2021版浙江新高考选考物理一轮复习教师用书：11实验微讲座34实验十　测定电池的电动势和内阻

实验十　测定电池的电动势和内阻

一、实验目的

1．掌握用电压表和电流表测定电池的电动势和内阻的方法；进一步理解闭合电路的欧姆定律．

2．掌握用图象法求电动势和内阻的方法．

二、实验原理

1．实验电路：如图所示．

2．实验原理：闭合电路的欧姆定律．

三、实验器材

电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、铅笔．

四、实验步骤

1．电流表用0.6A量程，电压表用3V量程，按实验电路图连接好实物电路．

2．把变阻器的滑片移动到使接入电路阻值最大的一端．

3．闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数．记录一组电流表和电压表的示数，用同样方法测量并记录几组I、U值，并填入表格中．

4.断开开关，拆除电路，整理好器材．

五、数据处理

本实验中数据的处理方法，一是联立方程求解的公式法，二是描点画图法．

法一：取六组对应的U、I数据，数据满足的关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r…让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小．

关于E和r的求解，由U＝E－Ir，

得：，解得：

法二：在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U－I坐标系，在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率绝对值即为电池的内阻r，即r＝.

作图法数据处理，

如图所示．

1．图线与纵轴交点为E.

2．图线与横轴交点为I短＝.

3．图线的斜率绝对值表示

r＝.

六、注意事项

1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻应选的大些(选用已使用过一段时间的干电池)．

2．在实验中不要将I调得过大，每次读完U、I读数立即断电，以免干电池在大电流放电时极化现象过重，使得E、r明显变化．

3．测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，类似于逐差法，要将测出的I、U数据中，第1和第4组为一组，第2和第5组为一组，第3和第6组为一组，分别解出E、r值再求平均值．

4．在画U－I图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，而不要顾及个别离直线较远的点，以减小偶然误差．

5．干电池内阻较小时，U的变化较小，此时，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，使下部大面积空间得不到利用，为此，可使纵坐标不从零开始而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)，如图乙所示，并且把坐标的比例放大，可使结果的误差减小．此时图线与横轴交点不表示短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电动势，要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝计算出电池的内阻r.

七、误差分析

1．偶然误差

(1)由读数不准和电表线性不良引起误差．

(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差．

(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化．

2．系统误差

由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差．

(1)如图甲所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压．而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大．

结论：

①当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值．

②E测<E真．

③因为r测＝，所以r测<r真．从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势(r测和E测)，如图乙所示，因为电压表和电池并联，所以r测小于电池内阻r真，因为外电阻R断开时，a、b两点间电压Uab等于电动势E测，此时电源与电压表构成回路，所以Uab<E真，即E测<E真．

(2)若采用如图丙所示的电路，IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中UA不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，UA越大，当电流为零时，UA＝0，电压为准确值，等于E.

结论：

①E为真实值．

②I短测<I短真．

③因为r测＝，所以r测>r真，r测为r真和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大．

八、测量电动势和内阻的其他方法

1．安—阻法：

用一个电流表和电阻箱测量，电路如图，测量原理为E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大．

2．伏—阻法：用一个电压表和电阻箱测量，电路如图，测量原理为E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出r和E，此种方法测得的电动势和内阻均偏小．

3．粗测法：用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时U＝≈E，需满足RV≫r.

4．双伏法：用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图，测量方法为断开S时，测得V1、V2的示数分别为U1、U2，此时，E＝U1＋U2＋r，RV为V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U′1，此时E＝U′1＋r，解方程组可求得E和r.　

　对实验原理与操作的考查

【典题例析】

　(2020·杭州联考)某实验小组利用如图所示电路测定一节电池的电动势和内电阻，备有下列器材：

①待测电池，电动势约为1.5V(小于1.5V)

②电流表，量程3mA

③电流表，量程0.6A

④电压表，量程1.5V

⑤电压表，量程3V

⑥滑动变阻器，0～20Ω

⑦开关一个，导线若干

(1)请选择实验中需要的器材________________________________________________

(填标号)．

(2)按电路图将实物(如图甲所示)连接起来．

(3)该小组由实验数据作出的U－I图象如图乙所示，由图象可求得电源电动势为________V，内电阻为________Ω.

