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2020年高考物理一轮复习文档：第10章磁场热点专题（六） 第50讲
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第50讲 带电粒子在电磁场中运动的实例分析
热点概述 利用带电粒子在电磁场中的运动原理可以制作很多电子仪器，比较典型的有质谱仪、回旋加速器、速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件等，这些仪器的原理及应用分析是高考中的常考问题，下面分类进行讨论突破。
热点一 电场与磁场的组合应用实例
一、质谱仪
1．作用
测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。
2．原理(如图所示)
(1)加速电场：qU＝mv2；
(2)偏转磁场：qvB＝；
由以上两式可得r＝ ，m＝，＝。
二、回旋加速器
1．构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。
2．原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。
3．粒子获得的最大动能：由qvmB＝、Ekm＝mv得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。
4．粒子在磁场中运动的总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝。
[例1] (2017·江苏高考)一台质谱仪的工作原理如图所示。大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为＋q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。
(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；
(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；
(3)若考虑加速电压有波动，在(U0－ΔU)到(U0＋ΔU)之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件。
解析 (1)甲种离子在电场中加速时，有
qU0＝×2mv2①
设甲种离子在磁场中的运动半径为r1，则有
qvB＝2m②
根据几何关系有
x＝2r1－L③
由①②③式解得x＝ －L④
(2)如图所示。
最窄处位于过两虚线交点的垂线上
d＝r1－ ⑤
由①②⑤式解得d＝ － ⑥
(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为r2
r1的最小半径r1min＝ ⑦
r2的最大半径r2max＝ ⑧
由题意知2r1min－2r2max>L，
即 － >L⑨
由⑦⑧⑨式解得
L< 。
答案 (1) －L
(2)图见解析 －
(3)L<
方法感悟
质谱仪问题实质就是组合场问题，先加速电场，再偏转磁场。以粒子为研究对象，加速电场中的运动根据动能定理分析；偏转磁场中的运动用公式r＝分析。
[例2] (多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，则下列说法正确的是( )
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，经该回旋加速器加速的各种粒子的最大动能不变
解析 质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因vm＝＝2πRf，故A正确；质子离开回旋加速器的最大动能Ekm＝mv＝m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，与加速电压U无关，B错误；根据qvB＝，Uq＝mv，2Uq＝mv，得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1，C正确；因经回旋加速器加速的粒子最大动能Ekm＝2mπ2R2f2，而f＝，Ekm＝πqBfR2，Ekm与q、B、f、R均有关，故D错误。
答案 AC
方法感悟
回旋加速器的解题思路
(1)带电粒子在缝隙的电场中一直加速，故交变电流的周期应与粒子在磁场中做圆周运动的周期相等。
(2)带电粒子在磁场中偏转，半径不断增大，周期不变，最大动能与D形盒的半径有关。
1．(2018·日照模拟) 质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子质量。其工作原理如图所示。虚线为某粒子运动轨迹，由图可知( )
A．此粒子带负电
B．下极板S2比上极板S1电势高
C．若只减小加速电压U，则半径r变大
D．若只减小入射粒子的质量，则半径r变小
答案 D
解析 由图结合左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；粒子经过电场要加速，所以下极板S2比上极板S1电势低，故B错误；根据动能定理得，qU＝mv2，又由qvB＝m得，r＝，若只减小加速电压U，由上式可知，则半径r减小，故C错误；若只减小入射粒子的质量，q不变，由上式可知，则半径也减小，故D正确。
2. (多选)回旋加速器的工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过狭缝的时间可忽略，狭缝处接有电压为U、频率为f的交流电源，若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是( )
A．若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大
B．若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运动的时间会变短
C．若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大，回旋加速器才能正常工作
