【精品奥数】六年级上册数学思维训练讲义-第十三讲 比的应用（二） 人教版（含答案）
展开第十三讲 比的应用（二）
第一部分：趣味数学
兄弟三人有几钱
兄弟共有45元钱，如果老大增加2元钱，老二减少2元钱，老三增加到原来的2倍，老四减少到原来的1/2，这时候四人的钱同样多，原来各有多少钱？
【答案】
老大8 老二12 老三5 老四20
第二部分：习题精讲
【例题1】甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走1/5的路，而乙走的时间比甲少1/11，求甲、乙两人速度的比。
【思路导航】因为速度＝路程÷时间，所以，甲、乙速度的比＝甲路程/甲时间：乙路程/乙时间
（1）甲、乙路程的比：（1+1/5）：1＝6：5
（2）甲、乙时间的比：1：（1－1/11）＝11：10
（3）甲、乙速度的比：6/11：5/10=12：11
答：甲、乙速度的比是12：11。
练习一：
1．小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多1/5，小芳用的时间比小明多1/8。求小明和小芳速度的比。
2．甲走的路程比乙多1/3，乙用的时间比甲多1/4。求甲、乙的速度比。
3．一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？
【例题2】制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？
【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。
甲、乙、丙工作效率的比： 1/6：1/5：1/1.5＝15：18：20
总份数：15+18+20＝53
甲 ：1590×15/53＝450（个）
乙 ：1590×18/53＝540（个）
丙 ：1590×20/53＝600（个）
答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。
练习二：
1．加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？
2．甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25％，丙制造一个零件所用的时间比甲少2/5。甲、乙、丙各制造了多少个零件？
3．加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个，32个，28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？
【例题3】两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10。已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？
【思路导航】因为产值＝价格×产量，所以
甲产值：乙产值＝（甲价格×甲产量）：（乙价格×乙产量）
两厂的产值比为：（11×6）：（10×5）＝66：50
甲厂产值为：6960×66/（66+50）＝3960（元）
乙厂产值为：6960×50（66+50）＝3000（元）
答：两厂的产值分别是3960万元和3000万元。
练习三：
1．甲、乙两个长方形长的比是4：5，宽的比是3：2，面积的和是242平方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？
2．苹果和梨的单价的比是6：5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。王大妈买苹果和梨各花了多少元？
3．大、小两种苹果，其单价比是5：4，重量比是2：3。把两种苹果混合，成为100千克的混合苹果，单价为每千克4.40元。大、小两种苹果原来每千克各是多少元？
【例题4】A、B两种商品的价格比是7：3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？
【思路导航】
解法一：因为A、B两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差不变。由于价格差不变，所以价格差对应的份数也应该相同。
原价格比＝7：3＝21：9 现价格比＝7：4＝28：16
【这样前后项的差都是12，价格涨了（28－21）＝7份，是70元】
70÷（28－21）＝10元 A：10×21＝210（元） B：10×9＝90（元）
解法二：由于两种商品的价格不变，选两种商品的价格差做单位“1“进行解答。
（1）原来A商品的几个是价格差的几倍 7÷（7－3）＝7/4
（2）后来A商品的价格是价格差的几倍 7÷（7－4）＝7/3
（3）A、B两种商品的价格差是 70÷（7/3－7/4）＝120（元）
（4）原来A商品的价格是 120÷（7－3）×7＝210（元）
（5） 原来B商品的价格是 120÷（7－3）×3＝90（元）
答：A、B两种商品原来的价格分别是210元和90元。
练习四：
用两种思路解答下列应用题：
1.(1)班有48名学生，(2)班有42名学生，从(1)班调几名同学到(2)班，(1)班与(2)班的人数比就是4:5?
2.学校六年级学生在青少年科技活动中心参加航模比赛，分成甲乙两个组，甲、乙两组的人数比是7:8。如果从乙组调8人到甲组，则甲人数是乙组的，参加航模比赛的一共有多少人?
