2019版高中数学二轮复习教师用书：专题一第2讲　线性规划、算法、推理与证明

第2讲　线性规划、算法、推理与证明

一、选择题

1. (2016·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝(　C　)

A．7  B．12

C．17  D．34

解析　因为输入的x＝2，n＝2，所以k＝3时循环终止，输出s.根据程序框图可得循环体中a，s，k的值依次为2,2,1(第一次循环)；2,6,2(第二次循环)；5,17,3(第三次循环)．所以输出的s＝17.故选C．

2．(2014·全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝(　D　)

A．4  B．5

C．6  D．7

解析　在循环体部分的运算为：第一步，M＝2，S＝5，k＝2；

第二步，M＝2，S＝7，k＝3.故输出结果为7.故选D．

3．(2016·全国卷Ⅲ)执行下面的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝(　B　)

A．3  B．4

C．5  D．6

解析　程序运行如下：

开始a＝4，b＝6，n＝0，s＝0．

第1次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；

第2次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；

第3次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；

第4次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4．

此时，满足条件s>16，退出循环，输出n＝4.故选B．

4．(2015·全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝(　C　)

A．5  B．6

C．7  D．8

解析　运行第一次：S＝1－＝＝0.5，m＝0.25，n＝1，S>0.01；

运行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S>0.01；

运行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.062 5，n＝3，S>0.01；

运行第四次：S＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m＝0.031 25，n＝4，S>0.01；

运行第五次：S＝0.031 25，m＝0.015 625，n＝5，S>0.01；

运行第六次：S＝0.015 625，m＝0.007 812 5，n＝6，S>0.01；

运行第七次：S＝0.007 812 5，m＝0.003 906 25，n＝7，S<0.01.输出n＝7.故选C．

5. (2015·全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝(　B　)

A．0  B．2

C．4  D．14

解析　a＝14，b＝18．

第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；

第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；

第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；

第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；

第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；

第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B．

6．(2014·全国卷Ⅱ)设x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最大值为(　B　)

A．8  B．7

C．2  D．1

解析　作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，

作直线y＝－x，平移直线y＝－x，当直线y＝－x＋经过点C时在y轴上的截距取得最大值，即z取得最大值，由得即C(3,2)，代入z＝x＋2y得zmax＝3＋2×2＝7，故选B．

7．(2014·全国卷Ⅰ)设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝(　B　)

A．－5  B．3

C．－5或3  D．5或－3

解析　联立方程解得代入x＋ay＝7中，解得a＝3或－5，当a＝－5时，z＝x＋ay的最大值是7；当a＝3时，z＝x＋ay的最小值是7，故选B．

二、填空题

8．(2016·全国卷Ⅲ)设x，y满足约束条件则z＝2x＋3y－5的最小值为__－10__．

解析　画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由题意可知，当直线y＝－x＋＋过点A(－1，－1)时，z取得最小值，即zmin＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10．

9．(2016·全国卷Ⅱ)若x，y满足约束条件则z＝x－2y的最小值为__－5__．

解析　不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由z＝x－2y得y＝x－z．

平移直线y＝x，易知经过点A(3,4)时，z有最小值，最小值为z＝3－2×4＝－5．

10．(2018·全国卷Ⅲ)若变量x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值是__3__．

解析　画出可行域如图所示阴影部分，由z＝x＋y得y＝－3x＋3z，作出直线y＝－3x，并平移该直线，当直线y＝－3x＋3z过点A(2，3)时，目标函数z＝x＋y取得最大值为2＋×3＝3．

11．(2016·全国卷Ⅰ)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为__216_000__元．

解析　设出产品A，B的产量，列出产品A，B的产量满足的约束条件，转化为线性规划问题求解．

设生产产品Ax件，产品By件，则

即

目标函数z＝2 100x＋900y．

作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)．

当直线z＝2 100x＋900y经过点(60,100)时，z取得最大值，zmax＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)．

12．(2016·全国卷Ⅱ)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是__1和3__．

解析　先确定丙的卡片上的数字，再确定乙的卡片上的数字，进而确定甲的卡片上的数字．

(方法1)由题意得丙的卡片上的数字不是2和3．

若丙的卡片上的数字是1和2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；

若丙的卡片上的数字是1和3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和2，不满足甲的说法．

故甲的卡片上的数字是1和3．

(方法2)因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1，所以乙的卡片上的数字是2和3，所以甲的卡片上的数字是1和3．