些．

2．实验探究的技巧与方法

(1)不直接计算W的数值，而只是看第2次、第3次……实验中的W是第1次的多少倍，简化数据的测量和处理．

(2)作W－v图象，或W－v2、W－v3图象，直到作出的图象是一条倾斜的直线.

命题点一　教材原型实验

例1　(2018·河南省周口市期末)某实验小组采用如图2甲所示的实验装置来探究功与速度变化的关系．

图2

(1)下列关于该实验的说法正确的是________．

A．长木板上有打点计时器的一端要适当垫高，以平衡小车运动过程中受到的摩擦力

B．实验时必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体值

C．实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要完全相同

D．应先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出

(2)在正确操作的情况下，该小组某次所打的纸带如图乙所示．为了测量橡皮筋做功后小车获得的速度，应选用纸带上的________段进行测量(填“AB”、“BC”或“AC”)；若使用的交流电的频率为50 Hz，则小车最终获得的速度是________m/s.

答案　(1)AD　(2)BC　0.65

解析　(1)实验时，由于小车与木板间有摩擦，需将长木板上有打点计时器的一端适当垫高，平衡摩擦力，故A正确；橡皮筋对小车做的功无法直接测量，所以是通过改变橡皮筋的条数的方法来改变功，为了让橡皮筋的功能有倍数关系就要求将橡皮筋拉到同一位置处，故B、C错误；实验时先接通电源，再释放小车，故D正确；

(2)为了测量橡皮筋做功后小车获得的速度，要测量最大速度，应该选用点迹均匀的部分，即BC段，小车的最终速度v＝＝ m/s＝0.65 m/s.

变式1　(2018·宁夏银川一中一模)某同学利用如图3所示的装置探究做功与速度变化的关系．

图3

(1)小物块在橡皮筋的作用下弹出，沿水平桌面滑行，之后平抛落至水平地面上，落点记为M1；

(2)在钉子上分别套上2条、3条、4条……同样的橡皮筋，使每次橡皮筋拉伸的长度都保持一致，重复步骤(1)，小物块落点分别记为M2、M3、M4……；

(3)测量相关数据，进行数据处理．

①为求出小物块抛出时的动能，需要测量下列物理量中的 ________(填正确答案标号)．

A．小物块的质量m

B．橡皮筋的原长x

C．橡皮筋的伸长量Δx

D．桌面到地面的高度h

E．小物块抛出点到落地点的水平距离L

②将几次实验中橡皮筋对小物块做功分别记为W1、W2、W3、……，小物块抛出点到落地点的水平距离分别记为L1、L2、L3、…….若功与速度的平方成正比，则应以W为纵坐标、________为横坐标作图，才能得到一条直线．

③由于小物块与桌面之间的摩擦不能忽略，则由此引起的误差属于______________(填“偶然误差”或“系统误差”)．

答案　(3)①ADE　②L2　③系统误差

解析　(3)①小物块离开桌面后做平抛运动，由桌面到地面的高度h＝gt2，可计算出平抛运动的时间，再根据小物块抛出点到落地点的水平距离L＝v0t，可计算出小物块离开桌面时的速度，根据动能的表达式Ek＝mv，还需要知道小球的质量，故A、D、E正确，B、C错误．

②根据h＝gt2和L＝v0t，可得v＝L2，因为功与速度的平方成正比，所以功与L2正比，故应以W为纵坐标、L2为横坐标作图，才能得到一条直线．

③一般来说，从多次测量揭示出的实验误差称为偶然误差，不能从多次测量揭示出的实验误差称为系统误差．由于小物块与桌面之间的摩擦不能忽略，则由此引起的误差属于系统误差．

命题点二　实验装置的创新

1．装置时代化

↓

↓

↓

↓

↓

2．求解智能化

(1)摩擦阻力问题：靠小车重力的下滑分力平衡摩擦力→自由下落阻力减少→气垫导轨减少摩擦力．

(2)速度的测量方法：匀速运动速度→测量纸带上各点速度→光电门v＝→速度传感器直接显示速度大小．

创新点1　实验装置的创新

——利用重物牵引小车

例2　(2017·北京理综·21)如图4所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况．利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验．

图4

(1)打点计时器使用的电源是________(选填选项前的字母)．

A．直流电源　　　　　　　 B．交流电源

(2)实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是________(选填选项前的字母)．

A．把长木板右端垫高   B．改变小车的质量

在不挂重物且________(选填选项前的字母)的情况下，轻推一下小车．若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响．

A．计时器不打点   B．计时器打点

(3)接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O.在纸带上依次取A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T，测得A、B、C……各点到O点的距离为x1、x2、x3……如图5所示．

图5

实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg，从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W＝________，打B点时小车的速度v＝________.

