2020年高考物理一轮复习文档：第11章电磁感应第52讲 学案

第52讲　法拉第电磁感应定律　自感

考点一　法拉第电磁感应定律


1．感应电动势
(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生：只要穿过回路的磁通量发生变化，就能产生感应电动势，与电路是否闭合无关。
(3)方向：产生感应电动势的电路(导体或线圈)相当于电源，电源的正、负极可由右手定则或楞次定律判断。
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E＝n，其中为磁通量的变化率，n为线圈匝数。
3．说明
(1)在满足B⊥S的条件下，当ΔΦ仅由B的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ仅由S的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ由B、S的变化同时引起时，则E＝n≠n。
(2)磁通量的变化率是Φ­t图象上某点切线的斜率。

1．[教材母题]　(人教版选修3－2 P17·T1)关于电磁感应，下述说法正确的是什么？
A．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大。
B．穿过线圈的磁通量为0，感应电动势一定为0。
C．穿过线圈的磁通量的变化越大，感应电动势越大。
D．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大。
[变式子题]　关于法拉第电磁感应定律，下列说法正确的是(　　)
A．线圈中的磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势就越大
B．线圈中的磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势就越大
C．线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势就越大
D．线圈放在磁场越强的地方，线圈中产生的感应电动势就越大
答案　B
解析　根据法拉第电磁感应定律E＝n得，感应电动势的大小跟磁通量的变化率成正比。磁通量变化大，由于不知磁通量的变化时间，故不一定越大，A错误；磁通量变化的快慢用表示，磁通量变化越快，则就大，根据法拉第电磁感应定律知产生的感应电动势就越大，B正确；磁通量Φ越大，但不一定越大，C错误；磁感应强度大的磁场中可能没有磁通量的变化，则感应电动势可能为零，D错误。
2. (2018·榆林模拟)在一空间有方向相反，磁感应强度大小均为B的匀强磁场，如图所示，向外的磁场分布在一半径为a的圆形区域内，向内的磁场分布在除圆形区域外的整个区域，该平面内有一半径为b(b>a)的圆形线圈，线圈平面与磁感应强度方向垂直，线圈与半径为a的圆形区域是同心圆。从某时刻起磁感应强度在Δt时间内均匀减小到，则此过程中该线圈产生的感应电动势大小为(　　)

A. B.
C. D.
答案　D
解析　线圈内存在两个方向相反的匀强磁场区域，穿过线圈的磁通量变化量为ΔΦ＝πB(b2－2a2)－＝。根据法拉第电磁感应定律可得线圈中产生的感应电动势的大小为E＝＝，故选D。
3．半径为r的带缺口刚性金属圆环在纸面上固定放置，并处在变化的磁场中，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图甲所示。磁场的方向垂直于纸面，规定垂直纸面向里为正，变化规律如图乙所示。则以下说法正确的是(　　)

A．第2 s内上极板为正极
B．第3 s内上极板为负极
C．第2 s末两极板之间的电场强度大小为零
D．第4 s末两极板之间的电场强度大小为
答案　A
解析　第2 s内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带正电，金属板下极板带负电，故A正确；第3 s内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带正电，金属板下极板带负电，故B错误；根据法拉第电磁感应定律可知，第2 s末感应电动势不为零，则两极板之间的电场强度大小不为零，故C错误；由题意可知，第4 s末两极板间的电场强度大小E＝＝＝＝，故D错误。考点二　导体切割磁感线产生感应电动势的计算




1．E＝Blv的三个特性
(1)正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直。
(2)有效性：公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度。如图中，导体棒的有效长度为ab间的距离。


(3)相对性：E＝Blv中的速度v是导体棒相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。
2．导体棒转动切割磁感线
当导体棒在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E＝Bl＝Bl2ω，如图所示。

3.公式E＝n与E＝Blv的比较


如图所示，一金属弯杆处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，已知ab＝bc＝L，当它以速度v向右平动时，c、a两点间的电势差为(　　)

