2020高考物理一轮总复习课时冲关19《机械能守恒定律及其应用》(含解析)人教版 学案
展开机械能守恒定律及其应用
[A级-基础练]
1.在如图所示的物理过程示意图中,甲图一端固定有小球的轻杆,从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动;乙图为末端固定有小球的轻质直角架,释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动;丙图为轻绳一端连着一小球,从右偏上30°角处自由释放;丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车,把用细绳悬挂的小球从图示位置释放,小球开始摆动,则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计),下列判断中正确的是( )
A.甲图中小球机械能守恒
B.乙图中小球A机械能守恒
C.丙图中小球机械能守恒
D.丁图中小球机械能守恒
解析:A [甲图过程中轻杆对小球不做功,小球的机械能守恒,A项正确;乙图过程中轻杆对A的弹力不沿杆的方向,会对小球做功,所以小球A的机械能不守恒,但两个小球组成的系统机械能守恒,B项错误;丙图中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失,机械能不守恒,C项错误;丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒,但小球的机械能不守恒,这是因为摆动过程中小球的轨迹不是圆弧,细绳会对小球做功,D项错误.]
2.关于弹性势能,下列说法中正确的是( )
A.当弹簧变长时弹性势能一定增大
B.当弹簧变短时弹性势能一定减小
C.在拉伸长度相同时,k越大的弹簧的弹性势能越大
D.弹簧在拉伸时弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
解析:C [当弹簧处于压缩状态时,弹簧变长时弹力做正功,弹性势能减小.弹簧变短时,弹力做负功,弹性势能增加,故A、B错误.当拉伸长度相同时,k越大的弹簧的弹性势能越大,故C正确.当k相同时,伸长量与压缩量相同的弹簧,弹性势能也相同,故D错误.]
3.如图所示,光滑细杆AB、AC在A点连接,AB竖直放置,AC水平放置,两个相同的中心有小孔的小球M、N,分别套在AB和AC上,并用一细绳相连,细绳恰好被拉直,现由静止释放M、N,在运动过程中,下列说法中正确的是( )
A.M球的机械能守恒
B.M球的机械能增大
C.M和N组成的系统机械能守恒
D.绳的拉力对N做负功
解析:C [细杆光滑,故M、N组成的系统机械能守恒,N的机械能增加,绳的拉力对N做正功、对M做负功,M的机械能减少,故C正确,A、B、D错误.]
4.物体做自由落体运动,Ek代表动能,Ep代表势能,h代表下落的距离,以水平地面为零势能面,不计一切阻力.下列图象能正确反映各物理量之间关系的是( )
解析:B [由机械能守恒定律得Ep=E-Ek,可知势能与动能关系的图象为倾斜的直线,C错误;由动能定理得Ek=mgh,则Ep=E-mgh,故势能与h关系的图象也为倾斜的直线,D错误;Ep=E-mv2,故势能与速度关系的图象为开口向下的抛物线,B正确;Ep=E-mg2t2,势能与时间关系的图象也为开口向下的抛物线,A错误.]
5.(多选)如图所示,在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间,用一根长为L的轻杆连接(杆的质量不计),两小球可绕穿过杆中心O的水平轴无摩擦地转动.现让轻杆处于水平位置,然后无初速度释放,重球b向下,轻球a向上,产生转动,在杆转至竖直的过程中( )
A.b球的重力势能减少,动能增加
B.a球的重力势能增加,动能增加
C.a球和b球的总机械能守恒
D.a球和b球的总机械能不守恒
解析:ABC [a、b两球组成的系统中,只存在动能和重力势能的相互转化,系统的机械能守恒,选项C正确,D错误;其中a球的动能和重力势能均增加,机械能增加,轻杆对a球做正功;b球的重力势能减少,动能增加,总的机械能减少,轻杆对b球做负功,选项A、B正确.]
6.(多选)如图所示,质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上,一根轻质弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连,弹簧与杆在同一竖直平面内,将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放,小球沿杆下滑,当弹簧位于竖直位置时,小球速度恰好为零,此时小球下降的竖直高度为h,若全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内,下列说法正确的是( )
A.弹簧与杆垂直时,小球速度最大
B.弹簧与杆垂直时,小球的动能与重力势能之和最大
C.小球下滑至最低点的过程中,弹簧的弹性势能增加量小于mgh
D.小球下滑至最低点的过程中,弹簧的弹性势能增加量等于mgh
解析:BD [弹簧与杆垂直时,弹力方向与杆垂直,合外力方向沿杆向下,小球继续加速,速度没有达到最大值,故A错误;小球运动过程中,只有重力和弹簧弹力做功,系统机械能守恒,当弹簧与杆垂直时,弹簧伸长量最短,弹性势能最小,故小球动能与重力势能之和最大,故B正确;小球下滑至最低点的过程中,系统机械能守恒,初、末位置动能都为零,所以弹簧的弹性势能增加量等于重力势能的减小量,即为mgh,故C错误,D正确.]
