2020版高考物理一轮复习新课改省份专用讲义：第二章第6节实验：研究两个互成角度力的合成规律

第6节　实验：研究两个互成角度力的合成规律

一、实验目的

1．研究两个互成角度力的合成规律。

2．学会用作图法处理实验数据和得出实验结论。

二、实验原理

等效思想：使一个力F′的作用效果和两个力F1和F2的作用效果相同，就是使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，所以F′为F1和F2的合力，作出力F′的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示，比较F、F′在实验误差允许的范围内是否大小相等、方向相同。

三、实验器材

方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、铅笔。

[部分器材用途]

四、实验步骤

1．仪器安装

(1)如实验原理图所示，用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。

(2)用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。

2．测量与记录

(1)用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条与绳的结点伸长到某一位置O。记录两弹簧测力计的读数F1、F2，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳的方向。

(2)只用一个弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O。记下弹簧测力计的读数F′和细绳套的方向。

(3)改变两弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验。

五、数据处理

1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。

2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤中只用一个弹簧测力计的拉力F′的图示。

3．比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而研究两个互成角度力的合成规律。

六、误差分析

1．弹簧测力计读数时会带来误差，在条件允许的情况下，弹簧测力计的示数适当大一些。读数时眼睛一定要平视，要按有效数字的读数规则正确地读数和记录。

2．针对作图带来的实验误差，重点关注两方面，一是两个分力F1、F2间的夹角要适当大一些，以60°～100°之间为宜，夹角太大或太小都会带来较大误差，此外细绳套应适当长一些，便于确定力的方向；二是选定的标度要合理，两个分力的图示分别等于3～6倍标度比较合理。

七、注意事项

1．位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。

2．统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。

[基础考法]

考法(一)　实验原理与操作

1．某实验小组用如图所示的装置做“研究两个互成角度力的合成规律”实验。

(1)下面关于此实验的说法，不正确的一项是________。

A．如图甲，用两个弹簧测力计把橡皮条的一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角必须取90° ，以便算出合力的大小

B．用一个弹簧测力计拉橡皮条时(如图乙)，必须保证仍把橡皮条的一端拉到O点

C．实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正视弹簧测力计的刻度

D．拉橡皮条的细线要稍长一些，用以标记细线方向的两点距离要远些

(2)图丙是某同学得到的实验结果，其中________(选填“F”或“F′”)表示的是用一个弹簧测力计拉橡皮条时的结果。

解析：(1)用两个弹簧测力计把橡皮条的一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角不一定要取90°，大小适当即可，选项A错误；用一个弹簧测力计拉橡皮条时，必须保证仍把橡皮条的一端拉到O点，以保证等效性，选项B正确；实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正视弹簧测力计的刻度，选项C正确；拉橡皮条的细线要稍长一些，用以标记细线方向的两点距离要远些，选项D正确。

(2)F′是合力的实验值，与OA共线，则F′表示的是用一个弹簧测力计拉橡皮条时的结果。

答案：(1)A　(2)F′

2．某同学做“研究两个互成角度力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。

(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。

(2)本实验采用的科学方法是________。

A．理想实验法　　　　　　　 B．等效替代法

C．控制变量法   D．建立物理模型法

(3)实验时，主要的步骤是：

A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；

B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；

C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；

D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；

E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；

F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。

上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的标号是________和________；

②遗漏的内容分别是____________________________________________________

和___________________________________________________________________。

解析：(1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而根据平行四边形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′。

(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，故本实验采用等效替代法，B正确。

(3)①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作步骤可知，有重要遗漏的步骤的标号是C、E。

②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。

答案：(1)F′　(2)B　(3)①C　E　②C中应加上“记下两条细绳的方向”　E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”

考法(二)　数据处理与误差分析

3．(2018·天津高考)某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)。

(1)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有________。

A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上

B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同

C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度

D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计的拉力

(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是________。

解析：(1)两细绳套拉力的合力不一定沿两细绳套夹角的角平分线，故A错误。同一次实验，用一个细绳套拉橡皮条和用两个细绳套拉橡皮条结点O的位置应相同，不同次实验结点O的位置可以不同，故B正确。为减小弹簧测力计摩擦和误差，施力方向应沿测力计轴线，读数时视线正对测力计刻度，故C正确。合力可以比分力大，也可以比分力小，故D错误。

(2)为了提高实验精度，测力计读数应适当大一些，标度应适当小一些，两分力夹角适当大一些，标注细线方向的两点离结点应适当远一些。故选B。

答案：(1)BC　(2)B　

4．在研究两个互成角度力的合成规律时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。

(1)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是________(填字母代号)。

A．两根细绳必须等长

B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行

C．用两个弹簧测力计同时拉细绳时，两弹簧测力计示数适当大一些

D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些

(2)当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图所示。这时弹簧测力计a、b的读数分别为________N和________N。

(3)在给出的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力，并利用作图法求出合力大小为________N。