[解析]　(1)电流表，量程3mA不能满足实验需要，故选量程为0.6A电流表；电动势小于1.5V，故选量程为1.5V的电压表．其他都是电路必需器材，故所需器材为：①③④⑥⑦.

(2)如图所示．

(3)根据图象得：E＝1.40V，r＝2.8Ω.

[答案]　见解析

　用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5V，内电阻约1Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选用：

A．电流表：量程0.6A，内电阻约1Ω

B．电流表：量程3A，内电阻约0.2Ω

C．电压表：量程3V，内电阻约30kΩ

D．电压表：量程6V，内电阻约60kΩ

E．滑动变阻器：0～1000Ω，额定电流0.5A

F．滑动变阻器：0～20Ω，额定电流2A

(1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________(均填仪器的字母代号)．

(2)如图所示为正确选择仪器后，连好的部分电路．为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将________和________相连、________和________相连、________和________相连(均填仪器上接线柱的字母代号)．

(3)实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验．实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U.用图象法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图象是一条直线，则可以________为纵坐标，以________为横坐标．

解析：(1)为了使测量更准确，电流表选量程为0.6A的电流表A，电池组的电动势约4.5V，故电压表选D，为了便于调节滑动变阻器应选F.

(2)为了使测量误差尽可能小，测量电源电动势和内电阻的原理图如图1所示，因此将a、d相连，c、g相连，f、h相连．

(3)用电阻箱和电压表测量电源电动势和内电阻的实验原理图如图2所示，根据闭合电路欧姆定律，得E＝U＋r

所以＝＋·

，

因此可作出－图象处理数据．

答案：(1)A　D　F　(2)a　d　c　g　f　h　

(3)　(或U　或　R)(横纵坐标互换亦可)

　对实验数据处理的考查

【典题例析】

　(2017·11月浙江选考)小明同学在测定一节干电池的电动势和内阻的实验时，为防止电流过大而损坏器材，电路中加了一个保护电阻R0.根据如图1所示电路图进行实验时，

(1)电流表量程应选择________(填“0.6 A”或“3 A”)．保护电阻应选用________(填“A”或“B”)；

A．定值电阻(阻值10.0Ω，额定功率10W)

B．定值电阻(阻值2.0Ω，额定功率5W)

(2)在一次测量中电压表的指针位置如图2所示，则此时的电压为________V；

(3)根据实验测得的5组数据所画出的U－I图线如图3所示．则干电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(小数点后保留两位)．

答案：(1)0.6A　B　(2)1.21±0.01　

(3)1.45±0.01　0.50±0.05

　某同学为了测量一节电池的电动势和内阻，从实验室找到以下器材：一个满偏电流为100μA、内阻为2500Ω的表头，一个开关，两个电阻箱(0～999.9Ω)和若干导线．

(1)由于表头量程偏小，该同学首先需将表头改装成量程为0～50mA的电流表，则应将表头与电阻箱________(选填“串联”或“并联”)，并将该电阻箱阻值调为______Ω.

(2)接着该同学用改装的电流表对电池的电动势及内阻进行测量，实验电路如图甲所示，通过改变电阻R测相应的电流I，且作相关计算后一并记录如下表．

甲

①根据表中数据，图乙中已描绘出四个点，请将第5、6两组数据也描绘在图乙中，并画出IR－I图线．

乙

②根据图线可得电池的电动势E是________V，内阻r是________Ω.

解析：(1)电表改装为大量程的电流表需并联一个电阻，由并联知识可知，R(50×10－3－100×10－6)＝100×10－6×2500，解得R≈5.0Ω.

(2)描点连线后由图线纵轴截距得到电池的电动势为1.53V，由图线斜率求得的电阻值减去改装后的电流表阻值可得到电池内阻为2.0Ω.