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
答案 BC
解析 当质子从D形盒中射出时速度最大，根据qvmB＝m，得vm＝，则质子获得的最大动能Ekm＝，质子的最大动能与交流电压U无关，故A错误；根据T＝，可知若只增大交流电压U，不会改变质子在回旋加速器中运动的周期，但加速次数会减少，则质子在回旋加速器中运动的时间变短，故B正确；根据T＝，可知若磁感应强度B增大，则T应减小，只有当交流电频率f适当增大，回旋加速器才能正常工作，故C正确；带电粒子在磁场中运动的周期与在加速电场中运动的周期相等，根据T＝知，换用α粒子，粒子的比荷变化，在磁场中运动的周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能用于加速α粒子，故D错误。
3．一回旋加速器，在外加磁场一定时，可把质子(H)加速到v，使它获得的动能为Ek，则：
(1)能把α粒子(He)加速到速度为多少？
(2)能使α粒子获得的动能为多少？
(3)加速α粒子的交流电压的频率与加速质子的交流电压频率之比为多少？
答案 (1)v (2)Ek (3)1∶2
解析 (1)因为Bqv＝，得v＝，所以Ek＝mv2＝，由于质子和α粒子在回旋加速器中运动的最大半径相同，故速度比与比荷之比相等，质子的比荷为，α粒子的比荷为＝，故能把α粒子加速到的速度为v。
(2)因为Ek＝，则＝·＝1，
所以Ekα＝EkH＝Ek。
(3)因为T＝，f＝，所以f＝，
所以＝·＝。
热点二 电场与磁场的叠加应用实例
[例1] (2018·银川一中高三一模)(多选) 为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U，若用Q表示污水流量(单位时间内流出的污水体积)，下列说法中正确的是( )
A．M板电势一定高于N板的电势
B．污水中离子浓度越高，电压表的示数越大
C．污水流动的速度越大，电压表的示数越大
D．电压表的示数U与污水流量Q成正比
解析 根据左手定则知负离子所受洛伦兹力方向向下，正离子所受洛伦兹力方向向上，所以M板电势一定高于N板的电势，故A项正确；最终离子处于平衡，故电场力等于洛伦兹力，qvB＝q，解得U＝Bvc，所以与离子的浓度无关，与污水流动的速度成正比，故B项错误，C项正确；根据污水流量Q＝vbc，则v＝，故U＝，故电压表示数与污水流量成正比，故D项正确。
答案 ACD
方法感悟
磁流体发电机与电磁流量计原理类似，都是以忽略重力为前提，电场力与洛伦兹力相等时达到动态平衡，可以根据此时的平衡条件列方程解决问题。
[例2] (2018·厦门一检)如图所示是速度选择器的原理图，已知电场强度为E、磁感应强度为B，电场和磁场相互垂直分布，某一带电粒子(重力不计)沿图中虚线水平通过，则该带电粒子( )
A．一定带正电
B．速度大小为
C．可能沿QP方向运动
D．若沿PQ方向运动的速度大于，将一定向下极板偏转
解析 若粒子从左边射入，则不论带正电还是负电，电场力大小均为qE，洛伦兹力大小均为F＝qvB＝qE，这两个力平衡，速度v＝，粒子做匀速直线运动，故A错误，B正确；若粒子从右边沿虚线方向进入，则电场力与洛伦兹力在同一方向，粒子受力不平衡，不能做直线运动，故C错误；若速度v>，则粒子受到的洛伦兹力大于电场力，使粒子偏转，只有当粒子带负电时，粒子才向下偏转，故D错误。
答案 B
方法感悟
速度选择器可选择出速度v＝的粒子，都是以不计粒子重力为前提，对粒子的电量、电性、质量无要求，但是对粒子的射入方向有要求。
[例3] (2018·江苏苏锡常镇四市调研)(多选)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是( )
A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小
B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高
C．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的
D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小
解析 根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半径，根据v＝2πrn即可获知车速大小，A正确；根据霍尔效应的原理可知q＝Bqv，U＝Bdv，即霍尔电压只与磁感应强度、霍尔元件的宽度以及电荷定向移动的速度有关，与车轮转速无关，B错误；由左手定则知，图乙中霍尔元件的电流I是由负电荷定向运动形成的，C错误；如果长时间不更换传感器的电源，由I＝＝nqSv知，电源内阻r增大会导致负电荷定向移动的速率减小，故霍尔电势差将减小，D正确。
答案 AD
方法感悟
形成电流的可能是正电荷，也可能是负电荷，两种情况在霍尔效应中形成的霍尔电压方向相反。
1. (2019·宁夏育才中学月考)(多选)如图所示为磁流体发电机的原理图，平行金属板M、N之间的距离为d，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。现将大量等离子体从左侧喷射入磁场区域，额定功率为P的灯泡L正常发光，且此时灯泡电阻为R，发电机内阻为r。下列说法正确的是( )
A．金属板N上聚集正电荷
B．电路中电流的大小为
C．该发电机的电动势为＋r
D．若不考虑发电机的内阻，则等离子体的速率为
答案 BCD
解析 由左手定则知正离子向上偏转，所以M带正电，A错误；根据P＝I2R可得，电路中电流的大小为I＝，B正确；发电机所接灯泡正常发光，由功率P＝可知外电压U＝，该发电机的电动势为E＝U＋U内＝＋r，C正确；两板间电压稳定时满足q＝qvB，解得等离子体的速率v＝，D正确。
2. (多选)方向如图所示的匀强电场(电场强度为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)共存的场区，一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度v0射入场区，则( )