A．BLv B．BLvsinθ
C．BLvcosθ D．BLv(1＋sinθ)
解析　公式E＝BLv中的L应指导体切割磁感线的有效长度，也就是与磁感应强度B和速度v垂直的长度，因此该金属弯杆的有效切割长度为Lsinθ，故感应电动势大小为BLvsinθ，故B正确。
答案　B
方法感悟
解答本题要把握以下两点：
(1)公式E＝BLv的应用条件是两两垂直，当有物理量不垂直时，要利用等效法将其转化为两两垂直。
(2)将abc分为两段，ab不切割磁感线，不产生感应电动势，bc切割磁感线但不符合两两垂直，要先进行转化再求解。







1．金属线圈ABC构成一个等腰直角三角形，腰长为a，绕垂直于纸面通过A的轴在纸面内匀速转动，角速度为ω，
如图所示。若加上一个垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，则B、A间的电势差UBA，B、C间的电势差UBC分别为多少？

答案　Bωa2　Bωa2
解析　AC、BC、AB均绕垂直于纸面通过A的轴以角速度ω匀速转动，△ABC中磁通量不变，所以线圈中没有电流。但当单独考虑每条边时，三边均切割磁感线，均有感应电动势产生，且B点电势大于C点电势和A点电势。则有UBA＝EBA＝BL＝BωL＝Bωa2，UCA＝ECA＝BωL＝Bωa2，UBC＝UBA－UCA＝Bωa2－Bωa2＝Bωa2。
2．如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为(　　)

A. B. C. D.
答案　C
解析　设圆的半径为r，当其绕过圆心O的轴匀速转动时，圆弧部分不切割磁感线，不产生感应电动势，而在转过半周的过程中直径只有一半在磁场中切割磁感线，产生的感应电动势E＝B0r＝B0r·＝B0r2ω；当线框不动时，E′＝·。由闭合电路欧姆定律得I＝，要使I＝I′，必须使E＝E′，可得＝，C正确。

考点三　自感




1．定义：一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在它本身激发出感应电动势，这种现象称为自感。产生的电动势叫做自感电动势。
2．通电自感和断电自感


3．规律
(1)自感电动势总要阻碍引起自感的原电流的变化，符合楞次定律。
(2)通过线圈的电流不能发生突变，只能缓慢变化。
(3)当线圈中电流变化时，线圈相当于电源；当线圈中电流不变时，线圈相当于导线或电阻。
(4)自感电动势的大小：E＝L，自感系数越大，自感现象越明显。自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向。
4．自感中“闪亮”与“不闪亮”问题








1. (多选)线圈通以如图所示的随时间变化的电流，则(　　)

A．0～t1时间内线圈中的自感电动势最大
B．t1～t2时间内线圈中的自感电动势最大
C．t2～t3时间内线圈中的自感电动势最大
D．t1～t2时间内线圈中的自感电动势为零
答案　CD
解析　线圈中的自感电动势与通入的电流的变化率成正比，即E∝。根据图象分析：0～t1时间内的电流变化率小于t2～t3时间内的电流变化率，t1～t2时间内的电流变化率为零，自感电动势为零，A、B错误，C、D正确。
2. [教材母题]　(人教版选修3－2 P25·T3)如图所示，L是自感系数很大的线圈，但其自身的电阻几乎为0。A和B是两个相同的小灯泡。

(1)当开关S由断开变为闭合时，A、B两个灯泡的亮度将如何变化？
(2)当开关S由闭合变为断开时，A、B两个灯泡的亮度又将如何变化？在老师的指导下做一做这个实验，以检验你的预测。
[变式子题]　(多选)如图所示，电源的电动势为E，内阻r忽略不计。A、B是两个相同的小灯泡，L是一个自感系数相当大的线圈。以下说法正确的是(　　)

A．从开关闭合到电路中电流稳定的时间内，A灯立刻亮，且亮度保持稳定
B．从开关闭合到电路中电流稳定的时间内，B灯立刻亮，且亮度保持稳定
C．开关断开后瞬间，A灯闪亮一下再熄灭
D．开关断开后瞬间，电流自右向左通过A灯
答案　AD
解析　开关闭合，A灯立刻亮，因为电源没有内阻，所以A灯两端的电压保持不变，灯泡亮度稳定，故A正确；因为L是一个自感系数相当大的线圈，所以开关闭合时B灯不亮，然后逐渐变亮，最后亮度稳定，故B错误；两个灯泡电阻一样，若L也没有电阻，则开关断开前后A灯的电流相同，不会闪亮；若L有电阻，则通过B的电流小于A的电流，所以A也不会闪亮一下，故C错误；开关断开后瞬间，L产生感应电动势，在回路中通过A灯的电流方向为从右向左，故D正确，故选A、D。
3．(2017·北京高考)图1和图2是演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是(　　)