(4)以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据作出如图6所示的v2－W图象．由此图象可得v2随W变化的表达式为________．根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含v2这个因子，分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是________．

图6

(5)假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图中正确反映v2－W关系的是________．

答案　(1)B　(2)A　B　(3)mgx2　

(4)v2＝4.7W　质量　(5)A 

解析　(1)打点计时器使用交流电源．

(2)平衡摩擦力的方法为将木板一端垫高，使得重力沿木板方向的分力与摩擦力和其他阻力平衡，使小车做匀速直线运动；判断小车做匀速直线运动是根据纸带上相邻点间的距离相等判定，故需计时器打点．

(3)拉力大小为mg，O到B位移为x2，根据功的公式得W＝mgx2.由于小车做匀加速直线运动，B点为AC的时间中点，AC段的平均速度等于B点的瞬时速度，即v＝.

(4)因v2－W图象为直线，则设v2＝kW＋b，由题图读出b＝0.005，在直线上任取两个相距较远的点，可得：k≈4.7，在作图误差允许的范围内表达式可写成v2＝4.7W.由等式两端的物理量单位可知，左侧单位m2·s－2，右侧W单位为J.所以k的单位为＝＝，所以与斜率有关的物理量是质量．

(5)设小车质量为M，以重物与小车整体为研究对象，则a＝，设小车滑行x时速度为v，则v2－0＝2ax.可得v2＝·mgx.实验中认为W＝mgx，所以v2＝·W，m与M为定值，故A正确．

创新点2　实验装置的创新

——利用光电门和气垫导轨

例3　(2018·湖南省长沙市雅礼中学模拟二)某学习小组利用如图7所示的装置验证动能定理．

图7

(1)将气垫导轨调至水平，安装好实验器材，从图中读出两光电门中心之间的距离s＝_____cm.

(2)测量挡光条的宽度d，记录挡光条通过光电门1和2所用的时间Δt1和Δt2，并从拉力传感器中读出滑块受到的拉力F，为了完成实验．还需要直接测量的一个物理量是_________；

(3)该实验是否需要满足砝码盘和砝码的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量．________(填“是”或“否”)

答案　(1)50.00　(2)滑块、挡光条和拉力传感器的总质量M　(3)否

解析　(1)光电门1处刻度尺读数为：23.00 cm，光电门2处刻度尺读数为：73.00 cm，故两光电门中心之间的距离s＝73.00 cm－23.00 cm＝50.00 cm；

(2)滑块通过光电门1的速度为：v1＝

滑块通过光电门2的速度为：v2＝

根据功能关系需要验证的关系式为：Fs＝Mv－Mv＝M2－M2

可见还需要测量出M，即滑块、挡光条和拉力传感器的总质量；

(3)该实验中由于已用传感器测出绳子拉力大小，不是将砝码和砝码盘的重力作为滑块受到的拉力，故不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的质量．

创新点3　实验装置的创新

——利用传感器

例4　(2018·湖南省常德市模拟)某学习小组用图8甲所示的实验装置探究“动能定理”．他们在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放．

图8

(1)某同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d＝________ mm.

(2)下列实验要求中不必要的一项是________(请填写选项前对应的字母)．

A．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量

B．应使A位置与光电门间的距离适当大些

C．应将气垫导轨调至水平

D．应使细线与气垫导轨平行

(3)实验时保持滑块的质量M和A、B间的距离L不变，改变钩码质量m，测出对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，通过描点作出线性图象，研究滑块动能变化与合外力对它所做功的关系，处理数据时应作出的图象是________(填写选项前对应的字母)．

A．t－图象   B.－F图象

C．t2－图象   D.－F2图象

答案　(1)2.30　(2)A　(3)C

解析　(1)由题图知d＝2 mm＋6×0.05 mm＝2.30 mm.

