|教案下载
搜索
    上传资料 赚现金
    2021高三数学北师大版(文)一轮教师用书:第8章第1节 空间几何体的结构特征、三视图和直观图
    立即下载
    加入资料篮
    2021高三数学北师大版(文)一轮教师用书:第8章第1节 空间几何体的结构特征、三视图和直观图01
    2021高三数学北师大版(文)一轮教师用书:第8章第1节 空间几何体的结构特征、三视图和直观图02
    2021高三数学北师大版(文)一轮教师用书:第8章第1节 空间几何体的结构特征、三视图和直观图03
    还剩11页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2021高三数学北师大版(文)一轮教师用书:第8章第1节 空间几何体的结构特征、三视图和直观图

    展开

    全国卷五年考情图解

    高考命题规律把握

    1.考查形式

    本章内容在高考中一般为2道小题和1道解答题,分值约占22.

    2.考查内容

    高考基础小题主要考查几何体的三视图的识别,几何体表面积、体积的求解及线面角问题,与球有关的切接问题,解答题主要考查平行与垂直的关系和表面积、体积及点到平面距离的求法.

    3.备考策略

    (1)熟练掌握解决以下问题的方法和规律

    应用线面、面面平行、垂直的判定定理、性质定理问题;

    求几何体表面积、体积的计算问题;

    线面角、点到平面距离的求法问题;

    球与几何体的切接问题.

    (2)重视分类讨论、转化化归思想的应用.

    第一节 空间几何体的结构特征、三视图和直观图

    [最新考纲] 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测画法画出它们的直观图.3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式.

    (对应学生用书第121)

    1旋转体的形成

    几何体

    旋转图形

    旋转轴

    圆柱

    矩形

    任一边所在的直线

    圆锥

    直角三角形

    任一直角边所在的直线

    圆台

    直角梯形

    垂直于底边的腰所在的直线

    半圆

    直径所在的直线

    2.多面体的结构特征

    3直观图

    (1)画法:常用斜二测画法

    (2)规则:

    在已知图形中建立直角坐标系xOy,画直观图时,它们分别对应x轴和y轴,两轴交于点O,使xOy45°,它们确定的平面表示水平平面;

    已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x轴和y轴的线段;  

    已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段,长度为原来的.

    4三视图

    (1)三视图的画法规则:

    主、俯视图长对正,主、左视图高平齐;俯、左视图宽相等,前后对应.

    (2)画简单组合体的三视图应注意的两个问题:

    首先,确定主视、俯视、左视的方向,同一物体放置的位置不同,所画的三视图可能不同.

    其次,简单组合体是由哪几个基本几何体组成的,并注意它们的组成方式,特别是它们的交线位置.

    1特殊的四棱柱

    2球的截面的性质

    (1)球的任何截面是圆面

    (2)球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面;

    (3)球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r的关系为r.

    3按照斜二测画法得到的平面图形的直观图,其面积与原图形面积的关系如下:

    S直观图S原图形S原图形2S直观图

    一、思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)

    (1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱. (  )

    (2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥. (  )

    (3)夹在两个平行的平面之间,其余的面都是梯形,这样的几何体一定是棱台.  (  )

    (4)菱形的直观图仍是菱形.  (  )

    [答案](1)× (2)× (3)× (4)×

    二、教材改编

    1.下列说法正确的是(  )

    A.相等的角在直观图中仍然相等

    B.相等的线段在直观图中仍然相等

    C.正方形的直观图是正方形

    D.若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行

    D [根据斜二测画法的规则知,ABC均不正确,故选D.]

    2.用一个平行于水平面的平面去截球,得到如图所示的几何体,则它的俯视图是(  )

    A    B    C    D

    B [俯视图中显然应有一个被遮挡的图,所以内部为虚线,故选B.]

    3.若一个三棱柱的三视图如图所示,其俯视图为正三角形,则这个三棱柱的高和底面边长分别为(  )

    A2,2   B22

    C4,2 D2,4

    D [由三视图可知,正三棱柱的高为2,底面正三角形的高为2,故底面边长为4,故选D.]

