2021届高考物理沪科版一轮复习教学案：第五章核心素养提升

一、非质点类机械能守恒问题——“科学思维”之“科学推理”

1.(2017·全国卷Ⅲ，16)如图1，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为(　　)

图1

A.mgl  B.mgl

C.mgl   D.mgl

解析　由题意可知，PM段细绳的机械能不变，MQ段细绳的重心升高了，则重力势能增加ΔEp＝mg·＝mgl，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W＝mgl ，故选项A正确，B、C、 D错误。

答案　A

2.(多选)如图2所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长。在圆弧轨道上静止着N个半径为r(rR)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3、…、N。现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是(　　)

图2

A.N个小球在运动过程中始终不会散开

B.第1个小球从A运动到B的过程中机械能守恒

C.第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动

D.第1个小球到达最低点的速度v<

解析　在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而曲面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球有向前挤压的作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上推，即小球之间始终相互挤压，故N个小球在运动过程中始终不会散开，故A正确；第一个小球在下落过程中受到挤压，所以有外力对小球做功，小球的机械能不守恒，故B错误；由于小球在下落过程中速度发生变化，相互间的挤压力变化，所以第N个小球不可能做匀加速运动，故C错误；如果所有小球竖直叠放，则小球整体的重心运动到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得mv2＝mg·，解得v＝，而所有小球在AB段时，其整体重心低于，所以第1个小球到达最低点的整体速度v<，故D正确。

答案　AD

二、机械能守恒定律与牛顿第二定律的综合应用——“科学思维”之“科学推理”

教材引领

1.[人教版必修2·P80·T2]游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来(图7.9－4)。我们把这种情形抽象为图7.9－5的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点。如果已知圆轨道的半径为R，h至少要多大？不考虑摩擦等阻力。

解析　小球通过圆轨道的最高点时有

FN＋mg＝①

在小球运动过程中由机械能守恒定律有

mv2＝mg(h－2R)②

且FN≥0③

由①②③解得h≥R。

答案　R

拓展提升

2.(2019·浙江杭州四中模拟)我国将于2022年举办冬奥运会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，如图3所示，质量m＝60 kg 的运动员从长直轨道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速下滑，到达助滑道末端B时速度vB＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的

圆弧，助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在BC间运动时阻力做功W＝－1 530 J，取g＝10 m/s2。

图3

(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；

(2)若运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。

解析　(1)设AB的长度为x，斜面的倾角为α，运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动，则有v＝2ax

根据牛顿第二定律有mgsin α－Ff＝ma，又有sin α＝，

由以上三式联立解得Ff＝144 N。

(2)设运动员到达C点时的速度为vC，在由B到达C的过程中，由动能定理有

mgh＋W＝mv－mv，

设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律得FN－mg＝m，

由运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍，即有FN＝6mg联立解得R＝12.5 m。

答案　(1)144 N　(2)12.5 m

真题闯关

3.(2016·全国卷Ⅱ，25)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图4所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。

图4

(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；

(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。

解析　(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律知，弹簧长度为l时的弹性势能为Ep＝5mgl①

设P到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得

Ep＝mv＋μmg(5l－l)②

联立①②式，并代入题给数据得vB＝③

若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足

－mg≥0④

设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得

mv＝mv＋mg·2l⑤

联立③⑤式得vD＝⑥

vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出。设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得2l＝gt2⑦

P落回到AB上的位置与B点之间的距离为s＝vDt⑧

联立⑥⑦⑧式得s＝2l⑨

(2)设P的质量为M，为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零。由①②式可知

5mgl＞μMg·4l⑩

要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由机械能守恒定律有

MvB′2≤Mgl

Ep＝MvB′2＋μMg·4l

联立①⑩式得m≤M<m

答案　(1)　2　(2)m≤M<m