(2)拉力是直接通过力传感器测量的，故A不必要；应使A位置与光电门的距离适当大些，有利于减小误差，故B是必要的；应将气垫导轨调节水平，保持细线与气垫导轨平行，这样拉力才等于合力，故C、D是必要的．

(3)根据牛顿第二定律：F＝Ma，滑块通过光电门的速度为：v＝，根据运动学公式：v2＝2ax，代入可得：2＝2L，解得：t2＝，所以处理数据时应做出t2－的图象，故选C.

命题点三　实验方案的创新

例5　为了探究动能变化与合外力做功的关系，某同学设计了如下实验方案：

第一步：把长木板附有滑轮的一端垫起，把质量为M的滑块通过细绳与质量为m的带夹子的重锤跨过定滑轮相连，重锤后连一穿过打点计时器的纸带，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板向下匀速运动，如图9甲所示．

第二步：保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使纸带穿过打点计时器，然后接通电源，释放滑块，使之从静止开始向下加速运动，打出纸带，如图乙所示．打出的纸带如图丙所示．

图9

请回答下列问题：

(1)已知O、A、B、C、D、E、F相邻计数点间的时间间隔为Δt，O点为打点计时器打下的第一点，根据纸带求滑块运动的速度，打点计时器打B点时滑块运动的速度vB＝________.

(2)已知重锤质量为m，当地的重力加速度为g，要测出某一过程合外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块______(写出物理量名称及符号，只写一个物理量)，合外力对滑块做功的表达式W合＝________.

(3)算出滑块运动OA、OB、OC、OD、OE段合外力对滑块所做的功W以及在A、B、C、D、E各点的速度v，以v2为纵轴、W为横轴建立直角坐标系，描点作出v2－W图象，可知该图象是一条________，根据图象还可求得________．

答案　(1)　(2)下滑的位移x　mgx　(3)过原点的直线　滑块的质量M

解析　(1)由打出的纸带可知打B点时的速度为vB＝；(2)由题知撤去重锤后，滑块下滑时受到的合力等于重锤的重力，只要知道滑块下滑的位移x就可得合力所做的功，W＝mgx；(3)由动能定理得W＝Mv2，若描点作出v2－W图象，则其为一条过坐标原点的倾斜直线，直线斜率k＝，故可求滑块质量M.

变式2　(2018·山东省枣庄市期末质量检测)某同学为验证“动能定理”设计了如图10甲所示的实验装置：用一个电磁铁吸住一个小钢球；当将电磁铁断电后，小钢球由静止开始向下加速运动；小钢球经过光电门时，计时装置将记录小钢球通过光电门所用的时间t，用游标卡尺测出小钢球的直径d，用直尺测量出小钢球由静止开始下降至光电门时的高度h，当地的重力加速度为g，那么

图10

(1)测量小钢球的直径结果如图乙所示，则小钢球的直径d＝________cm.

(2)忽略空气阻力的影响，该同学验证“动能定理”的表达式为________(用题中字母表示)．

(3)如果用这套装置验证机械能守恒定律，下面的做法能提高实验精度的是________．

A．在保证其他条件不变的情况下，减小小球的直径

B．在保证其他条件不变的情况下，增大小球的直径

C．在保证其他条件不变的情况下，增大小球的质量

D．在保证其他条件不变的情况下，减小小球的质量

答案　(1)1.326　(2)gh＝　(3)AC

解析　(1)由题图游标卡尺可知，其示数为13 mm＋13×0.02 mm＝13.26 mm＝1.326 cm.

(2)该同学在验证“动能定理”的过程中，需要验证的表达式为：mgh＝mv2，其中v＝，可知gh＝.

(3)实验方案为：根据小球通过光电门的时间得到小球的平均速度，以此来表示瞬时速度v＝，然后验证：mgh＝mv2，即gh＝v2是否成立，由此验证机械能守恒，故小球的直径越小，v越精确，故A正确，B错误．由于实际存在阻力，故有mgh－Ffh＝mv2，gh－＝v2，可知质量越大，越小，精确性越高，故C正确，D错误．