解析：(1)拉橡皮条的两根细绳长度不需要相等，适当长一些，标记同一细绳方向的两点离得远一些，可以减小在方向描述上的误差。弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，以保证各拉力的方向与木板平行，这样能够在白纸上记录下各力的方向。弹簧测力计示数适当大一些可减小误差，B、C、D正确。

(2)弹簧测力计上最小一格表示0.1 N，读数时有效数字要保留两位小数，即a、b测力计示数分别为4.00 N和2.50 N。

(3)以方格纸上一个小格的边长作为0.5 N的标度，作出两个拉力的图示，以这两个拉力为邻边作平行四边形，则所夹的对角线就表示合力的大小和方向，如图所示。量出该对角线的长度，结合标度，可得合力大小约为4.70 N。

答案：(1)BCD　(2)4.00　2.50　(3)作图见解析　4.70

5．(2017·全国卷Ⅲ)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。

(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N。

(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N。

(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；

(ⅱ)F合的大小为________ N，F合与拉力F的夹角的正切值为________。

若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。

解析：(1)由测力计的读数规则可知，读数为4.0 N。(2)(ⅰ)利用平行四边形定则作图，如图所示。

(ⅱ)由图可知F合＝4.0 N，从F合的顶点向x轴和y轴分别作垂线，顶点的横坐标对应长度为1 mm，顶点的纵坐标长度为20 mm，则可得出F合与拉力F的夹角的正切值为0.05。

答案：(1)4.0　(2)(ⅰ)图见解析　(ⅱ)4.0　0.05

[例1]　某实验小组用一个弹簧测力计和一个量角器等器材研究两个互成角度力的合成规律，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定在量角器的圆心O的正上方A处，另一端系上绳套1和绳套2。主要实验步骤如下：

Ⅰ.弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋与绳套的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F；

Ⅱ.弹簧测力计挂在绳套1上，沿水平方向缓慢拉橡皮筋，同时用手拉着绳套2沿120°方向缓慢拉橡皮筋。使橡皮筋与绳套的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F1；

Ⅲ.根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力大小F1′＝____①____；

Ⅳ.比较____②____，若在误差允许的范围内相同，即可初步验证力的平行四边形定则；

Ⅴ.只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤。

回答下列问题：

(1)完成实验步骤：①________；②________。

(2)将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2由120°方向缓慢转动到180°方向，此过程中保持橡皮筋与绳套的结点在O处不动，保持绳套1和绳套2的夹角120°不变。关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是________(填选项前的序号)。

A．逐渐增大　　　　　　　　　 B．先增大后减小

C．逐渐减小   D．先减小后增大

[三步稳解题]

1．分析实验目的：研究两个互成角度力的合成规律，分析两力的大小随方向变化而变化的规律。

2．确定实验原理：由量角器能测量两分力与合力间的夹角大小，可由一个力利用几何关系求出另一个分力，比较理论值与实际值的大小，从而验证力的平行四边形定则。

3．制定数据处理方案：将结点拉到O点，使绳套1沿水平方向，绳套2与绳套1夹角为120°，则根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力大小F1′＝Ftan 30°。比较F1′与F1的大小关系。

[解析]　(1)由力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F1′＝Ftan 30°＝F

通过比较F1和F1′，在误差范围内相同，则可初步验证力的平行四边形定则。

(2)两个绳套在转动过程中，合力保持不变，根据平行四边形定则画出图像，如图所示，由图像可知，绳套1的拉力大小逐渐增大，故A项正确。

[答案]　(1)①　②F1和F1′　(2)A

[例2]　某同学找到一条遵循胡克定律的橡皮筋并利用如下实验器材研究两个互成角度力的合成规律：刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子、质量不同的小重物若干、木板。实验方案如下：

①将橡皮筋的两端分别与两条细绳相连，测出橡皮筋的原长；

②将橡皮筋一端细绳用钉子固定在竖直木板上的A点，在橡皮筋的中点O用细绳系住重物，使重物自然下垂，如图甲所示；

③将橡皮筋的另一端细绳固定在竖直木板上的B点，如图乙所示。

(1)为完成本实验，下列还必须测量的物理量为________。(填选项前字母)

A．小重物的质量

B．细绳的长度

C．图甲中OA段橡皮筋的长度

D．图乙中OA和OB段橡皮筋的长度

(2)在完成本实验的过程中，必须注意的事项是________。(填选项前字母)

A．橡皮筋两端连接的细绳长度必须相同

B．图乙中A、B两点必须等高

C．图乙中连接小重物的细绳必须在OA、OB夹角的角平分线上

D．记录图甲中O点的位置和OA的方向

E．记录图乙中O点的位置和OA、OB的方向

(3)若钉子位置固定，利用现有器材改变实验效果，可采用的方法是________。

[三步稳解题]

