2020版物理浙江高考选考一轮复习讲义：选修3-5第十二章实验17探究碰撞中的不变量

实验17　探究碰撞中的不变量

实验原理

在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。

实验器材

方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。

方案二：带细线的摆球（两套）、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。

方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车（两个）、天平、撞针、橡皮泥。

方案四：斜槽、小球（两个）、天平、复写纸、白纸等。

实验步骤

　方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验（如图1所示）

图1

1.测质量：用天平测出滑块质量。

2.安装：正确安装好气垫导轨。

3.实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度（①改变滑块的质量。②改变滑块的初速度大小和方向）。

4.验证：一维碰撞中的动量守恒。

方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验（如图2所示）

图2

1.测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2。

2.安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。

3.实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下后它们相碰。

4.测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。

5.改变条件：改变碰撞条件，重复实验。

6.验证：一维碰撞中的动量守恒。

方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验（如图3所示）

图3

1.测质量：用天平测出两小车的质量。

2.安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。

3.实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动。

4.测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝算出速度。

5.改变条件：改变碰撞条件，重复实验。

6.验证：一维碰撞中的动量守恒。

数据处理

1.速度的测量

方案一：滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度（仪器说明书上给出，也可直接测量），Δt为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间。

方案二：摆球速度的测量：v＝，式中h为小球释放时（或碰撞后摆起的）高度，h可用刻度尺测量（也可由量角器和摆长计算出）。

方案三：小车速度的测量：v＝，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出。

2.验证的表达式

方案一、二、三：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。

注意事项

1.前提条件

碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。

2.方案提醒

（1）若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平。

（2）若利用摆球进行实验，两小球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内。

（3）若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力。

（4）若利用斜槽小球碰撞应注意：

①斜槽末端的切线必须水平；

②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；

③选质量较大的小球作为入射小球；

④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。

3.探究结论

寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变。

【例】　某同学用图4甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证mv的矢量和在碰撞中是守恒的。图中PQ是斜槽，QR为水平槽。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。图甲中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且放置方向平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐。

图4

（1）碰撞后B球的水平射程应取为　　　　cm；

（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量　　　　（填选项号）。

A.水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离

B.A球与B球碰撞后，测量A、B球落点位置到O点的距离

C.测量A球和B球的质量（或两球质量之比）

D.测量G点相对水平槽面的高度

（3）实验中，关于入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是（　　）

A.释放点越低，小球所受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小

B.释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确

C.释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小

D.释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小

解析　（1）用圆规画最小的圆把10个落点圈在里面，圆心位置就是小球落点平均位置。

（2）A、B选项测量了两球平抛运动的水平射程，有了水平射程才能表示两球在碰撞前后的速率，而质量是必须测量的，所以必须测量的是A、B、C。

（3）入射小球的释放点越高，入射小球碰前速度越大，相碰时内力越大，阻力影响越小，可以较好地满足动量守恒的条件，有利于减小误差，故C正确。

答案　（1）64.7（64.2～65.2）　（2）ABC　（3）C

1.在做“验证动量守恒定律”实验时，入射球a的质量为m1，被碰球b的质量为m2，小球的半径为r，各球的落地点如图5所示，下列关于这个实验的说法正确的是（　　）

图5

A.入射球与被碰球最好采用大小相同、质量相等的小球

B.让入射球与被碰球连续10次相碰，每次都要使入射小球从斜槽上不同的位置滚下

C.要验证的表达式是m1·ON＝m1·OM＋m2·OP

D.要验证的表达式是m1·OP＝m1·OM＋m2·ON

解析　在此装置中，应使入射球的质量大于被碰球的质量，防止入射球反弹或静止，故A错误；入射球每次必须从斜槽的同一位置由静止滚下，保证每次碰撞都具有相同的初动量，故B错误；两球做平抛运动时都具有相同的起点，故应验证的关系式为：m1OP＝m1·OM＋m2·ON，D正确，C错误。

