初中数学北师大版八年级上册3 平行线的判定评课ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级上册3 平行线的判定评课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了基本事实，求证a∥b，符号语言，∵∠1＝∠2∴a∥b，议一议，请说出其中的道理，BCD，∴∠ABC2∠1，AB∥CD，作业布置如下等内容，欢迎下载使用。

1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
同位角相等，两直线平行
2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
内错角相等，两直线平行
3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
同旁内角互补，两直线平行
定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
条件是什么，结论是什么？
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c 截出的内错角，且∠1=∠2．
证明：∵∠1=∠2（已知） ∠1＝∠3（对顶角相等） ∴∠2＝∠3（等量代换） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
定理：两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行。
简述为：内错角相等，两直线平行。
定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁 内角互补，那么这两条直线平行．
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2 互补。求证：a∥b．
证明：∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补定义） ∴∠1=180°－∠2（等式的性质） ∵∠3+∠2=180°（平角定义） ∴∠3=180°－∠2（等式的性质） ∴∠1=∠3（等量代换） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
定理：两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补，那么这两 条直线平行。
简述为：同旁内角互补，两直线平行
∵ ∠1+ ∠2=180∴ a∥b
∵∠1=∠2 ∴a∥b
1.小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？
2. 你还记得怎样用移动三角尺的方法画两 条平行线吗？
同位角相等，两直线平行.
例；如图BE平分∠ABC，EC平分∠ BCD， ∠ E=90°那么AB∥CD吗？为什么？
∴∠ABC +∠BCD =2∠1+2∠2=___°∴_____ （ ）
同旁内角互补，两直线平行
解：∵BE 平分∠ABC（已知）
∵EC平分∠BCD（已知）
∴∠____ =2∠2
∵∠E+∠1+∠2=180°
∴∠1+∠2=___°-∠E
∵∠E =90°（已知）
∴∠1+∠2=_ °
练习．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE
证明： ∵ CE平分∠ACD， ∴∠1=∠2， ∵∠1=∠B， ∴∠ B =∠2， ∴AB∥CE
1.如图：∠1=53 º，∠2= 127º，∠3= 53º，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系.
证明： ∵ ∠2= 127º，∴ ∠4=180º-127º=53º,∵ ∠3= 53º∴∠3=∠4，∴AB∥CD.∵∠1=∠3，∴BC∥DE
2、如图，下列推理中，正确的是( ) A．∵∠2＝∠4，∴AD∥BC B．∵∠1＝∠3，∴AD∥BC C．∵∠4＋∠D＝180°，∴AD∥BC D．∵∠4＋∠B＝180°，∴AB∥CD
3．如图，填写下列推理中的理由．已知：BE平分∠ABD，∠2＝∠C.求证：BE∥AC.证明：∵BE平分∠ABD( )，∴∠1＝∠2( )，又∵∠2＝∠C( )，∴∠1＝∠C( )．∴BE∥AC( )．
4．如图，∠C＝∠1，∠2与∠D互余，DE⊥BF，求证：AB∥CD.证明：∵∠C＝∠1，∴EC∥BF，∵DE⊥BF，∴EC⊥DE，∴∠C＋∠D＝90°，又∵∠2＋∠D＝90°，∴∠2＝∠C，∴AB∥CD
4.如图∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠AFE=60°, ∠BDE=120°,写出图中平行的直线,并说明理由
解析　EF∥BC,DE∥AB.理由:∵∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠1+∠2+∠3=180°,∴∠1=40°,∠2=60°,∠3=80°,又∵∠AFE=60°,∠BDE=120°,∴∠AFE=∠2,∠BDE+∠2=180°,∴DE∥AB,EF∥BC.
5.如图,点P在CD上,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2,求证:AE∥PF.
证明　因为∠BAP+∠APD=180°,(已知)∠APC+∠APD=180°,(邻补角的性质)所以∠BAP=∠APC,(同角的补角相等)又∠1=∠2,(已知)所以∠BAP-∠1=∠APC-∠2,(等式的性质)即∠EAP=∠APF,所以AE∥PF.(内错角相等,两直线平行)
6.(2017江苏徐州期中)如图7-3-7,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线.求证:(1)∠1+∠2=90°;(2)BE∥DF.
证明　(1)∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线,∴∠1=∠ABE,∠2=∠ADF,∵∠A=∠C=90°, ∴∠ABC+∠ADC=180°,∴2(∠1+∠2)=180°,∴∠1+∠2=90°.
(2)在△FCD中,∵∠C=90°,∴∠DFC+∠2=90°,∵∠1+∠2=90°,∴∠1=∠DFC,∴BE∥DF.
7．如图7-3-13，已知EF⊥AC于点F，DB⊥AC于点M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．
证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，
8．如图7-3-14，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明理由．
解：BF∥DE．理由如下：∵∠3=∠4，，∴∠5=∠BAF．又∵∠5=∠6，∴AB∥CD，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠EHA，
9．四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD和∠BCD的内(或外)角平分线分别为AE和CF．∵当AE、CF都为内角平分线时(如图7-3-18①)，不难证明AE∥CF．过程如下：∵∠BAD+∠BCD=∠1+∠2+∠3+∠4=360°-(∠B+∠D)，∠B=∠D=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，∴2(∠2+∠4)=360°-180°=180°，∴∠2+∠4=90°．又∵∠B=90°，∴∠2+∠5=90°，则∠4=∠5．∴AE∥CF．
(1)当AE、CF都为外角平分线时(如图7-3-18②)，AE与CF的位置关系怎样？给出证明．
∵PD∥AE，∴∠6=∠7．又∵∠7+∠8=90°，∴∠6+∠8=90°，∴∠8=∠9，∴PD∥CF，∴AE∥CF．