山东省乐陵一中2019-2020学年第二学期高三年级线上三角函数练习题

三角函数一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP（如图），则阴影部分面积S1，S2的大小关系是（　　）A．S1＝S2 B．S1≤S2 C．S1≥S2 D．先S1＜S2，再S1＝S2，最后S1＞S22．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名．如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷．某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：AB＝6cm，BC＝6cm，AC＝10.392cm（其中．根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（　　）A． B． C． D．3．《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积（弦乘矢+矢乘矢），弧田是由圆弧（简称为弧田的弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称（弧田的弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田的弦长，“矢”等于弧田的弧所在圆的半径与圆心到弧田的弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式计算得该弧田的面积为，则∠AOB＝（　　）A． B． C． D．4．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A（2sinα，3），则cosα＝（　　）A． B． C． D．5．已知定义在[0，]上的函数f（x）＝sin（ωx）（ω＞0）的最大值为，则正实数ω的取值个数最多为（　　）A．4 B．3 C．2 D．16．已知函数，若函数F（x）＝f（x）﹣3的所有零点依次记为x1，x2，x3，…，xn，且x1＜x2＜x3＜…＜xn，则x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn＝（　　）A． B．445π C．455π D．7．已知函数，（ω＞0）在区间上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值1，则ω的取值范围是（　　）A． B． C． D．8．函数f（x）＝sin（ωx）（ω＞0）的图象在[0，]内有且仅有一条对称轴，则实数ω的取值范围是（　　）A．（1，5） B．（1，+∞） C．[1，5） D．[1，+∞）二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分．9．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有以下哪些性质（　　）A．最大值为，图象关于直线对称 B．图象关于y轴对称 C．最小正周期为π D．图象关于点对称10．对∀x∈（0，），下列四个命题正确的是（　　）A．sinx+tanx＞2x B．sinx•tanx＞x2 C．sinx+tanxx D．sinx•tanx＞2x211．在函数中，最小正周期为π的所有函数为（　　）A．y＝cos|2x| B．y＝|cosx| C．y＝cos（2x） D．y＝tan（2x）12．已知函数，则下列结论正确结论的是（　　）A．函数f（x）的最小正周期为π B．函数f（x）图象关于直线对称 C．函数f（x）图象关于点对称 D．函数f（x）在上是单调增函数三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是　   　．14．圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为　   　．15．存在实数ϕ，使得圆面x2+y2≤5恰好覆盖函数图象的最高点或最低点共三个，则正数k的取值范围是　   　．16．函数f（x）＝sinωx（ω＞0）的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为A1，A2，A3，…，An，…，在点列{An}中存在三个不同的点Ak、Al、Ap，使得△AkAlAp是等腰直角三角形，将满足上述条件的ω值从小到大组成的数记为ωn，则ω6＝　   　．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在一般的时钟上，自十九点到分针与时针第一次重合，分针所转过的角的弧度数是多少？18．如图，已知一张半径为1m的圆形薄铁皮（O为圆心，厚度忽略不计），从中裁剪一块扇形（图中阴影部分）用作某圆锥形容器的侧面．（1）若所裁剪的扇形的圆心角为，求圆锥形容器的体积；（2）试问裁剪的扇形的圆心角为多少时，圆锥形容器的体积最大？并求出最大值．19．已知角α的终边过点（a，2a）（a≠0），求α的三个三角函数值．20．设函数，（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）当时，f（x）的最小值为0，求实数m的值．21．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），其中ω＞0，．（1）若ω＝1，，且对任意的，都有，求实数m的取值范围；（2）若，，且f（x）在单调递增，求ω的最大值．22．如图，在平面四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°．（1）若BC＝2，求∠CBD的大小；（2）设△BCD的面积为S，求S的取值范围．题号123456789101112答案AADACCCCBCDABDABCAD 13．．14．． 15 （1，2]．16．由ωx＝kπ，得x，k∈Z，由题意得x，，，…，，即A1（，1），A2（，﹣1），A3（，1），A4（ ，﹣1）…，由△A1A2A3是等腰直角三角形，得kA1A2•kA2A3＝﹣1，即 •1，得ω1，同理△A1A4A7是等腰直角三角形得kA1A4•kA1A4＝﹣1，得ω2．同理△A1A6A11是等腰直角三角形得kA1A6•kA6A11＝﹣1，得ω2从而有ωn．则ω6π，17．自十九点到分针与时针第一次重合，设时针转过x弧度，则分针转过x．∵时针走一弧度相当于经过小时分，分针转一弧度相当于经过分，故有，解得x．∴自十九点到分针与时针第一次重合，分针所转过的角的弧度数是．18（1）设圆锥筒的半径为r，容积为V，∵所裁剪的扇形铁皮的圆心角为rad，∴2πr，解得r，∴h，∴VShπ×（）2（m3），∴圆锥筒的容积为m3．（2）设圆锥的底面半径为r，扇形的圆心角为α，体积为V，所以底面的周长为扇形的弧长α•1＝α，所以2πr＝α，V•π，令f（r）＝r4﹣r6，r∈（0，1），∴f'（r）＝4r3﹣6r5＝2r3（2﹣3r2），令f'（r）＝0可得r，当r∈（0，），f'（r）＞0，f（r）单调递增，当r，1），f'（r）＜0，f（r）单调递减，所以r∈（0，1），f（）为最大值，且为：（）4﹣（）6这时体积V最大且为：π，这时r，∴α＝2πrπ，即απ时，体积最大且为π．19因为过点（a，2a）（a≠0），所以，x＝a，y＝2a．当； ，tanα＝2．当，；tanα＝2．20（Ⅰ） ，由得，，则f（x）的单调增区间为，k∈Z，且f（x）的最小正周期为T＝π；（Ⅱ）∵，∴，则，∵f（x）的最小值为0，∴，解得．21．1）ω＝1，φ时，函数f（x）＝sin（x），则y＝f（x）+f（2x）＝sin[（x）]+sin[（2x）]＝sinx+cos2x＝1﹣2sin2x+sinx；不等式f（x）+f（2x）﹣m≤1，可化为m≥﹣2sin2x+sinx；设g（x）＝﹣2sin2x+sinx，x∈[0，]，则g（x）＝﹣2，且x∈[0，]时，sinx∈[0，]，所以sinx时，g（x）取得最大值是，所以实数m的取值范围是m；（2）若，则x是f（x）的对称轴，即ω•φ＝kπ，k∈Z；又，则ω+φ＝kπ，k∈Z；所以φ，ω＝6k，k∈Z；又f（x）在单调递增，则，解得ω≤2；综上知，ω的最大值是．22．解：（1）在△ABD中，因为AB＝4，AD＝2，∠BAD＝60°，则：BD2＝AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠BAD＝16+4﹣2×4×212，所以BD＝2（3分）在△BCD中，因为∠BCD＝120°，BC＝2，BD＝2，由，得：sin∠CDB，则∠CDB＝45°…（5分）所以∠CBD＝60°﹣∠CDB＝15°…（6分）（2）设∠CBD＝θ，则∠CDB＝60°﹣θ．在△BCD中，因为4，则BC＝4sin（60°﹣θ）…（8分）所以SBD•BC•sin∠CBD＝4sin（60°﹣θ）sinθ＝4（）sinθ＝3sin2θ﹣2sin2θ＝3sin2θ（1﹣cos2θ）＝3sin2θcos2θ＝2sin（2θ+30°）（11分）因为0°＜θ＜60°，则30°＜2θ+30°＜150°，sin（2θ+30°）≤1，所以0＜S．故S的取值范围是（0，]…（12分）