A．若v0>，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v>v0
B．若v0>，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v
D．若v0<，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v
解析 当qv0B＝qE时，电子沿直线运动，v0＝。当v0>时，即洛伦兹力大于静电力，所以电子向下偏转，静电力做负功，动能减小，出场区时速度vv0，D错误，C正确。
3．霍尔元件是一种应用霍尔效应的磁传感器，广泛应用于各领域，如在平板电脑、手机的保护盖及笔记本电脑中，常用霍尔元件来控制翻盖时亮屏唤醒，合盖时熄屏待机。如图是一霍尔元件的示意图，磁场方向垂直霍尔元件工作面，霍尔元件宽为d(M、N间距离)，厚为h(图中上下面距离)，当通以图示方向电流时，MN两端将出现电压UMN，则( )
A．MN两端电压UMN仅与磁感应强度B有关
B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则M、N两端电压UMN<0
C．若增大霍尔元件宽度d，则MN两端电压UMN一定增大
D．通过控制磁感应强度B可以改变MN两端电压UMN
答案 D
解析 载流子流过霍尔元件时，磁场方向竖直向下，根据左手定则可知，洛伦兹力指向N板，如果载流子是自由电子，则电子向N板聚集，N板带负电荷，M板带正电荷，两板间的电势差UMN>0，故B错误；当UMN稳定时载流子q受力平衡，电场力等于洛伦兹力，q＝qvB，解得UMN＝Bdv，又I＝nqdhv，故UMN＝，故A、C错误，D正确。
课后作业
1．如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核(H)和氦核(He)。下列说法中正确的是( )
A．它们的最大速度相同
B．它们的最大动能相同
C．两次所接高频电源的频率不相同
D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能
答案 A
解析 根据qvB＝m，得v＝。两粒子的比荷相等，所以最大速度相等，故A正确；最大动能Ek＝mv2＝，两粒子的比荷相等，但电荷量不相等，所以最大动能不相等，故B错误；带电粒子在磁场中运动的周期T＝，两粒子的比荷相等，所以周期相等，做圆周运动的频率相等，因为所接高频电源的频率等于粒子做圆周运动的频率，故两次所接高频电源的频率相同，故C错误；由Ek＝可知，粒子的最大动能与加速电压的频率无关，故仅增大高频电源的频率不能增大粒子的最大动能，故D错误。
2．速度相同的一束粒子(不计重力)由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是( )
A．该束粒子带负电
B．速度选择器的P1极板带负电
C．能通过狭缝S0的粒子的速度等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0，则粒子的比荷越小
答案 C
解析 根据该束粒子进入匀强磁场B2时向下偏转，由左手定则判断出该束粒子带正电，A错误；粒子在速度选择器中做匀速直线运动，所受电场力和洛伦兹力平衡，由左手定则知洛伦兹力方向竖直向上，则电场力方向竖直向下，因粒子带正电，故电场强度方向向下，速度选择器的P1极板带正电，B错误；粒子能通过狭缝，电场力与洛伦兹力平衡，有qvB1＝qE，得v＝，C正确；粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有qvB2＝m，得r＝，可见v、B2一定时，半径r越小，则越大，D错误。
3. 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为( )
A．1.3 m/s，a正、b负 B．2.7 m/s，a正、b负
C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正
答案 A
解析 血液中正负离子流动时，根据左手定则，正离子受到向上的洛伦兹力，负离子受到向下的洛伦兹力，所以正离子向上偏，负离子向下偏，则a带正电，b带负电。最终血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，有q＝qvB，所以v＝＝ m/s≈1.3 m/s。故A项正确，B、C、D三项错误。
4. 质谱仪是一种测定带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。粒子源S产生一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子的初速度很小，可以看成是静止的，粒子经过电压U加速进入磁感应强度为B的匀强磁场中，沿着半圆运动打到底片P上，测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x，则下列说法正确的是( )
A．对于给定的带电粒子，当磁感应强度B不变时，加速电压U越大，粒子在磁场中运动的时间越长
B．对于给定的带电粒子，当磁感应强度B不变时，加速电压U越大，粒子在磁场中运动的时间越短
C．当加速电压U和磁感应强度B一定时，x越大，带电粒子的比荷越大
D．当加速电压U和磁感应强度B一定时，x越大，带电粒子的比荷越小
答案 D
解析 粒子在磁场中运动的时间t＝＝，与加速电压U无关，A、B错误；在加速电场中由Uq＝mv2得v＝ ，在匀强磁场中由qvB＝得R＝，且R＝，联立解得＝，所以当加速电压U和磁感应强度B一定时，x越大，带电粒子的比荷越小，C错误，D正确。
5．(多选) 如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力，下列说法中正确的是( )
A．极板M比极板N电势高
B．加速电场的电压U＝
C．直径PQ＝2B
D．若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群粒子具有相同的比荷
答案 AD
