湖南省常德市2018年中考数学试卷

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湖南省常德市2018年中考数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

请点击修改第I卷的文字说明

1．的相反数是（  ）

A．2 B． C． D．

2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（  ）

A．1 B．2 C．8 D．11

3．已知实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（  ）

A． B． C． D．

4．若一次函数的函数值随的增大而增大，则（  ）

A． B． C． D．

5．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（  ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（  ）

A．6 B．5 C．4 D．

7．把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（  ）

A． B． C． D．

8．阅读理解：，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，，.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（  ）

A． B． C． D．方程组的解为

第II卷（非选择题)

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9．的立方根是__________．

10．分式方程的解为__________．

11．已知太阳与地球之间的平均距离约为千米，用科学记数法表示为______千米．

12．一组数据是3，，2,4,1,0，的中位数是__________．

13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是__________（只写一个）．

14．某校对初一全体学生进行一次视力普查，得到如下统计表，视力在这个范围的频率为__________．

15．如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，已知，连接，则__________．

16．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是__________．

17．计算：.

18．求不等式组的正整数解.

19．先化简，再求值：，其中.

20．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2） 请根据图象直接写出时的取值范围.

21．某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.

（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？

（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？

22．图1是一商场的推拉门，已知门的宽度米，且两扇门的大小相同（即），将左边的门绕门轴向里面旋转，将右边的门绕门轴向外面旋转，其示意图如图2，求此时与之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）

23．校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图：

请你根据统计图回答下列问题：

（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图；

（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？

（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？

（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.

24．如图，已知是等边三角形的外接圆，点在圆上，在的延长线上有一点,使,交于.

（1）求证：是的切线；

（2）求证：.

25．如图，已知二次函数的图像过点,,与轴交于另一点,且对称轴是直线.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若是上的一点，作交于,当面积最大时，求的坐标；

（3）是轴上的点，过作轴，与抛物线交于,过作轴于.当以、、为顶点的三角形与、、为顶点的三角形相似时，求点的坐标.

26．已知正方形中与交于点，点在线段上，作直线交直线于,过作于,设直线交于.

（1）如图，当在线段上时，求证：；

（2）如图2，当在线段上，连接,当时，求证：；

（3）在图3，当在线段上，连接,当时，求证：.