A．图1中，A1与L1的电阻值相同
B．图1中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流
C．图2中，变阻器R与L2的电阻值相同
D．图2中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等
答案　C
解析　图1中，断开开关S1瞬间，L1与灯A1组成闭合回路，L1产生感应电动势阻碍电流的变化，电流逐渐减小，由于灯A1突然闪亮，故断开开关S1之前，通过L1的电流大于通过灯A1的电流，由欧姆定律知，A1的电阻值大于L1的电阻值，A、B错误；图2中，闭合开关S2，电路稳定后A2与A3的亮度相同，又A2与A3相同，由欧姆定律知，变阻器R与L2的电阻值相同，C正确；图2中，闭合S2瞬间，由于L2产生感应电动势阻碍电流的增加，故L2中电流小于变阻器R中电流，D错误。

考点四　涡流、电磁驱动和电磁阻尼




1．涡流现象
(1)涡流：块状金属放在变化的磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的旋涡状感应电流。
(2)产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流。
(3)涡流的利用：冶炼金属的高频感应炉利用涡流产生焦耳热使金属熔化；家用电磁炉也是利用涡流原理制成的。
(4)涡流的减小：各种电动机和变压器中，用涂有绝缘漆的硅钢片叠加成铁芯，以减小涡流。
2．电磁阻尼与电磁驱动的比较






(2017·全国卷Ⅰ)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是(　　)



解析　底盘上的紫铜薄板出现扰动时，其扰动方向不确定，在选项C这种情况下，紫铜薄板出现上下或左右扰动时，穿过薄板的磁通量难以改变，不能发生电磁感应现象，没有阻尼效应；在选项B、D这两种情况下，紫铜薄板出现上下扰动时，也没有发生电磁阻尼现象；选项A这种情况下，不管紫铜薄板出现上下或左右扰动时，都发生电磁感应现象，产生电磁阻尼效应，选项A正确。
答案　A
方法感悟

(1)涡流是整块导体发生的电磁感应现象，同样遵守法拉第电磁感应定律，磁场变化越快，导体横截面积越大，导体材料的电阻率越小，形成的涡流就越大。
(2)电磁阻尼是导体棒在磁场中运动产生感应电流，导体棒受到的安培力阻碍导体棒运动的现象。电磁驱动是磁场运动，在导体棒中产生感应电流，导体棒受到安培力的作用，跟随磁场一起运动的现象。
(3)电磁阻尼、电磁驱动现象中安培力的效果阻碍相对运动，应注意电磁驱动中阻碍的结果，导体运动速度要小于磁场的运动速度。




(2015·全国卷Ⅰ)(多选)1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”。实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示。实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后。下列说法正确的是(　　)

A．圆盘上产生了感应电动势
B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动
C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化
D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动
答案　AB
解析　当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，圆盘的半径切割磁感线产生感应电动势和感应电流，选项A正确；圆盘内的涡电流产生的磁场对磁针施加磁场力作用，导致磁针转动，选项B正确；由于圆盘中心正上方悬挂小磁针，在圆盘转动过程中，根据磁针磁场的分布的对称性，穿过整个圆盘的磁通量一直为零，选项C错误；圆盘中的电流并不是自由电子随圆盘一起运动产生的，而是切割磁感线产生了涡电流，涡电流的磁场导致磁针转动，选项D错误。


课后作业



[巩固强化练]
1. 如图所示，由导体棒ab和矩形线框cdef组成的“10”图案在匀强磁场中一起向右匀速平动，匀强磁场的方向垂直线框平面向里，磁感应强度B随时间均匀增大，则下列说法正确的是(　　)