解析 带电粒子打在胶片上Q点，由左手定则可知带电粒子带正电，在加速电场中能够加速，则极板M比极板N电势高，A正确；在静电分析器中，带电粒子做圆周运动，Eq＝m，则v为一定值，而qU＝mv2，则U＝ER，v＝，B错误；在磁分析器中，带电粒子垂直磁场进入，PQ＝2r＝＝＝ ，C错误；若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，即半径相同，r＝，qU＝mv2，得r＝ ，则该群粒子比荷相同，D正确。
6．(2016·全国卷Ⅰ) 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为( )
A．11 B．12 C．121 D．144
答案 D
解析 设质子和离子的质量分别为m1和m2，原磁感应强度为B1，改变后的磁感应强度为B2。在加速电场中qU＝mv2 ①，在磁场中qvB＝m ②，联立两式得m＝，故有＝＝144，D正确。
7．(2014·江苏高考)(多选)如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足：UH＝k，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离。电阻R远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则( )
A．霍尔元件前表面的电势低于后表面
B．若电源的正负极对调，电压表将反偏
C．IH与I成正比
D．电压表的示数与RL消耗的电功率成正比
答案 CD
解析 由左手定则可判定，电子所受洛伦兹力指向后表面，所以霍尔元件的前表面积累正电荷，电势较高，故A错误；由电路关系可知，当电源的正、负极对调时，通过霍尔元件的电流IH和所在空间的磁场方向同时反向，前表面的电势仍然较高，故B错误；由电路可知，＝，IL＋IH＝I，则IH＝I，故C正确；RL的热功率PL＝IRL＝2RL＝，因为B与I成正比，故有：UH＝k＝k′＝k′＝k′，可得知UH与PL成正比，故D正确。
8．(2018·陕西西安八校联考)如图甲是回旋加速器的原理示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中(磁感应强度大小恒定)，并分别与高频电源相连，加速时某带电粒子的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是( )
A．高频电源的变化周期应该等于tn－tn－1
B．在Ekt图象中，t4－t3＝t3－t2＝t2－t1
C．粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大
D．不同粒子获得的最大动能都相同
答案 B
解析 回旋加速器所加高频电源的频率与带电粒子在磁场中运动的频率相同，在一个周期内，带电粒子两次通过匀强电场而加速，故高频电源的变化周期为tn－tn－2，A项错误；带电粒子在匀强磁场中的运动周期与粒子速度无关，故B项正确；粒子加速到做圆周运动的半径等于加速器半径时，速度达到最大，即qvmaxB＝m，Ekmax＝mv＝，与加速次数无关，C项错误；不同粒子的电荷、质量不一定相同，由上式可知最大动能也不一定相同，D项错误。
9．(2018·福建漳州二模)(多选)如图是磁流体发电机的装置，a、b组成一对平行电极，两板间距为d，板平面的面积为S，内有磁感应强度为B的匀强磁场。现持续将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，而整体呈中性)，垂直磁场喷入，每个离子的速度为v，负载电阻阻值为R，当发电机稳定发电时，负载中电流为I，则( )
A．a板电势比b板电势低
B．磁流体发电机的电动势E＝Bdv
C．负载电阻两端的电压大小为Bdv
D．两板间等离子体的电阻率ρ＝
答案 BD
解析 参看磁流体发电机的装置图，利用左手定则可知，正、负微粒通过发电机内部时，带正电微粒向上偏，带负电微粒向下偏，则知a板电势比b板电势高，故A错误；当发电机稳定发电时，对微粒有F洛＝F电，即Bqv＝q，得电动势E＝Bdv，故B正确；由闭合电路欧姆定律有UR＋Ur＝E，又E＝Bdv，则负载电阻两端的电压UR
A．打在P1点的粒子是He
B．打在P2点的粒子是H和He
C．O2P2的长度是O2P1长度的2倍
D．粒子在偏转磁场中运动的时间都相等
答案 BC
解析 带电粒子在沿直线通过速度选择器时，粒子所受的电场力与它受到的洛伦兹力大小相等、方向相反，即qvB1＝Eq，所以v＝，可知从速度选择器中射出的粒子具有相同的速度。带电粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB2＝，所以r＝，可知粒子的比荷越大，则做圆周运动的轨迹半径越小，所以打在P1点的粒子是H，打在P2点的粒子是H和He，故A错误，B正确；由题中的数据可得H的比荷是H和He的比荷的2倍，所以H的轨迹半径是H和He的轨迹半径的，即O2P2的长度是O2P1长度的2倍，故C正确；粒子圆周运动的周期T＝＝，H与其他两种粒子的比荷不相同，则周期不相等，而偏转角相同，则粒子在偏转磁场中运动的时间不相等，故D错误。
11．(2016·江苏高考)回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。被加速粒子的质量为m、电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0，周期T＝。一束该种粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：
(1)出射粒子的动能Em；
(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；
(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件。
答案 (1) (2)－
(3)d<
解析 (1)粒子圆周运动半径为R时qvB＝m，
且Em＝mv2，解得Em＝。
(2)设粒子被加速n次达到动能Em，则Em＝nqU0
粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt
加速度a＝
匀加速直线运动nd＝a·Δt2
由t0＝(n－1)·＋Δt，解得t0＝－。