答案：(1)并联　5.0　(2)①如图所示

②1.53　2.0

通过图象来处理数据，一是要注意作图规范，即建立坐标系要正确，坐标上标度要合理，描点要准确，画线要规范；二是要结合图象对应的函数来研究E和r，特别注意斜率、截距、面积的物理意义，处理数据时，图象法优于公式法，误差更小；图象法一般至少要6组数据，而应用公式直接计算得到结果，至少需要两组数据．　

[随堂检测]

1．(2020·湖州质检)某同学欲采用如图所示的电路完成相关实验．图中电流表的量程为0.6A，内阻约0.1Ω；电压表的量程为3V，内阻约3kΩ；G为小量程电流表，内阻约为200Ω；电源电动势约3V，内阻较小，下列电路中正确的是(　　)

解析：选B.伏安法测小电阻时，电流表应外接，A错误．测定电源电动势和内阻时，电压表测量的是电源两端的电压，因为电源内阻比较小，所以电流表测量误差较小，B正确．测绘小灯泡的伏安特性曲线时，需从电压为零开始，所以要用分压接法，故C错误．G为小量程电流表，允许流过的电流有限，不能从量程为0.6A的电流表上读取，D错误．

2．(2020·嘉兴质检)某同学采用如图甲所示的电路测定电源电动势和内阻．已知干电池的电动势约为1.5V，内阻约为1Ω；电压表(0～3V，3kΩ)、电流表(0～0.6A，1.0Ω)、滑动变阻器有R1(10Ω，2A)和R2(100Ω，0.1A)各一只．

(1)实验中滑动变阻器应选用________(填“R1”或“R2”)．

(2)在图乙中用笔画线代替导线连接实验电路．

(3)在实验中测得多组电压和电流值，得到如图丙所示的U－I图线，由图可较准确地求出该电源电动势E＝______V；内阻r＝________Ω.

解析：(1)电路中最大电流I＝1.5A，R2的额定电流远小于1.5A，同时R2阻值远大于电源内阻r，不便于调节，所以滑动变阻器选用R1.

(2)对照电路图，按电流方向连接电路，如答案图所示．

(3)由闭合电路欧姆定律U＝E－Ir得知，当I＝0时，U＝E，U－I图线斜率的绝对值等于电源的内阻和电流表内阻之和，则电源的电动势E＝1.48V，r＝－RA＝Ω－1.0Ω≈0.89Ω.

答案：(1)R1　(2)连线如图　(3)1.48　0.89

3．利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻．要求尽量减小实验误差．

(1)应该选择的实验电路是下图中的________(选填“甲”或“乙”)．

(2)现有电流表(0～0.6A)、开关和导线若干，以及以下器材：

A．电压表(0～15V)　　　　

B．电压表(0～3V)

C．滑动变阻器(0～50Ω) 

D．滑动变阻器(0～500Ω)

实验中电压表应选用________，滑动变阻器应选用________．(选填相应器材前的字母)

(3)实验中，随着滑动变阻器滑片的移动，电压表的示数U及干电池的输出功率P都会发生变化．下列的各示意图中正确反映P－U关系的是________．

解析：(1)根据U＝E－Ir测量电源电动势和内阻时，需要测出多组对应的路端电压U和干路电流I，电压表和电流表内阻影响会造成实验误差．电源内阻较小，所以电流表分压影响较大，因此应选择甲电路．

(3)电池的输出功率P＝UI＝U＝－U2＋U，P－U图象为开口向下的二次函数，应选C.

答案：(1)甲　(2)B　C　(3)C

 [课后达标]

1.(2020·绍兴检测)以下是“测绘小灯泡的伏安特性曲线”实验的操作步骤：

A．闭合开关，调节滑片位置，记下每次调节时电流表、电压表的一组示数I、U，测出若干组数据

B．将电流表、电压表、滑动变阻器、小灯泡、电源、开关正确连接成电路，滑动变阻器采用分压式接法，如图所示

C．调节滑片，使闭合开关前滑片处于滑动变阻器的最左端

D．按所测数据，在坐标纸上描点并将各点用直线段连接起来，得出小灯泡的伏安特性曲线

(1)以上各步骤中存在错误或不足的是________．应如何改正？________________________________________________________________________.

(2)将各步骤纠正后，按实验先后顺序排列起来___________________________________．

答案：(1)D　应将各点用平滑的曲线连接起来　(2)BCAD

2．(2020·丽水调研)在“测定金属丝的电阻率”的实验中，待测金属丝的电阻Rx约为5Ω，实验室备有下列实验器材：

A．电压表V1(量程0～3V，内阻约为15kΩ)

B．电压表V2(量程0～15V，内阻约为75kΩ)

C．电流表A1(量程0～3A，内阻约为0.2Ω)

D．电流表A2(量程0～0.6A，内阻约为1Ω)

E．变阻器R1(0～100Ω，0.6A)

F．变阻器R2(0～2000Ω，0.1A)

G．电池组E(电动势为3V，内阻约为0.3Ω)

H．开关S，导线若干

(1)为减小实验误差，应选用的实验器材有____________(填代号)．

(2)为减小实验误差，应选用图中________(选填“甲”或“乙”)为该实验的电路原理图，并按所选择的电路原理图把图中的实物图用线连接起来．

(3)若用毫米刻度尺测得金属丝长度为60.00cm，用螺旋测微器测得金属丝的直径及两电表的示数如图所示，则金属丝的直径为________mm，电阻值为________Ω.