答案　D

2.（2018·11月浙江选考）小明做“探究碰撞中的不变量”实验的装置如图6所示，悬挂在O点的单摆由长为l的细线和直径为d的小球A组成，小球A与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球B发生对心碰撞，碰撞后小球A继续摆动，小球B做平抛运动。

图6

（1）小明用游标卡尺测小球A直径如图7所示，则d＝　　　　mm。又测得了小球A质量m1，细线长度l，碰撞前小球A拉起的角度α和碰撞后小球B做平抛运动的水平位移x、竖直下落高度h。为完成实验，还需要测量的物理量有　　　　　　　　　　　 。

图7

（2）若A、B两球碰后粘在一起形成新单摆，其周期　　　　（选填“小于”“等于”或“大于”）粘合前单摆的周期（摆角小于5°）。

解析　（1）游标卡尺的精确度为0.05 mm，根据游标卡尺的读数方法可知，d＝14 mm＋8×0.05 mm＝14.40 mm。碰撞过程中动量守恒， m1v1＝m1v1′＋m2v2′，a球碰前的速度可以由mgl（1－cos θ）＝m1v得出，故还需要测小球B的质量m2，以及碰后A球的最大摆角来计算碰后a球的速度。

（2）若碰后粘在一起形成新单摆，根据单摆周期公式可知T＝2π，摆球质量变大不会改变单摆的周期。

答案　（1）14.40　小球B的质量m2，碰撞后A球摆动的最大摆角β　（2）等于

3.（2018·湖州模拟）某同学用如图8所示装置验证动量守恒定律，用轻质细线将小球1悬挂于O点，使小球1的球心到悬点O的距离为L，被碰小球2放在光滑的水平台面上。将小球1从右方的A点（OA与竖直方向的夹角为α）由静止释放，摆到最低点时恰与小球2发生正碰，碰撞后，小球1继续向左运动到C位置，小球2落到水平地面上到台面边缘水平距离为s的D点。

图8

（1）实验中已经测得上述物理量中的α、L、s，为了验证两球碰撞过程动量守恒，还应该测量的物理量有________________________________________________。

（2）请用测得的物理量结合已知物理量来表示碰撞前后小球1、小球2的动量p1＝　　　　；p1′＝　　　　；p2＝　　　　；p2′＝　　　　。

解析　根据机械能守恒定律计算碰前和碰后小球1的速度，根据平抛运动规律计算碰后小球2的速度，最后根据p＝mv计算各个动量值。

答案　（1）小球1的质量m1、小球2的质量m2、桌面的高度h、OC与OB的夹角θ　（2）m1　m1　0　

4.某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。他设计的装置如图9甲所示。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力。

图9

（1）若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距（标在图上），则应选　　　　段来计算A碰前的速度。应选　　　　段来计算A和B碰后的共同速度（选填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”）。

（2）已测得小车A的质量mA＝0.4 kg，小车B的质量为mB＝0.2 kg。由以上测量结果可得：碰前mAvA＝　　　　kg·m/s；碰后（mA＋mB）v共＝　　　　kg·m/s。由此得出的结论是_____________________________________________________

____________________________________________________________________。

（本题计算结果均保留三位有效数字）

解析　（1）小车碰前做匀速直线运动，打出纸带上的点应该是间距均匀的，故计算小车碰前的速度应选BC段。CD段上所打的点由稀变密，可见在CD段A、B两小车相互碰撞。A、B碰撞后一起做匀速直线运动，所以打出的点又是间距均匀的，故应选DE段计算碰后的速度。

（2）碰撞前：vA＝＝ m/s＝1.050 m/s，

碰撞后：vA′＝vB′＝v共＝＝ m/s＝0.695 m/s。

碰撞前：mAvA＝0.4×1.05 kg·m/s＝0.420 kg·m/s

碰撞后：（mA＋mB）v共＝0.60×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s

由于0.420≈0.417

由此得出的结论是：在误差允许的范围内，一维碰撞过程中，两物体的速度与质量的乘积的和保持不变。

答案　（1）BC　DE　（2）0.420　0.417　结论见解析