(3)只有在0～时间内飘入的粒子才能每次均被加速
则所占的比例为η＝，由η>99%，
解得d<。
第50讲 带电粒子在电磁场中运动的实例分析
热点概述 利用带电粒子在电磁场中的运动原理可以制作很多电子仪器，比较典型的有质谱仪、回旋加速器、速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件等，这些仪器的原理及应用分析是高考中的常考问题，下面分类进行讨论突破。
热点一 电场与磁场的组合应用实例
一、质谱仪
1．作用
测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。
2．原理(如图所示)
(1)加速电场：qU＝mv2；
(2)偏转磁场：qvB＝；
由以上两式可得r＝ ，m＝，＝。
二、回旋加速器
1．构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。
2．原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。
3．粒子获得的最大动能：由qvmB＝、Ekm＝mv得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。
4．粒子在磁场中运动的总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝。
[例1] (2017·江苏高考)一台质谱仪的工作原理如图所示。大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为＋q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。
(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；
(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；
(3)若考虑加速电压有波动，在(U0－ΔU)到(U0＋ΔU)之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件。
解析 (1)甲种离子在电场中加速时，有
qU0＝×2mv2①
设甲种离子在磁场中的运动半径为r1，则有
qvB＝2m②
根据几何关系有
x＝2r1－L③
由①②③式解得x＝ －L④
(2)如图所示。
最窄处位于过两虚线交点的垂线上
d＝r1－ ⑤
由①②⑤式解得d＝ － ⑥
(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为r2
r1的最小半径r1min＝ ⑦
r2的最大半径r2max＝ ⑧
由题意知2r1min－2r2max>L，
即 － >L⑨
由⑦⑧⑨式解得
L< 。
答案 (1) －L
(2)图见解析 －
(3)L<
方法感悟
质谱仪问题实质就是组合场问题，先加速电场，再偏转磁场。以粒子为研究对象，加速电场中的运动根据动能定理分析；偏转磁场中的运动用公式r＝分析。
[例2] (多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，则下列说法正确的是( )
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，经该回旋加速器加速的各种粒子的最大动能不变
解析 质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因vm＝＝2πRf，故A正确；质子离开回旋加速器的最大动能Ekm＝mv＝m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，与加速电压U无关，B错误；根据qvB＝，Uq＝mv，2Uq＝mv，得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1，C正确；因经回旋加速器加速的粒子最大动能Ekm＝2mπ2R2f2，而f＝，Ekm＝πqBfR2，Ekm与q、B、f、R均有关，故D错误。
答案 AC
方法感悟
回旋加速器的解题思路
(1)带电粒子在缝隙的电场中一直加速，故交变电流的周期应与粒子在磁场中做圆周运动的周期相等。
(2)带电粒子在磁场中偏转，半径不断增大，周期不变，最大动能与D形盒的半径有关。
1．(2018·日照模拟) 质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子质量。其工作原理如图所示。虚线为某粒子运动轨迹，由图可知( )
A．此粒子带负电
B．下极板S2比上极板S1电势高
C．若只减小加速电压U，则半径r变大
D．若只减小入射粒子的质量，则半径r变小
答案 D
解析 由图结合左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；粒子经过电场要加速，所以下极板S2比上极板S1电势低，故B错误；根据动能定理得，qU＝mv2，又由qvB＝m得，r＝，若只减小加速电压U，由上式可知，则半径r减小，故C错误；若只减小入射粒子的质量，q不变，由上式可知，则半径也减小，故D正确。
2. (多选)回旋加速器的工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过狭缝的时间可忽略，狭缝处接有电压为U、频率为f的交流电源，若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是( )
A．若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大
B．若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运动的时间会变短
C．若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大，回旋加速器才能正常工作
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
答案 BC
