2020版高考数学一轮复习课后限时集训53《抽样方法》文数（含解析）北师大版 试卷

课后限时集训(五十三)

(建议用时：60分钟)

A组　基础达标

一、选择题

1．(2019·佛山质检)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为   (　　)

A．50　　　B．40　　　C．25　　　D．20

C　[根据系统抽样的特点分段间隔为=25.]

2．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为  (　　)

A．93 B．123

C．137 D．167

C　[初中部的女教师人数为110×70%=77，高中部的女教师人数为150×(1－60%)=60，该校女教师的人数为77＋60=137，故选C．]

3．某班有34位同学，座位号记为01,02，…，34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是(　　)

49 54 43  54  82  17  37  93  23  78  87 35

20  96  43  84  26  34  91  64  57  24  55 06

88  77  04  74  47  67  21  76  33 50 25  83

92 12 06

A．22 B．09

C．02 D．16

D　[从随机数表第一行的第6列数字3开始，由左到右依次选取两个数字，不超过34的依次为21,32,09,16,17，故第4个志愿者的座号为16.]

4．某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是 (　　)

A．这次抽样可能采用的是简单随机抽样

B．这次抽样一定没有采用系统抽样

C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率

D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率  

A　[利用排除法求解．这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为01～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取01号，06号，…，46号便可，B错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C和D均错误，故选A．]

5．(2018·长沙一中测试)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(　　)

A．100 B．150

C．200 D．250

A　[法一：由题意可得=，解得n=100.

法二：由题意，抽样比为=，总体容量为3 500＋1 500=5 000，故n=5 000×=100.]

6．(2018·广东肇庆模拟)一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码的个位数字与m＋k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是(　　)

A．63 B．64

C．65 D．66

A　[由题设知，若m=6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号依次为60,61,62,63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.故选A．]

7．某工厂的一、二、三车间在2018年11月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c成等差数列，则二车间生产的产品数为 (　　)

A．300 B．1 000

C．1 200 D．1 500

C　[因为a、b、c成等差数列，所以2b=a＋c，所以从二车间抽取的产品数占抽取产品总数的，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占产品总数的，所以二车间生产的产品数为3 600×=1 200.故选C．]

二、填空题

8．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．

16,28,40,52　[编号组数为5，间隔为=12，

因为在第一组抽得04号：

4＋12=16,16＋12=28,28＋12=40,40＋12=52，

所以其余4个号码依次为16,28,40,52.]

9．为了检验某种产品的质量，决定从1 001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是________位．

四　[由于所分段码的位数和读数的位数要一致，因此所分段码的位数最少是四位．从0000到1 000，或者是从0 001到1 001等．]

10．某高中在校学生有2 000人，为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：

其中a∶b∶c=2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________人．

36　[根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×=120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×=36.]

B组　能力提升

1．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为 (　　)

A．101　　B．808　　C．1 212　　D．2 012

B　[甲社区每个个体被抽到的概率为=，样本容量为12＋21＋25＋43=101，所以四个社区中驾驶员的总人数N==808.]

2．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在A营区，从301到495在B营区，从496到600在C营区，则三个营区被抽中的人数依次为(　　)

A．26,16,8 B．25,17,8

C．25,16,9 D．24,17,9

B　[依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤，因此A营区被抽中的人数是25；令300＜3＋12(k－1)≤495，得<k≤42，因此B营区被抽中的人数是42－25=17，故C营区被抽中的人数为50－25－17=8.]

3．从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为________．

482　[根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a1=7，a2=32，d=25，所以7＋25(n－1)≤500，所以n≤20，最大编号为7＋25×19=482.]

4．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是________件．

800　[设样本容量为x，则×1 300=130，

∴x=300.

∴A产品和C产品在样本中共有300－130=170(件)．

设C产品的样本容量为y，则y＋y＋10=170，∴y=80.

∴C产品的数量为×80=800(件)．]