解析：(1)由于电源的电动势为3V，所以电压表应选A；被测电阻约为5Ω，电路中的最大电流约为I＝＝A＝0.6A，电流表应选D；根据变阻器允许通过的最大电流可知，变阻器应选E；还要选用电池和开关，导线若干．故应选用的实验器材有ADEGH.

(2)由于＞应采用电流表外接法，应选图乙所示电路，实物连接如图所示．

(3)从螺旋测微器可以读出金属丝的直径为0.635(0.635～0.637) mm，从电压表可以读出电阻两端电压为1.20V，从电流表可以读出流过电阻的电流为0.50A，被测电阻的阻值为Rx＝＝Ω＝2.4Ω.

答案：(1)ADEGH　(2)乙　实物图见解析

(3)0.635　2.4

3．(2018·11月浙江选考)为了比较精确地测定阻值未知的定值电阻Rx，小明设计了如图甲所示的电路．

(1)实验时，闭合开关S，滑动变阻器的滑片滑至合适位置保持不变，将c点先后与a、b点连接，发现电压表示数变化较大，电流表示数基本不变，则测量时应将c点接____________(选填“a点”或“b点”)．按此连接测量，测量结果____________(选填“小于”“等于”或“大于”)Rx的真实值．

(2)根据实验测得的6组数据，在图乙中描点，作出了2条图线．你认为正确的是____________(选填“①”或“②”)，并由图线求出电阻Rx＝____________Ω.(保留2位有效数字)

解析：(1)由题中表述知，c先后与a、b试触，电压表变化比较大，故电流表的电阻对电路影响比较大，所以应该使用电流表外接法，即接a点，测量值比真实值偏小．

(2)根据电路的接法，当电流为零时电压表示数也为零，故图线过原点，选②，由斜率的倒数即为电阻阻值可知，R＝7.5Ω.

答案：(1)a点　小于

(2)②　7.5(7.3～7.7均可)

4．(2020·台州质检)在“探究导体电阻与其影响因素的关系”的实验中，有两节新的干电池、开关、若干导线和待测金属管(其阻值约为5Ω)及下列器材：

A．电压表0～3V，内阻约10kΩ

B．电压表0～15V，内阻约50kΩ

C．电流表0～0.6A，内阻约0.05Ω

D．电流表0～3A，内阻约0.01Ω

E．滑动变阻器，0～10Ω

F．滑动变阻器，0～100Ω

(1)要求较准确地测出其阻值，电压表应选________，电流表应选________，滑动变阻器应选________；(填序号)

(2)实验中他的实物接线如图所示，请指出接线中的两处明显错误．

错误1：_________________________________________________________________；

错误2：_________________________________________________________________.

解析：(1)由于两节干电池的电动势为3V，所以电压表应选A；由于通过金属管的最大电流约为Im＝＝A＝0.6A，所以电流表应选C；为方便调节，应选择阻值范围小的滑动变阻器，所以滑动变阻器应选E.

(2)由于待测金属管阻值远小于电压表内阻，所以电流表应用外接法，连线图中的两处明显错误分别是：

错误1：导线连接在了滑动变阻器的滑片上；

错误2：采用了电流表内接法．

答案：(1)A　C　E　(2)导线连接在了滑动变阻器的滑片上　采用了电流表内接法

5．(2020·舟山调研)在测定一组干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：

A．待测的干电池

B．电流传感器1

C．电流传感器2

D．滑动变阻器R(0～20Ω　2A)

E．定值电阻R0(2000Ω)

F．开关和导线若干

某同学发现上述器材中虽然没有电压传感器，但给出了两个电流传感器，于是他设计了如图甲所示的电路来完成实验．

(1)在实验操作过程中，该同学将滑动变阻器的滑片P向右滑动，则电流传感器1的示数将________(选填“变大”或“变小”)．

(2)图乙为该同学利用测出的实验数据绘出的I1－I2图线(I1为电流传感器1的示数，I2为电流传感器2的示数，且I2的数值远远大于I1的数值)，则由图线可得被测电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.

