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【精品奥数】五年级上册数学思维训练讲义-第16讲算式谜人教版（含答案）

2020-10-09 11:10
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中学高级教师江老师
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【精品奥数】五年级上册数学思维训练讲义-第16讲算式谜人教版（含答案）

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第十六讲算式谜

第一部分：趣味数学

灯谜中的算式之谜

今天的故事，得从元宵节猜灯谜开始：

小明：元宵节爸爸妈妈带我去看花灯猜灯谜了！

小强：哇，那你猜对了几个灯谜呀？有没有特别好玩的呢？

小明：嘻嘻！我猜对了好多呢！给你猜一个吧，来接招！

▲×9+18-▲=122，▲代表数字几？

小强：咦？这不就是我们数学中的“算式谜”嘛！

小明：算式谜？我怎么不知道？给我讲讲。

听完这个故事，发现数学其实还挺有趣有用的吧？

第二部分：奥数小练

【例题1】有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。求原六位数。

【思路导航】设原六位数是ABCDE6，则新六位数是6ABCDE，根据题意列成竖式再进行分析：

ABCDE6

× 4

6ABCDE

（1）由个位6×4=24可知，E=4；（2）由十位4×4＋2=8可知，D=8；（3）由百位8×4＋1=33可知，C=3；（4）由千位3×4＋3=15可知，B=5；（5）由万位5×4＋1=21可知，A=1。

所以，原六位数是153846。

练习一：

1.已知六位数1ABCDE，这个六位数的3倍正好是ABCDE1，求这个六位数。

2.下面式子中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，请说出各个汉字分别代表什么数字。

2华罗庚金杯×3=华罗庚金杯2

3.不同的汉字代表不同的数字，请便分析出“我们热爱科学”分别代表什么数字。

我们热爱科学×学=好好好好好好

【例题2】下面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算式写完整。

2 8 5

× □□

1 □ 2 □

□ □ □□

□ 9 □□

【思路导航】设乘数为，（1）根据285×b=1□2□可知，b可以取4、5、6、7四个数字中的一个。因为b取4、6和7时，积的个位都不是2，所以b只能是5。

（2）根据258×a=□□□可知，a可以取1、2、3三个数字中的一个。因为a取1或2时，这一部分的积与前一部分的积相加时，和的百位得不到9，所以a只能是3。因此，原式写成横式是285×35=9975。

练习二：

1.把下面的算式写完整。

□ □ □

× 8 9

□ □ □ □

□ □ □

□ □ □ □

2.在算式的（）里填上合适的数字。

（） 2 （）（）

× （） 6

（）（） 0 4

（）（） 7 （）

（）（）（）（）（）

3.在□里填上合适的数字。

□□

6□□ □□□ 1

□□ 7

□□□□

□□ 6 1

【例题3】把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字填入下面的小方格中，使三个等式都成立。

□＋□=□

□－□=□

□×□=□□

【思路导航】在0～9这十个数中，因为A＋0=A，A－0=A，A×0=0，所以，0不能填在加法和减法算式里，也不能填在乘法中作因数，0只能填在积的个位。因此，第三个等式一定是5×2=10、5×4=20、5×6=30、5×8=40中的一个。如果是5×2=10，剩下的3、4、6、7、8、9经计算不能使上面两个等式成立。同样道理，5×6=30和5×8=40这两个算式也应被排除，正确的填法是3＋6=9，

8－1=7，5×4=20。

练习三：

1.将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个不同的数字分别填在○中，使下面的三个算式成立。

○＋○=○ ○－○=○ ○×○=○

2.将0、1、2、3、4、5、6填到下面只有一、两位数的算式中，使等式成立。

○×○=○=○÷○

3.把0、1、2、3、4、5、6填到下面□里，使等式成立。

□×□□□＋□＋□=□

【例题4】巧解算式谜

【思路导航】根据整数乘法的计算方法进行解答，注意末尾数和进位。

（1）百分位：14-8=6，所以，十分位上退一，百分位填4；
十分位：12-1-4=7，所以，个位退一，十分位上填4；
个位：11-1-1=9，所以，十位退一，个位上填1和9；
10-1-1=8，所以，十位退一，个位上填0和8；
由以上可得：
或；

（2）第一个因数个位数7与第二个因数个位数相乘的末尾是8，由7×4=28可得第二个因数是24；
第一个因数乘第二个因数个位数4所得的积是两位数，第一个因数乘第二个因数十位数2所得的积也是两位数，由17×4=68，17×2=34可得第一个因数是17；由以上可得：

练习四：

2 . 5

×（）.（）

7 5

（） 5

（）.（）5

5 . 0 4

× （）.（）

3 5（）8

1 （）0（）

1 （）.6 0 8

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【例题5】把2、3、4、5、7、9这六个数字分别填在六个（）里，使乘积最大，应该怎样填？

（）（）（）×（）（）（）

【思路导航】

（1）7和9应分别放在首位：

（ 9 ）（）（）×（ 7 ）（）（）

（2）5与4分别放在十位上，且5摆在7的后面比4摆在7的后面能多算一个900，反之只能多算一个700；94（）×75（）；

（3）同样道理：3摆在5后面比2摆在5后面能多算一个940，反之只能多算一个750：（ 9 ）（ 4 ）（ 2 ）×（ 7 ）（ 5 ）（ 3 ）积最大。

练习五：

1.用9、8、2、1四个数字组成两个两位数，并且使它们的积最大。

2.用6、1、2、5、9、7组成两个三位数，并且使它们的积最小。

3.“我喜欢×小数报”表示两个三位数相乘，“我、喜、欢、小、数、报”这六个字分别代表3、4、5、6、7、8这六个数，这个算式的乘积最大是多少？

第三部分：数学史话

虫食算的由来：

虫食算是一种用字母或者说空格来代替数字的算式，由做题者复原算式。现在，我们一般称其为“数字谜”或者说“数字谜题”。它对于开发智力具有一定的作用。虫食算的传说：

很久以前，日本京都有个商人叫松本太郎。一次，他突然发现，他的账本被虫子蛙了，账本里的很多数字被虫子蛀得残缺不全。为此，他冥思苦想了好久，最后终于把被虫子蛀的数字又填上了，这就是“虫食算”名称最早的由来。如下图：求被除数的末位，可以从余数看起，29-28余1，9是从被除数的末位直接挪下来的，所以被除数的末位就是9。再观察29中的2，想一想9-（）=2，所以竖式中9下面的数字是7，再从商入手，1×（）=7，所以除数是7。