2020版新一线高考物理（人教版）一轮复习教学案：第10章第2节　法拉第电磁感应定律　自感　涡流

第2节　法拉第电磁感应定律　自感　涡流

知识点一| 法拉第电磁感应定律

1．感应电动势

(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源内阻。

(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路欧姆定律，即I＝。

2．法拉第电磁感应定律

(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

(2)公式：E＝n，n为线圈匝数。

3．导体切割磁感线的情形

(1)若B、l、v相互垂直，则E＝Blv。

(2)若B⊥l，l⊥v，v与B夹角为θ，则E＝Blvsin_θ。

(1)Φ＝0，不一定等于0。  (√)

(2)感应电动势E与线圈匝数n有关，所以Φ、ΔΦ、的大小均与线圈匝数有关。  (×)

(3)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大。 (√)

(4)法拉第提出了法拉第电磁感应定律。 (×)

(5)当导体在匀强磁场中垂直磁场方向运动时(运动方向和导体垂直)，感应电动势为E＝BLv。  (√)

考法1　对感生电动势E＝n的理解与应用

1．关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是(　　)

A．穿过线圈的磁通量Φ越大，所产生的感应电动势就越大

B．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ越大，所产生的感应电动势就越大

C．穿过线圈的磁通量的变化率越大，所产生的感应电动势就越大  

D．穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0

C　[根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系。当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为0。当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也会很大。所以只有选项C正确。]

2．(2017·天津高考)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是(　　)

A．ab中的感应电流方向由b到a

B．ab中的感应电流逐渐减小

C．ab所受的安培力保持不变

D．ab所受的静摩擦力逐渐减小

D　[A错：根据楞次定律，ab中感应电流方向由a到b。

B错：根据E＝·S，因为恒定，所以E恒定，根据I＝知，回路中的感应电流恒定。

C错：根据F＝BIl，由于B减小，安培力F减小。

D对：根据平衡条件，静摩擦力f＝F，故静摩擦力减小。]

3．(2019·大庆模拟)在半径为r、电阻为R的圆形导线框内，以直径为界，左、右两侧分别存在着方向如图甲所示的匀强磁场。以垂直纸面向外的磁场为正，两部分磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律分别如图乙所示。则0～t0时间内，导线框中(　　)

甲　　　　　　　乙　

A．没有感应电流　　　 

B．感应电流方向为逆时针

C．感应电流大小为 

D．感应电流大小为

C　[根据楞次定律可知，左边的导线框的感应电流是顺时针方向，而右边的导线框的感应电流也是顺时针方向，则整个导线框的感应电流方向是顺时针，故A、B错误；由法拉第电磁感应定律，因磁场的变化，导致导线框内产生感应电动势，结合题意可知，产生感应电动势正好是两者之和，即为E＝2×，再由闭合电路欧姆定律，可得感应电流大小为I＝＝，故C正确，D错误。]

考法2　对动生电动势E＝Blv的理解

4．(2019·太原模拟)如图所示，一电阻为R的导线弯成边长为L的等边三角形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于闭合回路所在的平面向里。下列对三角形导线框以速度v向右匀速进入磁场过程中的说法正确的是(　　)

A．回路中感应电流方向为顺时针方向

B．回路中感应电动势的最大值E＝BLv

C．回路中感应电流的最大值I＝RBLv

D．导线所受安培力的大小可能不变

B　[在进入磁场的过程中，闭合回路中磁通量增加，根据楞次定律，闭合回路中产生的感应电流方向为逆时针方向，A错误；等效切割磁感线的导线最大长度为Lsin 60°＝L，感应电动势的最大值E＝BLv，B正确；感应电流的最大值I＝＝BLv，C错误；在进入磁场的过程中，等效切割磁感线的导线长度变化，产生的感应电动势和感应电流大小变化，根据安培力公式可知，导线所受安培力大小一定变化，D错误。]

5.(多选)(2016·全国卷Ⅱ)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是(　　)

