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    人教版数学七年级上册第3章一元一次方程单元测试(二)(含答案)
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    初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试精品单元测试习题

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    这是一份初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试精品单元测试习题,共14页。试卷主要包含了下列方程中,设x、y都是有理数,且满足方程,某市出租车收费标准是等内容,欢迎下载使用。




    一.选择题(共10小题)


    1.下列方程中:①2x+4=6,②x﹣1=,③3x2﹣2x,④5x<7,⑤3x﹣2y=2,⑥x=3,其中是一元一次方程的有( )


    A.5个B.4个C.3个D.2个


    2.设x、y都是有理数,且满足方程(+)x+(+)y﹣4﹣π=0,则x﹣y的值为( )


    A.18B.19C.20D.21


    3.某品牌服装店一次同时售出两件上衣,每件售价都是135元,若按成本计算,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,则这家商店在这次销售过程中( )


    A.盈利为0B.盈利为9元C.亏损为8元D.亏损为18元


    4.将方程=1+中分母化为整数,正确的是( )


    A.=10+B.=10+


    C.=1+D.=1+


    5.下列运用等式的性质对等式进行的变形中,错误的是( )


    A.若a=b,则


    B.若a=b,则ac=bc


    C.若a(x2+1)=b(x2+1),则a=b


    D.若x=y,则x﹣3=y﹣3


    6.某市出租车收费标准是:起步价8元(即行驶距离不超过3km,付8元车费),超过3km,每增加1km收1.6元(不足1km按1km计),小梅从家到图书馆的路程为xkm,出租车车费为24元,那么x的值可能是( )


    A.10B.13C.16D.18


    7.已知关于x的方程a﹣x=+3a的解是x=4,则代数式3a+1的值为( )


    A.﹣5B.5C.8D.﹣8


    8.定义一种新运算“a☆b”的含义为:当a≥b时,a☆b=a+b;当a<b时,a☆b=a﹣b.例如:3☆(﹣4)=3+(﹣4)=﹣1,(﹣6)☆=(﹣6)﹣=﹣6,则方程(3x﹣7)☆(3﹣2x)=2的值为( )


    A.1B.C.6或D.6


    9.解方程2x=3x时,两边都除以x,得2=3,其错误原因是( )


    A.方程本身是错的B.方程无解


    C.两边都除以了0D.2x小于3x


    10.如图所示,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的4倍,则它们第2020次相遇在边( )上





    A.ABB.BCC.CDD.DA


    二.填空题(共5小题)


    11.方程﹣=﹣的解是 .


    12.解方程=2﹣,有下列步骤:①3(3x+1)=12﹣(2x﹣1),②9x+3=12﹣2x+1,③9x﹣2x=12+1+3,④7x=16,⑤x=,其中首先发生错误的一步是 .


    13.已知x=3是方程3x﹣2a=5的解,则a= .


    14.清代文言小说集《笑笑录》记载,清代诗人徐子云曾写过一首诗:巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧.三百六十四只碗,看看用尽不差争.三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.请问先生明算者,算来寺内几多僧?


    设寺内有x名僧人,则列出一元一次方程为 .


    15.一列方程如下排列:


    =1的解是x=2;


    =1的解是x=3;


    =1的解是x=4;





    根据观察得到的规律,写出其中解是x=2020的方程: .


    三.解答题(共5小题)


    16.解不等式:当x为何值时,代数式比大1.














    17.已知x=﹣3是关于x的方程(k+3)x+2=3x﹣2k的解.


    (1)求k的值;


    (2)在(1)的条件下,已知线段AB=6cm,点C是线段AB上一点,且BC=kAC,若点D是AC的中点,求线段CD的长.


    (3)在(2)的条件下,已知点A所表示的数为﹣2,有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动,同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动,当时间为多少秒时,有PD=2QD?














    18.“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.”(出自《九章算术》)意思是:同样的时间段里,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步.假定两者步长相等,据此回答以下问题:


    (1)今善行者与不善行者相距960步,两者相向而行,问,相遇时两者各行几步?


