2021版浙江新高考选考物理一轮复习教师用书：1第一章　3题型探究课一　运动图象和追及、相遇问题

题型探究课一　运动图象和追及、相遇问题

　运动图象问题

【题型解读】

1．运动学图象主要有x－t、v－t、a－t图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素：

2.图象问题常见的是x－t和v－t图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程：

【典题例析】

　(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(　　)

A．在t＝1 s时，甲车在乙车后

B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m

C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s

D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m

[审题指导]　由图象中的斜率、面积分别可得甲、乙两车运动时的加速度、位移等运动信息，再根据3 s时并排寻找两车间的相对运动情况，从而解决问题．

[解析]　根据题述，两车在t＝3 s时并排行驶，由图线与横轴所围面积表示位移可知，在t＝1 s时，甲车和乙车并排行驶，选项A、C错误．由图象可知，在t＝1 s时甲车速度为10 m/s，乙车速度为15 m/s，0～1 s时间内，甲车行驶位移为x1＝5 m，乙车行驶位移为x2＝12.5 m，所以在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m，选项B正确．从t＝1 s到t＝3 s，甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为x＝×(10＋30)×2 m＝40 m，选项D正确．

[答案]　BD

【题组过关】

1．(2017·4月浙江选考)汽车以10 m/s 的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前．假设驾驶员反应时间为 0.5 s，汽车运动的v－t图如图所示．则汽车的加速度大小为(　　)

A．20 m/s2  B．6 m/s2  C．5 m/s2  D．4 m/s2

解析：选C.根据速度时间图象可以知道，在驾驶员反应时间内，汽车的位移为x1＝10×0.5 m＝5 m，所以汽车在减速阶段的位移x2＝x－x1＝10 m，由运动学公式v2＝2ax得出a＝5 m/s2.

2.(2019·4月浙江选考)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移－时间图象如图所示，则在0～t1时间内(　　)

A．甲的速度总比乙大 

B．甲、乙位移相同

C．甲经过路程比乙小 

D．甲、乙均做加速运动

解析：选B.位移—时间图象中，图线斜率大小等于物体速度大小．由图可知，甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动，D错误；靠近t1时刻时乙的斜率大于甲的斜率，即乙的速度大于甲的速度，A错误；在该时间段内，甲、乙物体的初位置和末位置相同，故位移相同，B正确；由于甲、乙物体做的是单向直线运动，故位移大小等于路程，两者的路程也相同，C错误．

　对追及、相遇问题的分析

【题型解读】

追及、相遇问题常见情景

1．速度小者追速度大者

2.速度大者追速度小者

【题组过关】

1．A车在直线公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因大雾天气能见度低，当司机发现正前方有一辆静止的B车时，两车距离仅有76 m，A车司机立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)．　

(1)通过计算判断A能否撞上B车？若能，求A车从刹车开始到撞上B车的时间(假设B车一直静止)；

(2)为了避免碰撞，A车在刹车的同时，如果向B车发出信号，B车收到信号经Δt＝2 s的反应时间才开始匀加速向前行驶，问：B车加速度a2至少为多大才能避免事故？

解析：(1)设A车从刹车到停止所用的时间为t0、位移为x

由速度时间公式v0＝a1t0

解得t0＝10 s

由速度位移关系有0－v＝－2a1x

代入数据解得x＝100 m>76 m，所以A车能撞上B车

设撞上B车的时间为t1，有x0＝v0t1－a1t，其中x0＝76 m

解得t1＝(10－2) s，t′1＝(10＋2) s，

(10＋2) s大于10 s，故舍去

故时间为(10－2) s.

(2)假设A车恰能追上B车，设B车运动时间为t，则A车运动时间为t＋Δt，此时两车速度相等，即v0－a1(t＋Δt)＝a2t

解得t＝

由位移关系xA＝x0＋xB

可知v0(t＋Δt)－a1(t＋Δt)2＝x0＋a2t2

整理得a2＝

解得a2＝1.2 m/s2

因此欲使A、B两车不相撞，B车的最小加速度为a2＝1.2 m/s2.

答案：见解析

2．在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件．

解析：法一：临界条件法

设两车运动速度相等时，所用时间为t，

由v0－(2a)t＝at得，t＝①

A车位移：xA＝v0t－(2a)t2

B车位移：xB＝at2

两车不相撞的条件：xB＋x≥xA

即：at2＋x≥v0t－at2②

联立①②式得：v0≤.

法二：二次函数极值法

设两车运动了时间t，则xA＝v0t－at2

xB＝at2

两车不相撞需要满足

Δx＝xB＋x－xA＝at2－v0t＋x≥0

则Δxmin＝≥0，

解得v0≤.

法三：图象法

利用速度—时间图象求解，先作A、B两车的速度—时间图象，其图象如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则

对A车有vt＝v0－2at，

对B车有vt＝at

以上两式联立解得t＝

经时间t两车发生的位移之差即为原来两车间的距离x，它可用图中的阴影面积来表示，由图象可知x＝v0t＝v0·＝，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤.

法四：相对运动法

巧选参考系求解．以B车为参考系，A车的初速度为v0，加速度为a′＝－2a－a＝－3a.A车追上B车且刚好不相撞的条件是：v＝0，这一过程A车相对于B车的位移为x，由运动学公式v2－v＝2ax得：

02－v＝2·(－3a)·x

所以v0＝.

故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是 v0≤.

答案：v0≤

1．如图所示为某质点的速度—时间图象，则下列说法中正确的是(　　)

A．在0～6 s内，质点做匀变速直线运动

B．在t＝12 s末，质点的加速度为－1 m/s2

C．在6～10 s内，质点处于静止状态

D．在4 s末，质点运动方向改变

解析：选B.0～4 s质点匀加速，4～6 s质点匀减速，加速度变化，A错；10～14 s加速度都为－1 m/s2，B对；6～10 s 匀速直线，C错；全程质点都沿同一方向运动，D错．

2．(2020·宁波质检)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t 图象如图所示．在这段时间内(　　)

A．汽车甲的平均速度比乙的大

B．汽车乙的平均速度等于

C．甲、乙两汽车的位移相同

D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大

解析：选A.根据v－t图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据v＝得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于，选项B错误；由于v－t图象的斜率大小反映了加速度的大小，所以汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误．

3.(2017·11月浙江选考)杂技运动在训练时的照片如图所示，有一小球自由落下，落到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹．若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列v－t图象中正确的是(　　)

答案：B

4．(2020·绍兴月考)小球从空中自由落下，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其速度—时间图象如图所示，则由图象可知(g＝10 m/s2)以下说法正确的是(　　)

A．小球下落的最大速度为5 m/s

B．小球反弹时的最大速度大小为5 m/s

C．小球能弹起的最大高度为0.9 m

D．小球能弹起的最大高度为1.25 m

解析：选A.由v－t图可知，0～0.5 s小球下落，最大速度为 5 m/s，A正确．小球反弹的最大速度为3 m/s，B错误．弹起的最大高度为 0.45 m，C、D错误．