【精品奥数】六年级上册数学思维训练讲义-第十八讲 代数法解题 人教版（含答案）

第十八讲  代数法解题

第一部分：趣味数学

太郎与羊羊分利润

太狼和羊羊合伙做生意，太狼出资9万元，羊羊比太狼少出资。一年后，净赚3万元。如果按出资比来分利润，羊羊和太狼各分得多少万元？

【答案】

太狼1.8万元，羊羊1.2万元

第二部分：习题精讲

【例题1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？

【思路导航】本题用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。

解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。

（x+12）×+x＝42

x+9+x＝42

x＝42－9

x＝18

18+12＝30（个）

答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。

练习一：

1．某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？

2．有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的 是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？

3．六年级甲班比乙班少4人，甲班有的人、乙班有的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？

【例题2】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少，女生减少，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？

【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。

解：设女生有x人，则男生有（x+10）人

（1－）x＝（x+10）×（1－）

x＝90

90+90+10＝190人

答：原来一共有190名学生在阅览室看书。

练习二:

1．某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的同学减少，参加航模小组的人数减少，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？

2．原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加，乙书架上的书增加，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？

3．某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨天少，生产的乙种零件比昨天增加，两种零件共生产了2065个。昨天两种零件共生产了多少个？

【例题3】甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的比乙校参加人数的少1人，甲、乙两校各有多少人参加？

【思路导航】这题中的等量关系是：甲×＝乙×－1

解：设甲校有x人参加，则乙校有（22－x）人参加。

x＝（22－x）×－1

x＝10

22－10＝12（人）

答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。

练习三:

1．学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比连环画的少7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？

2．某小有学生465人，其中女生的比男生的少20人，男、女生各有多少人？

3．王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的比李师傅的少2个，两人各加工了多少个？

【例题4】甲书架上的书是乙书架上的，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原有书各多少本？

【思路导航】这道题的等量关系是；甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的。

解：设乙书架上原有x本，则甲书架上原有x本。

（x－154）×＝x－154

x ＝252

252× ＝210（本）

答：甲书架上原有210本，乙书架上原有252本。

练习四:

1．儿子今年的年龄是父亲的，4年后儿子的年龄是父亲的，父亲今年多少岁？

2．某校六年级男生是女生人数的，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的。原来男、女生各有多少人？

3．第一车间人数的等于第二车间人数的，第一车间比第二车间多50人。两个车间各有多少人？

【例题5】一个班女同学比男同学的多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？

【思路导航】抓住“如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等”这个等量关系列方程。

解：设男生有x人，则女生有（x+4）人。

x－3＝x+4+4

x＝33

×33+4＝26（人）

答：这个班男生有33人，女生有26人。

练习五:

1．某学校的男教师比女教师的多8人。如果女教师减少4人，男教师增加8人，男、女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人？

2．某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。如果从第一仓库取出30台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的。两个仓库原来各有电视机多少台？

3．某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的少30人。如果从第二车间调10人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的。求原来每个车间的人数。

第三部分：数学史

代数发展简史

数学发展到现在，已经成为科学世界中拥有100多个主要分支学科的庞大的“共和国”。“代数”（algebra）一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔·花拉子米一本著作的名称。

1859年，我国数学家李善兰首次把 “algebra”译成“代数”。后来清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，亦即：代数，就是运用文字符号来代替数字的一种数学方法。

古希腊数学家丢番图用文字缩写来表示未知量，在公元250年前后丢番图写了一本数学巨著《算术》。其中他引入了未知数的概念，创设了未知数的符号，并有建立方程序的思想。故有“代数学之父”的称号。

代数是巴比伦人、希腊人、阿拉伯人、中国人、印度人和西欧人一棒接一棒而完成的伟大数学成就。

参考答案：

练习一：

1.男12人，女40人       2.105个        3.甲48人，乙52人

练习二：

1. 无线电小组45人，航模小组40人   
2. 甲400本，乙500本   

3.2100个

练习三：

1. 文艺书54本，连环画72本    

2.男生225人，女生240人    

3.王师傅30个，李师傅32个

练习四：

1.36岁    

2. 男生36人，女生48人   

3.一车间150人，二车间100人

练习五：

1. 男教师20人，女教师32人  

2.第一仓库390台，第二仓库130台    

3.第一车间250人，第二车间170人