    4.如图所示,在三棱台ABC′­ABC中,沿ABC截去三棱锥A′­ABC,则剩余的部分是(  )

    A.三棱锥 B.四棱锥

    C.三棱柱 D.组合体

    B [如图所示,在三棱台ABC′­ABC中,沿ABC截去三棱锥A′­ABC,剩余部分是四棱锥A′­BCCB′.

    ]

    (对应学生用书第122)

    考点1 空间几何体的结构特征

     空间几何体概念辨析题的常用方法

    定义法

    紧扣定义,由已知构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,根据定义进行判定

    反例法

    通过反例对结构特征进行辨析,即要说明一个结论是错误的,只要举出一个反例即可

     1.下列结论正确的是(  )

    A.侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥

    B.六条棱长均相等的四面体是正四面体

    C.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

    D.用一个平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫圆台

    B [底面是等边三角形,且各侧面三角形全等,这样的三棱锥才是正三棱锥,所以A错;斜四棱柱也有可能两个侧面是矩形,所以C错;截面平行于底面时,底面与截面之间的部分才叫圆台,所以D错.]

    2.下列命题正确的是(  )

    A.两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台

    B.存在每个面都是直角三角形的四面体

    C.直角梯形以一条腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台

    D.用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形

    B [如图1所示,可排除A,如图2所示,正方体ABCD­A1B1C1D1中的三棱锥C1­ABC.四个面都是直角三角形,故B正确.

      

    1        图2

    选项C中,应以直角腰所在直线为旋转轴,故C错.

    选项D中,只有截面与圆柱的母线平行或垂直,截得的截面才为矩形或圆,否则为椭圆或椭圆的一部分.故选B.]

    3.下列结论正确的是   (  )

    A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥

    B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转

    形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

    C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥

    D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

    D [A错误.如图1所示,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形,但它不是棱锥.

    1          图2

    B错误.如图2,若ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边所在直线,所得的几何体都不是圆锥.

    C错误.由几何图形知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长.D正确.]

     把一摞书摆成长方体形状,沿一个方向轻轻一推,成为一个平行六面体,此时平行六面体有两个平行的面是矩形.

    考点2 空间几何体的三视图

     已知几何体识别三视图

     识别三视图的步骤

    (1)弄清几何体的结构特征及具体形状、明确几何体的摆放位置;

    (2)根据三视图的有关定义和规则先确定主视图,再确定俯视图,最后确定左视图;

    (3)被遮住的轮廓线应为虚线,若相邻两个物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线;对于简单的组合体,要注意它们的组合方式,特别是它们的交线位置.

     (1)(2019·武汉模拟)如图是一个正方体,ABC为三个顶点,D是棱的中点,则三棱锥A­BCD的主视图、俯视图是(注:选项中的上图为主视图,下图为俯视图)(  )

    A   B    C    D

    (2)(2018·全国卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(  )

    (1)A (2)A [(1)主视图和俯视图中棱ADBD均看不见,故为虚线,易知选A.

    (2)由题意可知,咬合时带卯眼的木构件如图所示,其俯视图为选项A中的图形.]

     画三视图时,可先找出各个顶点在投影面上的投影,然后再确定连线在投影面上的实虚.

     已知三视图判断几何体特征

     由三视图确定几何体的步骤

    (1)(2018·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为(  )

    A1 B2    

    C3     D4

    (2)(2018·全国卷)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示.圆柱表面上的点M在主视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从MN的路径中,最短路径的长度为(  )

    A2 B2 

    C3 D2

    (1)C (2)B [(1)在正方体中作出该几何体的直观图,记为四棱锥P­ABCD,如图,由图可知在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为3,故选C.

    (2)先画出圆柱的直观图,根据题图的三视图可知点MN的位置如图1所示.

    1          图2

    圆柱的侧面展开图及MN的位置(NOP的四等分点)如图2所示,连接MN,则图中MN即为MN的最短路径.ON×164OM2

    MN2.

    故选B.]

     有三条侧棱互相垂直的三棱锥、四棱锥,都可把它们放置在长方体或正方体中来解决问题.