1．分析实验目的：研究两个互成角度力的合成规律。

2．确定实验原理：利用遵循胡克定律的橡皮筋，其弹力大小与伸长量成正比。测出各伸长量的大小，作出力的图示以便验证平行四边形定则。

3．判定数据处理方案

(1)测出橡皮筋的原长和图甲中OA段橡皮筋的长度、图乙中OA和OB段橡皮筋的长度，则可计算出合力和两分力的大小关系。

(2)由乙图确定合力和两分力的方向，作出力的图示。

(3)以两分力为临边作平行四边形求出合力与图甲中的合力比较得出结论。

[解析]　(1)橡皮筋遵循胡克定律，要测量拉力可以通过测量橡皮筋的长度和原长，得到橡皮筋的伸长量，根据拉力大小与伸长量成比例作力的图示。为了使两次实验效果相同，必须记下题图甲中OA段橡皮筋的长度、题图乙中OA和OB段橡皮筋的长度作参照，故选C、D。

(2)橡皮筋连接的细绳要稍微长些，并非要求等长，A错误；题图乙中A、B两点不用必须等高，B错误；题图乙中连接小重物的细绳可以在OA、OB夹角的角平分线上，也可以不在角平分线上，C错误；题图甲中O点的位置和OA的方向不需要记录，D错误；需要记录题图乙中O点的位置和OA、OB的方向，E正确。

(3)在钉子位置不变的情况下，要改变实验效果，只有改变小重物的质量。故可采用的方法是更换小重物。

[答案]　(1)CD　(2)E　(3)更换小重物

[创新领悟]

[创新考法]

1.如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解。A、B为两个相同的双向力传感器，该类型传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。B固定不动并通过光滑铰链连接一直杆，A可沿固定的圆弧形轨道(圆心在O点)移动，A连接一不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在杆右端O点构成支架，实验时始终保持杆在水平方向，取重力加速度大小g＝10 m/s2，计算结果保留一位有效数字。操作步骤如下：

①测量轻绳与水平杆的夹角θ；

②对两个传感器进行调零；

③用另一根轻绳在O点悬挂一钩码，记录两个传感器的读数；

④取下钩码，移动A，改变θ角；

⑤重复上述实验步骤，得到的数据记录在表格中。

 (1)根据表格数据可得，A对应的是表中力________(选填“F1”或“F2”)，钩码质量为________kg。挂上钩码后，A沿固定轨道移动过程中轻绳AO上的力的最小值为______N。

(2)每次改变θ角后都要对传感器进行调零，此操作目的是________。

A．事先忘记调零

B．可以完全消除实验的误差

C．消除直杆自身重力对结果的影响

解析：(1)由题中表格数据可知，F1都是正值，传感器受到的都是拉力，因绳子只能提供拉力，故A对应的是F1。当θ＝30°时，对点O受力分析有F1sin 30°＝mg，解得m＝0.1 kg，当AO方向竖直时，拉力最小，则最小值为F＝mg＝1 N。(2)本实验中多次对传感器进行调零，是为了消除直杆自身重力对结果的影响，故C正确。

答案：(1)F1　0.1　1　(2)C

2．一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中研究两个互成角度力的合成规律。

(1)如图(a)，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶______时电子秤的示数F。

(2)如图(b)，将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯带上。水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、______________和电子秤的示数F1。

(3)如图(c)，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上。手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L2，使____________和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2。

(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若____________________________，则平行四边形定则得到验证。

解析：(1)要测量装满水的水壶的重力，则应记下水壶静止时电子秤的示数F。

(2)要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1。

(3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O的位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2。

(4)根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差范围内重合，则平行四边形定则得到验证。

答案：(1)静止　(2)三根细线的方向　(3)结点O的位置

(4)F和F′在误差范围内重合

3．某同学通过下述实验研究两个互成角度力的合成规律。

实验步骤：

①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。

②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧秤示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：

③找出②中F＝2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FO O′。

④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB。

完成下列作图和填空：

(1)利用表中数据在图丙中画出F­l图线，根据图线求得l0＝________cm。

(2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则FOA的大小为__________N。

(3)根据给出的标度，在图丁中作出FOA和FOB的合力F′的图示。

(4)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论。

解析：(1)在坐标系中描点，用平滑的曲线(直线)将各点连接起来，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧。如图1所示，由图线可知与横轴的交点l0＝10.00 cm。

(2)橡皮筋的长度l＝OA＋OB＝13.60 cm，由图1可得F＝1.80 N，所以FOA＝FOB＝F＝1.80 N。

(3)利用给出的标度作出FOA和FOB的图示，然后以FOA和FOB为邻边作出平行四边形，过O点的对角线即为合力F′，如图2所示。

(4)FO O′的作用效果和FOA、FOB两个力的作用效果相同，F′是FOA、FOB两个力的合力，所以只要比较F′和FO O′的大小和方向，即可得出实验结论。

答案：(1)如解析图1所示　10.00(9.90～10.10均可)

(2)1.80(1.70～1.90均可)　(3)如解析图2所示

(4)FO O′