A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定

B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动

C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化

D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍

AB　[由右手定则知，圆盘按如题图所示的方向转动时，感应电流沿a到b的方向流动，选项B正确；由感应电动势E＝Bl2ω知，角速度恒定，则感应电动势恒定，电流大小恒定，选项A正确；角速度大小变化，感应电动势大小变化，但感应电流方向不变，选项C错误；若ω变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，电流变为原来的2倍，由P＝I2R知，电流在R上的热功率变为原来的4倍，选项D错误。]

6．(2019·长春检测)现代人喜欢到健身房骑车锻炼，某同学根据所学知识设计了一个发电测速装置，如图所示。自行车后轮置于垂直于车身平面向里的匀强磁场中，后轮圆形金属盘在磁场中转动时，可等效成一导体棒绕圆盘中心O转动。已知磁感应强度B＝0.5 T，圆盘半径l＝0.3 m，圆盘电阻不计。导线通过电刷分别与后轮外边缘和圆心O相连，导线两端a、b间接一阻值R＝10 Ω的小灯泡。后轮匀速转动时，用电压表测得a、b间电压U＝0.6 V。

(1)与a连接的是电压表的正接线柱还是负接线柱？

(2)圆盘匀速转动10分钟，则此过程中产生了多少电能？

(3)自行车车轮边缘线速度是多少？

解析：(1)根据右手定则，轮子边缘点是等效电源的负极，

则a点接电压表的负接线柱。

(2)根据焦耳定律Q＝t

代入数据得Q＝21.6 J。

(3)由U＝Bl2ω      得v＝lω＝8 m/s。

答案：(1)a点接电压表的负接线柱　(2)21.6 J

(3)8 m/s

考法3　回路中电荷量的求解

7.(2018·全国卷Ⅰ)如图所示，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于(　　)

A．　　  B．　　　　C．　　　　D．2

B　[设OM的电阻为R，圆的半径为l，过程Ⅰ：OM转动的过程中产生的平均感应电动势大小为E1＝＝＝＝，流过OM的电流为I1＝＝，则流过OM的电荷量为q1＝I1·Δt1＝；过程Ⅱ：磁场的磁感应强度大小均匀增加，则该过程中产生的平均感应电动势大小为E2＝＝＝，电路中的电流为I2＝＝，则流过OM的电荷量为q2＝I2·Δt2＝；由题意知q1＝q2，则解得＝，B正确，A、C、D错误。]

8．如图甲所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路。线圈的半径为r1。在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示。图线与横、纵轴上的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计。求0至t1时间内：

甲　　　　　　　　　　　乙

(1)通过电阻R1的电流大小和方向；

(2)通过电阻R1的电荷量q及电阻R1上产生的热量。

解析：(1)由图象分析可知，0到t1时间内＝

由法拉第电磁感应定律有E＝n＝n·S

而S＝πr，可得E＝

由闭合电路欧姆定律有I1＝

通过电阻R1的电流大小为I1＝

由楞次定律可判定通过电阻R1的电流方向为从b到a。

(2)通过电阻R1的电荷量

q＝I1t＝

电阻R1上产生的热量Q＝IR1t1＝。

答案：(1)　从b到a　(2)　

知识点二| 自感与涡流

1．自感现象

(1)概念：当一个线圈中的电流变化时，它产生的变化的磁场不仅在邻近的电路中激发出感应电动势，同样也在它本身激发出感应电动势，这种现象称为自感。由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势。

(2)表达式：E＝L。

(3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关。

2．涡流

当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生像水的旋涡状的感应电流。

(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动。

(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，使导体受到安培力作用，安培力使导体运动起来。交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的。

(1)线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大。 (×)

(2)磁场相对于导体棒运动时，导体棒中也可能产生感应电动势。 (√)

(3)对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大。 (√)

(4)自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化。 (√)