解析 当质子从D形盒中射出时速度最大，根据qvmB＝m，得vm＝，则质子获得的最大动能Ekm＝，质子的最大动能与交流电压U无关，故A错误；根据T＝，可知若只增大交流电压U，不会改变质子在回旋加速器中运动的周期，但加速次数会减少，则质子在回旋加速器中运动的时间变短，故B正确；根据T＝，可知若磁感应强度B增大，则T应减小，只有当交流电频率f适当增大，回旋加速器才能正常工作，故C正确；带电粒子在磁场中运动的周期与在加速电场中运动的周期相等，根据T＝知，换用α粒子，粒子的比荷变化，在磁场中运动的周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能用于加速α粒子，故D错误。
3．一回旋加速器，在外加磁场一定时，可把质子(H)加速到v，使它获得的动能为Ek，则：
(1)能把α粒子(He)加速到速度为多少？
(2)能使α粒子获得的动能为多少？
(3)加速α粒子的交流电压的频率与加速质子的交流电压频率之比为多少？
答案 (1)v (2)Ek (3)1∶2
解析 (1)因为Bqv＝，得v＝，所以Ek＝mv2＝，由于质子和α粒子在回旋加速器中运动的最大半径相同，故速度比与比荷之比相等，质子的比荷为，α粒子的比荷为＝，故能把α粒子加速到的速度为v。
(2)因为Ek＝，则＝·＝1，
所以Ekα＝EkH＝Ek。
(3)因为T＝，f＝，所以f＝，
所以＝·＝。
热点二 电场与磁场的叠加应用实例
[例1] (2018·银川一中高三一模)(多选) 为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U，若用Q表示污水流量(单位时间内流出的污水体积)，下列说法中正确的是( )
A．M板电势一定高于N板的电势
B．污水中离子浓度越高，电压表的示数越大
C．污水流动的速度越大，电压表的示数越大
D．电压表的示数U与污水流量Q成正比
解析 根据左手定则知负离子所受洛伦兹力方向向下，正离子所受洛伦兹力方向向上，所以M板电势一定高于N板的电势，故A项正确；最终离子处于平衡，故电场力等于洛伦兹力，qvB＝q，解得U＝Bvc，所以与离子的浓度无关，与污水流动的速度成正比，故B项错误，C项正确；根据污水流量Q＝vbc，则v＝，故U＝，故电压表示数与污水流量成正比，故D项正确。
答案 ACD
方法感悟
磁流体发电机与电磁流量计原理类似，都是以忽略重力为前提，电场力与洛伦兹力相等时达到动态平衡，可以根据此时的平衡条件列方程解决问题。
[例2] (2018·厦门一检)如图所示是速度选择器的原理图，已知电场强度为E、磁感应强度为B，电场和磁场相互垂直分布，某一带电粒子(重力不计)沿图中虚线水平通过，则该带电粒子( )
A．一定带正电
B．速度大小为
C．可能沿QP方向运动
D．若沿PQ方向运动的速度大于，将一定向下极板偏转
解析 若粒子从左边射入，则不论带正电还是负电，电场力大小均为qE，洛伦兹力大小均为F＝qvB＝qE，这两个力平衡，速度v＝，粒子做匀速直线运动，故A错误，B正确；若粒子从右边沿虚线方向进入，则电场力与洛伦兹力在同一方向，粒子受力不平衡，不能做直线运动，故C错误；若速度v>，则粒子受到的洛伦兹力大于电场力，使粒子偏转，只有当粒子带负电时，粒子才向下偏转，故D错误。
答案 B
方法感悟
速度选择器可选择出速度v＝的粒子，都是以不计粒子重力为前提，对粒子的电量、电性、质量无要求，但是对粒子的射入方向有要求。
[例3] (2018·江苏苏锡常镇四市调研)(多选)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是( )
A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小
B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高
C．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的
D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小
解析 根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半径，根据v＝2πrn即可获知车速大小，A正确；根据霍尔效应的原理可知q＝Bqv，U＝Bdv，即霍尔电压只与磁感应强度、霍尔元件的宽度以及电荷定向移动的速度有关，与车轮转速无关，B错误；由左手定则知，图乙中霍尔元件的电流I是由负电荷定向运动形成的，C错误；如果长时间不更换传感器的电源，由I＝＝nqSv知，电源内阻r增大会导致负电荷定向移动的速率减小，故霍尔电势差将减小，D正确。
答案 AD
方法感悟
形成电流的可能是正电荷，也可能是负电荷，两种情况在霍尔效应中形成的霍尔电压方向相反。
1. (2019·宁夏育才中学月考)(多选)如图所示为磁流体发电机的原理图，平行金属板M、N之间的距离为d，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。现将大量等离子体从左侧喷射入磁场区域，额定功率为P的灯泡L正常发光，且此时灯泡电阻为R，发电机内阻为r。下列说法正确的是( )
A．金属板N上聚集正电荷
B．电路中电流的大小为
C．该发电机的电动势为＋r
D．若不考虑发电机的内阻，则等离子体的速率为
答案 BCD
解析 由左手定则知正离子向上偏转，所以M带正电，A错误；根据P＝I2R可得，电路中电流的大小为I＝，B正确；发电机所接灯泡正常发光，由功率P＝可知外电压U＝，该发电机的电动势为E＝U＋U内＝＋r，C正确；两板间电压稳定时满足q＝qvB，解得等离子体的速率v＝，D正确。
2. (多选)方向如图所示的匀强电场(电场强度为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)共存的场区，一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度v0射入场区，则( )
A．若v0>，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v>v0
B．若v0>，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v