(3)若将图线的纵坐标改为________，则图线与纵坐标轴的交点的物理含义即为电动势的大小．

解析：(1)滑动变阻器在电路中应起到调节电流的作用，滑片P向右滑动时R值减小，电流传感器2的示数变大，电流传感器1的示数变小．

(2)由闭合电路欧姆定律可得：I1R0＝E－I2r

变形得：I1＝－；

由数学知识可得：图象中的|k|＝，b＝；

由图可知：b＝1.50×10－3A，

|k|＝×10－3＝1×10－3；

解得：E＝3.00V，r＝2.00Ω.

(3)若图象纵坐标改为路端电压，即I1R0，则图线与纵坐标轴的交点即可表示为电源的电动势．

答案：(1)变小　(2)3.00　2.00　(3)I1R0

6．为确定某电子元件的电气特性，做如下测量．

(1)用多用表测量该元件的电阻，选用“×100”倍率的电阻挡测量，发现多用表指针偏转过大，因此需选择________倍率的电阻挡(选填“×10”或“×1k”)，并__________再进行测量，多用表的示数如图甲所示，测量结果为________Ω.

(2)将待测元件(额定电压9V)、蓄电池、滑动变阻器、电流表、多用表、开关及若干导线连接成电路如图乙所示．添加连线，使电路能测量该元件完整的伏安特性．

本实验中使用多用表测电压时，多用表的选择开关应调到________挡(选填“直流电压10V”或“直流电压50V”)．

解析：(1)用多用表测量该元件的电阻，选用“×100”倍率的电阻挡测量，发现多用表指针偏转过大，说明电阻较小，因此需选择“×10”倍率的电阻挡，并欧姆调零后再进行测量，多用表的示数如题图(a)所示，测量结果为70Ω.

(2)要测量该元件完整的伏安特性，必须连接成分压电路．本实验中使用多用表测电压，电动势为6V，选择开关应调到直流电压10V挡．

答案：(1)×10　欧姆调零　70　(2)连线如图　直流电压10V

7．电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用．对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差u随电荷量q的变化图象都相同．

(1)请在图1中画出上述u－q图象．类比直线运动中由v－t图象求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能Ep.

(2)在如图2所示的充电电路中，R表示电阻，E表示电源(忽略内阻)．通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的q－t曲线如图3中①②所示．

a．①②两条曲线不同是______(选填“E”或“R”)的改变造成的；

b．电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电．依据a中的结论，说明实现这两种充电方式的途径．

________________________________________________________________________.

(3)设想使用理想的“恒流源”替换(2)中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加．请思考使用“恒流源”和(2)中电源对电容器的充电过程，填写下表(选填“增大”“减小”或“不变”)．

解析：(1)电压为U时，电容器带电Q，图线和横轴围成的面积为所储存的电能Ep

Ep＝QU，又Q＝CU

故Ep＝CU2.

(2)a.由题图，充完电后，①②两次带电荷量相等，由Q＝CU＝CE知，两次电源电动势相等．故①②两条曲线不同不是E的改变造成的，只能是R的改变造成的．b.刚开始充电瞬间，电容器两端的电压为零，电路的瞬时电流为I＝，故减小电阻R，刚开始充电瞬间电流I大，曲线上该点切线斜率大，即为曲线①.短时间内该曲线与时间轴围成的面积更大(电荷量更多)，故可以实现对电容器快速充电；增大电阻R，刚开始充电瞬间电流I小，即为曲线②，该曲线接近线性，可以实现更均匀充电．

(3)接(2)中电源时，由于忽略电源E的内阻，故电源两端电压不变．通过电源的电流I＝，随着电容器两端电压U不断变大，通过电源的电流减小；“恒流源”是指电源输出的电流恒定不变．接“恒流源”时，随着电容器两端电压的增大，“恒流源”两端电压增大．

答案：(1)

u－q图线如图所示　CU2　(2)a.R　b．减小电阻R，可以实现对电容器更快速充电；增大电阻R，可以实现更均匀充电

(3)