    (2)今不善行者先行100步,善行者追之,不善行者再行300步,请问谁在前面,两人相隔多少步?











    19.如图,在数轴上点A表示的有理数为﹣4,点B表示的有理数为6,点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动,当点P到达点B后立即返回,仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动.设运动时间为t(单位:秒).


    (1)求t=2时点P表示的有理数;


    (2)求点P与点B重合时t的值;


    (3)①点P由点A到点B的运动过程中,求点P与点A的距离(用含t的代数式表示);


    ②点P由点A到点B的运动过程中,点P表示的有理数是多少(用含t的代数式表示);


    (4)当点P表示的有理数与原点距离是2个单位时,直接写出所有满足条件的t的值.

















    20.用“*”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a*b=ab2+2ab+a.如:1*3=1×32+2×1×3+1=16.


    (1)求(﹣4)*2的值;


    (2)若()*(﹣3)=a﹣1,求a的值.





    参考答案


    一.选择题(共10小题)


    1.解:①2x+4=6是一元一次方程;


    ②x﹣1=是分式方程;


    ③3x2﹣2x不是方程,是代数式;


    ④5x<7是一元一次不等式;


    ⑤3x﹣2y=2是二元一次方程;


    ⑥x=3是一元一次方程;


    一元一次方程共2个,


    故选:D.


    2.解:∵x和y满足(+)x+(+)y﹣4﹣π=0,


    可变形为:,


    ∵x和y都是有理数,则可得:


    ,整理得:,


    ①﹣②得:x﹣y=18,


    故选:A.


    3.解:设盈利的那件上衣的成本价为x元,亏损的那件上衣的成本为y元,


    依题意,得:135﹣x=25%x,135﹣y=﹣25%y,


    解得:x=108,y=180,


    ∴(135﹣x)+(135﹣y)=(135﹣108)+(135﹣180)=﹣18(元).


    故选:D.


    4.解:方程整理得:=1+.


    故选:C.


    5.解:∵若a=b,只有c≠0时,成立,


    ∴选项A符合题意;





    ∵若a=b,则ac=bc,


    ∴选项B不符合题意;





    ∵若a(x2+1)=b(x2+1),则a=b,


    ∴选项C不符合题意;





    ∵若x=y,则x﹣3=y﹣3,


    ∴选项D不符合题意.


    故选:A.


    6.解:由题意得,


    8+(x﹣3)×1.6=24,


    1.6x﹣4.8+8=24,


    1.6x=24+4.8﹣8,


    1.6x=20.8,


    解得x=13,


    故选:B.


    7.解:把x=4代入a﹣4=2+3a,


    移项合并得:﹣2a=6,


    解得:a=﹣3,


    则原式=﹣9+1=﹣8,


    故选:D.


    8.解:当3x﹣7≥3﹣2x,即x≥2时,


    由题意得:(3x﹣7)+(3﹣2x)=2,


    解得 x=6;


    当3x﹣7<3﹣2x,即x<2时,


    由题意得:(3x﹣7)﹣(3﹣2x)=2,


    解得x=(舍去),


    ∴x的值为6.


    故选:D.


    9.解:错误的地方为:方程两边都除以x,没有考虑x是否为0,


    正确解法为:


    移项得:2x﹣3x=0,


    合并得:﹣x=0,


    系数化为1得:x=0.


    故选:C.


    10.解:设甲的速度为x,正方形的边长为a,他们需要t秒第2020次相遇,则乙的速度为4x,


    依题意,得:(2020﹣1)×4a+2a=xt+4xt,


    解得:t=,


    ∴xt=a=1615.6a,


    又∵1615.6a=404×4a﹣0.4a,


    ∴它们第2020次相遇在边AB上.


    故选:A.


    二.填空题(共5小题)


    11.解:﹣=﹣,


    ﹣x=﹣1,


    x=1.


    故答案为:x=1.


    12.解:去分母得:3(3x+1)=12﹣(2x﹣1),


    去括号得:9x+3=12﹣2x+1,


    移项得:9x+2x=12+1﹣3,


    合并得:11x=10,


    解得:x=,


    ∴首先发生错误的一步是③.