7.(2019·衡阳模拟)木板固定在墙角处,与水平面夹角为θ=37°,木板上表面光滑,木板上开有一个孔洞,一根长为l、质量为m的软绳置于木板上,其上端刚好进入孔洞,用细线将质量为m的物块与软绳连接,如图所示.物块由静止释放后向下运动,带动软绳向下运动,当软绳刚好全部离开木板(此时物块未到达地面)时,物块的速度为(已知重力加速度为g,sin 37°=0.6)( )
A. B.
C. D.
解析:C [在下落过程中,由几何关系可知,重物的重心下降高度为l;而软绳重心的下降高度为:
h′=0.5l-0.5lsin 37°=0.2l,
故全过程中重力势能的减小量为:
ΔEp=mgl+0.2mgl=1.2mgl;
根据机械能守恒定律可得:·2mv2=ΔEp
解得:v=.]
8.(2019·山东潍坊中学一模)如图所示,在竖直面内固定一光滑的硬质杆ab,杆与水平面的夹角为θ,在杆的上端a处套一质量为m的圆环,圆环上系一轻弹簧,弹簧的另一端固定在与a处在同一水平线上的O点,O、b两点处在同一竖直线上.由静止释放圆环后,圆环沿杆从a运动到b,在圆环运动的整个过程中,弹簧一直处于伸长状态,则下列说法正确的是( )
A.圆环的机械能保持不变
B.弹簧对圆环一直做负功
C.弹簧的弹性势能逐渐增大
D.圆环和弹簧组成的系统机械能守恒
解析:D [由几何关系可知,当环与O点的连线与杆垂直时,弹簧的长度最短,弹簧的弹性势能最小,如图,所以在环从a到C的过程中弹簧对环做正功,弹簧的弹性势能减小,环的机械能增大,而从C到b的过程中,弹簧对环做负功,弹簧的弹性势能增大,环的机械能减小,故A、B、C错误;在整个过程中只有圆环的重力和弹簧的弹力做功,所以圆环和弹簧组成的系统机械能守恒,故D正确.]
9.如图所示光滑轨道由半圆和一段竖直轨道构成,图中H=2R,其中R远大于轨道内径.比轨道内径略小的两小球A、B用轻绳连接,A在外力作用下静止于轨道右端口,B球静止在地面上,轻绳绷紧.现静止释放A小球,A落地后不反弹,此后B小球恰好可以到达轨道最高点.则A、B两小球的质量之比为( )
A.3∶1 B.3∶2
C.7∶1 D.7∶2
解析:A [设A球落地时两球速度大小为v1.对于两球组成的系统,由机械能守恒定律得:A下落过程,有
mAgH=mBgH+(mA+mB)v
A落地后,对B球,由机械能守恒得:
B球上升过程,有mBv=mBgR
又H=2R
联立解得mA∶mB=3∶1.故选A.]
10.(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点(在水面上方)时距水面还有数米距离.假定空气阻力可忽略不计,运动员可视为质点,下列说法正确的是( )
A.运动员到达最低点前重力势能始终减小
B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力做负功,弹性势能增加
C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D.蹦极过程中,运动员的重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关
解析:ABC [运动员下落到最低点前,重力做正功,重力势能减小,A正确;蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力做负功,弹性势能增加,B正确;蹦极过程中,对运动员、地球和蹦极绳所组成的系统,除重力和弹力外其他力不做功,系统机械能守恒,C正确;蹦极过程中,运动员的重力势能的大小与重力势能零点的选择有关,但运动员的重力势能的改变量与重力势能零点的选择无关,D错误.]