3.甲、乙两个建筑队原有水泥的重量比是4:3。当甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队的水泥的重量比是3:4。原来甲队有水泥多少吨？
4．甲书架上的书是乙书架上的4/7，两书架上各增加154本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原来各有多少本书？
5．兄弟两人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。从年初到年底，他们都结余720元。他们每年的收入各是多少元？
【例题5】如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1：2。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米？
【思路导航】
解法一：根据路程的比和速度的比求出时间的比，从而求出王刚和李华所用的时间，再求出各自所走的路程。
王刚和李华所用时间的比 1/4：2/10＝5：4
王刚所用的时间 1÷（5－4）×5＝5（小时）
甲地到丙地的路程 4×5＝20（千米）
甲、乙两地的路程 20×（1+2）＝60（千米）
解法二：如果李华每小时行4×2＝8千米，他将与王刚同时到达丙地。现在他每小时多行10－8＝2千米。在王刚从甲地到丙地的这段时间内，李华比应行的路程多行了10×1＝10千米。据此，可求出王刚从甲地到丙地的时间。
王刚从甲地到丙地的时间10 ×1÷（10－4×2）＝5（小时）
甲、乙两地的路程4×5×（1+2）＝60（千米）
解法三：如果王刚每小时行10÷3＝5千米，就能和李华同时到达。由此可见，王刚走完甲地到丙地的路程，用每小时4千米的速度和每小时5千米的速度相比，所用的时间相差1小时。再根据1千米的路程，两种速度所用的时间相差 1/4－1/5＝ 1/20小时。最后求出甲地到丙地的路程。
甲地到丙地的路程1÷（1/4－1/（10÷÷2）＝20（千米）
甲、乙两地的路程20×（1+2）＝60（千米）
答：甲、乙两地相距60千米。
练习五：
1．一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不算在内）。汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米。甲、乙两地相距多少千米？
2．甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，甲、乙工作效率的比是6：5。甲、乙每小时各做多少个？
3．下图是甲、乙、丙三地的路线图。已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是2：3。一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地，一辆客车同时以每小时50千米的速度从乙地开往丙地，客车比火车迟1小时到达丙地。求甲、乙两地的路程？
第三部分：数学史
人体中的黄金分割定律
关于人体美的规律最伟大的发现是关于“黄金分割定律”的发现。所谓黄金分割定律，是指把一定长度的线段分为两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比(约为0.618:1)。据研究，就人体结构的整体而言，每个部位的分割无一不是遵循黄金分割定律的。如肚脐，这是身体上下部位的黄金分割比，肚脐以上的身体长度与肚脐以下的身体长度的比是0.618:1。人体的局部也有3个黄金分割点。一是喉结，它所分割的咽喉至头顶与咽喉至肚脐的比是0.618:1;二是肘关节，它到肩关节与它到中指尖之比也是0.618:1;此外，手的中指长度与手掌长度之比，手掌的宽度与手掌的长度之比，也是0.618:1。牙齿的冠长与冠宽的比值也与黄金分割的比值十分接近。因此，有人提出，如果人体符合以上的比，就算得上是一个标准的美男子或美女。造型艺术按照黄金分割定律来安排各个部位，确实能给人以和谐的美。更为有趣的是。人们发现按照黄金分割定律来安排作息时间。即每天活动15小时。睡眠九小时是最科学的生活方式。九小时的睡眠既有利于机体细胞组织和器官的活动又有利于机体各系统的协调。从而有利于机体的新陈代谢。恢复肌肉，恢复体力和精力。这样的时间比值15:24或9:15），大约是0.618。
参考答案：
练习一：
1.27：20 2.5：3 3.3：1
练习二：
1.甲：700个 乙：600个 丙：525个
2. 甲：240个 乙：300个 丙：400个
3.一：28个 二：42个 三：48个
练习三：
- 甲：132平方厘米 乙：110平方厘米
2.苹果8元 梨10元
3.大苹果：5元 ，小苹果：4元
练习四：
1.8名 2. 90人 3.216吨
4.甲56本，乙98本
5.哥哥：7200元 弟弟：5400元
练习五：
1.72 千米 2.甲：120个 乙：100个 3.500千米