    故答案为:③.


    13.解:∵x=3是方程3x﹣2a=5的解,


    ∴9﹣2a=5,


    解得:a=2.


    故答案为:2.


    14.解:设寺内有x名僧人,


    由题意得+=364,


    故答案为:+=364.


    15.解:∵一列方程如下排列:


    =1的解是x=2;


    =1的解是x=3;


    =1的解是x=4;


    ∴一列方程如下排列:


    +=1的解是x=2;


    +=1的解是x=3;


    +=1的解是x=4;





    ∴+=1,


    ∴方程为+=1,


    故答案为:+=1.


    三.解答题(共5小题)


    16.解:根据题意得:﹣=1,


    去分母得:2(2x﹣1)﹣3(5x+1)=6,


    去括号得:4x﹣2﹣15x﹣3=6,


    移项合并得:﹣11x=11,


    解得:x=﹣1.


    17.解:(1)把x=﹣3代入方程(k+3)x+2=3x﹣2k得:﹣3(k+3)+2=﹣9﹣2k,


    解得:k=2;





    (2)当k=2时,BC=2AC,AB=6cm,


    ∴AC=2cm,BC=4cm,


    当C在线段AB上时,如图1,





    ∵D为AC的中点,


    ∴CD=AC=1cm.


    即线段CD的长为1cm;





    (3)在(2)的条件下,∵点A所表示的数为﹣2,AD=CD=1,AB=6,


    ∴D点表示的数为﹣1,B点表示的数为4.


    设经过x秒时,有PD=2QD,则此时P与Q在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x,4﹣4x.


    分两种情况:


    ①当点D在PQ之间时,


    ∵PD=2QD,


    ∴﹣1﹣(﹣2﹣2x)=2[4﹣4x﹣(﹣1)],解得x=;


    ②当点Q在PD之间时,


    ∵PD=2QD,


    ∴﹣1﹣(﹣2﹣2x)=2[﹣1﹣(4﹣4x)],解得x=.


    答:当时间为或秒时,有PD=2QD.


    18.解:(1)设两者相遇时行走的时间为t,根据题意得,


    100t+60t=960,


    解得,t=6,


    100t=600,


    60t=360,


    答:相遇时,善行者走了600步,不善行者走了360步;


    (2)不善行者一共走了100+300=400(步),


    善行者行走了(步)>400步,


    ∴善行者在前面,


    两人相距:500﹣400=100(步),


    答:善行者在前面,两人相隔100步.


    19.解:(1)﹣4+2×2=0.


    答:求t=2时点P表示的有理数为0.


    (2)依题意,得:﹣4+2t=6,


    解得:t=5.


    答:当t=5时,点P与点B重合.


    (3)①∵点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动,且当t=5时点P到达点B,


    ∴点P由点A到点B的运动过程中,PA=2t(0≤t≤5);


    ②∵点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动,且当t=5时点P到达点B,


    ∴点P由点A到点B的运动过程中,点P表示的有理数是﹣4+2t(0≤t≤5).


    (4)当0≤t≤5时,点P表示的有理数是﹣4+2t,OP=|﹣4+2t|,


    ∴|﹣4+2t|=2,


    即﹣4+2t=﹣2或﹣4+2t=2,


    解得:t=1或t=3;


    当5<t≤10时,点P表示的有理数是6﹣2(t﹣5)=16﹣2t,OP=|16﹣2t|,


    ∴|16﹣2t|=2,


    即16﹣2t=2或16﹣2t=﹣2,


    解得:t=7或t=9.


    答:当点P表示的有理数与原点距离是2个单位时,满足条件的t的值为1或3或7或9.


    20.解:(1)∵a*b=ab2+2ab+a,


    ∴(﹣4)*2


    =(﹣4)×22+2×(﹣4)×2+(﹣4)


    =﹣16﹣16﹣4


    =﹣36.





    (2)∵()*(﹣3)=a﹣1,


    ∴×(﹣3)2+2××(﹣3)+=a﹣1,


    ∴2a+2=a﹣1,


    解得:a=﹣3.





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