[B级—能力练]
11.(2019·云南模拟)(多选)如图所示,一质量为m的小球套在光滑竖直杆上,轻质弹簧一端与小球相连,另一端固定于O点.现将小球从A点由静止释放,沿竖直杆运动到B点,已知OA长度小于OB长度,弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等,A、B两点间的距离为h.在小球由A到B的过程中,下列说法正确的是( )
A.弹簧处于OA、OB两位置时的弹性势能不相等
B.小球在B点时的动能为mgh
C.小球的加速度等于重力加速度g的位置只有一个
D.在弹簧与杆垂直时,小球机械能最小
解析:BD [现将小球从A点由静止释放,沿竖直杆运动到B点,在小球由A到B的过程中,由于弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等,根据胡克定律可知弹簧形变量相等,根据同一轻弹簧的弹性势能只与形变量有关,所以弹簧处于OA、OB两位置时的弹性势能相等,A项错误.在小球由A到B的过程中,由机械能守恒定律,小球在B点时的动能为Ek=mgh,B项正确.在小球由A到B的过程中,在小球下落到与O点在同一水平位置时,即在弹簧与杆垂直时,在竖直方向只受重力作用,加速度为重力加速度g;在小球下落到轻弹簧恢复到原长时,在竖直方向只受重力作用,加速度为重力加速度g;所以在小球由A到B的过程中,小球的加速度等于重力加速度g的位置有两个,C项错误.在小球由A点下落到与O点在同一水平位置的过程中,轻弹簧的弹力对小球做负功,小球的机械能减小;在小球由与O点在同一水平位置继续下落的过程中,轻弹簧的弹力对小球做正功,小球的机械能增大,所以在弹簧与杆垂直时,小球机械能最小,D项正确.]
12.如图所示,位于竖直平面上有圆弧的光滑轨道,半径为R,OB沿竖直方向,圆弧轨道上端A点距地面高度为H.当把质量为m的钢球从A点静止释放,最后落在了水平地面上的C点处.若本地的重力加速度为g,且不计空气阻力.求:
(1)钢球运动到B点的瞬间受到的支持力多大.
(2)钢球落地点C距B点的水平距离s为多少.
(3)比值为多少时,小球落地点C距B点的水平距离s最大?这个最大值是多少?
解析:(1)钢球由A到B过程由机械能守恒定律得:
mgR=mv2
在B点对钢球由牛顿第二定律得:
FN-mg=m
解得:FN=3mg
(2)钢球离开B点后做平抛运动,则有:
H-R=gt2
s=vt
解得:s=2
(3)s=2 =2
根据数学知识可知,当R=H,即=时,s有最大值,s最大=H.
答案:(1)3mg (2)2 (3) H
13.(2018·张掖模拟)如图所示,在同一竖直平面内,一轻质弹簧一端固定,另一自由端恰好与水平线AB平齐,静止放于倾角为53°的光滑斜面上,一长为L=0.45 m的轻质细绳一端固定在O点,另一端系一质量为m=1 kg的小球,将细绳拉至水平,使小球在位置C由静止释放,小球到达最低点D时,细绳刚好被拉断,之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向切入并将弹簧压缩,最大压缩量为x=5 cm(g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6),求:
(1)小球运动到D点的速度.
(2)小球运动到斜面顶端A点时的速度.
(3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep.
解析:(1)小球由C到D,由机械能守恒定律得:
mgL=mv
解得:vD== m/s=3 m/s
(2)从D点小球开始做平抛运动,到A点时,根据矢量的分解可得:cos 53°=
解得:vA=5 m/s
(3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中,小球与弹簧系统的机械能守恒,则:
Ep=mgxsin 53°+mv=12.9 J.
答案:(1)3 m/s (2)5 m/s (3)12.9 J
14.(2019·辛集市统考)如图所示,竖直光滑的固定杆上套有一滑块A,滑块通过细绳绕过光滑滑轮连接物块B,B又通过一轻质弹簧连接物块C,C静止在地面上.开始用手托住A,使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力,现将A由静止释放,当A、B速度达到最大时,C也刚好同时离开地面(此时B还没有到达滑轮位置).已知:mA=1.2 kg,mB=mC=1.0 kg,滑轮与杆的水平距离L=0.8 m,g取10 m/s2.试求:
(1)A下降多大距离时速度最大?
(2)弹簧的劲度系数k;
(3)A的最大速度是多少?
解析:(1)如图所示,设A下降h时速度达最大,此时绳与杆夹角为θ,
绳中张力为T.因为A物块速度达到最大,故加速度为零,即受力平衡,
有mAg=Tcos θ,
此时C刚好离开地面,故T=(mB+mC)g=20 N,
解得cos θ=0.6,即θ=53°,
所以h== m=0.6 m.
(2)开始时绳中无张力,对B分析,有mBg=kx1,
C离开地面时,有mCg=kx2,
又x1+x2=-L
可解得k=100 N/m.
(3)由(2)知,x1=x2=0.1 m,故初、末状态弹簧的弹性势能相等,对A、B、C及弹簧系统由机械能守恒定律有
mAgh-mBg(x1+x2)=mAv+mBv
又vB=vAcos θ
联立可解得vA= m/s.
答案:(1)0.6 m (2)100 N/m (3) m/s