2019版二轮复习物理通用版：计算题专项练（四）电磁感应计算题过关练
展开计算题专项练（四） 电磁感应计算题过关练
1.如图所示，磁场的方向垂直于xOy平面向里。磁感应强度B沿y轴方向没有变化，沿x轴正方向均匀增加，每经过1 cm增加量为1.0× 10－4 T，即＝1.0×10－2 T/m。有一个长L＝0.2 m、宽h＝0.1 m的不变形的矩形金属线圈，线圈电阻R＝0.02 Ω，以v＝0.2 m/s的速度沿x轴正方向运动。问：
(1)线圈中感应电动势E是多少？
(2)线圈消耗的电功率是多少？
(3)为保持线圈匀速运动，需要多大的外力？机械功率是多少？
解析：(1)线圈ab、cd边均切割磁感线产生电动势，且在回路中方向相反，故总电动势E＝Bcdhv－Babhv＝(Bcd－Bab)hv＝·L·hv＝4×10－5 V。
(2)根据欧姆定律可得感应电流为I＝＝2×10－3 A，电功率为P＝IE＝8×10－8 W。
(3)电流方向沿逆时针方向，导线dc受到向左的安培力，导线ab受到向右的安培力。线圈做匀速运动，所受合力应为零，
F＝F安合＝BcdIh－BabIh＝(Bcd－Bab)Ih＝LIh＝4×10－7 N。
机械功率P＝F·v＝8×10－8 W。
答案：(1)4×10－5 V (2)8×10－8 W (3)4×10－7 N 8×10－8 W
2.(2019届高三·苏州调研)如图所示，空间存在竖直向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。一边长为L，质量为m、电阻为R的正方形单匝导线框abcd放在水平桌面上。在水平拉力作用下，线框从左边界以速度v匀速进入磁场，当cd边刚进入磁场时撤去拉力，ab边恰好能到达磁场的右边界。已知线框与桌面间动摩擦因数为μ，磁场宽度大于L，重力加速度为g。求：
(1)ab边刚进入磁场时，其两端的电压U；
(2)水平拉力的大小F和磁场的宽度d；
(3)整个过程中产生的总热量Q。
解析：(1)E＝BLv，
I＝＝，
U＝I·R＝BLv。
(2)F＝FA＋μmg＝＋μmg，
撤去拉力后，线框匀减速运动，x2＝，
所以d＝L＋。
(3)进入磁场过程中产生焦耳热Q1＝I2Rt1＝，
由于摩擦产生的热量Q2＝μmg＝μmgL＋mv2，
所以整个过程产生的热量为Q＝Q1＋Q2＝μmgL＋mv2＋。
答案：(1)BLv (2)＋μmg L＋
(3)μmgL＋mv2＋
3.(2018·济宁模拟)如图所示，足够长的U型光滑导轨固定在倾角为30°的斜面上，导轨的宽度L＝0.5 m，其下端与R＝1 Ω的电阻连接，质量为m＝0.2 kg的导体棒(长度也为L)与导轨接触良好，导体棒及导轨电阻均不计。磁感应强度B＝2 T的匀强磁场垂直于导轨所在的平面向下，用一根与斜面平行的不可伸长的轻绳跨过定滑轮将导体棒和质量为M＝0.4 kg的重物相连，重物离地面足够高。使导体棒从静止开始沿导轨上滑，当导体棒沿导轨上滑t＝1 s时，其速度达到最大。求：(取g＝10 m/s2)
(1)导体棒的最大速度vm；
(2)导体棒从静止开始沿轨道上滑时间t＝1 s的过程中，电阻R上产生的焦耳热是多少？
解析：(1)速度最大时导体棒切割磁感线产生感应电动势E＝BLvm
感应电流I＝
安培力FA＝BIL
导体棒达到最大速度时由平衡条件得
Mg＝mgsin 30°＋FA
联立解得vm＝3 m/s。
(2)以导体棒和重物为系统，由动量定理得
Mgt－mgsin 30°·t－BLt＝(M＋m)v－0
即Mgt－mgsin 30°·t－BLq＝(M＋m)v－0
解得1 s内流过导体棒的电荷量q＝1.2 C
电荷量q＝＝
解得1 s内导体棒上滑位移x＝1.2 m
由能量守恒定律得
Mgx＝mgxsin 30°＋(M＋m)v2＋Q
解得Q＝0.9 J。
答案：(1)3 m/s (2)0.9 J
4.(2018·黔东南州二模)如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上平行放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R，其他电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，导体棒cd静止、ab棒有水平向右的初速度v0，两导体棒在运动中始终不接触且始终与两导轨垂直。求：
(1)从开始运动到导体棒cd达到最大速度的过程中，cd棒产生的焦耳热及通过ab棒横截面的电荷量；
(2)当cd棒速度变为v0时，cd棒加速度的大小。
解析：(1)当ab棒与cd棒速度相同时， cd棒的速度最大，设最大速度为v，由动量守恒定律得
mv0＝2mv
解得v＝v0
由能量守恒定律可得系统产生的焦耳热