1．自感现象的四大特点

(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。

(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。

(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体。

(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向。

2．自感中“闪亮”与“不闪亮”问题

考法1　通电自感现象的分析

1. (多选)在如图所示的甲、乙电路中，电阻R和灯泡A电阻的阻值相等，自感线圈L的电阻值可认为是0，在接通开关S时，则(　　)

甲　　　　　　　乙

A．在电路甲中，灯泡A将渐渐变亮

B．在电路甲中，灯泡A将先变亮，然后渐渐变暗

C．在电路乙中，灯泡A将渐渐变亮

D．在电路乙中，灯泡A将先由亮渐渐变暗，然后熄灭

AD　[在电路甲中，当接通开关S时，通过与灯泡A相连的自感线圈L的电流突然增大，由于线圈的自感现象，自感电动势阻碍电流的增大，所以通过灯泡A的电流只能慢慢增大，故选项A正确，选项B错误。在电路乙中，当接通开关S时，通过自感线圈L的电流突然增大，由于线圈的自感现象，开始时，自感线圈L就产生一个很大的自感电动势来阻碍电流的流入，会有电流通过R和灯泡A，使灯泡A亮起。电流稳定后，又因为自感线圈L的电阻值可认为是0，所以通过灯泡A的电流可认为是0，故选项C错误，选项D正确。]

考法2　断电自感现象的分析

2.电流传感器在电路中相当于电流表，可以用来研究自感现象。在如图所示的实验电路中，L是自感线圈，其自感系数足够大，直流电阻值大于灯泡D的阻值，电流传感器的电阻可以忽略不计。在t＝0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开开关S。在下列表示电流传感器记录的电流随时间变化情况的图象中，可能正确的是(　　)

A　　　　　B　　　　　C　　　　D

D　[闭合S瞬间，外电路电阻最大，然后外电路电阻逐渐减小，外电压逐渐减小，所以通过电流传感器的电流逐渐减小，电路稳定后，外电路电阻不变，外电压不变，通过电流传感器的电流不变；因为线圈的直流电阻值大于灯泡D的阻值，稳定后，通过线圈的电流小于通过电流传感器的电流。t＝t1时刻断开开关S，由于自感现象，原来通过线圈L的电流从左向右流过电流传感器，逐渐减小。D图符合题中情况。]

3．(多选)(2019·贵阳模拟)如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，线圈L的电阻不计。以下判断正确的是(　　)

A．闭合S，稳定后，电容器的a极板带正电

B．闭合S，稳定后，电容器两端电压小于E

C．断开S的瞬间，通过R1的电流方向向右

D．断开S的瞬间，通过R2的电流方向向右

BC　[闭合S，稳定后，电容器相当于断路，线圈L相当于短路，所以电容器b极板与电源正极相连，带正电荷，A项错误；电源有内阻，电容器两端电压等于电路的路端电压，小于电源电动势，B项正确；断开S瞬间，电容器与R2构成回路放电，通过R2的电流方向向左，D项错误；断开S瞬间，由于自感现象，线圈L相当于临时电源，阻碍原来的电流减小，通过线圈的电流方向不变，R1与线圈L构成回路，所以通过R1的电流方向向右，C项正确。]

考法3　涡流现象的分析与应用

4．(多选)如图所示，条形磁铁位于固定的半圆光滑轨道的圆心位置，一半径为R、质量为m的金属球从半圆轨道的一端沿半圆轨道由静止下滑，重力加速度大小为g。下列说法正确的是 (　　)

A．金属球会运动到半圆轨道的另一端

B．由于金属球没有形成闭合电路，所以金属球中不会产生感应电流

C．金属球受到的安培力做负功

D．系统产生的总热量为mgR

CD　[金属球在运动过程中，穿过金属球的磁通量不断变化，在金属球内形成闭合回路，产生涡流，金属球受到的安培力做负功，金属球产生的热量不断地增加，机械能不断地减少，直至金属球停在半圆轨道的最低点，C正确，A、B错误；根据能量守恒定律得系统产生的总热量为mgR，D正确。]