A．导体棒的a端电势比b端电势高，电势差Uab在逐渐增大
B．导体棒的a端电势比b端电势低，电势差Uab在逐渐增大
C．线框cdef中有顺时针方向的电流，电流大小在逐渐增大
D．线框cdef中有逆时针方向的电流，电流大小在逐渐增大
答案　A
解析　对于导体棒ab，由于磁感应强度B随时间均匀增大，所以Uab＝Blv逐渐增大，由右手定则知a端电势高于b端电势，A正确，B错误；对于矩形线框，依题意可知、S都不变，由法拉第电磁感应定律E＝·S知线框中产生的感应电动势大小不变，由闭合电路欧姆定律知线框中的感应电流大小不变，C、D错误。
2. A、B两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比rA∶rB＝2∶1，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环所在的平面，如图所示。当磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，流过两导线环的感应电流大小之比为(　　)

A.＝1 B.＝2 C.＝ D.＝
答案　D
解析　匀强磁场的磁感应强度随时间均匀增大，即不变，E＝＝·S(S为磁场区域面积)，由于及S均相同，可得两导线环产生的感应电动势相等，即＝1，I＝，R＝ρ(S′为导线的横截面积)，l＝2πr，所以＝＝＝＝。D正确。
3. 如图，一匝数为N、面积为S、总电阻为R的圆形线圈，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。当线圈由原位置翻转180°的过程中，通过线圈导线横截面的电荷量为(　　)

A. B. C. D.
答案　B
解析　由法拉第电磁感应定律E＝N，可求出感应电动势的大小，再由闭合电路欧姆定律I＝，可求出感应电流的大小，根据电荷量公式q＝IΔt，可得q＝N。由于开始线圈平面与磁场垂直，现把线圈翻转180°，则有ΔΦ＝2BS，所以由上述公式可得通过线圈导线横截面的电荷量q＝，B正确，A、C、D错误。
4. (多选)如图是生产中常用的一种延时继电器的示意图，铁芯上有两个线圈A和B，线圈A跟电源连接，线圈B的两端接在一起，构成一个闭合回路。下列说法中正确的是(　　)

A．闭合开关S时，B中产生图示方向的感应电流
B．闭合开关S时，B中产生与图示方向相反的感应电流
C．断开开关S时，电磁铁会继续吸住衔铁D一小段时间
D．断开开关S时，弹簧K立即将衔铁D拉起
答案　BC
解析　闭合开关S时，由楞次定律知B中产生与图示方向相反的感应电流，A错误，B正确；断开开关S时，B中磁通量变化产生感应电流，电磁铁会继续吸住衔铁D一小段时间，C正确，D错误。
5. (多选)如图所示，L是自感系数很大的、用铜导线绕成的线圈，其电阻可以忽略不计，开关S原来是闭合的。当开关S断开瞬间，则(　　)

A．L中的电流方向不变
B．灯泡D要过一会儿才熄灭
C．灯泡D立即熄灭
D．电容器将放电
答案　AC
解析　S断开时，由于自感电动势，L中的电流沿原方向缓慢减小，对C充电(C两端电压原来为零)，而电流不通过灯泡D，故灯泡立即熄灭，A、C正确。
6．在半径为r、电阻为R的圆形导线框内，以竖直直径为界，左、右两侧分别存在着方向如图甲所示的匀强磁场。以垂直纸面向外的方向为磁场的正方向，两部分磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。则0～t0时间内，导线框中(　　)

A．没有感应电流
B．感应电流方向为逆时针
C．感应电流大小为
D．感应电流大小为
答案　C
解析　根据楞次定律可知，导线框左边产生的感应电流沿顺时针方向，导线框右边产生的感应电流也沿顺时针方向，则整个导线框中的感应电流沿顺时针方向，A、B错误；由法拉第电磁感应定律可知，导线框中产生的感应电动势为导线框左、右两边产生的感应电动势之和，即E＝2×S＝2×＝，由闭合电路欧姆定律可得，感应电流大小为I＝＝，C正确，D错误。
7. 如图所示，半径为R的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里。一根长度略大于导轨直径的导体棒MN以速率v在圆导轨上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为r，其余电阻不计。导体棒与圆形导轨接触良好。求：