Q＝mv02－×2mv2＝mv02
cd棒产生的焦耳热
Qcd＝Q＝mv02
对ab棒应用动量定理得：
－Δt＝－LBΔt＝－LBq＝m×v0－mv0
通过ab棒的电荷量
q＝。
(2)设当cd棒的速度为v0时，ab棒的速度为v′，由动量守恒定律得
mv0＝m×v0＋mv′
解得v′＝v0
Eab＝Lv′B＝Lv0B，Ecd＝Lv0B
回路中的电流
I＝＝
此时cd棒的加速度大小为
a＝＝＝。
答案：(1)mv02 (2)
5．(2018·天水一中一模)如图甲所示，电阻不计的两根平行光滑金属导轨相距L＝0.5 m，导轨平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨的下端PQ间接有R＝8 Ω的电阻。相距x＝6 m 的MN和PQ间存在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场。磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示。将导体棒ab垂直放在导轨上，导体棒ab接入电路部分阻值为r＝2 Ω，使导体棒从t＝0 时由静止释放，t＝1 s时导体棒恰好运动到MN，开始匀速下滑。g取10 m/s2。求：
(1)0～1 s内回路中的感应电动势；
(2)导体棒ab的质量；
(3)0～2 s时间内导体棒所产生的热量。
解析：(1)0～1 s内，磁场均匀变化，由法拉第电磁感应定律有：
E1＝＝S
由题给图像得＝2 T/s
且S＝Lx＝3 m2
代入解得E1＝6 V。
(2)导体棒从静止开始做匀加速运动，加速度
a＝gsin θ＝10×0.5 m/s2＝5 m/s2
t＝1 s末进入磁场区域的速度为v＝at＝5 m/s
导体棒切割磁感线产生的电动势
E2＝BLv＝2×0.5×5 V＝5 V
根据闭合电路欧姆定律有：
I＝
根据导体棒进入磁场区域做匀速运动，可知导体棒受到的合力为零，有：
mgsin θ＝F安＝BIL
联立解得m＝0.1 kg。
(3)在0～1 s内回路中产生的感应电动势为E1＝6 V
根据闭合电路欧姆定律可得I1＝＝0.6 A
1～2 s内，导体棒切割磁感线产生的电动势为E2＝5 V
根据闭合电路欧姆定律可得I2＝＝0.5 A
0～2 s时间内导体棒所产生的热量
Q＝I12rt1＋I22r(t2－t1)
代入数据解得Q＝1.22 J。
答案：(1)6 V (2)0.1 kg (3)1.22 J
6.(2016·全国卷Ⅲ)如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1＝kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求：
(1)在t＝0到t＝t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；
(2)在时刻t(t＞t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。
解析：(1)在金属棒越过MN之前，t时刻穿过回路的磁通量为Φ＝ktS ①
设在从t时刻到t＋Δt的时间间隔内，回路磁通量的变化量为ΔΦ，流过电阻R的电荷量为Δq。由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为
ε＝ ②
由欧姆定律有i＝ ③
由电流的定义有i＝ ④
联立①②③④式得|Δq|＝Δt ⑤
由⑤式得，在t＝0到t＝t0的时间间隔内，流过电阻R的电荷量q的绝对值为
|q|＝。 ⑥
(2)当t＞t0时，金属棒已越过MN。由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有
f＝F ⑦
式中，f是外加水平恒力，F是匀强磁场施加的安培力。设此时回路中的电流为I，F的大小为F＝B0Il ⑧
此时金属棒与MN之间的距离为s＝v0(t－t0) ⑨
匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′＝B0ls ⑩
回路的总磁通量为Φt＝Φ＋Φ′ ⑪
式中，Φ仍如①式所示。
由①⑨⑩⑪式得，在时刻t(t＞t0)穿过回路的总磁通量为Φt＝B0lv0(t－t0)＋kSt ⑫
在t到t＋Δt的时间间隔内，总磁通量的改变量为
ΔΦt＝(B0lv0＋kS)Δt ⑬
由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为
εt＝ ⑭
由欧姆定律有I＝ ⑮
联立⑦⑧⑬⑭⑮式得
f＝(B0lv0＋kS)。 ⑯
答案：(1)
(2)B0lv0(t－t0)＋kSt (B0lv0＋kS)