D．若v0<，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v
解析 当qv0B＝qE时，电子沿直线运动，v0＝。当v0>时，即洛伦兹力大于静电力，所以电子向下偏转，静电力做负功，动能减小，出场区时速度v
3．霍尔元件是一种应用霍尔效应的磁传感器，广泛应用于各领域，如在平板电脑、手机的保护盖及笔记本电脑中，常用霍尔元件来控制翻盖时亮屏唤醒，合盖时熄屏待机。如图是一霍尔元件的示意图，磁场方向垂直霍尔元件工作面，霍尔元件宽为d(M、N间距离)，厚为h(图中上下面距离)，当通以图示方向电流时，MN两端将出现电压UMN，则( )
A．MN两端电压UMN仅与磁感应强度B有关
B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则M、N两端电压UMN<0
C．若增大霍尔元件宽度d，则MN两端电压UMN一定增大
D．通过控制磁感应强度B可以改变MN两端电压UMN
答案 D
解析 载流子流过霍尔元件时，磁场方向竖直向下，根据左手定则可知，洛伦兹力指向N板，如果载流子是自由电子，则电子向N板聚集，N板带负电荷，M板带正电荷，两板间的电势差UMN>0，故B错误；当UMN稳定时载流子q受力平衡，电场力等于洛伦兹力，q＝qvB，解得UMN＝Bdv，又I＝nqdhv，故UMN＝，故A、C错误，D正确。
课后作业
1．如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核(H)和氦核(He)。下列说法中正确的是( )
A．它们的最大速度相同
B．它们的最大动能相同
C．两次所接高频电源的频率不相同
D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能
答案 A
解析 根据qvB＝m，得v＝。两粒子的比荷相等，所以最大速度相等，故A正确；最大动能Ek＝mv2＝，两粒子的比荷相等，但电荷量不相等，所以最大动能不相等，故B错误；带电粒子在磁场中运动的周期T＝，两粒子的比荷相等，所以周期相等，做圆周运动的频率相等，因为所接高频电源的频率等于粒子做圆周运动的频率，故两次所接高频电源的频率相同，故C错误；由Ek＝可知，粒子的最大动能与加速电压的频率无关，故仅增大高频电源的频率不能增大粒子的最大动能，故D错误。
2．速度相同的一束粒子(不计重力)由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是( )
A．该束粒子带负电
B．速度选择器的P1极板带负电
C．能通过狭缝S0的粒子的速度等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0，则粒子的比荷越小
答案 C
解析 根据该束粒子进入匀强磁场B2时向下偏转，由左手定则判断出该束粒子带正电，A错误；粒子在速度选择器中做匀速直线运动，所受电场力和洛伦兹力平衡，由左手定则知洛伦兹力方向竖直向上，则电场力方向竖直向下，因粒子带正电，故电场强度方向向下，速度选择器的P1极板带正电，B错误；粒子能通过狭缝，电场力与洛伦兹力平衡，有qvB1＝qE，得v＝，C正确；粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有qvB2＝m，得r＝，可见v、B2一定时，半径r越小，则越大，D错误。
3. 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为( )
A．1.3 m/s，a正、b负 B．2.7 m/s，a正、b负
C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正
答案 A
解析 血液中正负离子流动时，根据左手定则，正离子受到向上的洛伦兹力，负离子受到向下的洛伦兹力，所以正离子向上偏，负离子向下偏，则a带正电，b带负电。最终血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，有q＝qvB，所以v＝＝ m/s≈1.3 m/s。故A项正确，B、C、D三项错误。
4. 质谱仪是一种测定带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。粒子源S产生一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子的初速度很小，可以看成是静止的，粒子经过电压U加速进入磁感应强度为B的匀强磁场中，沿着半圆运动打到底片P上，测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x，则下列说法正确的是( )
A．对于给定的带电粒子，当磁感应强度B不变时，加速电压U越大，粒子在磁场中运动的时间越长
B．对于给定的带电粒子，当磁感应强度B不变时，加速电压U越大，粒子在磁场中运动的时间越短
C．当加速电压U和磁感应强度B一定时，x越大，带电粒子的比荷越大
D．当加速电压U和磁感应强度B一定时，x越大，带电粒子的比荷越小
答案 D
解析 粒子在磁场中运动的时间t＝＝，与加速电压U无关，A、B错误；在加速电场中由Uq＝mv2得v＝ ，在匀强磁场中由qvB＝得R＝，且R＝，联立解得＝，所以当加速电压U和磁感应强度B一定时，x越大，带电粒子的比荷越小，C错误，D正确。
5．(多选) 如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力，下列说法中正确的是( )
A．极板M比极板N电势高
B．加速电场的电压U＝
C．直径PQ＝2B
D．若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群粒子具有相同的比荷
答案 AD
解析 带电粒子打在胶片上Q点，由左手定则可知带电粒子带正电，在加速电场中能够加速，则极板M比极板N电势高，A正确；在静电分析器中，带电粒子做圆周运动，Eq＝m，则v为一定值，而qU＝mv2，则U＝ER，v＝，B错误；在磁分析器中，带电粒子垂直磁场进入，PQ＝2r＝＝＝ ，C错误；若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，即半径相同，r＝，qU＝mv2，得r＝ ，则该群粒子比荷相同，D正确。