    [教师备选例题]

     已知某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的四个侧面中最小的面积为________

     [由三视图知,该几何体是在长、宽、高分别为2,1,1的长方体中,截去一个三棱柱AA1D1­BB1C1和一个三棱锥C­BC1D后剩下的几何体,即如图所示的四棱锥D­ABC1D1,其中侧面ADD1的面积最小,其值为.]

     由三视图中的部分视图确定剩余视图

     由几何体的部分视图确定剩余视图的方法

    解决此类问题,可先根据已知的一部分视图,还原、推测直观图的可能形式,然后再找其剩下部分视图的可能形式.当然作为选择题,也可将选项逐项代入检验.

     如图是一个空间几何体的主视图和俯视图,则它的左视图为  (  )

    A    B     C    D

    A [由主视图和俯视图可知,该几何体是由一个圆柱挖去一个圆锥构成的,结合主视图的宽及俯视图的直径可知左视图应为A,故选A.]

     根据主视图和俯视图的长、宽,可知道左视图的长、宽.

    [教师备选例题]

    如图,某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是 (  )

    C [由该几何体的主视图和左视图可知该几何体是柱体,且其高为1,由其体积是,可知该几何体的底面积是,由选项图知A的面积是1B的面积是C的面积是D的面积是,故选C.]

     1.如图1所示,是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体,其中DD11ABBCAA12,若此几何体的俯视图如图2所示,则可以作为其主视图的是 (  )

    A   B    C    D

    C [根据该几何体的直观图和俯视图知,其主视图的长应为底面正方形的对角线长,宽应为正方体的棱长,故排除BD;而在三视图中看不见的棱用虚线表示,故排除A.故选C.]

    2(2017·全国卷)某多面体的三视图如图所示,其中主视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为(  )

    A10 B12 

    C14 D16

    B [观察三视图可知该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的,且直三棱柱的底面是直角边长为2的等腰直角三角形,侧棱长为2.三棱锥的底面是直角边长为2的等腰直角三角形,高为2,如图所示.因此该多面体各个面中有2个梯形,且这两个梯形全等,梯形的上底长为2,下底长为4,高为2,故这些梯形的面积之和为2××(24)×212.故选B.]

    考点3 空间几何体的直观图

    1用斜二测画法画直观图的技巧

    在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x轴或y轴平行,原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线.

    2原图形与直观图面积的关系

    按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的关系:(1)S直观图S原图形(2)S原图形2S直观图.

     (1)[一题多解]已知等腰梯形ABCDCD1ADCBAB3,以AB所在直线为x轴,则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为(  )

    A. B. 

    C. D2

    (2)如图,矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,其中OA6 cmOC2 cm,则原图形是(  )

    A.正方形 B.矩形

    C.菱形 D.一般的平行四边形

    (1)C (2)C [(1)法一(作图求解):如图,取AB的中点O为坐标原点,建立平面直角坐标系,y轴交DC于点EOE在斜二测画法中的对应点为OE,过EEFx轴,垂足为F

    因为OE1

    所以OEEF.

    所以直观图ABCD的面积为

    S×(13)×

    故选C.

    法二(公式法):由题中数据得等腰梯形ABCD的面积S×(13)×12.

    S直观图S原图形

    S直观图×2,故选C.

    (2)如图,在原图形OABC中,应有OD2OD2×24(cm)CDCD2 cm.

    所以OC6(cm)

    所以OAOC,由题意得OA BC,故四边形OABC是菱形,故选C.]

     在画直观图或原图时,应先确定坐标轴上的点,非坐标轴上的点,应通过与x轴或y轴平行的线段来确定.

     

    1.如图所示,直观图四边形ABCD是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是________

    2 [把直观图还原,原平面图形如图所示:

    在直角梯形ABCD中,AB2BC1AD1

    所以面积为(2)×22.]

    2.如图正方形OABC的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是________cm.

    8 [由题意知正方形OABC的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,所以OB cm,对应原图形平行四边形OABC的高为2 cm,所以原图形中,OABC1 cmABOC3 cm,故原图形的周长为2×(13)8 cm.]

    • 精品推荐
    • 所属专辑

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        2021高三数学北师大版(文)一轮教师用书:第8章第1节 空间几何体的结构特征、三视图和直观图
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map