(1)在滑动过程中通过电阻r上的电流的平均值；
(2)MN从左端到右端的整个过程中，通过r的电荷量；
(3)当MN通过圆导轨中心时，通过r的电流是多少？
答案　(1)　(2)　(3)
解析　导体棒从左向右滑动的过程中，切割磁感线产生感应电动势，对电阻r供电。
(1)计算平均电流，应该用法拉第电磁感应定律，先求出平均感应电动势。
整个过程磁通量的变化为ΔΦ＝BS＝BπR2，
所用的时间Δt＝，
代入公式＝，
得平均电流为＝＝。
(2)电荷量的运算应该用平均电流，q＝Δt＝。
(3)当MN通过圆形导轨中心时，切割磁感线的有效长度最大，为l＝2R，根据E＝Blv得E＝B·2Rv，此时通过r的电流为I＝＝。
[真题模拟练]
8．(2018·全国卷Ⅰ) 如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于(　　)

A. B. C. D．2
答案　B
解析　通过导体横截面的电荷量为：q＝·Δt＝·Δt＝n，过程Ⅰ流过OM的电荷量为：q1＝；过程Ⅱ流过OM的电荷量：q2＝，依题意有：q1＝q2，即：B·πr2＝(B′－B)·πr2，解得：＝，正确答案为B。
9．(2018·全国卷Ⅲ)(多选)如图a，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦交流电流i，i的变化如图b所示，规定从Q到P为电流的正方向。导线框R中的感应电动势(　　)

A．在t＝时为零
B．在t＝时改变方向
C．在t＝时最大，且沿顺时针方向
D．在t＝T时最大，且沿顺时针方向
答案　AC
解析　由图b可知，导线PQ中电流在t＝时达到最大值，变化率为零，导线框R中磁通量变化率为零，根据法拉第电磁感应定律，在t＝时导线框中产生的感应电动势为零，A正确；在t＝时，导线PQ中电流图象斜率正负不变，导致导线框R中磁通量变化率的正负不变，根据楞次定律，所以在t＝时，导线框中产生的感应电动势方向不变，B错误；由于在t＝时，导线PQ中电流图象斜率最大，电流变化率最大，导致导线框R中磁通量变化率最大，根据法拉第电磁感应定律，在t＝时导线框中产生的感应电动势最大，由楞次定律可判断出感应电动势的方向为顺时针方向，C正确；由楞次定律可判断出在t＝T时感应电动势的方向为逆时针方向，D错误。
10．(2016·全国卷Ⅱ) (多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是(　　)

A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
答案　AB
解析　设圆盘的半径为r，圆盘转动的角速度为ω，则圆盘转动产生的电动势为E＝Bl＝Br·＝Bωr2，可知，转动的角速度恒定，电动势恒定，电流恒定，A正确；根据右手定则可知，从上向下看，圆盘顺时针转动，圆盘中电流由边缘指向圆心，即电流沿a到b的方向流动，B正确；圆盘转动方向不变，产生的电流方向不变，C错误；若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电动势变为原来的2倍，电流变为原来的2倍，由P＝I2R可知，电阻R上的热功率变为原来的4倍，D错误。
11．(2018·潍坊高三统考)(多选) 如图所示，等边三角形导体框abc边长为l，bd⊥ac，导体框绕轴bd以角速度ω匀速转动，导体框所在空间有竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。下列说法正确的是(　　)

A．导体框中无感应电流
B．导体框中产生正弦交变电流
C．a、d两点间电势差为0
D．a、d两点间电压为Bωl2
答案　AD
解析　由于导体框平面始终与磁场方向平行，则穿过导体框的磁通量始终为零，即导体框中无感应电流，A正确，B错误；由导体棒在磁场中转动切割磁感线产生感应电动势可知，a、d两点间的电压为E＝Bω2＝Bωl2，C错误，D正确。
12．(2018·潍坊高三统考) 如图所示，平行金属导轨宽度L＝1 m，固定在水平面内，左端A、C间接有R＝4 Ω的电阻，金属棒DE质量m＝0.36 kg，电阻r＝1 Ω，垂直导轨放置，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5，到AC的距离x＝1.5 m。匀强磁场与水平面成37°角斜向左上方，与金属棒垂直，磁感应强度随时间t变化的规律是B＝(1＋2t) T。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2，则经多长时间金属棒开始滑动？

答案　12 s
解析　回路中的感应电动势
E＝Lxsin37°
感应电流I＝
对金属棒受力分析，有
FA＝BIL
FAsin37°＝μN
N＝mg＋FAcos37°
又B＝(1＋2t) T，
联立解得t＝12 s。