6．(2016·全国卷Ⅰ) 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为( )
A．11 B．12 C．121 D．144
答案 D
解析 设质子和离子的质量分别为m1和m2，原磁感应强度为B1，改变后的磁感应强度为B2。在加速电场中qU＝mv2 ①，在磁场中qvB＝m ②，联立两式得m＝，故有＝＝144，D正确。
7．(2014·江苏高考)(多选)如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足：UH＝k，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离。电阻R远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则( )
A．霍尔元件前表面的电势低于后表面
B．若电源的正负极对调，电压表将反偏
C．IH与I成正比
D．电压表的示数与RL消耗的电功率成正比
答案 CD
解析 由左手定则可判定，电子所受洛伦兹力指向后表面，所以霍尔元件的前表面积累正电荷，电势较高，故A错误；由电路关系可知，当电源的正、负极对调时，通过霍尔元件的电流IH和所在空间的磁场方向同时反向，前表面的电势仍然较高，故B错误；由电路可知，＝，IL＋IH＝I，则IH＝I，故C正确；RL的热功率PL＝IRL＝2RL＝，因为B与I成正比，故有：UH＝k＝k′＝k′＝k′，可得知UH与PL成正比，故D正确。
8．(2018·陕西西安八校联考)如图甲是回旋加速器的原理示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中(磁感应强度大小恒定)，并分别与高频电源相连，加速时某带电粒子的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是( )
A．高频电源的变化周期应该等于tn－tn－1
B．在Ekt图象中，t4－t3＝t3－t2＝t2－t1
C．粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大
D．不同粒子获得的最大动能都相同
答案 B
解析 回旋加速器所加高频电源的频率与带电粒子在磁场中运动的频率相同，在一个周期内，带电粒子两次通过匀强电场而加速，故高频电源的变化周期为tn－tn－2，A项错误；带电粒子在匀强磁场中的运动周期与粒子速度无关，故B项正确；粒子加速到做圆周运动的半径等于加速器半径时，速度达到最大，即qvmaxB＝m，Ekmax＝mv＝，与加速次数无关，C项错误；不同粒子的电荷、质量不一定相同，由上式可知最大动能也不一定相同，D项错误。
9．(2018·福建漳州二模)(多选)如图是磁流体发电机的装置，a、b组成一对平行电极，两板间距为d，板平面的面积为S，内有磁感应强度为B的匀强磁场。现持续将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，而整体呈中性)，垂直磁场喷入，每个离子的速度为v，负载电阻阻值为R，当发电机稳定发电时，负载中电流为I，则( )
A．a板电势比b板电势低
B．磁流体发电机的电动势E＝Bdv
C．负载电阻两端的电压大小为Bdv
D．两板间等离子体的电阻率ρ＝
答案 BD
解析 参看磁流体发电机的装置图，利用左手定则可知，正、负微粒通过发电机内部时，带正电微粒向上偏，带负电微粒向下偏，则知a板电势比b板电势高，故A错误；当发电机稳定发电时，对微粒有F洛＝F电，即Bqv＝q，得电动势E＝Bdv，故B正确；由闭合电路欧姆定律有UR＋Ur＝E，又E＝Bdv，则负载电阻两端的电压UR
A．打在P1点的粒子是He
B．打在P2点的粒子是H和He
C．O2P2的长度是O2P1长度的2倍
D．粒子在偏转磁场中运动的时间都相等
答案 BC
解析 带电粒子在沿直线通过速度选择器时，粒子所受的电场力与它受到的洛伦兹力大小相等、方向相反，即qvB1＝Eq，所以v＝，可知从速度选择器中射出的粒子具有相同的速度。带电粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB2＝，所以r＝，可知粒子的比荷越大，则做圆周运动的轨迹半径越小，所以打在P1点的粒子是H，打在P2点的粒子是H和He，故A错误，B正确；由题中的数据可得H的比荷是H和He的比荷的2倍，所以H的轨迹半径是H和He的轨迹半径的，即O2P2的长度是O2P1长度的2倍，故C正确；粒子圆周运动的周期T＝＝，H与其他两种粒子的比荷不相同，则周期不相等，而偏转角相同，则粒子在偏转磁场中运动的时间不相等，故D错误。
11．(2016·江苏高考)回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。被加速粒子的质量为m、电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0，周期T＝。一束该种粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：
(1)出射粒子的动能Em；
(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；
(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件。
答案 (1) (2)－
(3)d<
解析 (1)粒子圆周运动半径为R时qvB＝m，
且Em＝mv2，解得Em＝。
(2)设粒子被加速n次达到动能Em，则Em＝nqU0
粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt
加速度a＝
匀加速直线运动nd＝a·Δt2
由t0＝(n－1)·＋Δt，解得t0＝－。
(3)只有在0～时间内飘入的粒子才能每次均被加速
则所占的比例为η＝，由η>99%，
解得d<。
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